Principio del club

En matemáticas , y particularmente en la teoría axiomática de conjuntos , los principios de club ♣ _S son una familia de principios combinatorios que son una versión más débil de los correspondientes ◊ _S ; fue introducida en 1975 por Adam Ostaszewski. ^{[ 1 ]}

Para un número cardinal dado${\displaystyle \kappa }$y un juego de papelería${\displaystyle S\subseteq \kappa }$,${\displaystyle \clubsuit _{S}}$es la afirmación de que hay una secuencia${\displaystyle \left\langle A_{\delta }:\delta \in S\right\rangle }$de tal manera que

• Cada A _δ es un subconjunto cofinal de δ
• para cada subconjunto no acotado${\displaystyle A\subseteq \kappa }$, hay un${\displaystyle \delta }$de modo que${\displaystyle A_{\delta }\subseteq A}$

${\displaystyle \clubsuit _{\omega _{1}}}$normalmente se escribe como simplemente${\displaystyle \clubsuit }$.

Es evidente que ◊ ⇒ ♣, y en 1975 se demostró que ♣ + CH ⇒ ◊; sin embargo, Saharon Shelah presentó en 1980 una prueba de que existe un modelo de ♣ en el que CH no se cumple, por lo que ♣ y ◊ no son equivalentes (ya que ◊ ⇒ CH). ^{[ 2 ]}

• Conjunto de club