Modelo de telaraña

El modelo o teoría de la telaraña es un modelo económico que explica por qué los precios pueden estar sujetos a fluctuaciones periódicas en ciertos tipos de mercados . Describe la oferta y la demanda cíclicas en un mercado donde la cantidad producida debe elegirse antes de observar los precios. Se supone que las expectativas de los productores sobre los precios se basan en observaciones de precios anteriores. Nicholas Kaldor analizó el modelo en 1934, acuñando el término "teorema de la telaraña" (véase Kaldor, 1938 y Pashigian, 2008), citando análisis previos en alemán de Henry Schultz y Umberto Ricci .

El modelo de la telaraña se basa generalmente en un desfase temporal entre las decisiones de oferta y demanda. Los mercados agrícolas constituyen un contexto donde este modelo podría aplicarse, dado el desfase entre la siembra y la cosecha (Kaldor, 1934, pp.  133-134, ofrece dos ejemplos agrícolas: el caucho y el maíz). Supongamos, por ejemplo, que, como consecuencia de un clima inesperadamente adverso, los agricultores presentan una cosecha de fresas inusualmente escasa. Esta escasez, equivalente a un desplazamiento hacia la izquierda de la curva de oferta del mercado , genera precios elevados. Si los agricultores prevén que estos precios altos se mantendrán, al año siguiente aumentarán su producción de fresas en relación con otros cultivos. Por lo tanto, cuando acudan al mercado, la oferta será alta, lo que resultará en precios bajos. Si, a su vez, prevén que los precios bajos persistan, disminuirán su producción de fresas para el año siguiente, lo que provocará nuevamente precios altos.

Este proceso se ilustra en los diagramas adyacentes. El precio de equilibrio se encuentra en la intersección de las curvas de oferta y demanda. Una mala cosecha en el período  1 implica que la oferta cae a Q1 _, por lo que los precios suben a P1 _. Si los productores planifican su  producción del período 2 con la expectativa de que este precio alto continuará, entonces la  oferta del período 2 será mayor, en Q2 _. Por lo tanto, los precios bajan a P2 _cuando intentan vender toda su producción. A medida que este proceso se repite, oscilando entre períodos de baja oferta con precios altos y luego alta oferta con precios bajos, el precio y la cantidad describen una espiral. Pueden girar hacia adentro, como en la figura superior, en cuyo caso la economía converge al equilibrio donde se cruzan la oferta y la demanda; o pueden girar hacia afuera, con fluctuaciones de magnitud creciente.

El modelo de telaraña puede tener dos tipos de resultados:

• Si la curva de oferta es más pronunciada que la curva de demanda, las fluctuaciones disminuyen en magnitud con cada ciclo, por lo que la gráfica de precios y cantidades a lo largo del tiempo se asemejaría a una espiral hacia adentro, como se muestra en el primer diagrama. Esto se conoce como el caso estable o convergente .
• Si la curva de demanda es más pronunciada que la curva de oferta, las fluctuaciones aumentan en magnitud con cada ciclo, de modo que los precios y las cantidades se expanden en espiral. Esto se conoce como el caso inestable o divergente .

Otras dos posibilidades son:

• Las fluctuaciones también pueden mantener una magnitud constante, por lo que una gráfica de los resultados produciría un simple rectángulo. Esto ocurre en el caso lineal si las curvas de oferta y demanda tienen exactamente la misma pendiente (en valor absoluto).
• Si la curva de oferta es menos pronunciada que la curva de demanda cerca del punto donde se cruzan, pero más pronunciada cuando nos alejamos lo suficiente, entonces los precios y las cantidades se alejarán en espiral del precio de equilibrio, pero no divergirán indefinidamente; en cambio, pueden converger a un ciclo límite .

En cualquiera de los dos primeros escenarios, la combinación de la espiral y las curvas de oferta y demanda a menudo se asemeja a una telaraña , de ahí el nombre de la teoría.

El grupo de Gori et al. encuentra que las telarañas experimentan bifurcaciones de Hopf , en Gori et al. 2014, Gori et al. 2015a y Gori et al. 2015b. ^{[ 1 ]}

En su artículo, Coase y Fowler (1935) ^{[ 2 ]} refutaron el teorema del ciclo de la telaraña de Kaldor. Fundamental para este teorema es la suposición de que la producción es función del precio del período anterior. Por lo tanto, un precio alto conlleva un gran aumento de la producción y un exceso de oferta que, a su vez, reduce drásticamente el precio. En el caso de los cerdos, el desfase de la producción se basa en el período de gestación de las cerdas. Sin embargo, Coase y Fowler argumentan que los agricultores no basan mecánicamente esta decisión de oferta en el precio del período anterior, sino que toman en cuenta los precios de varios años, suavizando así el precio sobre el que se fundamenta la decisión. Esto reduce la volatilidad de la producción. Por consiguiente, el ciclo de la telaraña implícito en el modelo de Kaldor no se aplica en la práctica.

Cuando la oferta y la demanda son funciones lineales, los resultados del modelo de telaraña se expresan anteriormente en términos de pendientes, pero se describen más comúnmente en términos de elasticidades. El caso convergente requiere que la pendiente de la curva de oferta (inversa) sea mayor que el valor absoluto de la pendiente de la curva de demanda (inversa):

${\displaystyle {\frac {dP^{S}}{dQ^{S}}}>\left|{\frac {dP^{D}}{dQ^{D}}}\right|.}$

En la terminología microeconómica estándar , defina la elasticidad de la oferta como${\displaystyle {\frac {dQ^{S}/Q^{S}}{dP^{S}/P^{S}}}}$y la elasticidad de la demanda como${\displaystyle {\frac {dQ^{D}/Q^{D}}{dP^{D}/P^{D}}}}$. Si evaluamos estas dos elasticidades en el punto de equilibrio, es decir${\displaystyle P^{S}=P^{D}=P>0}$y${\displaystyle Q^{S}=Q^{D}=Q>0}$, entonces vemos que el caso convergente requiere

${\displaystyle {\frac {dQ^{S}/Q}{dP^{S}/P}}<\left|{\frac {dQ^{D}/Q}{dP^{D}/P}}\right|,}$

mientras que el caso divergente requiere

${\displaystyle {\frac {dQ^{S}/Q}{dP^{S}/P}}>\left|{\frac {dQ^{D}/Q}{dP^{D}/P}}\right|.}$

En otras palabras, el caso convergente se produce cuando la curva de demanda es más elástica que la curva de oferta en el punto de equilibrio. El caso divergente se produce cuando la curva de oferta es más elástica que la curva de demanda en el punto de equilibrio (véase Kaldor, 1934, página 135, proposiciones (i) y (ii)).

Una razón para desconfiar de las predicciones de este modelo es que parte de la premisa de que los productores tienen una visión muy miope. Suponer que los agricultores se basan en los precios más recientes para pronosticar los precios futuros puede parecer razonable, pero esta previsión retrospectiva (conocida como expectativas adaptativas ) resulta crucial para las fluctuaciones del modelo. Cuando los agricultores esperan que los precios altos continúen, producen en exceso y, por lo tanto, obtienen precios bajos, y viceversa.

En el caso estable, este resultado podría no ser inverosímil, ya que los errores de predicción de los agricultores (la diferencia entre el precio que esperan y el precio real) disminuyen con cada período. En este caso, tras varios períodos, los precios y las cantidades se aproximarán al punto de intersección entre la oferta y la demanda, y los precios previstos serán muy cercanos a los precios reales. Sin embargo, en el caso inestable, los errores de los agricultores aumentan con cada período. Esto parece indicar que la suposición de expectativas adaptativas es engañosa: ¿cómo podrían los agricultores no percatarse de que el precio del período anterior no es un buen indicador del precio del período actual?

El hecho de que los agentes con expectativas adaptativas puedan cometer errores cada vez mayores con el tiempo ha llevado a muchos economistas a concluir que es mejor asumir expectativas racionales , es decir, expectativas coherentes con la estructura real de la economía. Sin embargo, la suposición de expectativas racionales es controvertida, ya que puede exagerar la comprensión que tienen los agentes de la economía. El modelo de la telaraña sirve como uno de los mejores ejemplos para ilustrar por qué comprender la formación de expectativas es tan importante para entender la dinámica económica, y también por qué las expectativas son tan controvertidas en la teoría económica reciente.

• Expectativas adaptativas
• Trama de telaraña
• ecuación de Lotka-Volterra
• Ciclo del cerdo
• Tatonnement

• W. Nicholson, Teoría microeconómica , 7.ª ed., cap. 17, págs.  524-538. Dryden Press : ISBN 0-03-024474-9.
• Jasmina Arifovic, "Aprendizaje mediante algoritmos genéticos y el modelo de telaraña" , Journal of Economic Dynamics and Control , vol. 18, número 1, (enero de 1994), 3-28.
• Arthur Hanau (1928), " Die Prognose der Schweinepreise " . En: Vierteljahreshefte zur Konjunkturforschung , Verlag Reimar Hobbing, Berlín.
• Mordecai Ezekiel (febrero de 1938). "El teorema de la telaraña" (PDF) . Quarterly Journal of Economics . 52 (2): 255– 280. doi : 10.2307/1881734 . JSTOR 1881734. Archivado del original (PDF) el 16 de junio de 2015. Consultado el 5 de marzo de 2015 . 
• Nicholas Kaldor, "Una nota clasificatoria sobre la determinación del equilibrio" , Review of Economic Studies , vol. I (febrero de 1934), 122-136. (Véanse especialmente las páginas 133-135).
• Marc Nerlove (1958). "Expectativas adaptativas y fenómenos de telaraña". Quarterly Journal of Economics . 72 (2): 227– 240. doi : 10.2307/1880597 . JSTOR 1880597 . 
• CP Wellford, 'Análisis de laboratorio de la dinámica de precios y las expectativas en el modelo de telaraña', Documento de debate 89-15 (Universidad de Arizona, Tucson, AZ).
• Muth, JF (1961). "Expectativas racionales y la teoría de los movimientos de precios". Econometrica . 29 (3): 315– 35. doi : 10.2307/1909635 . JSTOR 1909635 . 
• Pashigian, BP (2008). "Teorema de la telaraña". The New Palgrave Dictionary of Economics (2.ª  ed.).
• Rosen, S.; Murphy, K.; Scheinkman, J. (1994). "Ciclos ganaderos". Journal of Political Economy . 102 (3): 468– 92. doi : 10.1086/261942 . S2CID 219377989 . 
• Ricci, Humberto (1930). "La 'economía sintética' de Henry Ludwell Moore". Zeitschrift für Nationalökonomie . 1 (5): 649– 668. doi : 10.1007/BF01318499 . S2CID 154514568 . 
• Schultz, H. Der Sinn der statistischen Nachfragekurven . pag.  34.
• Göbels, Wolfgang (1994). "Angebot und Nachfrage - Der Marktpreis als Grenzwert einer Folge". Mathematiklehren (62): 47-49 .