Potencial de Coleman-Weinberg

El modelo de Coleman-Weinberg representa la electrodinámica cuántica de un campo escalar en cuatro dimensiones. El lagrangiano para el modelo es

${\displaystyle L=-{\frac {1}{4}}(F_{\mu \nu })^{2}+|D_{\mu }\phi |^{2}-m^{2}|\phi |^{2}-{\frac {\lambda }{6}}|\phi |^{4}}$

donde el campo escalar es complejo,${\displaystyle F_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }}$es el tensor del campo electromagnético , y${\displaystyle D_{\mu }=\partial _{\mu }-\mathrm {i} (e/\hbar c)A_{\mu }}$ la derivada covariante que contiene la carga eléctrica${\displaystyle e}$del campo electromagnético.

Supongamos que${\displaystyle \lambda }$es no negativo. Entonces, si el término de masa es taquiónico,${\displaystyle m^{2}<0}$Hay una ruptura espontánea de la simetría de gauge a bajas energías, una variante del mecanismo de Higgs . Por otro lado, si la masa al cuadrado es positiva,${\displaystyle m^{2}>0}$la expectativa de vacío del campo${\displaystyle \phi }$es cero. En el nivel clásico, esto último también es cierto si${\displaystyle m^{2}=0}$Sin embargo, como demostraron Sidney Coleman y Erick Weinberg , incluso si la masa renormalizada es cero, la ruptura espontánea de simetría sigue ocurriendo debido a las correcciones radiativas (esto introduce una escala de masa en una teoría clásicamente conforme; el modelo tiene una anomalía conforme ).

Lo mismo puede ocurrir en otras teorías de gauge. En la fase rota, las fluctuaciones del campo escalar${\displaystyle \phi }$Se manifestarán como un bosón de Higgs naturalmente ligero , de hecho, incluso demasiado ligero para explicar la ruptura de la simetría electrodébil en el modelo mínimo, mucho más ligero que los bosones vectoriales . Existen modelos no mínimos que ofrecen escenarios más realistas. También se propusieron variaciones de este mecanismo para las hipotéticas simetrías que se rompen espontáneamente, incluida la supersimetría .

De forma equivalente, se puede decir que el modelo posee una transición de fase de primer orden en función de${\displaystyle m^{2}}$El modelo es el análogo cuatridimensional de la teoría tridimensional de Ginzburg-Landau utilizada para explicar las propiedades de los superconductores cerca de la transición de fase .

La versión tridimensional del modelo de Coleman-Weinberg rige la transición de fase superconductora, que puede ser de primer y segundo orden, dependiendo de la relación del parámetro de Ginzburg-Landau.${\displaystyle \kappa \equiv \lambda /e^{2}}$, con un punto tricrítico cerca${\displaystyle \kappa =1/{\sqrt {2}}}$que separa la superconductividad de tipo I de la de tipo II . Históricamente, el orden de la transición de fase superconductora fue objeto de debate durante mucho tiempo, ya que el intervalo de temperatura donde las fluctuaciones son grandes ( intervalo de Ginzburg ) es extremadamente pequeño. La cuestión se resolvió finalmente en 1982. ^{[ 1 ]} Si el parámetro de Ginzburg-Landau${\displaystyle \kappa }$que distingue a los superconductores de tipo I y tipo II (véase también aquí ) es lo suficientemente grande, las fluctuaciones de vórtice se vuelven importantes, lo que impulsa la transición al segundo orden. El punto tricrítico se encuentra aproximadamente en ${\displaystyle \kappa =0.76/{\sqrt {2}}}$, es decir, ligeramente por debajo del valor${\displaystyle \kappa =1/{\sqrt {2}}}$ donde el tipo I pasa al superconductor tipo II . La predicción fue confirmada en 2002 mediante simulaciones informáticas de Monte Carlo . ^{[ 2 ]}

• S. Coleman y E. Weinberg (1973). "Correcciones radiativas como origen de la ruptura espontánea de simetría". Physical Review D. 7 ( 6): 1888– 1910. arXiv : hep-th/0507214 . Bibcode : 1973PhRvD...7.1888C . doi : 10.1103/PhysRevD.7.1888 . S2CID 6898114 . 
• LD Landau (1937). "Sobre la teoría de las transiciones de fase. II". Zhurnal Eksperimental'noi i Teoreticheskoi Fiziki . 7 : 627.
• VL Ginzburg y LD Landau (2009). «Sobre la teoría de la superconductividad». Sobre la superconductividad y la superfluidez . págs. 113–137 . doi : 10.1007/978-3-540-68008-6_4 . ISBN  978-3-540-68004-8.
• M. Tinkham (2004). Introducción a la superconductividad . Libros de física de Dover (2.ª  ed.). Dover . ISBN 0-486-43503-2.

• interacción cuártica