Gráfico de colaboración

En matemáticas y ciencias sociales , un grafo de colaboración ^{[ 1 ] [ 2 ]} es un grafo que modela una red social donde los vértices representan a los participantes de dicha red (generalmente personas individuales) y donde dos participantes distintos están unidos por una arista cuando existe entre ellos una relación de colaboración de un tipo particular. Los grafos de colaboración se utilizan para medir la cercanía de las relaciones de colaboración entre los participantes de la red.

Los gráficos de colaboración más estudiados incluyen:

• Grafo de colaboración de matemáticos también conocido como grafo de colaboración de Erdős , ^{[ 3 ] [ 4 ]} donde dos matemáticos están unidos por una arista siempre que hayan sido coautores de un artículo juntos (posiblemente con otros coautores presentes).
• Grafo de colaboración de actores de cine, también conocido como grafo de Hollywood o red de coprotagonismo , ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]} donde dos actores de cine están unidos por una arista cada vez que aparecen juntos en una película.
• Los gráficos de colaboración en otras redes sociales, como las deportivas, incluyen el "grafo de la NBA" cuyos vértices son jugadores, donde dos jugadores están unidos por una arista si alguna vez han jugado juntos en el mismo equipo. ^{[ 8 ]}
• Los gráficos de coautoría en artículos publicados, donde los nodos individuales pueden asignarse a nivel de autor, institución o país, son útiles para establecer y evaluar redes de investigación. ^{[ 9 ]}

Por definición, el grafo de colaboración es un grafo simple , ya que no tiene aristas de bucle ni aristas múltiples. El grafo de colaboración no tiene por qué estar conectado. Por lo tanto, cada persona que nunca ha sido coautora de un artículo conjunto representa un vértice aislado en el grafo de colaboración de matemáticos.

Se ha demostrado que tanto el grafo de colaboración de matemáticos como el de actores de cine tienen una "topología de mundo pequeño": poseen un gran número de vértices, la mayoría de grado pequeño, que están altamente agrupados, y un componente conectado "gigante" con distancias promedio pequeñas entre vértices. ^{[ 10 ]}

La distancia entre dos personas/nodos en un grafo de colaboración se denomina distancia de colaboración . ^{[ 11 ]} Por lo tanto, la distancia de colaboración entre dos nodos distintos es igual al menor número de aristas en un camino que los conecta. Si no existe ningún camino que conecte dos nodos en un grafo de colaboración, se dice que la distancia de colaboración entre ellos es infinita.

La distancia de colaboración puede utilizarse, por ejemplo, para evaluar las citas de un autor, un grupo de autores o una revista. ^{[ 12 ]}

En el grafo de colaboración entre matemáticos, la distancia de colaboración entre una persona y Paul Erdős se denomina número de Erdős de dicha persona. MathSciNet ofrece una herramienta en línea gratuita ^{[ 13 ]} para calcular la distancia de colaboración entre dos matemáticos cualesquiera, así como el número de Erdős de un matemático. Esta herramienta también muestra la cadena real de coautores que materializa dicha distancia de colaboración.

Para el gráfico de Hollywood, también se ha considerado un análogo del número de Erdős, llamado número de Bacon , que mide la distancia de colaboración con Kevin Bacon .

También se han considerado algunas generalizaciones del grafo de colaboración de matemáticos. Existe una versión hipergráfica , donde los matemáticos individuales son vértices y donde un grupo de matemáticos (no necesariamente solo dos) constituye una hiperarista si existe un artículo del que todos fueron coautores. ^{[ 14 ]}

También se ha considerado una versión multigráfica de un grafo de colaboración donde dos matemáticos se unen mediante${\displaystyle k}$bordes si fueron coautores exactamente${\displaystyle k}$artículos juntos. Otra variación es un grafo de colaboración ponderado donde con pesos racionales donde dos matemáticos están unidos por una arista con peso${\displaystyle {\tfrac {1}{k}}}$siempre que coescribían exactamente${\displaystyle k}$artículos juntos. ^{[ 15 ]} Este modelo conduce naturalmente a la noción de un "número de Erdős racional". ^{[ 16 ]}

• Teoría de grafos – Área de las matemáticas discretas 

• Calculadora de distancia de colaboración de la Sociedad Matemática Americana
• Gráfico de colaboración del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Georgia
• Gráfico de colaboración del Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad de Oakland