Color y simetría

Color y simetría es un libro de Arthur L. Loeb publicado por Wiley Interscience en 1971. El autor adopta un enfoque algorítmico poco convencional para generar los grupos de líneas y planos basado en el concepto de "rotocentro" (el punto invariante de una rotación). A continuación, introduce el concepto de dos o más colores para derivar todos los grupos de simetría dicromática plana y algunos de los grupos de simetría policromática .

El libro está dividido en tres partes. En la primera parte, capítulos 1 a 7, el autor introduce su método "algorítmico" basado en "rotocentros" y "rotosímplexes" (un conjunto de rotocentros congruentes). A continuación, deduce los 7 grupos de frisos y los 17 grupos de papel tapiz .

En la segunda parte, capítulos 8 a 10, se introducen los patrones dicromáticos (blanco y negro, de dos colores) y se derivan los 17 grupos de líneas dicromáticas y los 46 grupos de planos dicromáticos en blanco y negro.

En la tercera parte, capítulos 11 a 22, se derivan e ilustran patrones policromáticos (de tres o más colores), grupos de líneas policromáticas y grupos de planos policromáticos. El enfoque sintético de Loeb no permite comparar los conceptos y definiciones de simetría del color de otros autores, por lo que no sorprende que el número de patrones policromáticos que identifica difiera del publicado en otras fuentes.

Curiosamente, el autor no especifica el público objetivo de su libro; su editorial, en la contraportada, afirma: « Color y simetría será de interés primordial, por un lado, para cristalógrafos, químicos, científicos de materiales y matemáticos. Por otro lado, este volumen resultará de interés para quienes se dedican al diseño, los estudios visuales y ambientales y la arquitectura».

Para seguir el desarrollo lógico del argumento del autor, basta con tener conocimientos matemáticos básicos. En el libro no se utiliza la teoría de grupos, lo cual resulta beneficioso para los lectores sin esta formación matemática específica, pero hace que parte del material sea más extenso de lo que sería si se hubiera desarrollado utilizando la teoría de grupos estándar. ^{[ 1 ]}

Michael Holt, en su reseña para Leonardo, dijo: «En esta erudita y elegantemente presentada monografía, los diseñadores encontrarán una rica fuente de reglas explícitas para la creación de patrones, y los matemáticos y cristalógrafos una perspectiva novedosa y bienvenida sobre las operaciones de simetría con colores». ^{[ 2 ]}

El libro tuvo una recepción generalmente positiva por parte de los críticos contemporáneos. W. E. Klee, en una reseña para Acta Crystallographica, escribió: « Color y simetría seguramente estimulará un nuevo interés en las simetrías de color y será de especial interés para los cristalógrafos. Las personas activas en el diseño también pueden beneficiarse de este libro». ^{[ 1 ]} D. M. Brink, en una reseña para Physics Bulletin, publicado por el Instituto de Física, dijo: «El libro será útil para los trabajadores con un interés técnico en las estructuras periódicas y también para los lectores más generales que están fascinados por los patrones simétricos. Las ilustraciones animan al lector a comprender la estructura matemática subyacente a los patrones». ^{[ 3 ]}

JDH Donney, en una reseña para Physics Today, dijo: «Este libro resultará útil para físicos, químicos, cristalógrafos (por supuesto), pero también para decoradores y diseñadores, desde textiles hasta cerámica. Lo disfrutarán no solo los matemáticos, sino todos los amantes del orden, la lógica y la belleza». ^{[ 4 ]} David Harker, en una reseña para Science, dijo: «Es muy posible que esta obra se convierta en un ensayo clásico sobre la simetría del color planar». ^{[ 5 ]}

El enfoque idiosincrásico del autor no fue adoptado por los investigadores del campo, y las evaluaciones posteriores de la contribución de Loeb a la simetría del color fueron más críticas con su trabajo que las de los revisores anteriores. Marjorie Senechal afirmó que el trabajo de Loeb sobre patrones policromáticos, si bien no era erróneo, imponía restricciones artificiales que implicaban que algunos patrones de color válidos con tres o más colores quedaban excluidos de sus listas. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

RLE Schwarzenberger dijo en 1980: "El estudio de la simetría del color se ha visto obstaculizado por la falta de definiciones precisas cuando el número de colores es mayor que dos... es lamentable que este artículo ^{[ 9 ]} aparentemente haya sido ignorado por Shubnikov y Loeb, cuyos libros ofrecen listados incompletos y asistemáticos." ^{[ 10 ]} En un artículo de revisión de 1984, Schwarzenberger comenta: "... estos autores [incluido Loeb] se limitan a una clase restringida de grupos de color... para N  >  2 el efecto es limitar drásticamente el número de grupos de color considerados." ^{[ 11 ]}

Branko Grünbaum y GC Shephard, en su libro Tilings and patterns, evaluaron trabajos previos en el campo. Al comentar sobre Color and Symmetry, dijeron: "Loeb ofrece una explicación original, interesante y satisfactoria de los grupos de dos colores... lamentablemente, al analizar patrones multicolores, Loeb restringe los cambios de color admisibles de forma tan severa que obtiene un total de solo 54 configuraciones periódicas de k colores con k  ≥  3". ^{[ 12 ]} Autores posteriores determinaron que el número total de configuraciones de k colores con 3  ≤ k ≤ 12 es 751. ^{[ 13 ] [ 14 ]}