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Fermión compuesto

Los fermiones compuestos son electrones con un número par de vórtices cuánticos, a menudo representados como electrones con un número par de cuantos de flujo magnético. Fueron i...

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Los fermiones compuestos son electrones con un número par de vórtices cuánticos, a menudo representados como electrones con un número par de cuantos de flujo magnético. Fueron introducidos por Jainendra K. Jain en 1989, [ 1 ] quien recibió conjuntamente el Premio Wolf de Física en 2025 por esta contribución. [ 2 ] Los fermiones compuestos proporcionan un marco teórico unificador para comprender la variedad de fases cuánticas fuertemente correlacionadas que se producen cuando los sistemas de electrones bidimensionales se someten a campos magnéticos intensos.

La unión de los cuantos de flujo magnético produce una reducción efectiva del campo magnético experimentado por los fermiones compuestos, [ 1 ] lo que ha dado lugar a numerosas predicciones revolucionarias. Una predicción importante es el efecto Hall cuántico fraccional (FQHE) de los electrones enν=norte2pagnorte±1{\displaystyle \nu ={\frac {n}{2pn\pm 1}}}, conocidas como secuencias de Jain, que representan el efecto Hall cuántico entero de fermiones compuestos. [ 1 ] Experimentos posteriores han demostrado que estas fracciones son las fracciones de denominador impar observadas de manera prominente. [ 1 ] [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ] Se predijeron estados metálicos tipo líquido de Fermi de fermiones compuestos en factores de llenado de denominador par comoν=1/2,1/4{\displaystyle \nu =1/2,1/4}por Bertrand Halperin , Patrick Lee y Nicholas Read , [ 8 ] donde los fermiones compuestos no ven ningún campo magnético. Esto explicó por qué no se ve FQHE aquí, y fue confirmado en muchos experimentos notables que miden el vector de onda de Fermi, órbitas ciclotrónicas, etc. [ 7 ] [ 9 ] Así como un líquido de Fermi sirve como estado padre para el apareamiento de Cooper y la superconductividad , el líquido de Fermi de fermiones compuestos puede producir estados apareados, tipo superconductor de fermiones compuestos en algunas fracciones de denominador par que resultan en un FQHE, como teorizaron Gregory Moore y Read para 5/2 [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] Una consecuencia dramática de tal estado son las cuasipartículas no abelianas, [ 10 ] que están respaldadas por experimentos de Hall térmico. [ 13 ] Cristales y fases ordenadas en franjas de fermiones compuestos también fueron predichos bajo algunas condiciones y encuentran respaldo experimental. [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ]

Una amplia gama de observaciones experimentales, incluyendo brechas de energía de activación , mediciones de transporte, experimentos de resonancia geométrica y sondas espectroscópicas, se comprenden fácilmente en términos de fermiones compuestos. La teoría de fermiones compuestos se ha extendido para realizar predicciones detalladas sobre las polarizaciones de espín y valle de los estados de efecto Hall cuántico fraccionario y sobre nuevos estados en bicapas, y continúa influyendo en la investigación sobre sistemas de efecto Hall cuántico y fenómenos relacionados en la física de la materia condensada. [ 19 ] [ 20 ] [ 21 ] [ 5 ]

Jain construyó funciones de onda cuántico-mecánicas para fermiones compuestos, que han demostrado ser extremadamente precisas y han llevado a predicciones cuantitativas y confirmaciones de la teoría. [ 1 ] [ 5 ] Ana María López y Eduardo Fradkin desarrollaron un tratamiento de teoría de campos de fermiones compuestos a través de una teoría de Chern-Simons , [ 22 ] e independientemente por Bertrand Halperin , Nicholas Read , Patrick A. Lee , [ 8 ] muchas de cuyas predicciones han sido corroboradas por experimentos posteriores.

Los fermiones compuestos también aparecen a campo magnético cero en bicapas semiconductoras retorcidas o grafeno multicapa , como lo demuestra la aparición de las secuencias de Jain en estos sistemas. [ 23 ] [ 24 ]

Descripción

Cuando los electrones se confinan a dos dimensiones, se enfrían a temperaturas muy bajas y se someten a un campo magnético intenso, su energía cinética se ve anulada debido a la cuantización de los niveles de Landau . Su comportamiento bajo estas condiciones está regido únicamente por la repulsión de Coulomb , y producen un líquido cuántico fuertemente correlacionado. Los experimentos han demostrado [ 6 ] [ 20 ] [ 21 ] que los electrones minimizan su interacción capturando vórtices cuantizados para convertirse en fermiones compuestos. [ 25 ] La interacción entre los propios fermiones compuestos suele ser despreciable en buena aproximación, lo que los convierte en las cuasipartículas físicas de este líquido cuántico.

La característica distintiva de los fermiones compuestos, responsable del comportamiento inesperado de este sistema, es que experimentan un campo magnético mucho menor que los electrones. El campo magnético que ven los fermiones compuestos viene dado por

B∗=B−2pagρϕ0,{\displaystyle B^{*}=B-2p\rho \phi _{0},}

dóndeB{\displaystyle B}es el campo magnético externo,2pag{\displaystyle 2p}es el número de vórtices ligados al fermión compuesto (también llamado vorticidad o carga de vórtice del fermión compuesto),ρ{\displaystyle \rho }es la densidad de partículas en dos dimensiones, yϕ0=hdo/mi{\displaystyle \phi _{0}=hc/e}Se denomina "cuanto de flujo" (que difiere del cuanto de flujo superconductor por un factor de dos). El campo magnético efectivo es una manifestación directa de la existencia de fermiones compuestos y, además, refleja una distinción fundamental entre electrones y fermiones compuestos.

A veces se dice que los electrones "capturan" o "engullen".2pag{\displaystyle 2p}Los cuantos de flujo se transforman en fermiones compuestos, que se representan gráficamente como electrones que transportan cuantos de flujo, y estos fermiones compuestos experimentan entonces el campo magnético residual.B∗.{\displaystyle B^{*}.} Más precisamente, los vórtices ligados a los electrones producen sus propias fases geométricas que cancelan parcialmente la fase de Aharonov-Bohm debida al campo magnético externo para generar una fase geométrica neta que puede modelarse como una fase de Aharonov-Bohm en un campo magnético efectivo.B∗.{\displaystyle B^{*}.}

El comportamiento de los fermiones compuestos es similar al de los electrones en un campo magnético efectivo.B∗.{\displaystyle B^{*}.}Los electrones forman niveles de Landau en un campo magnético, y el número de niveles de Landau llenos se llama factor de llenado, dado por la expresiónν=ρϕ0/B.{\displaystyle \nu =\rho \phi _{0}/B.}Los fermiones compuestos forman niveles tipo Landau en el campo magnético efectivo.B∗,{\displaystyle B^{*},}que se denominan niveles de Landau de fermiones compuestos oΛ{\displaystyle \Lambda }niveles. Se define el factor de llenado para fermiones compuestos como ν∗=ρϕ0/|B∗|.{\displaystyle \nu ^{*}=\rho \phi _{0}/|B^{*}|.}Esto da como resultado la siguiente relación entre los factores de llenado de electrones y fermiones compuestos.

ν=ν∗2pagν∗±1.{\displaystyle \nu ={\frac {\nu ^{*}}{2p\nu ^{*}\pm 1}}.}

El signo negativo aparece cuando el campo magnético efectivo es antiparalelo al campo magnético aplicado, lo que sucede cuando la fase geométrica de los vórtices sobrecompensa la fase de Aharonov-Bohm.

Manifestaciones experimentales

La afirmación central de la teoría de fermiones compuestos es que los electrones fuertemente correlacionados en un campo magnéticoB{\displaystyle B}(o factor de llenado)ν{\displaystyle \nu }) se convierten en fermiones compuestos de interacción débil en un campo magnéticoB∗{\displaystyle B^{*}}(o factor de llenado de fermiones compuestos)ν∗{\displaystyle \nu ^{*}}Esto permite una explicación efectiva de partícula única del comportamiento de muchos cuerpos, que de otro modo sería complejo, donde la interacción entre electrones se manifiesta como una energía cinética efectiva de fermiones compuestos. Aquí se presentan algunos de los fenómenos que surgen de los fermiones compuestos: [ 6 ] [ 20 ] [ 21 ]

mar de Fermi

El campo magnético efectivo para fermiones compuestos se anula paraB=2pagρϕ0{\displaystyle B=2p\rho \phi _{0}}donde el factor de llenado para los electrones esν=1/2pag{\displaystyle \nu =1/2p}Aquí, se predijo que los fermiones compuestos formarían un mar de Fermi. [ 8 ] Este mar de Fermi se ha observado en el nivel de Landau medio lleno en numerosos experimentos, que también miden el vector de onda de Fermi . [ 26 ] [ 27 ] [ 28 ] [ 29 ]

órbitas de ciclotrón

A medida que el campo magnético se mueve ligeramente lejos deB∗=0{\displaystyle B^{*}=0}Los fermiones compuestos ejecutan órbitas ciclotrónicas semiclasicas . Estas se han observado mediante acoplamiento a ondas acústicas superficiales, [ 26 ] picos de resonancia en superredes de antidots, [ 27 ] y enfoque magnético. [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ] El radio de las órbitas ciclotrónicas es consistente con el campo magnético efectivo.B∗=0{\displaystyle B^{*}=0}y a veces es un orden de magnitud o más mayor que el radio de la órbita ciclotrónica de un electrón en el campo magnético aplicado externamente.B{\displaystyle B}Además, la dirección de la trayectoria observada es opuesta a la de los electrones cuandoB∗{\displaystyle B^{*}}es antiparalelo aB{\displaystyle B}.

resonancia ciclotrónica

Además de las órbitas ciclotrónicas, también se ha observado la resonancia ciclotrónica de fermiones compuestos mediante fotoluminiscencia . [ 31 ]

Oscilaciones de Shubnikov-de Haas

A medida que el campo magnético se aleja más deB∗=0{\displaystyle B^{*}=0}, se observan oscilaciones cuánticas que son periódicas en1/B∗.{\displaystyle 1/B^{*}.}Estas son oscilaciones de Shubnikov-de Haas de fermiones compuestos. [ 32 ] [ 33 ] Estas oscilaciones surgen de la cuantización de las órbitas ciclotrónicas semiclasicas de los fermiones compuestos en niveles de Landau de fermiones compuestos. A partir del análisis de los experimentos de Shubnikov-de Haas, se puede deducir la masa efectiva y la vida útil cuántica de los fermiones compuestos.

Efecto Hall cuántico entero

Con un mayor aumento en|B∗|{\displaystyle |B^{*}|}o disminución de la temperatura y desorden, los fermiones compuestos exhiben efecto Hall cuántico entero. [ 25 ] Los llenados enteros de los fermiones compuestos,ν∗=norte{\displaystyle \nu ^{*}=n}, corresponden a los llenados de electrones

ν=norte2pagnorte±1.{\displaystyle \nu ={\frac {n}{2pn\pm 1}}.}

Combinado con

ν=1−norte2pagnorte±1,{\displaystyle \nu =1-{\frac {n}{2pn\pm 1}},}

que se obtienen al unir vórtices a agujeros en el nivel de Landau más bajo, estas constituyen las secuencias de fracciones observadas prominentemente, conocidas como secuencias de Jain. [ 5 ] Ejemplos son

norte2norte+1=13,25,37,49,511,⋯{\displaystyle {n \over 2n+1}={1 \over 3},\,{2 \over 5},\,{3 \over 7},\,{4 \over 9},\,{5 \over 11},\cdots }
norte2norte−1=23,35,47,59,611,⋯{\displaystyle {n \over 2n-1}={2 \over 3},\,{3 \over 5},\,{4 \over 7},\,{5 \over 9},\,{6 \over 11},\cdots }
norte4norte+1=15,29,313,417,⋯{\displaystyle {n \over 4n+1}={1 \over 5},\,{2 \over 9},\,{3 \over 13},\,{4 \over 17},\cdots }

El efecto Hall cuántico fraccionario de los electrones se explica así como el efecto Hall cuántico entero de los fermiones compuestos. [ 25 ] Esto da como resultado mesetas Hall cuantizadas fraccionarias en

RH=hνmi2,{\displaystyle R_{H}={h \over \nu e^{2}},}

conν{\displaystyle \nu } dadas por los valores cuantizados anteriores. Estas secuencias terminan en el mar de Fermi de fermiones compuestos. Nótese que las fracciones tienen denominadores impares, lo cual se deduce de la vorticidad par de los fermiones compuestos.

Efecto Hall cuántico fraccional

Las secuencias anteriores explican la mayoría, pero no todas, las fracciones observadas. Se han observado otras fracciones, que surgen de una interacción residual débil entre fermiones compuestos y, por lo tanto, son más delicadas. [ 34 ] Varias de estas se entienden como efecto Hall cuántico fraccionario de fermiones compuestos. Por ejemplo, el efecto Hall cuántico fraccionario de fermiones compuestos enν∗=4/3{\displaystyle \nu ^{*}=4/3}produce la fracción 4/11, que no pertenece a las secuencias primarias. [ 35 ]

Superconductividad

Una fracción con denominador par,ν=5/2,{\displaystyle \nu =5/2,}Se ha observado. [ 36 ] Aquí el segundo nivel de Landau está medio lleno, pero el estado no puede ser un mar de Fermi de fermiones compuestos, porque el mar de Fermi no tiene brecha y no muestra el efecto Hall cuántico. Este estado se considera un "superconductor" de fermiones compuestos, [ 10 ] [ 11 ] que surge de una interacción atractiva débil entre fermiones compuestos en este factor de llenado. El apareamiento de fermiones compuestos abre una brecha y produce un efecto Hall cuántico fraccionario.

Excitones

Las excitaciones neutras de varios estados de efecto Hall cuántico fraccionario son excitones de fermiones compuestos, es decir, pares partícula-hueco de fermiones compuestos. [ 37 ] La dispersión de energía de estos excitones se ha medido mediante dispersión de luz [ 38 ] [ 39 ] y dispersión de fonones . [ 40 ]

Girar

A altos campos magnéticos, el espín de los fermiones compuestos se congela, pero es observable a campos magnéticos relativamente bajos. El diagrama de abanico de los niveles de Landau de fermiones compuestos se ha determinado mediante transporte y muestra niveles de Landau de fermiones compuestos con espín hacia arriba y hacia abajo. [ 41 ] Los estados de efecto Hall cuántico fraccionario, así como el mar de Fermi de fermiones compuestos, también están parcialmente polarizados en espín para campos magnéticos relativamente bajos. [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ]

Campo magnético efectivo

El campo magnético efectivo de los fermiones compuestos ha sido confirmado por la similitud de los efectos Hall cuánticos fraccionarios y enteros, la observación del mar de Fermi en el nivel de Landau semilleno y las mediciones del radio ciclotrónico.

Masa

La masa de los fermiones compuestos se ha determinado a partir de las mediciones de: la energía ciclotrónica efectiva de los fermiones compuestos; [ 44 ] [ 45 ] la dependencia de la temperatura de las oscilaciones de Shubnikov-de Haas; [ 32 ] [ 33 ] la energía de la resonancia ciclotrónica; [ 31 ] la polarización de espín del mar de Fermi; [ 43 ] y las transiciones de fase cuánticas entre estados con diferentes polarizaciones de espín. [ 41 ] [ 42 ] Su valor típico en sistemas de GaAs es del orden de la masa del electrón en el vacío. (No está relacionado con la masa de la banda electrónica en GaAs, que es 0,07 de la masa del electrón en el vacío).

Formulaciones teóricas

Gran parte de la fenomenología experimental puede comprenderse a partir de la descripción cualitativa de los fermiones compuestos en un campo magnético efectivo. Además, los fermiones compuestos también permiten desarrollar una teoría microscópica detallada y precisa de este líquido cuántico. Dos enfoques han demostrado ser útiles.

Funciones de onda de prueba

Las siguientes funciones de onda de prueba, [ 25 ] también conocidas como estados de Jain, [ 5 ] representan la física de fermiones compuestos:

ΨνFQHmi=PAGΨν∗IQHmi∏1≤j<k≤norte(zj−zk)2pag{\displaystyle \Psi _{\nu }^{\rm {FQHE}}=P\;\;\Psi _{\nu ^{*}}^{\rm {IQHE}}\prod _{1\leq j<k\leq N}(z_{j}-z_{k})^{2p}}

AquíΨνFQHmi{\displaystyle \Psi _{\nu }^{\rm {FQHE}}}es la función de onda de los electrones interactuantes en el factor de llenadoν{\displaystyle \nu };Ψν∗IQHmi{\displaystyle \Psi _{\nu ^{*}}^{\rm {IQHE}}}es la función de onda para electrones que interactúan débilmente enν∗{\displaystyle \nu ^{*}};norte{\displaystyle N}es el número de electrones o fermiones compuestos;zj=incógnitaj+iyj{\displaystyle z_{j}=x_{j}+iy_{j}}es la coordenada de laj{\displaystyle j}partícula; yPAG{\displaystyle P}es un operador que proyecta la función de onda en el nivel de Landau más bajo. Esto proporciona un mapeo explícito entre los efectos Hall cuánticos enteros y fraccionarios. Multiplicación por∏j<k=1norte(zj−zk)2pag{\displaystyle \prod _{j<k=1}^{N}(z_{j}-z_{k})^{2p}}adjunta2pag{\displaystyle 2p}vórtices hacia cada electrón para convertirlo en un fermión compuesto. El lado derecho se interpreta, por lo tanto, como la descripción de fermiones compuestos en el factor de llenado.ν∗{\displaystyle \nu ^{*}}El mapeo anterior proporciona funciones de onda tanto para el estado fundamental como para los estados excitados de los estados de efecto Hall cuántico fraccionario en términos de las funciones de onda conocidas correspondientes para los estados de efecto Hall cuántico integral. Estos últimos no contienen ningún parámetro ajustable paraν∗=norte{\displaystyle \nu ^{*}=n}, por lo que las funciones de onda FQHE no contienen ningún parámetro ajustable enν=norte/(2pagnorte±1){\displaystyle \nu =n/(2pn\pm 1)}.

Las comparaciones con resultados exactos muestran que estas funciones de onda son cuantitativamente precisas. Se pueden utilizar para calcular una serie de cantidades medibles, como las brechas de excitación y las dispersiones de excitones, el diagrama de fases de fermiones compuestos con espín, la masa del fermión compuesto, etc. Paraν∗=1{\displaystyle \nu ^{*}=1}se reducen a la función de onda de Laughlin [ 46 ] en los rellenosν=1/(2pag+1){\displaystyle \nu =1/(2p+1)}.

teoría de campos de Chern-Simons

Otra formulación de la física de fermiones compuestos se realiza mediante una teoría de campo de Chern-Simons , en la que los cuantos de flujo se unen a los electrones mediante una transformación de gauge singular. [ 47 ] [ 48 ] En la aproximación de campo medio se recupera la física de fermiones libres en un campo efectivo. La teoría de perturbaciones al nivel de la aproximación de fase aleatoria captura muchas de las propiedades de los fermiones compuestos. [ 49 ]

Véase también

Referencias

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  • Conferencia Nobel: "El efecto Hall cuántico fraccionario" por HL Stormer
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  • Fermiones compuestos en la Universidad Estatal de Pensilvania
  • Fermiones compuestos - Departamento de von Klitzing en el Instituto Max Planck
  • "Los fermiones compuestos son reales" en la sección de noticias de física del Instituto Americano de Física.
  • "Un nivel de Landau medio lleno arroja datos y teorías fascinantes" en Physics Today.
  • "El fermión compuesto: una partícula cuántica y sus fluidos cuánticos" en Physics Today.