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Máquina simple

Las seis máquinas simples clásicas Una máquina simple es un dispositivo mecánico que cambia la dirección o magnitud de una fuerza . [ 1 ] En general, se pueden definir como los ...

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Las seis máquinas simples clásicas

Una máquina simple es un dispositivo mecánico que cambia la dirección o magnitud de una fuerza . [ 1 ] En general, se pueden definir como los mecanismos más simples que utilizan la ventaja mecánica (también llamada palanca) para multiplicar la fuerza. [ 2 ] Por lo general, el término se refiere a las seis máquinas simples clásicas que fueron definidas por los científicos del Renacimiento : [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ]

Una máquina simple utiliza una única fuerza aplicada para realizar trabajo contra una única fuerza de carga. Si se ignoran las pérdidas por fricción , el trabajo realizado sobre la carga es igual al trabajo realizado por la fuerza aplicada. Por lo tanto, una máquina puede aumentar la magnitud de la fuerza de salida, a costa de una disminución proporcional en la distancia recorrida por la carga. La relación entre la fuerza de salida y la fuerza aplicada se denomina ventaja mecánica .

Las máquinas simples pueden considerarse como "bloques de construcción" elementales a partir de los cuales se componen máquinas más complejas (a veces llamadas "máquinas compuestas" [ 6 ] [ 7 ] ). [ 2 ] [ 8 ] Por ejemplo, las ruedas, las palancas y las poleas se utilizan en el mecanismo de una bicicleta . [ 9 ] [ 10 ] La ventaja mecánica de una máquina compuesta se puede determinar como el producto de las ventajas mecánicas contenidas en las máquinas simples que la componen.

Aunque siguen siendo de gran importancia en la ingeniería y la ciencia aplicada, la mecánica moderna ha superado la visión de las máquinas simples como los bloques de construcción últimos de los que se componen todas las máquinas , concepción que surgió en el Renacimiento como una amplificación neoclásica de los textos griegos antiguos . La proliferación y sofisticación de los mecanismos de las máquinas modernas, intensificadas durante la Revolución Industrial , no se describen adecuadamente con estas seis categorías simples. Varios autores posteriores al Renacimiento han compilado listas ampliadas de "máquinas simples", a menudo utilizando términos como máquinas básicas , [ 9 ] máquinas compuestas , [ 6 ] o elementos de máquina para distinguirlas de las máquinas simples clásicas mencionadas anteriormente. A finales del siglo XIX, Franz Reuleaux [ 11 ] había identificado cientos de elementos de máquina, llamándolos máquinas simples . [ 12 ] La teoría moderna de máquinas analiza las máquinas como cadenas cinemáticas compuestas de eslabones elementales llamados pares cinemáticos .

Historia

Grabado de una revista de mecánica de 1824 que ilustra la afirmación de Arquímedes de que, con un punto de apoyo, una persona podría mover la Tierra con una palanca.

La idea de una máquina simple se originó con el filósofo griego Arquímedes alrededor del siglo III a. C., quien estudió las máquinas simples arquimedianas : palanca, polea y tornillo . [ 2 ] [ 13 ] Descubrió el principio de la ventaja mecánica en la palanca. [ 14 ] La famosa observación de Arquímedes con respecto a la palanca: "Dadme un punto de apoyo y moveré la Tierra" ( griego : δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω ) [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] expresa su comprensión de que no había límite al grado de amplificación de fuerza que se podía lograr utilizando la ventaja mecánica. Filósofos griegos posteriores definieron las cinco máquinas simples clásicas (excluyendo el plano inclinado ) y pudieron calcular su ventaja mecánica (ideal). [ 7 ] Por ejemplo, Herón de Alejandría ( c. 10-75 d. C.) en su obra Mecánica enumera cinco mecanismos que pueden "poner una carga en movimiento": palanca , cabrestante , polea , cuña y tornillo , [ 13 ] y describe su fabricación y usos. [ 18 ] Sin embargo, la comprensión de los griegos se limitaba a la estática de las máquinas simples (el equilibrio de fuerzas) y no incluía la dinámica , la relación de compromiso entre fuerza y ​​distancia, ni el concepto de trabajo .

Durante el Renacimiento, la dinámica de las fuerzas mecánicas , como se denominaban las máquinas simples, comenzó a estudiarse desde el punto de vista de hasta dónde podían levantar una carga, además de la fuerza que podían aplicar, lo que finalmente condujo al nuevo concepto de trabajo mecánico. En 1586, el ingeniero flamenco Simon Stevin dedujo la ventaja mecánica del plano inclinado, y este se incluyó junto con las demás máquinas simples. La teoría dinámica completa de las máquinas simples fue desarrollada por el científico italiano Galileo Galilei en 1600 en Le Mecaniche ( Sobre la mecánica ), en la que demostró la similitud matemática subyacente de las máquinas como amplificadores de fuerza. [ 19 ] [ 20 ] Fue el primero en explicar que las máquinas simples no crean energía , sino que solo la transforman. [ 19 ]

Las reglas clásicas de la fricción por deslizamiento en las máquinas fueron descubiertas por Leonardo da Vinci (1452-1519), pero no fueron publicadas y solo se documentaron en sus cuadernos, basándose en la ciencia prenewtoniana, como la creencia de que la fricción era un fluido etéreo . Fueron redescubiertas por Guillaume Amontons (1699) y desarrolladas posteriormente por Charles-Augustin de Coulomb (1785). [ 21 ]

Máquina simple ideal

Si una máquina simple no disipa energía por fricción, desgaste o deformación, entonces conserva la energía y se la denomina máquina simple ideal. En este caso, la potencia que entra en la máquina es igual a la que sale, y la ventaja mecánica se puede calcular a partir de sus dimensiones geométricas.

Aunque cada máquina funciona de manera diferente mecánicamente, su funcionamiento es similar matemáticamente. [ 22 ] En cada máquina, una fuerzaFen{\displaystyle F_{\text{en}}}se aplica al dispositivo en un punto y realiza el trabajo de mover una carga.Fafuera{\displaystyle F_{\text{salida}}}en otro punto. [ 23 ] Aunque algunas máquinas solo cambian la dirección de la fuerza, como una polea estacionaria, la mayoría de las máquinas multiplican la magnitud de la fuerza por un factor, la ventaja mecánica.

METROA=FafueraFen{\displaystyle \mathrm {MA} ={F_{\text{salida}} \over F_{\text{entrada}}}}

que se puede calcular a partir de la geometría y la fricción de la máquina.

Las máquinas simples no contienen una fuente de energía , [ 24 ] por lo que no pueden realizar más trabajo del que reciben de la fuerza de entrada. [ 23 ] Una máquina simple sin fricción ni elasticidad se denomina máquina ideal . [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] Debido a la conservación de la energía , en una máquina simple ideal, la potencia de salida (tasa de salida de energía) en cualquier momentoPAGafuera{\displaystyle P_{\text{salida}}}es igual a la potencia de entradaPAGen{\displaystyle P_{\text{en}}}

PAGafuera=PAGen{\displaystyle P_{\text{salida}}=P_{\text{entrada}}\!}

La potencia de salida es igual a la velocidad de la carga.vafuera{\displaystyle v_{\text{out}}\,}multiplicado por la fuerza de cargaPAGafuera=Fafueravafuera{\displaystyle P_{\text{out}}=F_{\text{out}}v_{\text{out}}\,}De manera similar, la potencia de entrada debida a la fuerza aplicada es igual a la velocidad del punto de entrada.ven{\displaystyle v_{\text{en}}\,}multiplicado por la fuerza aplicadaPAGen=Fenven{\displaystyle P_{\text{in}}=F_{\text{in}}v_{\text{in}}\!}. Por lo tanto,

Fafueravafuera=Fenven{\displaystyle F_{\text{out}}v_{\text{out}}=F_{\text{in}}v_{\text{in}}\,}

Por lo tanto, la ventaja mecánica de una máquina idealMETROAideal{\displaystyle \mathrm {MA} _{\text{ideal}}\,}es igual a la relación de velocidades , la relación entre la velocidad de entrada y la velocidad de salida.

METROAideal=FafueraFen=venvafuera{\displaystyle \mathrm {MA} _{\text{ideal}}={F_{\text{out}} \over F_{\text{in}}}={v_{\text{in}} \over v_{\text{out}}}\,}

La relación de velocidad también es igual a la relación de las distancias recorridas en cualquier período de tiempo dado [ 28 ] [ 29 ] [ 30 ]

vafueraven=dafueraden{\displaystyle {v_{\text{out}} \over v_{\text{in}}}={d_{\text{out}} \over d_{\text{in}}}}

Por lo tanto, la ventaja mecánica de una máquina ideal también es igual a la relación de distancias , la relación entre la distancia de entrada recorrida y la distancia de salida recorrida.

METROAideal=FafueraFen=dendafuera{\displaystyle \mathrm {MA} _{\text{ideal}}={F_{\text{out}} \over F_{\text{in}}}={d_{\text{in}} \over d_{\text{out}}}\,}

Esto se puede calcular a partir de la geometría de la máquina. Por ejemplo, la relación entre la ventaja mecánica y la distancia de la palanca es igual a la relación entre sus brazos de palanca .

La ventaja mecánica puede ser mayor o menor que uno:

  • SiMETROA>1{\displaystyle \mathrm {MA} >1\,}La fuerza de salida es mayor que la de entrada, la máquina actúa como un amplificador de fuerza, pero la distancia recorrida por la cargadafuera{\displaystyle d_{\text{salida}}}es menor que la distancia recorrida por la fuerza de entradaden{\displaystyle d_{\text{en}}\,}.
  • SiMETROA<1{\displaystyle \mathrm {MA} <1\,}La fuerza de salida es menor que la de entrada, pero la distancia recorrida por la carga es mayor que la distancia recorrida por la fuerza de entrada.

En el tornillo , que utiliza movimiento de rotación, la fuerza de entrada debe sustituirse por el par motor y la velocidad por la velocidad angular de giro del eje.

Fricción y eficiencia

Todas las máquinas reales tienen fricción, lo que provoca que parte de la potencia de entrada se disipe en forma de calor.PAGfric{\displaystyle P_{\text{fric}}\,}es la potencia perdida por fricción, por conservación de la energía

PAGen=PAGafuera+PAGfric{\displaystyle P_{\text{entrada}}=P_{\text{salida}}+P_{\text{fricción}}}

La eficiencia mecánicaη{\displaystyle \eta }de una máquina (donde0<η <1{\displaystyle 0<\eta \ <1}) se define como la relación entre la potencia de salida y la potencia de entrada, y es una medida de las pérdidas de energía por fricción.

η≡PAGafueraPAGenPAGafuera=ηPAGen{\displaystyle {\begin{aligned}\eta &\equiv {P_{\text{out}} \over P_{\text{in}}}\\P_{\text{out}}&=\eta P_{\text{in}}\end{aligned}}}

Como se indicó anteriormente, la potencia es igual al producto de la fuerza y ​​la velocidad, por lo tanto

Fafueravafuera=ηFenven{\displaystyle F_{\text{out}}v_{\text{out}}=\eta F_{\text{in}}v_{\text{in}}}

Por lo tanto,

METROA=FafueraFen=ηvenvafuera{\displaystyle \mathrm {MA} ={F_{\text{out}} \over F_{\text{in}}}=\eta {v_{\text{in}} \over v_{\text{out}}}}

Por lo tanto, en máquinas no ideales, la ventaja mecánica siempre es menor que la relación de velocidad por el producto con la eficienciaη{\displaystyle \eta }Por lo tanto, una máquina que incluye fricción no podrá mover una carga tan grande como una máquina ideal equivalente que utilice la misma fuerza de entrada.

Máquinas compuestas

Una máquina compuesta es una máquina formada por un conjunto de máquinas simples conectadas en serie, donde la fuerza de salida de una proporciona la fuerza de entrada a la siguiente. Por ejemplo, un tornillo de banco consta de una palanca (la manivela del tornillo) en serie con un tornillo, y un tren de engranajes simple consta de varios engranajes ( ruedas y ejes ) conectados en serie.

La ventaja mecánica de una máquina compuesta es la relación entre la fuerza de salida ejercida por la última máquina de la serie dividida por la fuerza de entrada aplicada a la primera máquina, es decir

METROAcompuesto=FafueranorteFen1{\displaystyle \mathrm {MA} _{\text{compuesto}}={F_{{\text{salida}}N} \over F_{\text{entrada1}}}}

Debido a que la fuerza de salida de cada máquina es la entrada de la siguiente,Fsalida1=Fen2,Fsalida2=Fen3,…FafueraK=FenK+1{\displaystyle F_{\text{out1}}=F_{\text{in2}},\;F_{\text{out2}}=F_{\text{in3}},\,\ldots \;F_{{\text{out}}K}=F_{{\text{in}}K+1}}, esta ventaja mecánica también viene dada por

METROAcompuesto=Fsalida1Fen1Fsalida2Fen2F3 de salidaFen3…FafueranorteFennorte{\displaystyle \mathrm {MA} _{\text{compound}}={F_{\text{out1}} \over F_{\text{in1}}}{F_{\text{out2}} \over F_{\text{in2}}}{F_{\text{out3}} \over F_{\text{in3}}}\ldots {F_{{\text{out}}N} \over F_{{\text{in}}N}}\,}

Así, la ventaja mecánica de la máquina compuesta es igual al producto de las ventajas mecánicas de la serie de máquinas simples que la forman.

METROAcompuesto=METROA1METROA2…METROAnorte{\displaystyle \mathrm {MA} _{\text{compound}}=\mathrm {MA} _{1}\mathrm {MA} _{2}\ldots \mathrm {MA} _{N}}

De manera similar, la eficiencia de una máquina compuesta es también el producto de las eficiencias de la serie de máquinas simples que la forman.

ηcompuesto=η1η2…ηnorte.{\displaystyle \eta _{\text{compound}}=\eta _{1}\eta _{2}\ldots \;\eta _{N}.}

Máquinas autoblocantes

La propiedad de autobloqueo del tornillo es la razón de su amplio uso en elementos de fijación roscados como pernos y tornillos para madera.

En muchas máquinas simples, si la fuerza de cargaFafuera{\displaystyle F_{\textrm {out}}}La fuerza de entrada en la máquina es suficientemente alta en relación con la fuerza de entrada.Fen{\displaystyle F_{\textrm {in}}}, la máquina se moverá hacia atrás, con la fuerza de carga realizando trabajo sobre la fuerza de entrada. [ 31 ] Por lo tanto, estas máquinas pueden usarse en cualquier dirección, con la fuerza motriz aplicada a cualquiera de los puntos de entrada. Por ejemplo, si la fuerza de carga sobre una palanca es suficientemente alta, la palanca se moverá hacia atrás, moviendo el brazo de entrada hacia atrás en contra de la fuerza de entrada. Estas se denominan máquinas reversibles , no bloqueantes o de revisión , y el movimiento hacia atrás se denomina revisión .

Sin embargo, en algunas máquinas, si las fuerzas de fricción son suficientemente altas, ninguna fuerza de carga puede hacerlas retroceder, incluso si la fuerza de entrada es cero. Esto se denomina máquina autoblocante , irreversible o no reversible . [ 31 ] Estas máquinas solo pueden ponerse en movimiento mediante una fuerza de entrada, y cuando se retira dicha fuerza, permanecen inmóviles, "bloqueadas" por la fricción en la posición en la que se encontraban.

El autobloqueo se produce principalmente en aquellas máquinas con grandes áreas de contacto deslizante entre las piezas móviles: el tornillo , el plano inclinado y la cuña :

  • El ejemplo más común es un tornillo. En la mayoría de los tornillos, se puede mover el tornillo hacia adelante o hacia atrás girándolo, y se puede mover la tuerca a lo largo del eje girándola, pero por mucho que se empuje el tornillo o la tuerca, ninguno de los dos girará.
  • En un plano inclinado, una fuerza aplicada lateralmente puede arrastrar una carga hacia arriba, pero si el plano no es demasiado inclinado y existe suficiente fricción entre la carga y el plano, al retirar la fuerza aplicada, la carga permanecerá inmóvil y no se deslizará hacia abajo, independientemente de su peso.
  • Se puede introducir una cuña en un bloque de madera aplicando fuerza en un extremo, por ejemplo, golpeándola con un mazo, lo que separará los lados, pero ninguna fuerza de compresión de las paredes de madera hará que salte hacia afuera del bloque.

Una máquina se autobloqueará si y solo si su eficienciaη{\displaystyle \eta }es inferior al 50%: [ 31 ]

η≡Fafuera/Fenden/dafuera<0,5{\displaystyle \eta \equiv {\frac {F_{\text{out}}/F_{\text{in}}}{d_{\text{in}}/d_{\text{out}}}}<0.5}

Que una máquina sea autobloqueante depende tanto de las fuerzas de fricción ( coeficiente de fricción estática ) entre sus partes como de la relación de distancia.den/dafuera{\displaystyle d_{\textrm {in}}/d_{\textrm {out}}}(ventaja mecánica ideal). Si tanto la fricción como la ventaja mecánica ideal son lo suficientemente altas, se autobloqueará.

Prueba

Cuando una máquina se mueve en la dirección de avance del punto 1 al punto 2, con la fuerza de entrada realizando trabajo sobre una fuerza de carga, por conservación de la energía [ 32 ] [ 33 ] el trabajo de entradaW1,2{\displaystyle W_{\text{1,2}}}es igual a la suma del trabajo realizado sobre la fuerza de carga.Wcarga{\displaystyle W_{\text{load}}}y el trabajo perdido por fricciónWfric{\displaystyle W_{\text{fric}}}

Si la eficiencia es inferior al 50% (η=Wcarga/W1,2<0,5{\displaystyle \eta =W_{\text{load}}/W_{\text{1,2}}<0.5}):

2Wcarga<W1,2{\displaystyle 2W_{\text{load}}<W_{\text{1,2}}\,}

De la ecuación 12Wcarga<Wcarga+WfricWcarga<Wfric{\displaystyle {\begin{aligned}2W_{\text{load}}&<W_{\text{load}}+W_{\text{fric}}\\W_{\text{load}}&<W_{\text{fric}}\end{aligned}}}

Cuando la máquina se mueve hacia atrás desde el punto 2 al punto 1 con la fuerza de carga realizando trabajo sobre la fuerza de entrada, el trabajo perdido por fricciónWfric{\displaystyle W_{\text{fric}}}es lo mismo

Wcarga=W2,1+Wfric{\displaystyle W_{\text{load}}=W_{\text{2,1}}+W_{\text{fric}}}

Entonces, el trabajo de salida es W2,1=Wcarga−Wfric<0{\displaystyle W_{\text{2,1}}=W_{\text{load}}-W_{\text{fric}}<0}

De este modo, la máquina se autobloquea, porque el trabajo disipado por la fricción es mayor que el trabajo realizado por la fuerza de carga que la mueve hacia atrás, incluso sin ninguna fuerza de entrada.

teoría moderna de máquinas

Las máquinas se estudian como sistemas mecánicos compuestos por actuadores y mecanismos que transmiten fuerzas y movimiento, controlados por sensores y controladores. Los componentes de los actuadores y mecanismos consisten en eslabones y articulaciones que forman cadenas cinemáticas.

Cadenas cinemáticas

Ilustración de un mecanismo de cuatro barras, extraída de Cinemática de la maquinaria, 1876.
Ilustración de un mecanismo de cuatro barras, extraída de Cinemática de la maquinaria, 1876.

Las máquinas simples son ejemplos elementales de cadenas cinemáticas que se utilizan para modelar sistemas mecánicos, desde la máquina de vapor hasta los manipuladores robóticos. Los cojinetes que forman el punto de apoyo de una palanca y que permiten la rotación de la rueda, el eje y las poleas son ejemplos de un par cinemático denominado articulación articulada. De manera similar, la superficie plana de un plano inclinado y una cuña son ejemplos del par cinemático denominado articulación deslizante. El tornillo se suele identificar como su propio par cinemático, denominado articulación helicoidal.

Dos palancas, o manivelas, se combinan para formar un mecanismo plano de cuatro barras mediante la adición de un eslabón que conecta la salida de una manivela con la entrada de la otra. Se pueden añadir eslabones adicionales para formar un mecanismo de seis barras o en serie para formar un robot. [ 26 ]

Clasificación de máquinas

La identificación de máquinas simples surge del deseo de contar con un método sistemático para inventar nuevas máquinas. Por lo tanto, una cuestión importante es cómo combinar máquinas simples para crear máquinas más complejas. Un enfoque consiste en conectar máquinas simples en serie para obtener máquinas compuestas.

Sin embargo, Franz Reuleaux identificó una estrategia más exitosa al recopilar y estudiar más de 800 máquinas elementales. Se dio cuenta de que una palanca, una polea, una rueda y un eje son, en esencia, el mismo dispositivo: un cuerpo que gira alrededor de una bisagra. De manera similar, un plano inclinado, una cuña y un tornillo son un bloque que se desliza sobre una superficie plana. [ 34 ]

Esta constatación demuestra que las articulaciones, o las conexiones que proporcionan movimiento, son los elementos primarios de una máquina. Partiendo de cuatro tipos de articulaciones (la articulación de revolución , la articulación deslizante , la articulación de leva y la articulación de engranaje ) y conexiones relacionadas como cables y correas, es posible entender una máquina como un conjunto de piezas sólidas que conectan estas articulaciones. [ 26 ]

Síntesis cinemática

El diseño de mecanismos para realizar el movimiento y la transmisión de fuerza requeridos se conoce como síntesis cinemática . Se trata de un conjunto de técnicas geométricas para el diseño mecánico de articulaciones , mecanismos de leva y seguidor , engranajes y trenes de engranajes .

Véase también

Referencias

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