Programa integral de matemáticas escolares

El Programa Integral de Matemáticas Escolares (CSMP, por sus siglas en inglés) es tanto el nombre de un plan de estudios como el nombre del proyecto responsable del desarrollo de los materiales curriculares en los Estados Unidos.

Como parte del proyecto CSMP, se desarrollaron dos currículos principales: el Programa Integral de Matemáticas Escolares (CSMP), un programa de matemáticas para los grados K-6 destinado a la instrucción regular en el aula, y el programa Elementos de Matemáticas (EM), un programa de matemáticas para los grados 7-12 dirigido a estudiantes superdotados. EM aborda los temas tradicionales con rigor y profundidad, y fue el único currículo que se adhirió estrictamente a los Objetivos para las Matemáticas Escolares: Informe de la Conferencia de Cambridge sobre Matemáticas Escolares (1963). En consecuencia, incluye gran parte del contenido generalmente requerido para una licenciatura en matemáticas. Estos dos currículos no están relacionados entre sí, pero algunos miembros del personal del CSMP contribuyeron al desarrollo de ambos proyectos. Además, algunos miembros del personal de Elementos de Matemáticas también participaron en el programa de Estudio para la Mejora del Currículo de Matemáticas de la Escuela Secundaria . A continuación, se describe el programa K-6, diseñado para un público general y heterogéneo.

El proyecto CSMP se estableció en 1966 bajo la dirección de Burt Kaufman, quien permaneció como director hasta 1979, siendo sucedido por Clare Heidema. Originalmente, estaba afiliado a la Universidad del Sur de Illinois en Carbondale, Illinois. Tras un año de planificación, el CSMP se incorporó al Laboratorio Educativo Regional del Medio Oeste Central (posteriormente CEMREL, Inc.), uno de los laboratorios educativos nacionales financiados en ese momento por la Oficina de Educación de los Estados Unidos. En 1984, el proyecto se trasladó al programa de Reforma Escolar Integral del Instituto de Investigación para el Aprendizaje del Medio Continente (McREL), que lo apoyó hasta 2003. Heidema permaneció como directora hasta su finalización. En 1984, se implementó en 150 distritos escolares de 42 estados y benefició a aproximadamente 55 000 estudiantes.

El proyecto CSMP emplea cuatro lenguajes no verbales para plantear problemas y representar conceptos matemáticos: la minicomputadora Papy (cálculo mental), flechas (relaciones), cadenas (clasificación) y calculadoras (patrones). Fue diseñado para enseñar matemáticas como una actividad de resolución de problemas, en lugar de simplemente enseñar habilidades aritméticas, y utiliza el método socrático , guiando a los estudiantes para que descubran los conceptos por sí mismos en lugar de impartir clases magistrales o demostrar el material directamente. El currículo utiliza una estructura y filosofía en espiral, brindando a los estudiantes oportunidades para aprender los contenidos a diferentes ritmos y en distintos momentos. Al exponer repetidamente a los estudiantes a una variedad de contenidos —incluso si inicialmente no todos los comprenden completamente—, pueden experimentar, asimilar, aplicar y reaccionar ante diversas experiencias matemáticas, aprendiendo a dominar diferentes conceptos con el tiempo, a su propio ritmo, en lugar de que se les presente un único tema para estudiar hasta dominarlo.

El plan de estudios introdujo muchos conceptos básicos, como fracciones y números enteros, antes de lo habitual. Más adelante en el desarrollo del proyecto, se introdujeron nuevos contenidos de probabilidad y geometría. El plan de estudios incluía una variedad de material de apoyo, como libros de cuentos con problemas matemáticos, con lecciones a menudo planteadas en forma de historia, diseñadas para presentar situaciones tanto del mundo real como fantásticas. Uno de los personajes de estos libros era Eli el Elefante, un paquidermo con una bolsa de cacahuetes mágicos, algunos representando números enteros positivos y otros negativos. Otra lección se titulaba "El barrio de Nora" y enseñaba geometría de taxis .

Uno de los dispositivos utilizados a lo largo del programa fue el miniordenador Papy , que recibió su nombre en honor a Frédérique Papy-Lenger —la figura más influyente del proyecto— y a su esposo Georges Papy. Un miniordenador es una cuadrícula de 2x2 cuadrados, donde los cuartos representan los números 1, 2, 4 y 8. Se pueden colocar fichas en la cuadrícula para representar diferentes números, de forma similar a como se utiliza el sistema binario para representar números en una computadora .

El Miniordenador está dispuesto de la siguiente manera: un cuadrado blanco en la esquina inferior derecha con un valor de 1, un cuadrado rojo en la esquina inferior izquierda con un valor de 2, un cuadrado morado en la esquina superior derecha con un valor de 4 y un cuadrado marrón en la esquina superior izquierda con un valor de 8. Cada Miniordenador está diseñado para representar un dígito decimal, y se pueden usar varios Miniordenadores juntos para representar números de varios dígitos. Los valores de cada tablero sucesivo se incrementan en una potencia de diez. Por ejemplo, los cuadrados de un segundo Miniordenador, situados a la izquierda del primero, representarán 10, 20, 40 y 80; un tercero, 100, 200, 400 y 800, y así sucesivamente. Los Miniordenadores situados a la derecha de una barra vertical (situada a la derecha del primer tablero, que representa un punto decimal) pueden usarse para representar números decimales.

Se les indica a los estudiantes que representen valores en las minicomputadoras agregando fichas a las casillas correspondientes. Para ello, solo necesitan memorizar las representaciones de los dígitos del cero al nueve, aunque son posibles representaciones no estándar, ya que cada casilla puede contener más de una ficha. Cada ficha vale el valor de la casilla en la que se encuentra, y la suma de las fichas en el tablero determina el valor total representado. La mayoría de las fichas que usan los estudiantes son de un solo color; cualquier color es válido. La única excepción son las fichas marcadas con un acento circunflejo (^), que representan valores negativos.

Un ejemplo de cómo representar un número: 9067 requiere cuatro tableros. El tablero de la izquierda tiene dos fichas en las casillas 8 y 1 (8000 + 1000). El segundo tablero no tiene ninguna, ya que el valor tiene cero centenas. El tercer tablero tiene fichas en las casillas 4 y 2 (40 + 20), y el tablero de la derecha tiene fichas en las casillas 4, 2 y 1 (4 + 2 + 1). Juntos, estos 7 valores (8000 + 1000 + 40 + 20 + 4 + 2 + 1) suman 9067. Esta sería una forma estándar de representar el número, ya que utiliza la menor cantidad de fichas posible sin incluir negativos. Se necesitarían menos fichas si se reemplazara el último tablero con una ficha positiva en la casilla 8 y una negativa en la casilla 1, pero esto no se enseña como estándar.

En la minicomputadora se pueden realizar operaciones aritméticas combinando dos representaciones numéricas en un solo tablero y aplicando técnicas de simplificación. Una de estas técnicas consiste en reemplazar las fichas de las casillas 8 y 2 de un tablero con una ficha de la casilla 1 del tablero adyacente a la izquierda. Otra técnica consiste en reemplazar un par de fichas en la misma casilla con una ficha de la casilla inmediatamente superior, como dos 4 por un 8.

El programa fue sometido a una evaluación exhaustiva, con más de 50 estudios. Estos estudios mostraron resultados similares para los estudiantes que no pertenecían al programa CSMP en cuanto a cálculo, conceptos y aplicaciones; sin embargo, se observó una mejora notable cuando los estudiantes fueron evaluados según las pruebas de Matemáticas Aplicadas a Situaciones Novedosas (MANS), introducidas para medir la capacidad de los estudiantes para resolver problemas en situaciones nuevas.

Los derechos de autor pertenecen actualmente a McREL International.

Burt Kaufman, especialista en currículo matemático, dirigió el equipo de la Universidad del Sur de Illinois que elaboró ​​el programa CSMP. En julio de 1993, fundó el Instituto de Matemáticas e Informática (IMACS) con su hijo y dos colegas. IMACS utiliza elementos de los programas EM y CSMP en su programa de "Enriquecimiento Matemático". Por ejemplo, las minicomputadoras y "Eli el Elefante" están presentes en el material de IMACS. IMACS es una empresa de educación privada que se centra en la enseñanza de estudiantes desde primer grado hasta bachillerato. Incluyendo cursos en línea, IMACS atiende actualmente a más de 4000 estudiantes en Estados Unidos y en más de diez países. ^{[ 1 ]}

CSMP también es utilizado por algunas familias que educan a sus hijos en casa, ya sea como programa básico de matemáticas o para ejercicios de enriquecimiento.

• Proyecto de preservación del CSMP y materiales archivados en Buffalo State.
• Informe de evaluación final del CSMP
• Informe al Panel de Eficacia del Programa
• Objetivos para la enseñanza de las matemáticas en la escuela: Informe de la Conferencia de Cambridge sobre Matemáticas Escolares.
• Instituto de Matemáticas e Informática
• McREL