Estudio de mejora del currículo de matemáticas de la escuela secundaria

El Estudio de Mejora del Currículo de Matemáticas para la Escuela Secundaria (SSMCIS) fue el nombre de un programa estadounidense de educación matemática que representaba tanto el nombre de un currículo como el del proyecto responsable del desarrollo de los materiales curriculares. Se considera parte de la segunda ronda de iniciativas del movimiento " Nuevas Matemáticas " de la década de 1960. ^{[ 1 ] [ 2 ]} El programa fue dirigido por Howard F. Fehr, profesor del Teachers College de la Universidad de Columbia .

El objetivo principal del programa era crear un tratamiento unificado de las matemáticas y eliminar los estudios tradicionales separados por año de álgebra , geometría , trigonometría , etc., que eran típicos de las escuelas secundarias estadounidenses. ^{[ 3 ]} En cambio, el tratamiento unificó esas ramas al estudiar conceptos fundamentales como conjuntos , relaciones , operaciones y aplicaciones , y estructuras fundamentales como grupos , anillos , cuerpos y espacios vectoriales . El programa SSMCIS produjo material de clase equivalente a seis cursos, destinados a los grados 7 a 12, en libros de texto llamados Matemáticas Modernas Unificadas . Unos 25 000  estudiantes tomaron cursos de SSMCIS en todo el país durante finales de la década de 1960 y principios de la de 1970.

El programa fue dirigido por Howard F. Fehr, profesor del Teachers College de la Universidad de Columbia, reconocido internacionalmente y autor de numerosos libros de texto de matemáticas y cientos de artículos sobre la enseñanza de las matemáticas. ^{[ 1 ]} En 1961, fue el autor principal del informe de 246 páginas «Nuevas ideas en las matemáticas escolares», que sostenía que los enfoques tradicionales de la enseñanza de las matemáticas no satisfacían las necesidades de la nueva sociedad técnica en la que se estaba integrando ni el lenguaje actual de matemáticos y científicos. ^{[ 1 ]} Fehr consideraba que la separación del estudio de las matemáticas en años separados de asignaturas distintas era un fracaso estadounidense que seguía un modelo educativo de doscientos años de antigüedad. ^{[ 4 ]}

El nuevo currículo se inspiró en los informes de los seminarios de la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos de principios de la década de 1960 ^{[ 4 ]} y en la Conferencia de Cambridge sobre Matemáticas Escolares (1963), que también inspiró el Programa Integral de Matemáticas Escolares . ^{[ 3 ] [ 5 ]} Hubo algunas interacciones entre estas iniciativas en las primeras etapas, ^{[ 6 ]} y el desarrollo del SSMCIS fue parte de una ola general de cooperación en el movimiento de reforma de la educación matemática entre Europa y los EE. UU. ^{[ 7 ]}

El trabajo en el programa SSMCIS comenzó en 1965 ^{[ 3 ]} y se llevó a cabo principalmente en Teachers College. ^{[ 9 ]} Fehr fue el director del proyecto de 1965 a 1973. ^{[ 1 ]} Los consultores principales en las etapas iniciales y las sesiones de planificación anuales posteriores fueron Marshall H. Stone de la Universidad de Chicago , Albert W. Tucker de la Universidad de Princeton , Edgar Lorch de la Universidad de Columbia y Meyer Jordan de Brooklyn College . ^{[ 4 ]} El programa estaba dirigido a los niveles de secundaria y preparatoria y al 15-20  por ciento de los mejores estudiantes de un grado. ^{[ 3 ] [ 9 ]}

La financiación de la iniciativa comenzó con la Oficina de Educación de los Estados Unidos y cubrió el desarrollo de los tres primeros cursos producidos; los tres últimos cursos producidos, así como la formación de profesores, fueron financiados por la Fundación Nacional de Ciencias y por el propio Teachers College. ^{[ 10 ] [ 11 ]} El alcance y la secuencia del currículo fueron desarrollados por dieciocho matemáticos de los Estados Unidos y Europa en 1966 y posteriormente perfeccionados en material de curso experimental por educadores matemáticos con experiencia docente a nivel de secundaria. ^{[ 9 ]} Para 1971, se identificaron unos treinta y ocho colaboradores de los materiales del curso, ocho del Teachers College, cuatro de Europa, uno de Canadá y el resto de varias otras universidades (y un par de escuelas secundarias) en los Estados Unidos. ^{[ 11 ]} Fehr no participó mucho en el desarrollo del currículo, sino que reclutó y dirigió a los demás y organizó todo el proceso. ^{[ 12 ]} Estudiantes de posgrado del Departamento de Educación Matemática del Teachers College también colaboraron cada año en diversas funciones en el programa SSMCIS. ^{[ 10 ]}

La idea central del programa era organizar las matemáticas no por álgebra, geometría, etc., sino unificar esas ramas estudiando los conceptos fundamentales de conjuntos , relaciones , operaciones y aplicaciones , y estructuras fundamentales como grupos , anillos , cuerpos y espacios vectoriales . ^{[ 9 ]} Otros términos utilizados para este enfoque incluían "global" o "integrado"; ^{[ 13 ]} El propio Fehr habló de un desarrollo "espiral" o "helicoidal", y escribió sobre "el espíritu de organización global que está en el corazón del currículo SSMCIS: sistemas matemáticos importantes unificados por un núcleo de conceptos y estructuras fundamentales comunes a todos. ^{[ 9 ]}

Por ejemplo, a medida que avanzaban los cursos, el concepto de mapeos se utilizó para describir e ilustrar visualmente los temas tradicionalmente dispares de traslación , reflexión de líneas , probabilidad de un evento , funciones trigonométricas , isomorfismo y números complejos , y análisis y mapeos lineales . ^{[ 4 ]} Las materias tradicionales se dividieron, de modo que el material del curso de cada año incluía material relacionado con álgebra, otro con geometría, y así sucesivamente. ^{[ 4 ]}

Incluso cuando se introducían conceptos abstractos, se presentaban de forma concreta e intuitiva, especialmente en los niveles más jóvenes. ^{[ 9 ]} Las demostraciones lógicas se introdujeron desde el principio y su importancia fue creciendo con el paso de los años. ^{[ 9 ]} Al menos un año de educación matemática de nivel universitario se incorporó a los cursos posteriores. ^{[ 3 ]} Se restó importancia a la resolución de problemas de aplicaciones tradicionales, especialmente en los primeros cursos, pero la intención del proyecto era compensarlo con su enfoque en los números reales en mediciones, programación informática, probabilidad y estadística. ^{[ 9 ]} En particular, este último fue un elemento destacado del SSMCIS, con material sustancial sobre él presente en los seis cursos, desde medidas de dispersión estadística hasta combinatoria , el teorema de Bayes y más. ^{[ 4 ]}

El currículo que diseñó SSMCIS tuvo influencias de trabajos de reforma anteriores en Europa, ^{[ 3 ]} remontándose al trabajo del grupo Bourbaki en Francia en la década de 1930 y a las Sinopsis para las Matemáticas Modernas de la Escuela Secundaria publicadas en París en 1961. ^{[ 9 ]} De hecho, la mayoría de las escuelas secundarias europeas estaban enseñando un enfoque más integrado. ^{[ 14 ]} Además, este fue uno de varios esfuerzos estadounidenses para abordar un tema particularmente controvertido: la enseñanza de un año completo de geometría euclidiana en la escuela secundaria. ^{[ 15 ]} Al igual que muchos otros, lo hizo enseñando transformaciones geométricas como un enfoque unificador entre el álgebra y la geometría. ^{[ 15 ]}

A pesar de todas estas influencias y otros proyectos, el grupo de estudio SSMCIS consideró que su trabajo era único en alcance y amplitud, y Fehr escribió que «en ningún otro lugar se había diseñado, producido y probado un programa unificado de matemáticas para los grados 7 a 12». ^{[ 9 ]} Por lo tanto, se consideró uno de los esfuerzos de reforma más radicales englobados bajo la etiqueta de «Nuevas Matemáticas». ^{[ 16 ]} Además, Fehr creía que el SSMCIS no solo podía mejorar el pensamiento de los estudiantes en matemáticas, sino en todas las materias, al «desarrollar la capacidad de la mente humana para la observación, selección, generalización, abstracción y construcción de modelos para su uso en las demás disciplinas». ^{[ 4 ]}

Los libros de texto publicados por SSMCIS se titulaban Matemáticas Modernas Unificadas y se etiquetaban como Curso I a Curso VI, con los dos volúmenes de cada año etiquetados como Parte I y Parte II. ^{[ 11 ]} Los materiales para el curso del año siguiente se preparaban anualmente, manteniéndose así al día con los programas de adopción temprana en marcha. ^{[ 9 ]} Utilizando principalmente métodos de evaluación formativa para obtener retroalimentación de los docentes, ^{[ 17 ]} se publicaron versiones revisadas después de la experiencia docente del primer año. ^{[ 10 ]} Para 1973, la versión revisada de los seis cursos se había completado. ^{[ 10 ]} Los tres primeros volúmenes se pusieron a disposición del público para que cualquier organización pudiera utilizarlos. ^{[ 4 ]}

Las páginas de los libros fueron formateadas a máquina de escribir, complementadas con algunos símbolos matemáticos y gráficos insertados, encuadernadas en papel y publicadas por el propio Teachers College. ^{[ 11 ]} Una versión de tapa dura más cuidada de los Cursos I a IV fue publicada en años posteriores por Addison-Wesley ; estas eran adaptaciones realizadas por Fehr y otros y dirigidas a estudiantes con un rango más amplio de habilidades matemáticas. ^{[ 10 ]}

La programación informática en sistemas informáticos de tiempo compartido se incluyó en el plan de estudios tanto por su propia importancia como para la comprensión de los métodos numéricos. ^{[ 9 ]} El primer curso introdujo los diagramas de flujo y la noción de algoritmos . ^{[ 18 ]} La parte inicial del curso de cuarto año se dedicó a la introducción del lenguaje de programación BASIC , con énfasis en las sentencias de control de flujo fundamentales , el uso continuo de diagramas de flujo para el diseño y las aplicaciones de programación numérica . Las interfaces interactivas de teletipo en conexiones de acceso telefónico lentas e irregulares , con problemáticas cintas de papel para el almacenamiento fuera de línea, eran el entorno físico típico. ^{[ 19 ]}

A partir de 1966, profesores de nueve escuelas secundarias y preparatorias, principalmente del área metropolitana de Nueva York , comenzaron a recibir capacitación en el programa de estudios del Teachers College. ^{[ 9 ]} Esta capacitación fue crucial, ya que pocos profesores de secundaria o preparatoria conocían todo el material que se presentaría. ^{[ 12 ]} Luego regresaron a sus escuelas y comenzaron a impartir los cursos experimentales, ^{[ 9 ]} dos profesores por grado. ^{[ 10 ]} Por ejemplo, la Escuela Preparatoria Leonia , que incorporaba los grados 8 a 12 (ya que no existía la escuela intermedia en ese entonces), llamó al programa "Math X" por experimental, con cursos individuales llamados Math 8X, Math 9X, etc. ^{[ 13 ]} La Escuela Preparatoria Hunter College lo utilizó como base para su Programa Extendido de Honores; la descripción de la escuela indicaba que el programa "incluye muchos temas avanzados y requiere una preparación extensa y un compromiso considerable de tiempo para el estudio de las matemáticas". ^{[ 20 ]} Los estudiantes se sometían periódicamente a pruebas estandarizadas para asegurarse de que no hubiera una disminución en el rendimiento debido a la organización inusual del material. ^{[ 9 ]} Unos 400  estudiantes participaron en esta fase inicial. ^{[ 4 ]}

Debido a que el programa era tan diferente de los planes de estudio de matemáticas estándar de EE. UU., a los estudiantes les resultaba bastante difícil ingresar después del primer año; sin embargo, algunos estudiantes lo abandonaban y regresaban a los cursos estándar. ^{[ 10 ]} Como la enseñanza del programa era una actividad especializada, los maestros tendían a pasar de un grado al siguiente con sus estudiantes, por lo que era común que los estudiantes tuvieran uno de los mismos dos maestros, o incluso el mismo maestro, durante cinco o seis años consecutivos. ^{[ 10 ]}

Se añadieron más profesores en 1968 y 1969, y la Universidad de Maryland y la Universidad de Arizona se incorporaron como centros de enseñanza. ^{[ 9 ]} Dieciocho escuelas de Los Ángeles adoptaron SSMCIS en lo que se denominó el programa de Instrucción Acelerada de Matemáticas;  participaron unos 2500 estudiantes superdotados. ^{[ 21 ]} Para 1971, se impartían programas de formación docente en lugares como la Universidad Estatal Austin Peay en Tennessee , a la que asistían profesores de secundaria de diecisiete estados y un país extranjero. ^{[ 22 ]} Para 1974, Fehr afirmó que 25 000  estudiantes estaban cursando asignaturas de SSMCIS en todo Estados Unidos. ^{[ 4 ]}

El programa de Estudio de Mejora del Currículo de Matemáticas de la Escuela Secundaria sí mostró cierto éxito en su propósito educativo. ^{[ 3 ]} Un estudio del programa de Los Ángeles encontró que los estudiantes que recibieron instrucción en SSMCIS tenían una mejor actitud hacia su programa que los estudiantes que usaban cursos del Grupo de Estudio de Matemáticas Escolares (otra iniciativa de "Nuevas Matemáticas") o cursos tradicionales. ^{[ 21 ]} En las escuelas del estado de Nueva York , se administraron exámenes especiales a los estudiantes de décimo y undécimo grado de SSMCIS en lugar de los exámenes estándar de Regents ^{[ 4 ]} debido a una discrepancia en el currículo. ^{[ 17 ]} Sin embargo, SSMCIS fue una de las inspiraciones directas para el Departamento de Educación del Estado de Nueva York , a finales de la década de 1970 y en la década de 1980, al adoptar un currículo de matemáticas integrado de tres años para todos sus estudiantes, que combinaba álgebra, geometría y trigonometría con un mayor énfasis en probabilidad y estadística. ^{[ 14 ] [ 10 ]}

Dadas las diferencias en el contenido y el enfoque, el desempeño de los estudiantes que recibieron instrucción en SSMCIS en las pruebas del College Entrance Examination Board se convirtió en una gran preocupación para padres, estudiantes y maestros. ^{[ 17 ]} Un informe de 1973 comparó el desempeño en las pruebas de dichos estudiantes con el de aquellos provenientes de currículos de matemáticas tradicionales. Encontró que los estudiantes de SSMCIS obtuvieron mejores resultados en la sección de matemáticas de la Prueba Preliminar de Aptitud Académica (PSAT) , incluso cuando se igualaron en antecedentes y desempeño en la sección verbal. También encontró que los estudiantes de SSMCIS obtuvieron resultados tan buenos en la Prueba de Logro de Matemáticas Nivel II como los estudiantes tradicionales que tomaban cursos preparatorios para la universidad o, incluso, como los estudiantes de primer año de universidad que tomaban cursos de cálculo introductorio. ^{[ 23 ]} Otro estudio encontró que los estudiantes de SSMCIS estaban bien preparados para la sección de matemáticas de la Prueba de Aptitud Académica regular . ^{[ 24 ]}

Sin embargo, el SSMCIS se desarrolló lentamente. ^{[ 16 ]} La financiación se convirtió en un problema, ^{[ 25 ]} y de hecho nunca se financió tan bien como otros esfuerzos curriculares de matemáticas. ^{[ 10 ]} A pesar de la fuente de financiación federal, no había un punto focal nacional centralizado en los EE. UU. para los cambios curriculares, como algunos países europeos, y eso hizo que la adopción de las innovaciones del SSMCIS fuera una tarea más difícil. ^{[ 26 ]} A mediados de la década de 1970 hubo una creciente reacción en contra del movimiento de las "Nuevas Matemáticas", impulsada en parte por una disminución percibida en los puntajes de las pruebas estandarizadas y por el libro crítico de Morris Kline, Why Johnny Can't Add: The Failure of the New Math . ^{[ 2 ]} Muchos esfuerzos de reforma habían subestimado la dificultad de hacer que el público y la comunidad de educación matemática creyeran que los cambios importantes eran realmente necesarios, especialmente para los programas de la escuela secundaria donde el rendimiento de ingreso a la universidad siempre fue la principal preocupación de los administradores. ^{[ 2 ]} La financiación federal para el desarrollo curricular también fue atacada por los conservadores estadounidenses en el Congreso de los EE . UU . ^{[ 2 ]} Como escribió más tarde James T. Fey, del Teachers College, uno de los participantes en la creación de SSMCIS: «Las escuelas y las expectativas sociales sobre ellas parecen cambiar muy lentamente». ^{[ 2 ]} Al final, SSMCIS nunca se adoptó de forma generalizada. ^{[ 3 ]}

Un estudiante del SSMCIS, Toomas Hendrik Ilves de la escuela secundaria Leonia , décadas después se convirtió en Ministro de Asuntos Exteriores y luego en Presidente de Estonia . ^{[ 27 ]} Atribuyó al curso del SSMCIS, a la temprana exposición que le brindó a la programación informática y a la profesora del curso, Christine Cummings, su posterior interés en la infraestructura informática, lo que en parte resultó en que el país superara su atraso tecnológico de la era soviética ; la educación con acceso a la informática se generalizó en las escuelas estonias , e Internet en Estonia tiene una de las tasas de penetración más altas del mundo. ^{[ 25 ] [ 28 ]} Cuando su mandato como presidente llegó a su fin en 2016, Ilves visitó el edificio de su antigua escuela con Cummings y dijo: "Le debo todo a ella. Gracias a lo que nos enseñó, mi país ahora lo utiliza". ^{[ 27 ]} Cummings dijo que el SSMCIS no solo introdujo la programación informática básica, sino que también enseñó a los estudiantes "cómo pensar". ^{[ 29 ]}

SSMCIS representó un ejercicio productivo de reflexión sobre el currículo de matemáticas, y la literatura sobre educación matemática lo citaría en años posteriores, incluyendo referencias a él como un enfoque distinto, ^{[ 30 ]} y el más radical, ^{[ 31 ]} para la enseñanza de la geometría; como el uso de funciones como elemento unificador de la enseñanza de las matemáticas; ^{[ 32 ]} y como el valor de sus materiales didácticos cuando se utilizan como vehículo para futuras investigaciones en educación matemática. ^{[ 33 ]}