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Articulo de referencia

Principio de condicionalidad

En estadística se han propuesto varios principios de condicionalidad, comenzando con el de Fisher (condicionar siempre a una estadística auxiliar cuando existe). El principio de...

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En estadística se han propuesto varios principios de condicionalidad, comenzando con el de Fisher (condicionar siempre a una estadística auxiliar cuando existe). El principio de condicionalidad más conocido es el principio de inferencia estadística que Allan Birnbaum definió y estudió formalmente en un artículo publicado en el Journal of the American Statistical Association ( Birnbaum, 1962) .

De manera informal, su principio de condicionalidad puede tomarse como la afirmación de que

Los experimentos que no se realizaron realmente no son relevantes para ningún análisis estadístico.

y la advertencia implícita de que los experimentos no realizados deben ignorarse: No se incluyen como parte de ningún cálculo o discusión de los resultados.

Junto con el principio de suficiencia , la versión de Birnbaum del principio implica el famoso principio de verosimilitud . Sin embargo, en 1970, Birnbaum rechazó tanto su propio principio de condicionalidad como el principio de verosimilitud porque ambos eran incompatibles con lo que él denominó el «concepto de confianza de la evidencia estadística». [ 1 ] Cabe señalar también que el principio de verosimilitud no fue adoptado por los frecuentistas. No obstante, aunque la relevancia del principio y su demostración para el análisis de datos sigue siendo controvertida entre los estadísticos, muchos bayesianos y verosimilitudes consideran el principio de verosimilitud fundamental para la inferencia estadística.

Antecedentes históricos

Algunos estadísticos de mediados del  siglo XX propusieron que un análisis estadístico válido debía incluir todos los experimentos posibles que se hubieran podido realizar. Tal vez una serie de experimentos deseados que requieren cada uno alguna oportunidad incierta para llevarse a cabo. El factor incierto podría ser algo como el buen tiempo para una observación astronómica oportuna (el "experimento" sería la búsqueda en la imagen telescópica de rastros de algún tipo de objeto), o la disponibilidad de más recursos de datos, como la posibilidad de descubrir algún fósil nuevo que proporcionaría más evidencia para responder una pregunta cubierta por otro estudio paleontológico. Otro problema de recursos podría ser la necesidad de acceso especial a datos privados (historias clínicas de pacientes, por ejemplo) de una de varias instituciones posibles, la mayoría de las cuales se esperaría que negaran el permiso; La naturaleza de los datos que podrían proporcionarse y el modelo estadístico correcto para su análisis dependerían de qué institución otorgó el acceso y cómo recopiló y organizó los datos privados que podrían estar disponibles para un estudio (técnicamente, en este caso el "experimento" ya ha sido realizado por el centro médico, y otra parte está analizando los datos recopilados para responder a su propia pregunta de investigación ).

Todos estos ejemplos ilustran problemas comunes sobre cómo el azar incontrolable determina la naturaleza del experimento que se puede realizar. Algunos análisis de la significación estadística de los resultados de experimentos específicos incorporaron las consecuencias que tales eventos aleatorios tuvieron en los datos obtenidos. Muchos estadísticos se sentían incómodos con la idea y tendían a omitir tácitamente los efectos aleatorios aparentemente extraños en sus análisis; muchos científicos e investigadores se sentían desconcertados por los elaborados esfuerzos de algunos estadísticos por considerar efectos circunstanciales en el análisis estadístico de sus experimentos, efectos que los investigadores consideraban irrelevantes.

Algunos estadísticos en las décadas de 1960 y 1970 llevaron la idea aún más lejos y propusieron que un experimento podría diseñar deliberadamente un factor aleatorio, generalmente mediante la introducción del uso de alguna estadística auxiliar . h ,{\displaystyle \ h\ ,}como el lanzamiento de un dado o el de una moneda, y que el evento aleatorio artificial podría incluirse posteriormente en el análisis de datos y, de alguna manera, mejorar la significancia inferida del resultado observado. La mayoría de los estadísticos se sentían incómodos con la idea, y la inmensa mayoría de los científicos e investigadores la consideraban absurda, y continúan hasta el día de hoy refutándola y rechazando cualquier análisis basado en ella.

El principio de condicionalidad rechaza formalmente la idea de que "el camino no tomado" pueda ser relevante: en efecto, excluye del análisis estadístico cualquier consideración de los efectos derivados de los detalles de los diseños de experimentos que no se llevaron a cabo, incluso si se planificaron o prepararon. Este principio descarta toda especulación sobre lo que podría haber sucedido y solo permite que el análisis estadístico de los datos obtenidos incluya los procedimientos, las circunstancias y los detalles del experimento concreto que produjo los datos recopilados . Los experimentos simplemente contemplados pero no realizados, o las oportunidades perdidas para obtener datos, son irrelevantes y los cálculos estadísticos que los incluyen se consideran erróneos.

Formulación

El principio de condicionalidad hace una afirmación sobre un experimento compuesto, mi ,{\displaystyle \ E\ ,}que puede describirse como un conjunto o ensamblaje de varios experimentos constituyentes mih ;{\displaystyle \ E_{h}\ ;} el índice h {\displaystyle \ h\ }es alguna estadística auxiliar , es decir, una estadística cuya distribución de probabilidad no depende de ningún valor de parámetro desconocido. Esto significa que obtener una observación de algún resultado específico incógnita {\displaystyle \ x\ }de todo el experimento mi {\displaystyle \ E\ }requiere primero observar un valor para h ,{\displaystyle \ h\ ,}y luego haciendo una observación incógnitah {\displaystyle \ x_{h}\ }del experimento del componente indicado mih .{\displaystyle \ E_{h}~.}

El principio de condicionalidad puede enunciarse formalmente de la siguiente manera:

Principio de condicionalidad :
Si mi {\displaystyle \ E\ }es cualquier experimento que tenga la forma de una mezcla de experimentos componentes mih ,{\displaystyle \ E_{h}\ ,}luego para cada resultado ( mih,incógnitah ) {\displaystyle \ {\bigl (}\ E_{h},x_{h}\ {\bigr )}\ }de mi ,{\displaystyle \ E\ ,}el significado probatorio de cualquier resultado incógnita {\displaystyle \ x\ }de cualquier experimento de mezcla mi {\displaystyle \ E\ }es lo mismo que el del resultado correspondiente incógnitah {\displaystyle \ x_{h}\ }del experimento del componente correspondiente mih {\displaystyle \ E_{h}\ }de hecho realizado, ignorando la estructura general del experimento mixto; véase Birnbaum (1962) .

Ejemplos

Barker (2014) ofrece una ilustración del principio de condicionalidad en un contexto bioinformático .

Escenario de ejemplo

La estadística auxiliar h {\displaystyle \ h\ }podría ser el lanzamiento de un dado , cuyo valor será uno de  h=1,… , 6 .{\displaystyle \ h=1,\ldots \ ,\ 6~.}Esta selección aleatoria de un experimento es en realidad una sabia precaución para frenar la influencia de los sesgos de un investigador, si hay motivos para sospechar que el investigador podría seleccionar consciente o inconscientemente un experimento que parezca probable que produzca datos que apoyen una hipótesis favorecida. El resultado del lanzamiento de dados determina entonces cuál de los seis experimentos posibles mi1,… , mi6 ,{\displaystyle \ E_{1},\ldots \ ,\ E_{6}\ ,}es la que se realiza realmente para obtener los datos del estudio.

Digamos que el dado lanza un '3'. En ese caso, el resultado observado para incógnita {\displaystyle \ x\ }en realidad es incógnita3 ,{\displaystyle \ x_{3}\ ,}el resultado del experimento mi3 .{\displaystyle \ E_{3}~.}Ninguno de los otros cinco experimentos mi1,mi2,mi4,mi5,  or  mi6 {\displaystyle \ E_{1},E_{2},E_{4},E_{5},~~{\mathsf {o}}~~E_{6}\ }nunca se lleva a cabo, y nunca se observa ninguno de los otros resultados posibles, incógnita1,incógnita2,incógnita4,incógnita5,  or  incógnita6 ,{\displaystyle \ x_{1},x_{2},x_{4},x_{5},~~{\mathsf {o}}~~x_{6}\ ,}Eso podría haberse observado si hubiera salido algún otro número distinto del '3'. El resultado observado en realidad, incógnita3 ,{\displaystyle \ x_{3}\ ,}no se ve afectado por ningún aspecto de los otros cinco subexperimentos que no se llevaron a cabo, y solo los procedimientos y el diseño experimental de mi3 ,{\displaystyle \ E_{3}\ ,}el subexperimento que se llevó a cabo para recopilar los datos, incógnita3 ,{\displaystyle \ x_{3}\ ,}no tuvo ninguna influencia en el análisis estadístico del resultado, independientemente de que los diseños experimentales para los experimentos que podrían haberse llevado a cabo se hubieran preparado en el momento del experimento real. mi3 ,{\displaystyle \ E_{3}\ ,}y bien podría haberse realizado.

El principio de condicionalidad dice que todos los detalles de  mi1,mi2,mi4,mi5,  or  mi6 {\displaystyle \ E_{1},E_{2},E_{4},E_{5},~~{\mathsf {o}}~~E_{6}\ }debe ser excluido del análisis estadístico de la observación real incógnita3 ,{\displaystyle \ x_{3}\ ,}e incluso el hecho de que el experimento 3 fue elegido mediante el lanzamiento de un dado: Además, ninguna de las posibles aleatoriedades introducidas en el resultado por la estadística h {\displaystyle \ h\ }(la tirada de dados) también puede incluirse en el análisis. Lo único que determina las estadísticas correctas que se utilizarán para el análisis de datos es el experimento. mi3 ,{\displaystyle \ E_{3}\ ,}y los únicos datos a considerar son incógnita3 ,{\displaystyle \ x_{3}\ ,}no h=3 .{\displaystyle \ h=3~.}

Citas

  1. ↑ Birnbaum, A. (14 de marzo de 1970). "Métodos estadísticos en la inferencia científica". Nature . 225 (5237): 1033. Bibcode : 1970Natur.225.1033B . doi : 10.1038/2251033a0 . PMID 16056904 . 

Referencias

  • Barker, D. (2014). "Ver el bosque por los árboles: aspectos filosóficos de los enfoques clásicos, bayesianos y de verosimilitud en la inferencia estadística y algunas implicaciones para el análisis filogenético". Biology and Philosophy . 30 (4): 505– 525. doi : 10.1007/s10539-014-9455-x . hdl : 10023/6999 . S2CID 54867268 . 
  • Berger, JO; Wolpert, RL (1988). El principio de verosimilitud (2.ª  ed.). Haywood, CA: The Institute of Mathematical Statistics. ISBN 978-0-940600-13-3.
  • Birnbaum, A. (1962). " Sobre los fundamentos de la inferencia estadística" . Journal of the American Statistical Association . 57 (298): 269– 326. doi : 10.2307/2281640 . JSTOR 2281640. MR 0138176. Con discusión .  
  • Kalbfleisch, JD (1975). "Suficiencia y condicionalidad" . Biometrika . 62 (2): 251– 259. doi : 10.1093/biomet/62.2.251 .