Proyección cartográfica conforme

En cartografía , una proyección cartográfica conforme es aquella en la que cada ángulo entre dos curvas que se cruzan en la Tierra (una esfera o un elipsoide ) se conserva en la imagen proyectada; es decir, la proyección es una proyección conforme en el sentido matemático. Por ejemplo, si dos carreteras se cruzan en un ángulo de 39°, sus imágenes en un mapa con proyección conforme también se cruzan en un ángulo de 39°.

Una proyección conforme se define como aquella que es localmente conforme en cada punto del mapa, aunque puede presentar puntos singulares donde la conformidad falla. De este modo, cada figura pequeña es prácticamente idéntica a su imagen en el mapa. La proyección conserva la relación entre dos longitudes en el dominio pequeño. Todas las indicatrices de Tissot de la proyección son círculos.

Las proyecciones conformes solo conservan las figuras pequeñas. Incluso las proyecciones conformes distorsionan las figuras grandes.

En una proyección conforme, cualquier figura pequeña es similar a la imagen, pero la relación de similitud ( escala ) varía según la ubicación, lo que explica la distorsión de la proyección conforme.

En una proyección conforme, los paralelos y meridianos se cruzan rectangularmente en el mapa; sin embargo, no todos los mapas con esta propiedad son conformes. Los contraejemplos son las proyecciones equirrectangulares y cilíndricas de igual área (de aspecto normal). Estas proyecciones se expanden en la dirección de los meridianos y de los paralelos en proporciones diferentes, respectivamente. Por lo tanto, los paralelos y meridianos se cruzan rectangularmente en el mapa, pero estas proyecciones no conservan otros ángulos; es decir, no son conformes.

Como demostró Leonhard Euler en 1775, una proyección cartográfica conforme no puede ser de igual área, ni una proyección cartográfica de igual área puede ser conforme. ^{[ 1 ]} Esto también es consecuencia del Theorema Egregium [Teorema notable] de Carl Gauss de 1827.

Se considera que una parametrización conforme de un dominio en forma de disco sobre la esfera es óptima en términos de escala cuando minimiza la relación entre la escala máxima y la mínima en todo el mapa. Esto se logra asignando una escala unitaria al límite del disco. Chebyshev aplicó este teorema para crear un mapa conforme para la parte europea del Imperio ruso, lo que redujo los errores de escala a 1/50. ^{[ 2 ]}

• Proyección de Mercator (proyección cilíndrica conforme)
  • Proyección de Mercator en vista normal (Cada línea de rumbo se dibuja como una línea recta en el mapa).
  • Proyección de Mercator transversal
    • Sistema de coordenadas de Gauss-Krüger (Esta proyección conserva las longitudes en el meridiano central de un elipsoide).
  • Proyección de Mercator oblicua
    • Proyección Mercator oblicua espacial (una proyección modificada de la proyección Mercator oblicua para órbitas de satélites con la rotación de la Tierra dentro de un rango de conformidad cercano).
• Proyección cónica conforme de Lambert
  • Proyección cónica conforme oblicua (Esta proyección se utiliza a veces para regiones alargadas, como los continentes de América o el archipiélago japonés ).
• Proyección estereográfica (Proyección azimutal conforme. En el mapa, cada círculo de la Tierra se representa como un círculo o una línea recta).
  • Proyección estereográfica oblada de Miller (proyección estereográfica modificada para los continentes de África y Europa ). ^{[ 3 ]}
  • Proyección GS50 (Esta proyección se obtiene a partir de una proyección estereográfica con un ajuste mediante un polinomio sobre números complejos ).
• Proyección Littrow (proyección retroazimutal conforme)
• Proyección de Lagrange (una proyección policónica, y una composición de una proyección cónica conforme de Lambert y una transformación de Möbius ).
  • Proyección epicicloidal de agosto (una composición de la proyección de Lagrange de una esfera en un círculo y un polinomio de grado  3 sobre números complejos).
• Aplicación de la función elíptica
  • Proyección quincuncial de Peirce (Esta proyección crea un cuadrado conforme, excepto en cuatro puntos singulares).
  • Proyección conforme de Lee del mundo en un tetraedro

• Lista de proyecciones cartográficas

• Euler, Leonhard (1778). "De repraesentatione superficiei sphaericae super plano" [ Sobre la representación de superficies esféricas en un plano ] . Acta Academiae Scientarum Imperialis Petropolitinae (en latín). 1777 (1): 107-132 .E 490

• Adams, Oscar (1925). Funciones elípticas aplicadas a mapas mundiales conformes (PDF) . Publicación especial del Servicio Geodésico y Costero de los Estados Unidos. Vol.  112. US GPO.
• Cox, Jacques-François (1935). "Répresentation de la Surface entière de la terre dans une Triangle équilatéral" [ Representación de toda la superficie de la tierra en un triángulo equilátero ] . Boletín de la Classe des Sciences, Académie Royale de Bélgica . 5e serie (en francés). 21 : 66-71 .
• Furuti, Carlos (2005). "Proyecciones cartográficas: Proyecciones conformes" . progonos.com/furuti . Archivado del original el 15 de junio de 2018.
• Guyou, Émile (1887). "Nouveau système de proyección de la esfera: Généralisation de la proyección de Mercator" [ Nuevo sistema de proyección de la esfera: Generalización de la proyección de Mercator ] . Anales hidrográficos . Serie 2 (en francés). 9 : 16-35 .
• Lee, LP (1976). Proyecciones conformes basadas en funciones elípticas . Cartographica Monographs . Vol.  16. Toronto: BV Gutsell, Universidad de York. ISBN 0-919870-16-3.Suplemento n.º 1 de The Canadian Cartographer 13 .
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