Estimación consensuada

La estimación por consenso es una técnica para diseñar mecanismos veraces en un entorno de diseño de mecanismos sin información previa . La técnica se introdujo para subastas de bienes digitales ^{[ 1 ]} y posteriormente se extendió a entornos más generales ^{[ 2 ] .}

Supongamos que tenemos un bien digital que queremos vender a un grupo de compradores con valoraciones desconocidas. Queremos determinar el precio que nos genere la máxima ganancia. Supongamos que tenemos una función que, dadas las valoraciones de los compradores, nos indica la ganancia máxima que podemos obtener. Podemos usarla de la siguiente manera:

1. Pida a los compradores que indiquen sus valoraciones.
2. Calcular${\displaystyle R_{max}}$- el máximo beneficio posible dadas las valoraciones.
3. Calcula un precio que garantice que obtendremos una ganancia de${\displaystyle R_{max}}$.

El paso 3 se puede lograr mediante un mecanismo de extracción de ganancias , que es un mecanismo veraz . Sin embargo, en general el mecanismo no es veraz, ya que los compradores pueden intentar influir.${\displaystyle R_{max}}$mediante ofertas estratégicas. Para resolver este problema, podemos reemplazar el exacto${\displaystyle R_{max}}$con una aproximación -${\displaystyle R_{app}}$- que, con alta probabilidad, no puede ser influenciado por un solo agente. ^{[ 3 ] : 349–350}

Como ejemplo, supongamos que sabemos que la valoración de cada agente individual es como máximo 0,1. Como primer intento de estimación por consenso, sea ${\displaystyle R_{app}=\lfloor R_{max}\rfloor }$= el valor de${\displaystyle R_{max}}$redondeado al entero inferior más cercano. Intuitivamente, en la mayoría de los casos, un solo agente no puede influir en el valor de${\displaystyle R_{app}}$(por ejemplo, si con informes verdaderos${\displaystyle R_{max}=56.7}$, entonces un solo agente solo puede cambiarlo a entre${\displaystyle R_{max}=56.6}$y${\displaystyle R_{max}=56.8}$pero en todos los casos${\displaystyle R_{app}=56}$).

Para que la noción de "la mayoría de los casos" sea más precisa, definamos:${\displaystyle R_{app}=\lfloor R_{max}+U\rfloor }$, dónde${\displaystyle U}$es una variable aleatoria extraída uniformemente de${\displaystyle [0,1]}$Esto hace que...${\displaystyle R_{app}}$una variable aleatoria también. Con una probabilidad de al menos el 90%,${\displaystyle R_{app}}$no puede ser influenciado por ningún agente individual, por lo que un mecanismo que utiliza${\displaystyle R_{app}}$Es veraz con alta probabilidad.

Dicha variable aleatoria${\displaystyle R_{app}}$se denomina estimación de consenso :

• "Consenso" significa que, con alta probabilidad, un solo agente no puede influir en el resultado, de modo que existe un acuerdo entre los resultados con o sin dicho agente.
• "Estimación" significa que la variable aleatoria está cerca de la variable real que nos interesa: la variable${\displaystyle R_{max}}$.

Las desventajas de utilizar una estimación por consenso son:

• No nos proporciona el beneficio óptimo, pero sí un beneficio aproximadamente óptimo.
• No es del todo cierto; solo es "cierto con alta probabilidad" (la probabilidad de que un agente pueda obtener una ganancia al desviarse tiende a cero cuando aumenta el número de agentes ganadores). ^{[ 3 ] : 349}

En la práctica, en lugar de redondear hacia abajo al entero más cercano, es mejor usar el redondeo exponencial , es decir, redondear hacia abajo a la potencia más cercana de alguna constante. ^{[ 3 ] : 350} En el caso de los bienes digitales, usar esta estimación de consenso nos permite alcanzar al menos 1/3,39 de la ganancia óptima, incluso en los peores escenarios.

• Mecanismo de muestreo aleatorio : un enfoque alternativo para el diseño de mecanismos sin información previa .