Temperatura conservadora

La relación termodinámica fundamental viene dada por: ^{[ 6 ]}

$${\displaystyle dh-{\frac {1}{\rho }}dp=T\,d\sigma +\mu \,dS}$$

dónde${\displaystyle h}$es la entalpía específica ,${\displaystyle p}$es la presión ,${\displaystyle \rho }$es la densidad ,${\displaystyle T}$es la temperatura ,${\displaystyle \sigma }$es la entropía específica ,${\displaystyle S}$es la salinidad y${\displaystyle \mu }$es el potencial químico relativo de la sal en el agua de mar.

Durante un proceso que no implica intercambio de calor ni de sal, se puede suponer que la entropía y la salinidad son constantes. Por lo tanto, al tomar la derivada parcial de esta relación con respecto a la presión, se obtiene:

$${\displaystyle \left({\partial h \over \partial p}\right)_{S,\,\sigma }={\frac {1}{\rho }}}$$

Al integrar esta ecuación, la entalpía potencial${\displaystyle h^{0}}$se define como la entalpía a una presión de referencia${\displaystyle p_{r}}$:

$${\displaystyle h^{0}(S,\,\theta ,\,p_{r})=h(S,\,\theta ,\,p)-\int _{p_{r}}^{p}{\frac {1}{\rho (S,\,\theta ,\,p')}}dp'}$$

Aquí, la entalpía y la densidad se definen en función de las tres variables de estado: salinidad, temperatura potencial y presión.

Temperatura conservadora${\displaystyle \Theta }$Se define como directamente proporcional a la entalpía potencial. Se reescala para que tenga las mismas unidades ( Kelvin ) que la temperatura in situ:

$${\displaystyle \Theta ={\frac {h^{0}}{C_{p}^{0}}}}$$

dónde${\displaystyle C_{p}^{0}}$= 3989,24495292815 J kg ⁻¹ K ⁻¹ es un valor de referencia de la capacidad calorífica específica , elegido para que esté lo más cerca posible del promedio espacial de la capacidad calorífica sobre toda la superficie oceánica. ^{[ 2 ] [ 7 ]}

La primera ley de la termodinámica se puede escribir de la forma: ^{[ 2 ] [ 8 ]}

$${\displaystyle \rho \left({D\epsilon \over Dt}-(p_{0}+p){\frac {1}{\rho ^{2}}}{D\rho \over Dt}\right)=-\nabla \cdot \mathbf {F_{Q}} +\rho \epsilon _{M}}$$

o equivalentemente:

$${\displaystyle \rho \left({Dh \over Dt}-{\frac {1}{\rho }}{Dp \over Dt}\right)=-\nabla \cdot \mathbf {F_{Q}} +\rho \epsilon _{M}}$$

dónde${\displaystyle \epsilon }$denota la energía interna ,${\displaystyle \mathbf {F_{Q}} }$representa el flujo de calor y${\displaystyle \rho \epsilon _{M}}$es la tasa de disipación, que es pequeña en comparación con los otros términos y, por lo tanto, puede despreciarse. El operador${\displaystyle {D \over Dt}={\partial \over \partial t}+\mathbf {u} \cdot \nabla }$es la derivada material con respecto al flujo del fluido${\displaystyle \mathbf {u} }$, y${\displaystyle \nabla }$es el operador nabla .

Para demostrar que la entalpía potencial se conserva en el océano, es necesario demostrar que la primera ley de la termodinámica puede reescribirse en forma conservativa . Al tomar la derivada material de la ecuación de la entalpía potencial, se obtiene:

$${\displaystyle {Dh^{0} \over Dt}={Dh \over Dt}-{\frac {1}{\rho }}{Dp \over Dt}-{D\theta \over Dt}\int _{p_{r}}^{p}{\frac {{\tilde {\alpha }}(S,\,\theta ,\,p')}{\rho (S,\,\theta ,\,p')}}dp'+{DS \over Dt}\int _{p_{r}}^{p}{\frac {{\tilde {\beta }}(S,\,\theta ,\,p')}{\rho (S,\,\theta ,\,p')}}dp'}$$

dónde${\displaystyle {\tilde {\alpha }}=-{\frac {1}{\rho }}\left({\partial \rho \over \partial \theta }\right)_{S,\,p}}$y${\displaystyle {\tilde {\beta }}={\frac {1}{\rho }}\left({\partial \rho \over \partial S}\right)_{\theta ,\,p}}$Se puede demostrar que los dos últimos términos del lado derecho de esta ecuación son tan pequeños o incluso más pequeños que la tasa de disipación descartada anteriormente ^{[ 2 ] [ 4 ]} y, por lo tanto, la ecuación se puede aproximar como:

$${\displaystyle {Dh^{0} \over Dt}={Dh \over Dt}-{\frac {1}{\rho }}{Dp \over Dt}}$$

Combinando esto con la primera ley de la termodinámica se obtiene la ecuación:

$${\displaystyle \rho {Dh^{0} \over Dt}=-\nabla \cdot \mathbf {F_{Q}} }$$

que se encuentra en la forma de conservación deseada.

Dado que la temperatura conservativa se introdujo inicialmente para corregir errores en el contenido de calor oceánico, es importante comparar los errores relativos cometidos al suponer que la temperatura conservativa se conserva con los cometidos originalmente al suponer que la temperatura potencial se conserva. Estos errores se producen por efectos de no conservación que se deben a procesos completamente diferentes; para la temperatura conservativa, el calor se pierde debido al trabajo realizado por compresión, mientras que para la temperatura potencial esto se debe a los flujos superficiales de calor y agua dulce. ^{[ 3 ]} Se puede demostrar que estos errores son aproximadamente 120 veces menores para la temperatura conservativa que para la temperatura potencial, lo que la hace mucho más precisa como representación de la conservación del calor en el océano. ^{[ 4 ]}

En el marco de TEOS-10 se recomienda la temperatura conservadora como sustituto de la temperatura potencial en los modelos oceánicos. ^{[ 1 ]} Otros desarrollos en TEOS-10 incluyen:

• Sustitución de la salinidad práctica por la salinidad absoluta.${\displaystyle S_{A}}$como la principal variable de salinidad, ^{[ 10 ]}
• Introducción de la salinidad preformada como variable conservadora en procesos biogeoquímicos , ^{[ 11 ]}
• Definir todas las variables oceánicas con respecto a la función de Gibbs . ^{[ 12 ]}

La temperatura conservadora se ha implementado en varios modelos de circulación general oceánica, como los que participan en la Fase 6 del Proyecto de Intercomparación de Modelos Acoplados (CMIP6). ^{[ 9 ]} Sin embargo, dado que estos modelos han utilizado predominantemente la temperatura potencial en generaciones anteriores, no todos los modelos han decidido cambiar a la temperatura conservadora.