Pérdidas iguales restringidas

La regla de pérdidas iguales restringidas (CEL, por sus siglas en inglés) es una regla de división para resolver problemas de bancarrota . Según esta regla, cada reclamante debe perder una cantidad igual de su reclamación, excepto que ningún reclamante debe recibir una cantidad negativa. En el contexto tributario, se conoce como impuesto per cápita . ^{[ 1 ]}

Hay una cierta cantidad de dinero para dividir, denotada por${\displaystyle E}$(=Patrimonio o Dotación). Hay n reclamantes . Cada reclamante i tiene una reclamación denotada por${\displaystyle c_{i}}$. Generalmente, ${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}c_{i}>E}$, es decir, el patrimonio es insuficiente para satisfacer todas las reclamaciones.

La regla CEL dice que cada reclamante debe recibir${\displaystyle \max(0,c_{i}-r)}$, donde r es una constante elegida de tal manera que${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}\max(0,c_{i}-r)=E}$La regla también puede describirse algorítmicamente de la siguiente manera:

• Inicialmente, todos los agentes están activos y cada uno recibe la totalidad de su reclamación.
• Si bien la asignación total es mayor que el patrimonio:
  • Retire una unidad por igual de todos los agentes activos.
  • Todo agente cuya asignación total se reduce a cero queda inactivo.

Ejemplos con dos demandantes:

• ${\displaystyle CEL(60,90;100)=(35,65)}$; aquí${\displaystyle r=25}$.
• ${\displaystyle CEL(50,100;100)=(25,75)}$; aquí${\displaystyle r=25}$también.
• ${\displaystyle CEL(40,80;100)=(30,70)}$; aquí${\displaystyle r=10}$.

Ejemplos con tres demandantes:

• ${\displaystyle CEL(50,100,150;100)=(0,25,75)}$; aquí${\displaystyle r=75}$.
• ${\displaystyle CEL(50.100.150;200)=(16,667,66,666,116,667)}$; aquí${\displaystyle r=33.333}$.
• ${\displaystyle CEL(50,100,150;300)=(50,100,150)}$; aquí${\displaystyle r=0}$.

En la ley judía, si varios postores participan en una subasta y luego revocan sus ofertas simultáneamente, deben compensar al vendedor por la pérdida. La pérdida se divide entre los postores según la regla CEL. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

La regla CEL tiene varias caracterizaciones . Es la única regla que satisface los siguientes conjuntos de axiomas:

• Igualdad de trato entre iguales , derechos mínimos primero y composición hacia abajo; ^{[ 4 ]}
• Compensación nula condicional y composición ascendente; ^{[ 5 ]}
• Compensación nula condicional y el dual de la monotonicidad de las reclamaciones. ^{[ 6 ]}

Herrero ^{[ 7 ]} describe el siguiente juego.

• Cada reclamante propone una regla de división.
• La norma propuesta debe satisfacer la propiedad de preservación del orden (un reclamante con una reclamación mayor debe tener una ganancia ligeramente mayor y una pérdida ligeramente mayor).
• Todas las reglas propuestas se aplican al problema; la reclamación de cada reclamante se sustituye por la cantidad mínima que le corresponde según una regla propuesta.
• El proceso se repite con las reclamaciones revisadas.

El proceso converge. Además, tiene un equilibrio de Nash único, en el que las recompensas son iguales a las prescritas por CEL. ^{[ 7 ]}

La regla de premios iguales restringidos (CEA) es la dual de la regla CEL, es decir: para cada problema${\displaystyle (c,E)}$, tenemos${\displaystyle CEA(c,E)=c-CEL(c,\sum cE)}$.