Continuidad en probabilidad

En teoría de la probabilidad , se dice que un proceso estocástico es continuo en probabilidad o estocásticamente continuo si sus distribuciones convergen siempre que los valores en el conjunto de índices convergen. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Dejar${\displaystyle X=(X_{t})_{t\in T}}$ser un proceso estocástico en${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$El proceso${\displaystyle X}$es continua en probabilidad cuando${\displaystyle X_{r}}$converge en probabilidad a${\displaystyle X_{s}}$cuando sea${\displaystyle r}$converge a${\displaystyle s}$. ^{[ 2 ]}

Los procesos de Feller son continuos en probabilidad en${\displaystyle t=0}$La continuidad en probabilidad se utiliza a veces como una de las propiedades definitorias de un proceso de Lévy . ^{[ 1 ]} Cualquier proceso que sea continuo en probabilidad y tenga incrementos independientes tiene una versión que es càdlàg . ^{[ 2 ]} Como resultado, algunos autores definen inmediatamente un proceso de Lévy como càdlàg y con incrementos independientes. ^{[ 3 ]}