Fórmula de Barcan

En la lógica modal cuantificada , la fórmula de Barcan y la fórmula de Barcan inversa (más precisamente, esquemas que fórmulas) (i) establecen sintácticamente principios de intercambio entre cuantificadores y modalidades; (ii) establecen semánticamente una relación entre dominios de mundos posibles. Ruth Barcan Marcus introdujo estas fórmulas como axiomas en las primeras extensiones de la lógica proposicional modal para incluir la cuantificación. ^{[ 1 ]}

Entre las fórmulas relacionadas se incluye la fórmula de Buridán .

La fórmula de Barcan es:

${\displaystyle \forall x\Box Fx\rightarrow \Box \forall xFx}$.

En inglés , el esquema dice:

Si cada x es necesariamente F, entonces es necesario que cada x sea F.

Es equivalente a

${\displaystyle \Diamond \exists xFx\to \exists x\Diamond Fx}$.

En Inglés:

Si es posible que exista un x que sea F, entonces existe un x que posiblemente sea F.

La fórmula de Barcan ha generado cierta controversia porque, en términos de semántica de mundos posibles , implica que todos los objetos que existen en cualquier mundo posible (accesible al mundo actual) existen en el mundo actual; es decir, que los dominios no pueden expandirse al pasar a mundos accesibles. Esta tesis se conoce a veces como actualismo , es decir, que no existen individuos meramente posibles. Existe cierto debate sobre la interpretación informal de la fórmula de Barcan y su recíproca.

Un argumento informal contra la plausibilidad de la fórmula de Barcan sería la interpretación del predicado Fx como " x es una máquina que puede aprovechar toda la energía contenida en las olas del Océano Atlántico de una manera práctica y eficiente". En su forma equivalente anterior, el antecedente${\displaystyle \Diamond \exists xFx}$Parece plausible, ya que, al menos en teoría, es posible que exista una máquina así. Sin embargo, no es obvio que esto implique que exista algo que sea una máquina capaz de aprovechar la energía del Atlántico.

La fórmula inversa de Barcan es:

${\displaystyle \Box \forall xFx\rightarrow \forall x\Box Fx}$.

Es equivalente a

${\displaystyle \exists x\Diamond Fx\to \Diamond \exists xFx}$.

Si un marco se basa en una relación de accesibilidad simétrica , la fórmula de Barcan será válida en dicho marco si, y solo si, la fórmula inversa de Barcan también lo es. Esta fórmula establece que los dominios no pueden contraerse al moverse hacia mundos accesibles, es decir, que los individuos no pueden dejar de existir. La fórmula inversa de Barcan se considera más plausible que la fórmula de Barcan.

• Propiedad conmutativa

• Barcan en ambos sentidos. Archivado el 25/09/2006 en Wayback Machine por Melvin Fitting.
• Objetos contingentes y la fórmula Barcan de Hayaki Reina