Grupo Conway Co1

En el área del álgebra moderna conocida como teoría de grupos , el grupo de Conway Co ₁ es un grupo simple esporádico de orden

   4.157.776.806.543.360.000

= 2 ²¹  · 3 ⁹  · 5 ⁴  · 7 ²  · 11  · 13  · 23

≈ 4 × 10¹⁸ .

Co ₁ es uno de los 26 grupos esporádicos y fue descubierto por John Horton Conway en 1968. Es el mayor de los tres grupos esporádicos de Conway y puede obtenerse como el cociente de Co ₀ ( grupo de automorfismos de la red Leech Λ que fijan el origen) por su centro , que consiste en las matrices escalares ±1. También aparece en la parte superior del grupo de automorfismos de la red unimodular de 26 dimensiones pares II _25,1 . Algunos comentarios bastante crípticos en las obras reunidas de Witt sugieren que encontró la red Leech y posiblemente el orden de su grupo de automorfismos en un trabajo inédito en 1940.

El grupo de automorfismo externo es trivial y el multiplicador de Schur tiene orden 2.

Co ₀ tiene 4 clases de conjugación de involuciones; éstas colapsan a 2 en Co ₁ , pero hay 4 elementos en Co ₀ que corresponden a una tercera clase de involuciones en Co ₁ .

Una imagen de un dodecado tiene un centralizador de tipo 2 ¹¹ :M ₁₂ :2, que está contenido en un subgrupo maximal de tipo 2 ¹¹ :M ₂₄ .

Una imagen de una octada o de un conjunto de 16 tiene un centralizador de la forma 2 ¹⁺⁸ .O⁺
₈(2), un subgrupo maximal.

La representación de permutación fiel más pequeña de Co ₁ está en los 98280 pares { v ,– v } de vectores de norma 4.

Hay una representación matricial de dimensión 24 sobre el campo . ${\displaystyle \mathbb {F} _{2}}$

El centralizador de una involución de tipo 2B en el grupo monstruo es de la forma 2 ¹⁺²⁴ Co ₁ .

El diagrama de Dynkin de la red unimodular lorentziana par II _1,25 es isométrico a la red Leech (afín) Λ, por lo que el grupo de automorfismos del diagrama es una extensión dividida Λ,Co ₀ de las isometrías afines de la red Leech.

Wilson (1983) encontró las 22 clases de conjugación de subgrupos maximales de Co ₁ , aunque hubo algunos errores en esta lista, corregidos por Wilson (1988).

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• MathWorld: Grupos de Conway
• Atlas de representaciones de grupos finitos: Co1 versión 2
• Atlas de representaciones de grupos finitos: Co1 versión 3