Covarianza general

En física teórica , la covarianza general , también conocida como covarianza de difeomorfismo o invariancia general , consiste en la invariancia de la forma de las leyes físicas bajo transformaciones de coordenadas diferenciables arbitrarias . La idea esencial es que las coordenadas no existen a priori en la naturaleza, sino que son solo artificios utilizados para describirla, y por lo tanto no deberían desempeñar ningún papel en la formulación de las leyes físicas fundamentales. Si bien este concepto se manifiesta en la relatividad general , que describe la dinámica del espacio-tiempo , no cabe esperar que se cumpla en teorías menos fundamentales. Para campos de materia que se consideran independientes del fondo, casi nunca ocurre que sus ecuaciones de movimiento tengan la misma forma en el espacio curvo que en el espacio plano. 

Una ley física expresada de forma generalmente covariante adopta la misma forma matemática en todos los sistemas de coordenadas ^{[ 1 ]} y suele expresarse en términos de campos tensoriales . La teoría clásica (no cuántica ) de la electrodinámica es una teoría que posee dicha formulación.

Albert Einstein propuso este principio para su teoría especial de la relatividad ; sin embargo, esa teoría se limitaba a sistemas de coordenadas espaciotemporales relacionados entre sí por un movimiento inercial uniforme , es decir, movimiento relativo en cualquier línea recta sin aceleración. ^{[ 2 ]} Einstein reconoció que el principio general de la relatividad también debía aplicarse a movimientos relativos acelerados, y utilizó la herramienta recientemente desarrollada del cálculo tensorial para extender la covarianza de Lorentz global de la teoría especial (que se aplicaba solo a marcos inerciales) a la covarianza de Lorentz local más general (que se aplica a todos los marcos), produciendo finalmente su teoría general de la relatividad . La reducción local del tensor métrico al tensor métrico de Minkowski corresponde al movimiento de caída libre ( geodésico ), en esta teoría, abarcando así el fenómeno de la gravitación .

Gran parte del trabajo sobre las teorías clásicas de campo unificado consistió en intentos de extender aún más la teoría general de la relatividad para interpretar fenómenos físicos adicionales, en particular el electromagnetismo, dentro del marco de la covarianza general, y más específicamente como objetos puramente geométricos en el continuo espacio-tiempo.

La relación entre la covarianza general y la relatividad general se puede resumir citando un libro de texto estándar: ^{[ 3 ]}

En 1917, las matemáticas no estaban lo suficientemente desarrolladas como para diferenciar entre la exigencia de "sin geometría previa" y la de una formulación geométrica e independiente de las coordenadas de la física. Einstein describió ambas exigencias con una sola frase: "covarianza general". La exigencia de "sin geometría previa" fue, de hecho, la que dio origen a la relatividad general, pero al hacerlo de forma anónima, disfrazada de "covarianza general", también generó medio siglo de confusión.

Una interpretación más moderna del contenido físico del principio original de covarianza general es que el grupo de Lie GL ₄ ( R ) es una simetría "externa" fundamental del mundo. Otras simetrías, incluidas las simetrías "internas" basadas en grupos compactos , desempeñan ahora un papel importante en las teorías físicas fundamentales.

• Ohanian, Hans C.; Ruffini, Remo (1994). Gravitación y espacio-tiempo (2.ª  ed.). Nueva York: WW Norton . ISBN 0-393-96501-5.Véase la sección 7.1 .

• Norton, JD (1993). "Covarianza general y los fundamentos de la relatividad general: ocho décadas de disputa" (PDF) . Reports on Progress in Physics . 56 (7). IOP Publishing : 791–858 . Bibcode : 1993RPPh...56..791N . doi : 10.1088/0034-4885/56/7/001 . S2CID 250902085. Archivado (PDF) del original el 24-11-2017 . Recuperado el 17-10-2018 . (La versión "archivada" se ha vuelto a maquetar y ocupa 460 kbytes)