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Constante cosmológica

Esquema de la cronología del Universo en el modelo ΛCDM . La expansión acelerada en el último tercio de la cronología representa la era dominada por la energía oscura . En cosmo...

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Esquema de la cronología del Universo en el modelo ΛCDM . La expansión acelerada en el último tercio de la cronología representa la era dominada por la energía oscura .

En cosmología física , la constante cosmológica (generalmente denotada por la letra griega mayúscula lambda : Λ ), también llamada constante cosmológica de Einstein , es un coeficiente que Albert Einstein añadió inicialmente a sus ecuaciones de campo de la relatividad general . Posteriormente la eliminó; sin embargo, mucho más tarde se recuperó para expresar la densidad de energía del espacio, o energía del vacío , que surge en la mecánica cuántica . Está estrechamente relacionada con el concepto de energía oscura . [ 1 ]

Einstein introdujo la constante en 1917 [ 2 ] para contrarrestar el efecto de la gravedad y lograr un universo estático , que entonces se asumía. La constante cosmológica de Einstein fue abandonada después de que Edwin Hubble confirmara que el universo se estaba expandiendo . [ 3 ] Desde la década de 1930 hasta finales de la década de 1990, la mayoría de los físicos pensaban que la constante cosmológica era cero. [ 4 ] Eso cambió con el descubrimiento en 1998 de que la expansión del universo se está acelerando , lo que implica que la constante cosmológica podría tener un valor positivo después de todo. [ 5 ]

Desde la década de 1990, los estudios han demostrado que, asumiendo el principio cosmológico , alrededor del 68% de la densidad de masa-energía del universo puede atribuirse a la energía oscura. [ 6 ] [ 7 ] [ 8 ] La constante cosmológica Λ es la explicación más simple posible para la energía oscura y se utiliza en el modelo estándar de cosmología conocido como el modelo ΛCDM .

Según la teoría cuántica de campos , que sustenta la física de partículas moderna , el espacio vacío se define por el estado de vacío , compuesto por una colección de campos cuánticos . Todos estos campos cuánticos presentan fluctuaciones en su estado fundamental (menor densidad de energía) derivadas de la energía de punto cero presente en todo el espacio. Estas fluctuaciones de punto cero deberían contribuir a la constante cosmológica Λ , pero los cálculos reales dan lugar a una energía de vacío enorme. [ 9 ] La discrepancia entre la energía de vacío teorizada por la teoría cuántica de campos y la energía de vacío observada por la cosmología es motivo de gran controversia, ya que los valores predichos superan las observaciones en unos 120  órdenes de magnitud, una discrepancia que ha sido calificada como "¡la peor predicción teórica en la historia de la física!". [ 10 ] Este problema se conoce como el problema de la constante cosmológica y es uno de los mayores misterios de la ciencia, pues muchos físicos creen que "el vacío contiene la clave para una comprensión completa de la naturaleza". [ 11 ]

Historia

En los Principia (1687), Isaac Newton identifica una fuerza central proporcional a la distancia como uno de los "dos casos principales de atracción" junto con la ley de gravedad del inverso del cuadrado ; en la física moderna , esta ley de fuerza lineal es matemáticamente equivalente a la fuerza asociada con una constante cosmológica. [ 12 ] [ 13 ]

La constante cosmológica fue introducida originalmente en el artículo de Albert Einstein de 1917 titulado Consideraciones cosmológicas en la teoría general de la relatividad . [ 2 ] Einstein incluyó la constante cosmológica como un término en sus ecuaciones de campo para la relatividad general porque no estaba satisfecho de que, de otro modo, sus ecuaciones no permitieran un universo estático : la gravedad haría que un universo que inicialmente no se expandía se contrajera. Para contrarrestar esta posibilidad, Einstein añadió la constante cosmológica. [ 3 ] Sin embargo, no estaba contento con la inclusión de este término cosmológico. Más tarde declaró: «Desde que introduje este término, siempre he tenido mala conciencia... No puedo creer que algo tan feo se realice realmente en la naturaleza». [ 14 ] El universo estático de Einstein es inestable frente a perturbaciones en la densidad de la materia. [ 15 ]

En 1929, poco después de que Einstein desarrollara su teoría estática, las observaciones de Edwin Hubble [ 16 ] indicaron que el universo parecía estar expandiéndose; esto era consistente con una solución cosmológica a las ecuaciones originales de la relatividad general que había sido hallada por el matemático Alexander Friedmann , quien trabajaba en las ecuaciones de Einstein de la relatividad general. Según se informa, Einstein se refirió a su negativa a aceptar la validación de sus ecuaciones —cuando estas habían predicho la expansión del universo en teoría, antes de que se demostrara mediante la observación del corrimiento al rojo cosmológico— como su «mayor error» (según George Gamow ). [ 17 ]

Se comprobó que añadir la constante cosmológica a las ecuaciones de Einstein no da como resultado un universo estático en equilibrio, ya que dicho equilibrio es inestable: si el universo se expande ligeramente, la expansión libera energía del vacío , lo que provoca una mayor expansión. Del mismo modo, un universo que se contrae ligeramente seguirá contrayéndose. [ 18 ]

Sin embargo, la constante cosmológica siguió siendo objeto de interés teórico y empírico. Empíricamente, los datos cosmológicos de las últimas décadas sugieren firmemente que nuestro universo tiene una constante cosmológica positiva. [ 5 ] La explicación de este valor pequeño pero positivo sigue siendo un desafío teórico pendiente, el llamado problema de la constante cosmológica .

Algunas generalizaciones tempranas de la teoría gravitacional de Einstein, conocidas como teorías clásicas de campo unificado , introdujeron una constante cosmológica por razones teóricas o descubrieron que surgía naturalmente de las matemáticas. Por ejemplo, Arthur Eddington afirmó que la versión de la ecuación de campo del vacío con constante cosmológica expresaba la propiedad " epistemológica " de que el universo es " autocalibrado " [ 19 ] , y la teoría afín pura de Erwin Schrödinger , utilizando un principio variacional simple , produjo la ecuación de campo con un término cosmológico.

En la década de 1990, Saul Perlmutter del Laboratorio Nacional Lawrence Berkeley, Brian Schmidt de la Universidad Nacional Australiana y Adam Riess del Instituto de Ciencia del Telescopio Espacial buscaban supernovas de tipo Ia. En ese momento, esperaban observar la desaceleración de las supernovas causada por la atracción gravitatoria de la masa según la teoría gravitacional de Einstein. Los primeros informes publicados en julio de 1997 del Proyecto de Cosmología de Supernovas utilizaron la observación de supernovas para respaldar dicha hipótesis de desaceleración. Pero pronto descubrieron que las supernovas se estaban alejando acelerando. Ambos equipos anunciaron este sorprendente resultado en 1998. Esto implicaba que el universo está experimentando una expansión acelerada. La constante cosmológica es necesaria para explicar dicha aceleración. [ 20 ] Tras este descubrimiento, la constante cosmológica se reinsertó en las ecuaciones de la relatividad general.

Secuencia de eventos 1915–1998

  • En 1915, Einstein publica sus ecuaciones de relatividad general, sin una constante cosmológica Λ .
  • En 1917, Einstein añadió el parámetro Λ a sus ecuaciones al darse cuenta de que su teoría implicaba un universo dinámico en el que el espacio es función del tiempo. A continuación, le asignó a esta constante un valor que hacía que su modelo del universo permaneciera estático y eterno (universo estático de Einstein).
  • En 1922, el físico ruso Alexander Friedmann demostró matemáticamente que las ecuaciones de Einstein (cualquiera que sea Λ ) siguen siendo válidas en un universo dinámico.
  • En 1927, el astrofísico belga Georges Lemaître demostró que el Universo se está expandiendo al combinar la relatividad general con observaciones astronómicas, en particular las del Hubble.
  • En 1931, Einstein acepta la teoría de un universo en expansión y propone, en 1931, un modelo de un universo en continua expansión con constante cosmológica cero (el universo de Friedmann-Einstein ). [ 21 ] [ 22 ] A esto le sigue otro modelo, en 1932, con el físico y astrónomo holandés Willem de Sitter en el que tanto la constante cosmológica como la curvatura espacial se establecen en cero (el universo de Einstein-de Sitter ).
  • En 1998, dos equipos de astrofísicos, el Proyecto de Cosmología de Supernovas y el Equipo de Búsqueda de Supernovas de Alto Z , realizaron mediciones en supernovas distantes que demostraron que la velocidad de recesión de las galaxias con respecto a la Vía Láctea aumenta con el tiempo. El universo se encuentra en expansión acelerada, lo que requiere un valor de Λ estrictamente positivo . El universo contendría una misteriosa energía oscura que produce una fuerza repulsiva que contrarresta el frenado gravitacional producido por la materia contenida en el universo (véase el modelo cosmológico estándar ).
    Por este trabajo, Perlmutter, Schmidt y Riess recibieron conjuntamente el Premio Nobel de Física en 2011.

Ecuación

Proporciones estimadas de materia oscura y energía oscura (que podría ser la constante cosmológica) en el universo. Esta imagen fue creada por la NASA utilizando datos de WMAP de 9 años. Esta es la última versión de WMAP.

La constante cosmológica Λ aparece en las ecuaciones de campo de Einstein en la forma Rμν−12Rgramoμν+Λgramoμν=κTμν,{\displaystyle R_{\mu \nu }-{\tfrac {1}{2}}R\,g_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu },} donde el tensor de Ricci R μν , el escalar de Ricci R y el tensor métrico g μν describen la estructura del espaciotiempo , el tensor de energía-impulso T μν describe la densidad de energía, la densidad de momento y el esfuerzo en ese punto del espaciotiempo, y κ = 8 πG / c 4 . La constante gravitacional G y la velocidad de la luz c son constantes universales. Cuando Λ es cero, esto se reduce a la ecuación de campo de la relatividad general que se usa habitualmente en el siglo XX  . Cuando T μν es cero, la ecuación de campo describe el espacio vacío (un vacío ).

La constante cosmológica tiene el mismo efecto que una densidad de energía intrínseca del vacío, ρ vac (y una presión asociada ). En este contexto, se suele trasladar al lado derecho de la ecuación usando Λ = κρ vac . Es común citar directamente los valores de densidad de energía, aunque se siga utilizando el nombre de "constante cosmológica". La dimensión de Λ se entiende generalmente como longitud −2 .

Utilizando las unidades de Planck y el valor evaluado en 2025 para la constante de Hubble H 0 =76,5 ± 2,2  (km/s)/Mpc =(2,48 ± 0,07) × 10 −18  s −1 , [ 23 ] Λ tiene el valor deΛ=3(H0do)2ΩΛ=1.4657×10−52 metro−2=3.827×10−123lPAG−2{\displaystyle {\begin{aligned}\Lambda =3\,\left({\frac {\,H_{0}\,}{c}}\right)^{2}\Omega _{\Lambda }&=1.4657\times 10^{-52}\ {\text{m}}^{-2}\\&=3.827\times 10^{-123}\,l_{\text{P}}^{-2}\end{aligned}}}dóndelPAG{\textstyle l_{\text{P}}}es la longitud de Planck . Una densidad de energía positiva en el vacío, resultante de una constante cosmológica, implica una presión negativa, y viceversa. Si la densidad de energía es positiva, la presión negativa asociada impulsará una expansión acelerada del universo, tal como se observa. (Véase Energía oscura e inflación cósmica para más detalles).

Parámetro de densidad Ω

El parámetro de densidad adimensional Ω representa la relación entre la densidad real de un componente del universo y la densidad crítica. El parámetro de densidad total para un universo plano (concluido por WMAP ) se puede expresar como:

Ωtotal=Ωmetro+ΩΛ+Ωk=1{\displaystyle \Omega _{\text{total}}=\Omega _{m}+\Omega _{\Lambda }+\Omega _{k}=1}

Dónde:

  • Ω m es el parámetro de densidad de materia (que incluye tanto la materia bariónica como la materia oscura);
  • Ω Λ es el parámetro de densidad para la energía oscura (constante cosmológica); y
  • Ωk describe la curvatura del universo, que es 0 en un universo plano .

En lugar de la constante cosmológica en sí, los cosmólogos suelen referirse a la relación entre la densidad de energía debida a la constante cosmológica y la densidad crítica del universo, el punto de inflexión para una densidad suficiente que impida que el universo se expanda indefinidamente (el parámetro de densidad de energía oscura). Esta relación se estima en 0,714, según los resultados publicados por la Colaboración Planck en 2018 y claramente mencionados en WMAP . [ 24 ] De forma más intuitiva, este parámetro podría describirse como la fracción del universo compuesta de energía oscura. Nótese que este valor cambia con el tiempo: la densidad crítica cambia con el tiempo cosmológico , pero la densidad de energía debida a la constante cosmológica permanece inalterada a lo largo de la historia del universo, porque la cantidad de energía oscura aumenta a medida que el universo crece, pero la cantidad de materia no. [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ]

Ecuación de estado

Otra relación que utilizan los científicos es la ecuación de estado , generalmente denotada w , que es la relación entre la presión que la energía oscura ejerce sobre el universo y la energía por unidad de volumen. [ 28 ] Esta relación es w = −1 para la constante cosmológica utilizada en las ecuaciones de Einstein; otras formas de energía del vacío que varían con el tiempo, como la quintaesencia, generalmente utilizan un valor diferente. El valor w =−1,028 ± 0,032 , medido por la Colaboración Planck (2018) [ 24 ] es consistente con−1 , suponiendo que w no cambia a lo largo del tiempo cósmico.

Valor

Lambda-CDM, expansión acelerada del universo. La línea de tiempo en este diagrama esquemático se extiende desde la era del Big Bang/inflación hace 13.700 millones de años hasta el presente tiempo cosmológico.

Las observaciones anunciadas en 1998 de la relación distancia-corrimiento al rojo para supernovas de tipo Ia [ 5 ] indicaron que la expansión del universo se está acelerando, si se asume el principio cosmológico . [ 6 ] [ 7 ] Cuando se combinan con mediciones de la radiación cósmica de fondo de microondas, estas implicaron un valor de Ω Λ ≈ 0,7, [ 29 ] un resultado que ha sido respaldado y refinado por mediciones más recientes [ 30 ] (así como trabajos anteriores [ 31 ] [ 32 ] ). Si se asume el principio cosmológico, como en el caso de todos los modelos que utilizan la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker , aunque existen otras posibles causas de un universo acelerado , como la quintaesencia, la constante cosmológica es en la mayoría de los aspectos la solución más simple . Así, el modelo Lambda-CDM, el modelo estándar actual de cosmología que utiliza la métrica FLRW, incluye la constante cosmológica, que se mide en el orden de10 −52  m −2 . Puede expresarse como10 −35  s −2 (multiplicando por c 2 ≈10 17  m 2 ⋅s −2 ) o como 10 −122 ℓ P −2 [ 33 ] (donde ℓ P es la longitud de Planck). El valor se basa en mediciones recientes de la densidad de energía del vacío, ρ vac = 5,96 × 10 −27  kg/m 3 ≘5,3566 × 10 −10  J/m 3 =3,35  GeV/m³ . [ 34 ] Sin embargo, debido a la tensión de Hubble y al dipolo del CMB , recientemente se ha propuesto que el principio cosmológico ya no es cierto en el universo tardío y que la métrica FLRW se rompe, [ 35 ] [ 36 ] [ 37 ] por lo que es posible que las observaciones generalmente atribuidas a un universo acelerado sean simplemente un resultado de que el principio cosmológico no se aplica en el universo tardío. [ 6 ] [ 7 ]

Como se ha visto recientemente en trabajos de 't Hooft , Susskind y otros, una constante cosmológica positiva tiene consecuencias sorprendentes, como una entropía máxima finita del universo observable (véase Principio holográfico ). [ 38 ]

Predicciones

Teoría cuántica de campos

Problema sin resolver en física
¿Por qué la energía del punto cero del vacío cuántico no produce una constante cosmológica grande? ¿Qué la compensa?
Más problemas sin resolver en física

Un problema importante pendiente es que la mayoría de las teorías cuánticas de campos predicen un valor enorme para el vacío cuántico . Una suposición común es que el vacío cuántico es equivalente a la constante cosmológica. Aunque no existe ninguna teoría que respalde esta suposición, se pueden presentar argumentos a su favor. [ 39 ]

Estos argumentos suelen basarse en el análisis dimensional y la teoría de campos efectiva . Si el universo se describe mediante una teoría de campos cuánticos local efectiva hasta la escala de Planck , entonces esperaríamos una constante cosmológica del orden deMETROpagl2{\textstyle M_{\rm {pl}}^{2}}(1{\textstyle 1}en unidades de Planck reducidas). Como se indicó anteriormente, la constante cosmológica medida es menor que esta por un factor de ~10 120 . Esta discrepancia ha sido denominada "la peor predicción teórica en la historia de la física". [ 10 ]

Algunas teorías supersimétricas requieren una constante cosmológica exactamente igual a cero, lo que complica aún más las cosas. Este es el problema de la constante cosmológica, el peor problema de ajuste fino en física : no se conoce ninguna forma natural de derivar la minúscula constante cosmológica utilizada en cosmología a partir de la física de partículas .

No se conoce ningún vacío en el panorama de la teoría de cuerdas que respalde una constante cosmológica positiva metaestable, y en 2018 un grupo de cuatro físicos planteó una controvertida conjetura que implicaría que tal universo no existe . [ 40 ]

Principio antrópico

Steven Weinberg señaló en 1987 una posible explicación para el valor pequeño pero distinto de cero, siguiendo el principio antrópico . [ 41 ] Weinberg explica que si la energía del vacío tomara valores diferentes en distintos dominios del universo, los observadores necesariamente medirían valores similares a los observados: la formación de estructuras que sustentan la vida se suprimiría en dominios donde la energía del vacío es mucho mayor. Específicamente, si la energía del vacío es negativa y su valor absoluto es sustancialmente mayor de lo que parece ser en el universo observado (por ejemplo, un factor de 10 mayor), manteniendo constantes todas las demás variables (por ejemplo, la densidad de materia), eso significaría que el universo es cerrado; además, su vida útil sería más corta que la edad de nuestro universo, posiblemente demasiado corta para que se forme vida inteligente. Por otro lado, un universo con una constante cosmológica positiva grande se expandiría demasiado rápido, impidiendo la formación de galaxias. Según Weinberg, los dominios donde la energía del vacío es compatible con la vida serían relativamente raros. Utilizando este argumento, Weinberg predijo que la constante cosmológica tendría un valor inferior a cien veces el valor actualmente aceptado. [ 42 ] En 1992, Weinberg refinó esta predicción de la constante cosmológica a entre 5 y 10 veces la densidad de la materia. [ 43 ]

Este argumento depende de que la densidad de energía del vacío sea constante en todo el espacio-tiempo, como cabría esperar si la energía oscura fuera la constante cosmológica. No hay evidencia de que la energía del vacío varíe, pero podría ser el caso si, por ejemplo, la energía del vacío es (aunque sea en parte) el potencial de un campo escalar como el inflatón residual (véase también Quintaesencia ). Otro enfoque teórico que aborda el problema es el de las teorías del multiverso , que predicen un gran número de universos "paralelos" con diferentes leyes de la física y/o valores de constantes fundamentales. De nuevo, el principio antrópico afirma que solo podemos vivir en uno de los universos que sea compatible con alguna forma de vida inteligente. Los críticos afirman que estas teorías, cuando se utilizan como explicación del ajuste fino, cometen la falacia del jugador inverso .

En 1995, el argumento de Weinberg fue refinado por Alexander Vilenkin para predecir un valor para la constante cosmológica que era solo diez veces la densidad de la materia, [ 44 ] es decir, aproximadamente tres veces el valor actual determinado desde entonces.

Fallo en la detección de la energía oscura

Un intento de observar y relacionar directamente cuantos o campos, como la partícula camaleónica o la teoría del simetron , con la energía oscura, en un entorno de laboratorio, no logró detectar una nueva fuerza. [ 45 ] Inferir la presencia de energía oscura a través de su interacción con bariones en el fondo cósmico de microondas también ha dado un resultado negativo, [ 46 ] aunque los análisis actuales se han derivado solo en el régimen de perturbación lineal. También es posible que la dificultad para detectar la energía oscura se deba a que la constante cosmológica describe una interacción existente y conocida (por ejemplo, el campo electromagnético). [ 47 ]

Véase también

Referencias

Notas a pie de página

  1. ↑ Es muy posible que la energía oscura se explique mediante una constante cosmológica estática, o que esta energía misteriosa no sea constante en absoluto y haya cambiado con el tiempo, como en el caso de la quintaesencia, véase por ejemplo:
    • "La física invita a pensar que el espacio contiene energía cuyo efecto gravitatorio se aproxima al de la constante cosmológica de Einstein, Λ; hoy en día, este concepto se denomina energía oscura o quintaesencia." Peebles & Ratra (2003) , p.  1
    • «Parecería entonces que el fluido cosmológico está dominado por algún tipo de densidad de energía fantástica, que tiene presión negativa y que apenas ha comenzado a desempeñar un papel importante en la actualidad. Aún no se ha construido ninguna teoría convincente para explicar este estado de cosas, aunque los modelos cosmológicos basados ​​en un componente de energía oscura, como la constante cosmológica ( Λ ) o la quintaesencia (Q), son candidatos principales.» Caldwell (2002) , p.  2
  2. 1 2 Einstein (1917) .
  3. ^ Rugh y Zinkernagel (2001) , pág. 3
  4. ↑ Sobre la idea de que la constante cosmológica tiene un valor cero, véase, por ejemplo:
    • "Dado que el límite superior cosmológico de | ⟨ ρ ⟩ + λ /8 πG | era muchísimo menor que cualquier valor esperado según la teoría de partículas, la mayoría de los teóricos de partículas simplemente asumieron que, por alguna razón desconocida, esta cantidad era cero." Weinberg (1989) , pág.  3
    • "Un descubrimiento astronómico trascendental sería establecer, mediante una observación convincente, que Λ es distinto de cero." Carroll, Press & Turner (1992) , pág.  500
    • "Antes de 1998, no existía evidencia astronómica directa de Λ y el límite superior observacional era tan fuerte (Λ  <  10 −120  unidades de Planck) que muchos físicos de partículas sospechaban que algún principio fundamental debía obligar a que su valor fuera precisamente cero." Barrow y Shaw (2011) , pág.  1
    • «El único otro valor natural es Λ  =  0. Si Λ es realmente minúsculo pero no cero, añade una pista sumamente estimulante, aunque enigmática, a la física que aún está por descubrir.» Peebles y Ratra (2003) , pág.  333
  5. 1 2 3 Véase, por ejemplo:
  6. 1 2 3 Ellis, GFR (2009). "Energía oscura e inhomogeneidad" . Journal of Physics: Conference Series . 189 (1) 012011. Bibcode : 2009JPhCS.189a2011E . doi : 10.1088/1742-6596/189/1/012011 . S2CID 250670331 . 
  7. 1 2 3 Colin, Jacques; Mohayaee, Roya; Rameez, Mohamed; Sarkar, Subir (20 de noviembre de 2019). "Evidencia de anisotropía de la aceleración cósmica" . Astronomía y Astrofísica . 631 : L13. arXiv : 1808.04597 . Bibcode : 2019A & A...631L..13C . doi : 10.1051/0004-6361/201936373 . S2CID 208175643. Recuperado el 25 de marzo de 2022 . 
  8. ↑ Redd (2013)
  9. ^ Rugh y Zinkernagel (2001) , pág. 1 
  10. 1 2 Véase, por ejemplo:
    • "Esto da una respuesta aproximadamente 120  órdenes de magnitud superior a los límites superiores de Λ establecidos por las observaciones cosmológicas. ¡Probablemente sea la peor predicción teórica en la historia de la física!" Hobson, Efstathiou y Lasenby (2006) , pág.  187
    • "Esto, como veremos más adelante, es aproximadamente 120  órdenes de magnitud mayor de lo que permite la observación." Carroll, Press & Turner (1992) , pág.  503
    • "Las expectativas teóricas para la constante cosmológica superan los límites observacionales en unos 120  órdenes de magnitud." Weinberg (1989) , pág.  1
  11. ↑ Véase, por ejemplo:
    • "El vacío contiene la clave para una comprensión completa de la naturaleza" Davies (1985) , pág.  104
    • "El problema teórico de explicar la constante cosmológica es uno de los mayores desafíos de la física teórica. Lo más probable es que necesitemos una teoría de la gravedad cuántica completamente desarrollada (quizás la teoría de supercuerdas) antes de poder comprender Λ." Hobson, Efstathiou y Lasenby (2006) , pág.  188
  12. ↑ Calder, Lucy; Lahav, Ofer (2008). "Energía oscura: ¿de vuelta a Newton?" . Astronomía y Geofísica . 49 (1): 1.13 – 1.18 . arXiv : 0712.2196 . doi : 10.1111/j.1468-4004.2008.49113.x . ISSN 1366-8781 . 
  13. ↑ Rowlands, Peter (2017). Newton y el Gran Sistema Mundial . World Scientific Publishing . págs. 189–190 . doi : 10.1142/q0108 . ISBN  978-1-78634-372-7.
  14. ↑ Kirshner, Robert P. (2004-01-06). "Diagrama de Hubble y expansión cósmica" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 101 (1): 8– 13. doi : 10.1073/pnas.2536799100 . ISSN 0027-8424 . PMC 314128. PMID 14695886 .   
  15. ↑ Eddington, AS (1930-05-09). "Sobre la inestabilidad del mundo esférico de Einstein" . Monthly Notices of the Royal Astronomical Society . 90 (7): 668– 678. doi : 10.1093/mnras/90.7.668 . ISSN 0035-8711 . 
  16. ↑ Hubble, Edwin (1929-03-15). "Una relación entre la distancia y la velocidad radial entre nebulosas extragalácticas" . Actas de la Academia Nacional de Ciencias . 15 ( 3): 168– 173. Bibcode : 1929PNAS...15..168H . doi : 10.1073/pnas.15.3.168 . ISSN 0027-8424 . PMC 522427. PMID 16577160 .   
  17. ↑ Existe cierto debate sobre si Einstein calificó la constante cosmológica como su "mayor error", y la mayoría de las referencias se remontan a una sola persona: George Gamow . (Véase Gamow ( 1956 , 1970 )). Por ejemplo:
    • El astrofísico y autor Mario Livio no ha encontrado documentación que atribuya esas palabras a Einstein (ni, de hecho, a su pluma). En cambio, todas las referencias conducen finalmente a un solo hombre: el físico George Gamow, quien informó del uso de la frase por parte de Einstein en dos fuentes: su autobiografía publicada póstumamente, My World Line (1970), y un artículo de Scientific American de septiembre de  1956. Rosen (2013)
    • Por otro lado, los historiadores de la ciencia Cormac O'Raifeartaigh y Simon Mitton señalan que dos contemporáneos de Gamow, Ralph Alpher y John Wheeler, afirmaron haber oído a Einstein usar la expresión "el mayor error" en al menos una ocasión. ( O'Raifeartaigh y Mitton, 2018)
  18. ↑ Ryden (2003) , pág. 59 
  19. ↑ Ryckman, Thomas (2005). El reinado de la relatividad: filosofía en la física 1915-1925 . Oxford University Press. págs. 10-11 . ISBN  978-0-19-517717-6.
  20. ↑ Riess, Adam G.; Filippenko, Alexei V.; Challis, Peter; Clocchiatti, Alejandro; Diercks, Alan; Garnavich, Peter M.; Gilliland, Ron L.; Hogan, Craig J.; Jha, Saurabh; Kirshner, Robert P.; Leibundgut, B.; Phillips, MM; Reiss, David; Schmidt, Brian P.; Schommer, Robert A. (1998). "Evidencia observacional de supernovas para un universo acelerado y una constante cosmológica" . The Astronomical Journal . 116 (3): 1009– 1038. arXiv : astro-ph/9805201 . Bibcode : 1998AJ....116.1009R . doi : 10.1086/300499 .
  21. ^ Einstein, A. (2005), "Zum kosmologischen Problem der allgemeinen Relativitätstheorie" , Albert Einstein: Akademie-Vorträge , John Wiley & Sons, Ltd, págs. 361–364 , doi : 10.1002/3527608958.ch43 , ISBN  978-3-527-60895-9, consultado el 19 de octubre de 2025
  22. ↑ O'Raifeartaigh, C.; McCann, B. (1 de febrero de 2014). "El modelo cósmico de Einstein de 1931 revisitado: un análisis y traducción de un modelo olvidado del universo" . The European Physical Journal H. 39 ( 1): 63–85 . arXiv : 1312.2192 . doi : 10.1140/epjh/e2013-40038-x . ISSN 2102-6467 . 
  23. ↑ Scolnic, Daniel ; Riess, Adam G.; Murakami, Yukei S.; Peterson, Erik R.; Brout, Dillon; Acevedo, Maria; Carreres, Bastien; Jones, David O.; Said, Khaled; Howlett, Cullan; Anand, Gagandeep S. (2025-01-15). "La tensión del Hubble en nuestro propio patio trasero: DESI y la cercanía del cúmulo de Coma" . The Astrophysical Journal Letters . 979 (1): L9. arXiv : 2409.14546 . Bibcode : 2025ApJ...979L...9S . doi : 10.3847/2041-8213/ada0bd . ISSN 2041-8205 . 
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  26. ↑ Peebles y Ratra (2003) .
  27. ↑ Davies, Paul (2021). ¿Qué se come el universo?: Y otras preguntas cósmicas . Penguin Books Australia. ISBN 978-0-14-199372-0.
  28. ↑ Brumfiel (2007) , pág. 246 . 
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