Espacio metacompacto

En el campo matemático de la topología general , se dice que un espacio topológico es metacompacto si toda cubierta abierta tiene un refinamiento abierto finito en puntos . Es decir, dada cualquier cubierta abierta del espacio topológico, existe un refinamiento que es también una cubierta abierta con la propiedad de que cada punto está contenido únicamente en un número finito de conjuntos de la cubierta de refinamiento.

Un espacio es metacompacto numerable si cada cubierta abierta numerable tiene un refinamiento abierto finito en un punto.

Lo siguiente puede decirse acerca de la metacompacidad en relación con otras propiedades de los espacios topológicos:

• Todo espacio paracompacto es metacompacto. Esto implica que todo espacio compacto es metacompacto, y todo espacio métrico es metacompacto. Lo contrario no se cumple: un contraejemplo es el tablón de Dieudonné .
• Todo espacio metacompacto es ortocompacto .
• Cada espacio normal metacompacto es un espacio que se reduce.
• El producto de un espacio compacto y un espacio metacompacto es metacompacto. Esto se deduce del lema del tubo .
• Un ejemplo sencillo de un espacio no metacompacto (pero un espacio metacompacto numerable) es el plano de Moore .
• Para que un espacio de Tychonoff X sea compacto, es necesario y suficiente que X sea metacompacto y pseudocompacto (véase Watson).

Se dice que un espacio topológico X tiene dimensión de recubrimiento n si toda cubierta abierta de X tiene un refinamiento abierto puntualmente finito tal que ningún punto de X está incluido en más de n + 1 conjuntos en el refinamiento, y si n es el valor mínimo para el cual esto se cumple. Si no existe tal mínimo n , se dice que el espacio tiene dimensión de recubrimiento infinita.

• Espacio compacto
• Espacio paracompacto
• Espacio normal
• Espacio Realcompacto
• Espacio pseudocompacto
• Espacio mesocompacto
• Espacio Tychonoff
• Espacio Dowker

• Watson, W. Stephen (1981). "Los espacios metacompactos pseudocompactos son compactos" . Proc. Amer. Math. Soc. 81 : 151–152 . doi : 10.1090/s0002-9939-1981-0589159-1 ..
• Steen, Lynn Arthur ; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978]. Contraejemplos en topología ( reimpresión de Dover de la edición de 1978  ). Berlín, Nueva York: Springer-Verlag . ISBN 978-0-486-68735-3. MR 0507446 .  Pág. 23.