Problema de Cramer-Castillon

En geometría , el problema de Cramer-Castillon es un problema planteado por el matemático ginebrino Gabriel Cramer y resuelto por el matemático italiano Jean de Castillon , residente en Berlín, en 1776. ^{[ 1 ]}

El problema es el siguiente (ver la imagen): dado un círculo${\displaystyle Z}$y tres puntos${\displaystyle A,B,C}$en el mismo plano y no en${\displaystyle Z}$, para construir todos los triángulos posibles inscritos en${\displaystyle Z}$cuyos lados (o sus elongaciones) pasan por${\displaystyle A,B,C}$respectivamente.

Siglos antes, Pappus de Alejandría había resuelto un caso especial: cuando los tres puntos son colineales. Pero el caso general tenía fama de ser muy difícil. ^{[ 2 ]} Después de la construcción geométrica de Castillon, Lagrange encontró una solución analítica, más fácil que la de Castillon. A principios del siglo XIX, Lazare Carnot la generalizó a${\displaystyle n}$puntos. ^{[ 3 ]}

• Dieudonné, Jean (1992). «Algunos problemas de las matemáticas clásicas» . Matemáticas: La música de la razón . Springer. pp. 77–101 . doi : 10.1007/978-3-662-35358-5_5 . ISBN  978-3-642-08098-2.
• Wanner, Gerhard (2006). "El problema de Cramer-Castillon y el teorema 'más elemental' de Urquhart" . Elementos de Matemáticas . 61 (2): 58– 64. doi : 10.4171/EM/33 . ISSN 0013-6018 . 
• Stark, Maurice (2002). "El problema de Castellón" (PDF) . Archivado del original (PDF) el 6 de julio de 2011.
• Ostermann, Alexander; Wanner, Gerhard (2012). «6.9 El problema de Cramer-Castillon» . Geometría a través de su historia . Springer. pp. 175–178 . ISBN  978-3-642-29162-3.

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