Estadísticas de Cribbage

En el cribbage , se puede calcular la probabilidad y la puntuación máxima y mínima de cada tipo de mano.

• En el Cribbage hay 12.994.800 manos posibles: 52 eligen 4 para la mano y cualquiera de las 48 restantes como carta inicial.

${\displaystyle {52 \choose 4}\times 48=12,994,800}$

• Otra forma, y ​​quizás más intuitiva, de verlo es decir que hay 52 manos diferentes de 5 cartas (elige 5), y cualquiera de esas 5 podría ser la carta inicial o descubierta. Por lo tanto, el cálculo queda así:

${\displaystyle {52 \choose 5}\times 5=12,994,800}$

• 1.009.008 (aproximadamente el 7,8%) de estas obtienen cero puntos, ^{[ 1 ]} o 1.022.208 si la mano es el crib, ya que la carta inicial debe ser del mismo palo que las cuatro cartas del crib para obtener un color.
• Sin tener en cuenta el palo, hay 14.715 manos únicas. ^{[ 2 ]}

• La puntuación más alta para una mano es 29: 555J en la mano con el 5 inicial del mismo palo que la Jota (8 puntos por cuatro combinaciones de J-5, 8 puntos por cuatro combinaciones de 5-5-5, 12 puntos por pares de 5 y uno por el nob). También existe el "30 del crupier" (28 por 5-5-5-5 en la mano y una Jota como inicial; el crupier también tomaría 2 por cortar la Jota para hacer 30).
• La segunda puntuación más alta es 28 (la mano y la carta inicial juntas comprenden cualquier carta de diez puntos más los cuatro 5, a excepción de la mano de 29 puntos mencionada anteriormente).
• La tercera puntuación más alta es 24 (A7777, 33339, 36666, 44447, 44556, 44566, 45566, 67788 o 77889); 24 es la puntuación máxima para cualquier combinación de cartas sin un 2 o una carta de diez, excepto para los ejemplos anteriores con cuatro 5.
• La puntuación máxima para cualquier mano que contenga un 2 es 20; ya sea 22229 o 26778 si este último es un color de cuatro cartas.
• La puntuación más alta como repartidor a partir de la mano y el descarte es 53. La carta inicial debe ser un 5, la mano debe ser J555, con el palo de la Jota coincidiendo con la carta inicial (puntuación 29), y el descarte debe ser 4466 (puntuación 24), o viceversa.
• El número máximo de puntos posible (excluyendo los puntos de fijación) en una ronda es 77. El repartidor debe obtener 53 puntos, el oponente debe entonces tener los otros 4466, formando otra mano de 24 puntos para un total de 77.
• La mayor cantidad de puntos de una mano que tiene el potencial de ser una "mano de 19" es 15. Se trata de una mano de descarte de un palo, 46J y otra carta de diez, con un 5 de ese palo cortado. Los puntos son 15 por 6, una escalera por 9, nobs por 10 y un color por 15. Cualquiera de las siguientes cartas de un palo diferente produce una "mano de 19": 2, 3, 7, 8 y una carta de diez sin pareja.
• La puntuación máxima que se puede obtener jugando una sola carta es 15, completando una doble pareja real en la última carta y sumando 15 puntos: 12 por la doble pareja real (cuatro cartas iguales), 2 por los 15 puntos y 1 por la última carta. Esto puede ocurrir de dos maneras en una partida de dos jugadores. El jugador que no reparte debe tener dos cartas de valor diez y dos doses, y el repartidor debe tener una carta de valor diez y 722, en cuyo caso la jugada debe ser: 10-10-10-go; 7-2-2-2-2. Por ejemplo:

• Como alternativa, cada jugador puede tener dos doses, uno de ellos también con un as y un cuatro, y el otro con dos ases. Entonces, la partida podría ser 4-AAA-2-2-2-2.
• El número máximo de puntos que puede obtener el repartidor en una sola ronda en una partida de dos jugadores es 78 (pegging + mano + crib): El jugador que no reparte recibe 3 3 4 4 5 J y el repartidor recibe 3 3 4 4 5 5. El jugador que no reparte descarta J 5 al crib (por muy desaconsejable que sea). El repartidor descarta 5 5 al crib. Nótese que la J es del mismo palo que el 5 restante. El 5 restante se corta. La partida es 3 3 3 4 4 4 4 go. El repartidor obtiene un total de 29 puntos de peg. La mano del repartidor es 3 3 4 4 5 = 20. El crib del repartidor es J(nobs) 5 5 5 5 = 29. La puntuación total del repartidor es 29 + 20 + 29 = 78. Nótese que la jugada correcta para ambos jugadores es conservar 3 3 4 5 con un valor de 10 puntos y descartar J 4 y 4 5 al crib respectivamente, lo que significa que, en realidad, esta mano nunca se daría. Una mano más realista sería que ambos jugadores recibieran 3 3 4 4 JJ, descartando ambos JJ y un 5 cortado. En este caso, con el pegging descrito anteriormente, la puntuación total sería 20 (mano) + 21 (crib) + 29 (pegging) = 70 puntos.
• El número máximo de puntos que puede obtener el jugador que no reparte en una sola ronda en una partida de dos jugadores es 48 (puntuación + mano), con el siguiente ejemplo  : El jugador que no reparte recibe 5 5 4 4 crib crib y el crupier recibe 4 4 ​​5 9 crib crib. La carta de corte es un 6. La jugada es 5 5 5 4 4 4 4, con el jugador que no reparte obteniendo 24 puntos. El jugador que no reparte obtiene 24 puntos en la mano para un total de 48 puntos.
• La puntuación máxima que se puede obtener con una escalera de color de cuatro cartas es 21, que se consigue con una mano de 5 5 10 JQ o 5 5 JQK: una pareja, seis quinces, una secuencia de tres cartas y la escalera de color. Una escalera de color de cinco cartas de 5 10 JQK suma 18 puntos si la Jota no es la carta inicial.
• La puntuación combinada máxima de pegging en un juego de 2 jugadores es de 44 puntos. Tanto el repartidor como el no repartidor tienen dos sietes y dos cincos. El no repartidor juega un 7, el repartidor juega un 7 para obtener 2 puntos en una pareja, el no repartidor juega un 7 para un trío para obtener 6 puntos haciendo un total de 8 ahora, el repartidor luego juega un 7 para un póquer obteniendo 12 puntos ahora haciendo un total de 20 puntos, y un 5 no se puede jugar en 28 pasando 31, por lo que el repartidor obtiene un punto de go adicional de 1 ahora para un total de 21 puntos en la 1.ª ronda de puntuación combinada de pegging. El no repartidor juega un 5, el repartidor luego juega un 5 para hacer una pareja para obtener 2 puntos, el no repartidor juega un 5 para un trío y 15 para obtener 8 puntos ahora haciendo 10 puntos, luego el repartidor juega un cinco para un póquer obteniendo 12 puntos y el go haciendo 13 puntos, que se suman a los 10 puntos para hacer 23 puntos en la segunda ronda de pegging. 21 puntos en la primera ronda de colocación de clavijas más 23 puntos en la segunda ronda de colocación de clavijas hacen un total combinado de 44 puntos.

• En el cribbage de dos jugadores con seis cartas, el repartidor siempre anotará al menos un punto durante la partida (la ronda de anotación), a menos que el oponente gane antes de que finalice dicha ronda. Si el jugador que no es el repartidor puede jugar en cada turno, el repartidor debe anotar al menos un punto por "último"; de lo contrario, anotará al menos un punto por "salir".
• Si bien 19 se reconoce generalmente como "la mano imposible", lo que significa que no existe ninguna combinación de 5 cartas que produzca una puntuación de 19 puntos, las puntuaciones de 25, 26, 27 y mayores de 29 también son totales de puntos imposibles en la mano. ^{[ 1 ]} A veces, si un jugador obtiene 0 puntos en su mano, afirmará tener una "mano de 19 puntos". ^{[ 3 ]}

• La tabla que aparece a continuación asume que la(s) carta(s) descartada(s) al crib se eligen al azar. Bajo esta suposición, las probabilidades de obtener una mano de 28 en una partida de dos jugadores son aproximadamente 1 entre 170.984, y una mano perfecta de 29 es 1 entre 3.248.700. ^{[ 3 ]}
• Sin embargo, si asumimos que el jugador siempre conservará J555 si esas cartas están incluidas en la mano, las probabilidades de obtener una mano perfecta de 29 comenzando con una mano de seis cartas son de 1 en 216.580, mientras que las probabilidades después de descartar de una mano de cinco cartas son de 1 en 649.740. ^{[ 4 ]}

Desglose de puntuación, suponiendo descartes aleatorios al crib ^{[ 1 ]}

• Media = 4,7692
• Desviación estándar = 3,1254
• Asimetría = 0,9039
• Curtosis excesiva = 1,4599

Cabe señalar que estas estadísticas no reflejan la frecuencia de aparición en partidas de 5 o 6 cartas. En partidas de 6 cartas, la media para el jugador que no reparte es de 7,8580 con una desviación estándar de 3,7996, y para el repartidor es de 7,7981 y 3,9082 respectivamente. Las medias son más altas porque el jugador puede elegir las cuatro cartas que maximizan su puntuación. En partidas de 5 cartas, la media es de aproximadamente 5,4.

En el crib se aplican reglas de puntuación ligeramente diferentes: solo se cuentan las escaleras de color de 5 puntos; en otras palabras, debes hacer escalera de color con todas las cartas, incluyendo la carta descubierta, y no solo con las cartas del crib. Debido a esto, se observa una distribución ligeramente diferente:

Desglose de puntuación (solo manos de cuna/caja)

• Media = 4,7348

Como se mencionó anteriormente, estas estadísticas no reflejan las distribuciones reales en juegos de 5 o 6 cartas, ya que tanto el repartidor como el no repartidor descartarán tácticamente para maximizar o minimizar la puntuación posible en el crib/box.

• Una mano de cuatro ases (AAAA) es la única combinación de cartas en la que ninguna carta volteada sumará puntos a su puntuación.
• Existen 71 combinaciones distintas de valores de cartas que suman 15:

Si tanto la mano como el descarte se consideran como una suma (y ambos se extraen al azar, en lugar de formarse con estrategia como es realista en un juego real), hay 2.317.817.502.000 (2,3 billones) de combinaciones de 9 cartas. ${\displaystyle {52 \choose 4}\times {48 \choose 4}\times 44=2,317,817,502,000}$

• Como se indicó anteriormente, la puntuación más alta que puede obtener un crupier teniendo en cuenta tanto la mano como el descarte es 53.
• El único total de puntos entre 0 y 53 que no es posible es 51.

Desglose de la puntuación

• Media : 9,50397
• Mediana : 9
• Modo : 8

• Cribbage (reglas)