Fenómenos críticos

En física , el término fenómeno crítico engloba la física de los puntos críticos . La mayoría de ellos se originan en la divergencia de la longitud de correlación , pero también en la ralentización de la dinámica. Entre los fenómenos críticos se incluyen las relaciones de escala entre diferentes magnitudes, las divergencias de ley de potencias de algunas magnitudes (como la susceptibilidad magnética en la transición de fase ferromagnética ) descritas por exponentes críticos , la universalidad , el comportamiento fractal y la ruptura de la ergodicidad . Los fenómenos críticos se producen en transiciones de fase de segundo orden , aunque no exclusivamente.

El comportamiento crítico suele ser diferente de la aproximación de campo medio, que es válida lejos de la transición de fase , ya que esta última ignora las correlaciones, que se vuelven cada vez más importantes a medida que el sistema se acerca al punto crítico donde la longitud de correlación diverge. Muchas propiedades del comportamiento crítico de un sistema pueden derivarse en el marco del grupo de renormalización .

Para explicar el origen físico de estos fenómenos, utilizaremos el modelo de Ising como ejemplo pedagógico.

Considere un${\displaystyle 2D}$matriz cuadrada de espines clásicos que solo pueden tomar dos posiciones: +1 y − 1, a una temperatura determinada.${\displaystyle T}$, interactuando a través del hamiltoniano clásico de Ising :

${\displaystyle H=-J\sum _{[i,j]}S_{i}\cdot S_{j}}$

donde la suma se extiende sobre los pares de vecinos más cercanos y${\displaystyle J}$es una constante de acoplamiento, que consideraremos fija. Hay una cierta temperatura, llamada temperatura de Curie o temperatura crítica ,${\displaystyle T_{c}}$Por debajo de este valor, el sistema presenta un orden ferromagnético de largo alcance. Por encima, es paramagnético y aparentemente desordenado.

A temperatura cero, el sistema solo puede tomar un signo global, ya sea +1 o -1. A temperaturas más altas, pero por debajo de${\displaystyle T_{c}}$, el estado sigue estando globalmente magnetizado, pero aparecen cúmulos del signo opuesto. A medida que aumenta la temperatura, estos cúmulos comienzan a contener a su vez cúmulos más pequeños, en una típica imagen de muñecas rusas. Su tamaño típico, llamado longitud de correlación ,${\displaystyle \xi }$crece con la temperatura hasta que diverge en${\displaystyle T_{c}}$Esto significa que todo el sistema es un cúmulo de este tipo, y no existe magnetización global. Por encima de esa temperatura, el sistema está globalmente desordenado, pero con cúmulos ordenados en su interior, cuyo tamaño se denomina longitud de correlación , pero que ahora disminuye con la temperatura. A temperatura infinita, vuelve a ser cero, y el sistema está completamente desordenado.

La longitud de correlación diverge en el punto crítico: como${\displaystyle T\to T_{c}}$,${\displaystyle \xi \to \infty }$Esta divergencia no plantea ningún problema físico. Otras magnitudes físicas observables divergen en este punto, lo que genera cierta confusión al principio.

Lo más importante es la susceptibilidad . Apliquemos un campo magnético muy pequeño al sistema en el punto crítico. Un campo magnético muy pequeño no es capaz de magnetizar un gran cúmulo coherente, pero con estos cúmulos fractales la situación cambia. Afecta fácilmente a los cúmulos de menor tamaño, ya que presentan un comportamiento casi paramagnético . Pero este cambio, a su vez, afecta a los cúmulos de siguiente escala, y la perturbación se propaga hasta que todo el sistema cambia radicalmente. Por lo tanto, los sistemas críticos son muy sensibles a pequeños cambios en el entorno.

Otras magnitudes observables, como el calor específico , también pueden divergir en este punto. Todas estas divergencias se derivan de la de la longitud de correlación.

A medida que nos acercamos al punto crítico, estas observables divergentes se comportan como${\displaystyle A(T)\propto (T-T_{c})^{\alpha }}$para algún exponente${\displaystyle \alpha \,,}$donde, típicamente, el valor del exponente α es el mismo por encima y por debajo de T _c . Estos exponentes se denominan exponentes críticos y son observables robustos. Más aún, toman los mismos valores para sistemas físicos muy diferentes. Este intrigante fenómeno, llamado universalidad , se explica, cualitativa y cuantitativamente, por el grupo de renormalización . ^{[ 1 ]}

Los fenómenos críticos también pueden aparecer para cantidades dinámicas , no solo para las estáticas . De hecho, la divergencia del tiempo característico${\displaystyle \tau }$de un sistema está directamente relacionado con la divergencia de la longitud de correlación térmica.${\displaystyle \xi }$mediante la introducción de un exponente dinámico z y la relación${\displaystyle \tau =\xi ^{\,z}}$ [ ^{2 ]} La voluminosa clase de universalidad estática de un sistema se divide en diferentes clases de universalidad dinámica ^menos voluminosas con diferentes valores de z pero un comportamiento crítico estático común, y al aproximarse al punto crítico se pueden observar todo tipo de fenómenos de ralentización. La divergencia del tiempo de relajación${\displaystyle \tau }$En el punto crítico se producen singularidades en diversas magnitudes de transporte colectivo, por ejemplo, la interdifusividad y la viscosidad de cizallamiento.${\displaystyle \eta \sim \xi ^{x_{\eta }}}$, ^{[ 3 ]} y viscosidad volumétrica${\displaystyle \zeta \sim \xi ^{x_{\zeta }}}$. Los exponentes críticos dinámicos siguen ciertas relaciones de escala, a saber:${\displaystyle z=d+x_{\eta }}$donde d es la dimensión espacial. Solo hay un exponente crítico dinámico independiente. Los valores de estos exponentes están determinados por varias clases de universalidad. Según la nomenclatura de Hohenberg-Halperin, ^{[ 4 ]} para el modelo H ^{[ 5 ]} clase de universalidad (fluidos)${\displaystyle x_{\eta }\simeq 0.068,z\simeq 3.068}$.

La ergodicidad es la suposición de que un sistema, a una temperatura dada, explora todo el espacio de fases, solo que cada estado toma probabilidades diferentes. En un ferromagneto de Ising por debajo${\displaystyle T_{c}}$Esto no sucede. Si${\displaystyle T<T_{c}}$, sin importar cuán cerca estén, el sistema ha elegido una magnetización global, y el espacio de fases se divide en dos regiones. Desde una de ellas es imposible llegar a la otra, a menos que se aplique un campo magnético o se eleve la temperatura por encima de${\displaystyle T_{c}}$.

Véase también el sector de superselección.

Las principales herramientas matemáticas para estudiar los puntos críticos son el grupo de renormalización , que aprovecha la imagen de las muñecas rusas o la autosimilitud para explicar la universalidad y predecir numéricamente los exponentes críticos, y la teoría de perturbación variacional , que convierte expansiones de perturbación divergentes en expansiones de acoplamiento fuerte convergentes relevantes para los fenómenos críticos. En sistemas bidimensionales, la teoría de campos conformes es una herramienta poderosa que ha descubierto muchas propiedades nuevas de los sistemas críticos 2D, empleando el hecho de que la invariancia de escala, junto con algunos otros requisitos, conduce a un grupo de simetría infinito .

El punto crítico se describe mediante una teoría de campos conformes . Según la teoría del grupo de renormalización , la propiedad que define la criticidad es que la escala de longitud característica de la estructura del sistema físico, también conocida como longitud de correlación ξ , se vuelve infinita. Esto puede ocurrir a lo largo de líneas críticas en el espacio de fases . Este efecto es la causa de la opalescencia crítica que se observa cuando una mezcla de fluidos binarios se aproxima a su punto crítico líquido-líquido.

En sistemas en equilibrio, el punto crítico se alcanza únicamente ajustando con precisión un parámetro de control. Sin embargo, en algunos sistemas fuera de equilibrio , el punto crítico es un atractor de la dinámica de manera robusta con respecto a los parámetros del sistema, un fenómeno conocido como criticidad autoorganizada . ^{[ 6 ]}

Las aplicaciones surgen en física y química , pero también en campos como la sociología . Por ejemplo, es natural describir un sistema de dos partidos políticos mediante un modelo de Ising . De este modo, en una transición de una mayoría a otra, pueden aparecer los fenómenos críticos mencionados anteriormente. ^{[ 7 ]}

• Teoría de la catástrofe
• Teoría de campos conformes
• Hipótesis del cerebro crítico
• exponente crítico
• Opalescencia crítica
• Punto crítico
• Ergodicidad
• modelo de Ising
• Desigualdad en Rushbrooke
• Criticidad autoorganizada
• Teoría de perturbación variacional
• Escala de Widom

• Transiciones de fase y fenómenos críticos , vol. 1-20 (1972–2001), Academic Press, Ed.: C. Domb , MS Green , JL Lebowitz
• JJ Binney et al. (1993): La teoría de los fenómenos críticos , Clarendon Press.
• N. Goldenfeld (1993): Lecciones sobre transiciones de fase y el grupo de renormalización , Addison-Wesley.
• H. Kleinert y V. Schulte-Frohlinde, Propiedades críticas de las teorías ^φ⁴ , World Scientific (Singapur, 2001) ; ISBN de la edición de bolsillo 981-02-4659-5(Leer en línea en)
• JM Yeomans , Mecánica estadística de las transiciones de fase (Oxford Science Publications, 1992) ISBN 0-19-851730-0
• ME Fisher , Grupo de renormalización en la teoría del comportamiento crítico , Reviews of Modern Physics, vol. 46, págs.  597-616 (1974)
• HE Stanley , Introducción a las transiciones de fase y los fenómenos críticos

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