Panal de abejas con teselas cúbicas cuadradas

En la geometría del espacio hiperbólico tridimensional , el panal de abejas de teselado cúbico-cuadrado es un panal de abejas uniforme paracompacto , construido a partir de celdas de teselado cúbicas y cuadradas , en una figura de vértice rombicuboctaédrica . Tiene un diagrama de Coxeter de un solo anillo, y se nombra por sus dos celdas regulares.

Un panal geométrico es un relleno espacial de celdas poliédricas o de dimensiones superiores , sin dejar huecos. Es un ejemplo del recubrimiento matemático o teselación más general en cualquier número de dimensiones.

Los panales de abeja se construyen generalmente en el espacio euclidiano ordinario ("plano"), como los panales uniformes convexos . También pueden construirse en espacios no euclidianos , como los panales uniformes hiperbólicos . Cualquier politopo uniforme finito puede proyectarse sobre su esfera circunscrita para formar un panal uniforme en el espacio esférico.

Representa un panal semirregular definido por todas las celdas regulares, aunque a partir de la construcción de Wythoff, el teselado cuadrado rectificado r{4,4}, se convierte en el teselado cuadrado regular {4,4}.

Una forma de menor simetría, índice 6, de este panal se puede construir con simetría [(4,4,4,3*], representada por un dominio fundamental de trapezoedro trigonal y diagrama de Coxeter . Existe otra construcción de menor simetría con simetría [(4,4,(4,3)*)], índice 48 y un dominio fundamental octaédrico regular ideal.

• Panales uniformes convexos en el espacio hiperbólico
• Lista de politopos regulares

• Coxeter , Politopos regulares , 3.ª ed., Dover Publications, 1973. ISBN 0-486-61480-8(Tablas I y II: Politopos regulares y estructuras de panal, págs.  294–296)
• Coxeter , La belleza de la geometría: doce ensayos , Dover Publications, 1999 ISBN 0-486-40919-8(Capítulo 10: Panales regulares en el espacio hiperbólico, Tablas resumen II, III, IV, V, págs. 212-213)
• Jeffrey R. Weeks La forma del espacio, 2.ª edición ISBN 0-8247-0709-5(Capítulos 16-17: Geometrías en variedades tridimensionales I, II)
• Politopos uniformes de Norman Johnson , manuscrito
  • NW Johnson : La teoría de los politopos uniformes y los panales de abeja , tesis doctoral, Universidad de Toronto, 1966.
  • NW Johnson: Geometrías y transformaciones , (2018) Capítulo 13: Grupos hiperbólicos de Coxeter