movimiento del ciclotrón

Si una partícula con carga eléctrica${\displaystyle q}$y masa${\displaystyle m}$se mueve con velocidad${\displaystyle {\vec {v}}}$en un campo magnético uniforme${\displaystyle {\vec {B}}}$, entonces experimentará una fuerza de Lorentz dada por $${\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}}).}$$ La dirección de la fuerza viene dada por el producto vectorial de la velocidad y el campo magnético. Por lo tanto, la fuerza de Lorentz siempre actuará perpendicularmente a la dirección del movimiento, haciendo que la partícula gire o se mueva en círculo. El radio de este círculo,${\displaystyle r_{\rm {c}}}$, se puede determinar para partículas no relativistas igualando la magnitud de la fuerza de Lorentz a la fuerza centrípeta como $${\displaystyle {\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{\rm {c}}}}=|q|v_{\perp }B.}$$ Reordenando, el radio del ciclotrón se puede expresar como $${\displaystyle r_{\rm {c}}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}.}$$ Así, el radio del ciclotrón es directamente proporcional a la masa de la partícula y a su velocidad perpendicular, mientras que es inversamente proporcional a la carga eléctrica de la partícula y a la intensidad del campo magnético. El tiempo que tarda la partícula en completar una revolución, llamado período , se puede calcular como $${\displaystyle T_{\rm {c}}={\frac {2\pi r_{\rm {c}}}{v_{\perp }}}.}$$ El período es el recíproco de la frecuencia ciclotrónica: $${\displaystyle f_{\rm {c}}={\frac {1}{T_{\rm {c}}}}={\frac {|q|B}{2\pi m}}}$$ o ^{[ 1 ] : 20}$${\displaystyle \omega _{\rm {c}}={\frac {|q|B}{m}}.}$$ La frecuencia ciclotrónica es independiente del radio y la velocidad y, por lo tanto, independiente de la energía cinética de la partícula; en el límite no relativista, todas las partículas con la misma relación carga-masa giran alrededor de las líneas del campo magnético con la misma frecuencia.

La frecuencia ciclotrónica también resulta útil en campos magnéticos no uniformes, en los que (suponiendo una variación lenta de la magnitud del campo magnético) el movimiento es aproximadamente helicoidal . Es decir, en la dirección paralela al campo magnético, el movimiento es uniforme, mientras que en el plano perpendicular al campo magnético el movimiento es circular. La suma de estos dos movimientos da como resultado una trayectoria en forma de hélice. ^{[ 2 ] : 14–16}

Un campo oscilante que coincide con la frecuencia ciclotrónica de las partículas crea una resonancia ciclotrónica. Para iones en un campo magnético uniforme dentro de una cámara de vacío, un campo eléctrico oscilante a la frecuencia de resonancia ciclotrónica crea un acelerador de partículas llamado ciclotrón . ^{[ 3 ] : 13} Un campo de radiofrecuencia oscilante que coincide con la frecuencia ciclotrónica se utiliza para calentar plasma. ^{[ 1 ] : 381}

Lo anterior se refiere a unidades del SI . En algunos casos, la frecuencia ciclotrónica se expresa en unidades gaussianas . ^{[ 4 ]} En unidades gaussianas, la fuerza de Lorentz difiere por un factor de 1/ c , la velocidad de la luz, lo que lleva a:

${\displaystyle \omega _{\rm {c}}={\frac {v}{r}}={\frac {qB}{mc}}}$.

Para materiales con poco o ningún magnetismo (es decir,${\displaystyle \mu \approx 1}$)${\displaystyle H\approx B}$, por lo que podemos usar la intensidad del campo magnético H, que se mide fácilmente, en lugar de B : ^{[ 5 ]}

${\displaystyle \omega _{\rm {c}}={\frac {qH}{mc}}}$.

Tenga en cuenta que al convertir esta expresión a unidades del SI se introduce un factor de permeabilidad del vacío .

Para algunos materiales, el movimiento de los electrones sigue bucles que dependen del campo magnético aplicado, pero no exactamente de la misma manera. Para estos materiales, definimos una masa efectiva ciclotrónica,${\displaystyle m^{*}}$de modo que:

${\displaystyle \omega _{\rm {c}}={\frac {qB}{m^{*}}}}$.