Girocinética

La girocinética es un marco teórico para estudiar el comportamiento del plasma en escalas espaciales perpendiculares comparables al radio de giro y frecuencias mucho menores que las frecuencias ciclotrónicas de las partículas . ^{[ 1 ]} Se ha demostrado experimentalmente que estas escalas particulares son apropiadas para modelar la turbulencia del plasma. ^{[ 2 ]} La trayectoria de partículas cargadas en un campo magnético es una hélice que se enrolla alrededor de la línea de campo . Esta trayectoria se puede descomponer en un movimiento relativamente lento del centro guía a lo largo de la línea de campo y un movimiento circular rápido , llamado giromoción. Para la mayoría del comportamiento del plasma, esta giromoción es irrelevante. El promedio sobre esta giromoción reduce las ecuaciones a seis dimensiones (3 espaciales, 2 de velocidad y tiempo) en lugar de las siete (3 espaciales, 3 de velocidad y tiempo). Debido a esta simplificación, la girocinética rige la evolución de anillos cargados con una posición de centro guía, en lugar de partículas cargadas giratorias.

Fundamentalmente, el modelo girocinético supone que el plasma está fuertemente magnetizado (${\displaystyle \rho _{i}\ll L_{\text{plasma}}}$), las escalas espaciales perpendiculares son comparables al radio de giro (${\displaystyle k_{\perp }\rho _{i}\sim 1}$), y el comportamiento de interés tiene bajas frecuencias (${\displaystyle \omega \ll \Omega _{i}\ll \Omega _{e}}$). También debemos ampliar la función de distribución ,${\displaystyle f_{s}=f_{s0}+f_{s1}+\cdots }$y suponemos que la perturbación es pequeña en comparación con el fondo (${\displaystyle f_{s1}\ll f_{s0}}$). ^{[ 3 ]} El punto de partida son la ecuación de Fokker-Planck y las ecuaciones de Maxwell . El primer paso es cambiar las variables espaciales desde la posición de la partícula.${\displaystyle \mathbf {r} }$a la posición del centro guía${\displaystyle \mathbf {R} }$. Luego, cambiamos las coordenadas de velocidad de${\ Displaystyle (v_ {x}, v_ {y}, v_ {z})}$a la velocidad paralela${\displaystyle v_{\parallel }\equiv \mathbf {v} \cdot {\hat {\mathbf {b} }}}$, el momento magnético${\displaystyle \mu \equiv {\frac {m_{s}v_{\perp }^{2}}{2B}}}$y el ángulo de girofase${\displaystyle \varphi }$. Aquí paralelo y perpendicular son relativos a${\displaystyle {\hat {\mathbf {b} }}\equiv \mathbf {B} /B}$, la dirección del campo magnético y${\displaystyle m_{s}}$es la masa de la partícula. Ahora, podemos promediar sobre el ángulo de girofase en una posición constante del centro guía, denotado por${\displaystyle \left\langle \ldots \right\rangle _{\varphi }}$, lo que da como resultado la ecuación girocinética.

La ecuación girocinética electrostática, en ausencia de un gran flujo de plasma, viene dada por ^{[ 4 ].}

$${\displaystyle {\frac {\partial h_{s}}{\partial t}}+\left(v_{\parallel }{\hat {\mathbf {b} }}+\mathbf {V} _{ds}+\left\langle \mathbf {V} _{\phi }\right\rangle _{\varphi }\right)\cdot {\boldsymbol {\nabla }}_{\mathbf {R} }h_{s}-\sum _{s'}\left\langle C\left[h_{s},h_{s'}\right]\right\rangle _{\varphi }={\frac {Z_{s}ef_{s0}}{T_{s}}}{\frac {\partial \left\langle \phi \right\rangle _{\varphi }}{\partial t}}-{\frac {\partial f_{s0}}{\partial \psi }}\left\langle \mathbf {V} _{\phi }\right\rangle _{\varphi }\cdot {\boldsymbol {\nabla }}\psi .}$$

Aquí el primer término representa el cambio en la función de distribución perturbada,${\displaystyle h_{s}\equiv f_{s1}+{\frac {Z_{s}e\phi }{T_{s}}}f_{s0}}$, con el tiempo. El segundo término representa el flujo de partículas a lo largo de la línea del campo magnético. El tercer término contiene los efectos de las derivas de partículas transversales al campo, incluyendo la deriva de curvatura , la deriva grad-B y la deriva E-cross-B de orden más bajo . El cuarto término representa el efecto no lineal de la perturbación${\displaystyle \mathbf {E} \times \mathbf {B} }$deriva que interactúa con la perturbación de la función de distribución. El quinto término utiliza un operador de colisión para incluir los efectos de las colisiones entre partículas. El sexto término representa la respuesta de Maxwell-Boltzmann al potencial eléctrico perturbado . El último término incluye gradientes de temperatura y densidad de la función de distribución de fondo, que impulsan la perturbación. Estos gradientes solo son significativos en la dirección a través de las superficies de flujo, parametrizadas por${\displaystyle \psi }$, el flujo magnético .

La ecuación girocinética, junto con las ecuaciones de Maxwell promediadas giroscópicamente, dan la función de distribución y los campos eléctricos y magnéticos perturbados. En el caso electrostático solo necesitamos la ley de Gauss (que toma la forma de la condición de cuasineutralidad), dada por ^{[ 5 ].}

$${\displaystyle \sum _{s}Z_{s}eB\int dv_{\parallel }\,d\mu \,d\varphi \,h_{s}\left(\mathbf {R} \right)=\sum _{s}{\frac {Z_{s}^{2}e^{2}n_{s}\phi }{T_{s}}}.}$$

Por lo general, las soluciones se encuentran numéricamente con la ayuda de supercomputadoras , pero en situaciones simplificadas también son posibles las soluciones analíticas.

• GYRO : un código computacional de física de plasmas
• Girocinético Electromagnético : una simulación de turbulencia de plasma girocinética

• JB Taylor y RJ Hastie, Estabilidad de los equilibrios generales del plasma - I teoría formal. Plasma Phys. 10:479, 1968.
• PJ Catto, Girocinética linealizada. Física de plasmas, 20(7):719, 1978.
• RG LittleJohn, Journal of Plasma Physics Vol 29 pp.  111, 1983.
• JR Cary y RGLittlejohn, Anales de Física Vol. 151, 1983.
• TS Hahm, Física de Fluidos Vol. 31, págs.  2670, 1988.
• AJ Brizard y TS Hahm, Fundamentos de la teoría girocinética no lineal, Rev. Modern Physics 79, PPPL-4153, 2006.
• X. Garbet y M. Lesur, Gyrokinetics, hal-03974985, 2023.

• GS2: Un código numérico de continuo para el estudio de la turbulencia en plasmas de fusión .
• AstroGK: Un código basado en GS2 (arriba) para estudiar la turbulencia en plasmas astrofísicos .
• GENE: Un código de simulación de turbulencia continua semiglobal para plasmas de fusión.
• GEM: Un código de turbulencia de partículas en celda, para plasmas de fusión.
• GKW: Un código girocinético continuo semiglobal para la turbulencia en plasmas de fusión.
• GYRO: Un código de turbulencia continua semiglobal para plasmas de fusión.
• GYSELA: Un código semilagrangiano para la turbulencia en plasmas de fusión.
• ELMFIRE: Código de Montecarlo de partículas en celda para plasmas de fusión.
• GT5D : Un código de continuo global para la turbulencia en plasmas de fusión.
• ORB5 Código global de partículas en celda, para turbulencia electromagnética en plasmas de fusión .
• (d)FEFI : Página principal del autor de códigos girocinéticos continuos para la turbulencia en plasmas de fusión.
• GKV : Un código girocinético de continuo local para la turbulencia en plasmas de fusión.
• GTC : Una simulación global girocinética de partículas en celda para plasmas de fusión en geometrías toroidales y cilíndricas.