David Tall

David Orme Tall (1941-2024) fue profesor emérito de Pensamiento Matemático en la Universidad de Warwick . Uno de sus primeros trabajos influyentes es el artículo conjunto con Vinner titulado « Imagen conceptual y definición de concepto en matemáticas, con especial referencia a límites y continuidad ». La « imagen conceptual » es una noción de la teoría cognitiva. Consiste en toda la estructura cognitiva en la mente del individuo asociada a un concepto dado. Tall y Vinner señalan que la imagen conceptual puede no ser globalmente coherente y puede presentar aspectos muy diferentes de la definición formal del concepto. Estudian el desarrollo de límites y continuidad, tal como se enseña en la educación secundaria y universitaria, desde la perspectiva cognitiva, e informan sobre investigaciones que muestran imágenes conceptuales individuales que difieren de la teoría formal y que contienen factores que provocan conflictos cognitivos. ^{[ 1 ]}

Tall también era conocido en el ámbito de la enseñanza de las matemáticas por su larga colaboración con Eddie Gray. Esta colaboración, con sede en el Centro de Investigación en Educación Matemática de la Universidad de Warwick , dio como resultado la noción teóricamente importante de procepto . Gray y Tall (1994) señalaron que el simbolismo matemático a menudo se refiere ambiguamente tanto al proceso como al concepto, y que los estudiantes exitosos deben ser capaces de transitar con flexibilidad entre estas diferentes interpretaciones. ^{[ 2 ]}

En los últimos años, Tall ha estado trabajando en lo que él llama "tres formas fundamentalmente diferentes de operar" en matemáticas: "una a través de la encarnación física, que incluye la acción física y el uso de los sentidos visuales y otros; una segunda a través del uso de símbolos matemáticos que operan como proceso y concepto (proceptos) en aritmética, álgebra y cálculo simbólico; y una tercera a través de las matemáticas formales en el pensamiento matemático avanzado". ^{[ 3 ]} Estas tres formas se conocen como los Tres Mundos de las Matemáticas de Tall : (conceptual) encarnado; (operacional) simbólico; y (axiomático) formal (véase http://www.warwick.ac.uk/staff/David.Tall/themes/three-worlds.html ) y su libro Cómo los humanos aprenden a pensar matemáticamente . ^{[ 4 ]}

En el libro encargado por el Grupo Internacional para la Psicología de la Educación Matemática para revisar la investigación en educación matemática entre 1976 y 2006, se reveló que Tall era el investigador en educación matemática más citado en el libro, con 55 citas a su nombre (Gutiérrez y Boero, 2006). ^{[ 5 ]}

David Tall asistió a la Wellingborough Grammar School (1952-1960), donde cultivó su interés por la música y las matemáticas, que lo acompañarían toda la vida. A los 18 años, obtuvo una beca para estudiar en Oxford, donde se licenció con honores en matemáticas y recibió el Premio Junior de Matemáticas. Su primer doctorado, un DPhil en matemáticas por la Universidad de Oxford, bajo la supervisión del profesor Michael Atiyah , fue otorgado por su trabajo sobre "La topología de las representaciones de grupos".

Entre sus aficiones se encontraban el rugby, la música clásica y las orquestas. Fundó la Sociedad Coral de Meryfield y tocó en la Orquesta del Wadham College, para luego dirigir la Ópera de la Ciudad de Oxford en Die Fledermaus . En 1966 fue nombrado profesor de Matemáticas en la Universidad de Sussex, donde escribió su primer libro de texto, Functions of a Complex Variable ^{[ 6 ]} , y formó su propio coro y orquesta a capella.

Su traslado a la Universidad de Warwick en 1969 como profesor de matemáticas (con especial interés en la educación) le brindó más tiempo para escribir libros de texto con Ian Stewart, y en 1976, cuando el Coventry College of Education se integró a la Universidad de Warwick, comenzó una investigación empírica sobre el aprendizaje de las matemáticas por parte de los estudiantes. En 1979, se incorporó al Centro de Investigación en Educación Matemática, donde obtuvo la cualificación profesional como profesor de aula y un segundo doctorado en educación.

Paralelamente a su labor académica, cultivó su pasión por la música y dirigió el Leamington Spa Opera Group entre 1969 y 1976. Además, transformó un pequeño grupo de madrigales de la Universidad de Warwick en el Choro dei Cantori, y se convirtió en director musical de la Blue Triangle Operatic Society y del Talisman Theatre Palace of Varieties . En 1972 fue invitado a ser el director principal de la Beauchamp Sinfonietta, donde dirigió más de 50 conciertos de música clásica.

Durante toda su vida, sintió una especial predilección por la música de Frederick Delius, Percy Grainger y George Gershwin. Fundó la Sociedad Percy Grainger en 1977 y la presidió durante cinco años. En 1991, la Sociedad Internacional Percy Grainger (Nueva York) le otorgó la Medalla de Bronce por su labor académica y su contribución a la música de Percy Grainger.

Desde la década de 1970 viajó extensamente al extranjero para impartir seminarios y conferencias plenarias en congresos de didáctica de las matemáticas en todo el mundo. También fue miembro del Club Rotario de Kenilworth durante 48 años, llegando a ser presidente en 1983/84. Se jubiló en 2006, manteniendo su vínculo con la Universidad de Warwick como profesor emérito de pensamiento matemático, y continuó escribiendo y publicando artículos hasta poco antes de su fallecimiento.

• Pensamiento matemático avanzado . Editado por David Tall. Biblioteca de Educación Matemática , 11. Kluwer Academic Publishers Group , Dordrecht, 1991.
• Stewart, Ian y Tall, David: Teoría algebraica de números . Segunda edición. Serie de Matemáticas de Chapman and Hall . Chapman & Hall, Londres, 1987. xx+262 págs. ISBN  041229690X
• Stewart, Ian y Tall, David: Teoría algebraica de números . Serie de Matemáticas de Chapman and Hall. Chapman and Hall, Londres; Un libro de Halsted Press, John Wiley & Sons, Nueva York, 1979. xviii+257 págs. ISBN  0-470-26660-0
• Stewart, Ian y Tall, David: Teoría algebraica de números y el último teorema de Fermat . Tercera edición. AK Peters , Ltd., Natick, MA, 2002. xx+313 págs. ISBN  1-56881-119-5
• Stewart, Ian y Tall, David: Análisis complejo. La guía del autoestopista para viajar en avión . Cambridge University Press , Cambridge-Nueva York, 1983. ix+290 págs. ISBN  0-521-24513-3, ISBN 0-521-28763-4
• Tall, David: (2013). Cómo aprenden los humanos a pensar matemáticamente: Explorando los tres mundos de las matemáticas (Aprender haciendo: Perspectivas sociales, cognitivas y computacionales). Cambridge: Cambridge University Press. doi:10.1017/CBO9781139565202

• Crítica al análisis no estándar

• Katz, Mikhail ; Tall, David (2011), Tensión entre los infinitesimales intuitivos y el análisis matemático formal , Bharath Sriraman , editor. Encrucijadas en la historia de las matemáticas y la educación matemática. The Montana Mathematics Enthusiast Monographs in Mathematics Education 12, Information Age Publishing, Inc., Charlotte, NC, arXiv : 1110.5747 , Bibcode : 2011arXiv1110.5747K.
• Gutiérrez, A., & Boero, P. (Eds.). (2006). Manual de investigación sobre la psicología de la enseñanza de las matemáticas: pasado, presente y futuro. Rotterdam: Sense.
• Gray, E. y Tall, D. (1994) «Dualidad, ambigüedad y flexibilidad: una visión "proceptual" de la aritmética simple», Journal for Research in Mathematics Education 25(2) pp.  116–40. Disponible en línea como PDF .
• Tall, David; Vinner, Shlomo: "Imagen conceptual y definición de concepto en matemáticas con especial referencia a límites y continuidad", Educational Studies in Mathematics , 12 (mayo de 1981), n.º 2, 151 – 169.