Teorema de De Rham-Weil

En topología algebraica , el teorema de De Rham-Weil permite calcular la cohomología de haces utilizando una resolución acíclica del haz en cuestión.

Dejar ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$ser un haz en un espacio topológico${\displaystyle X}$y ${\displaystyle {\mathcal {F}}^{\bullet }}$una resolución de ${\displaystyle {\mathcal {F}}}$por haces acíclicos. Entonces

${\displaystyle H^{q}(X,{\mathcal {F}})\cong H^{q}({\mathcal {F}}^{\bullet }(X)),}$

dónde ${\displaystyle H^{q}(X,{\mathcal {F}})}$denota el${\displaystyle q}$-th grupo de cohomología de haces de${\displaystyle X}$con coeficientes en ${\displaystyle {\mathcal {F}}.}$

El teorema de De Rham-Weil se deduce del hecho más general de que los functores derivados pueden calcularse utilizando resoluciones acíclicas en lugar de resoluciones simplemente inyectivas.

• teorema de De Rham

• De Rham, Georges (1931). Sur l'analysis situs des variétés à n dimensiones . Tesis de l'entre-deux-guerres. vol.  129.
• Samelson, Hans (1967). "Sobre el teorema de de Rham" . Topología . 6 (4): 427– 432. doi : 10.1016/0040-9383(67)90002-X .
• Weil, André (1952). "Sur les théorèmes de de Rham". Comentarios Mathematici Helvetici . 26 : 119–145 . doi : 10.1007/BF02564296 . S2CID 124799328 . 

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