Tono común (escala)

En música , un tono común es una clase de altura que pertenece a, o es común a (compartida por) dos o más escalas o conjuntos .

Un tono común es una clase de altura que pertenece a una escala musical y a una transposición de dicha escala, como en la modulación . ^{[ 1 ]} Seis de los siete tonos comunes posibles son compartidos por tonalidades estrechamente relacionadas , aunque también se puede considerar que las tonalidades están más o menos relacionadas según el número de tonos comunes que comparten. «Obviamente, la distancia tonal es, en cierto sentido, una función del grado de intersección entre las colecciones diatónicas de sistemas tonales». ^{[ 2 ]}

En la teoría de conjuntos diatónicos, el teorema del tono común explica que las escalas que poseen la propiedad de escala profunda comparten un número diferente de tonos comunes, sin contar los equivalentes enarmónicos (por ejemplo, Do♯ y Do ♭ no tienen tonos comunes con Do mayor), para cada transposición diferente de la escala. El número de veces que aparece una clase de intervalo en una escala diatónica es el número de tonos comunes tanto a la escala original como a una escala transpuesta por esa clase de intervalo en particular. Por ejemplo, la modulación a la dominante (transposición por una quinta justa ) incluye seis tonos comunes entre las tonalidades, ya que hay seis quintas justas en una escala diatónica, mientras que la transposición por el tritono incluye solo un tono común, ya que solo hay un tritono en una escala diatónica. ^{[ 1 ]}

En la teoría de conjuntos diatónicos , la propiedad de escala profunda es la cualidad de las colecciones de clases de altura o escalas que contienen cada clase de intervalo un número único de veces. Ejemplos incluyen la escala diatónica (que incluye la mayor , la menor natural y los modos ). ^{[ 3 ]} En el temperamento igual de doce tonos , todas las escalas con la propiedad de escala profunda pueden generarse con cualquier intervalo coprimo con doce. ^{[ 4 ]}

Por ejemplo, el vector de intervalos de la escala diatónica contiene:

El teorema del tono común describe que las escalas que poseen la propiedad de escala profunda comparten un número diferente de tonos comunes para cada transposición diferente de la escala, lo que sugiere una explicación para el uso y la utilidad de la colección diatónica. ^{[ 1 ]}

En cambio, el vector de intervalos de la escala de tonos enteros contiene:

y tiene solo dos transposiciones distintas (todas las transposiciones pares de la escala de tonos enteros son idénticas a la original y todas las transposiciones impares no tienen ningún tono en común).

• Acorde de aproximación
• Acorde común (música)
• Propiedad de Rothenberg
• Paseo descendente

• Johnson, Timothy A. (2003). Fundamentos de la teoría diatónica: Un enfoque matemático de los fundamentos musicales . Matemáticas en todo el currículo. Emeryville, CA: Key College Publishing. ISBN 9781930190801. LCCN 2002075736 . 

• Browne, Richmond (1981). "Implicaciones tonales del conjunto diatónico" En Theory Only 5, nos. 6–7:6–10.
• Douthett, Jack Moser, Martha M. Hyde y Charles J. Smith, eds. (2008). Teoría musical y matemáticas . Estudios Eastman en música. Rochester, NY: University of Rochester Press. ISBN 9781580462662.
• Gamer, Carlton (1967). "Escalas profundas y conjuntos de diferencias en sistemas de temperamento igual", Sociedad Americana de Compositores Universitarios: Actas de la Segunda Conferencia Anual : 113-22 y "Algunos recursos combinacionales de sistemas de temperamento igual", Revista de Teoría Musical 11: 32-59.
• Winograd, Terry. "Análisis de las propiedades de las 'escalas profundas' en un sistema de tonos T", inédito.