Dendrita (cristal)

Dendritas de manganeso en un plano de estratificación de piedra caliza de Solnhofen , Alemania. Escala en mm.

Una dendrita cristalina es un cristal que se desarrolla con una forma ramificada típica, similar a un fractal . Su nombre proviene de la palabra griega antigua δένδρον ( déndron ), que significa "árbol" , ya que la estructura del cristal se asemeja a la de un árbol. Estos cristales pueden sintetizarse utilizando un líquido puro superenfriado ; sin embargo, también son bastante comunes en la naturaleza. Los cristales más comunes en la naturaleza que presentan crecimiento dendrítico son los copos de nieve y la escarcha en las ventanas, pero muchos minerales y metales también pueden encontrarse en estructuras dendríticas.

Historia

Formación de dendritas de hielo en un copo de nieve

principio de velocidad máxima

Los primeros patrones dendríticos se descubrieron en paleontología y, debido a su apariencia, a menudo se confunden con fósiles . La primera teoría sobre la formación de estos patrones fue publicada por Nash y Glicksman en 1974. Utilizaron un método matemático complejo y derivaron una ecuación integro-diferencial no lineal para el crecimiento clásico de agujas. Sin embargo, solo obtuvieron una solución numérica imprecisa cerca de la punta de la aguja y observaron que, bajo ciertas condiciones de crecimiento, la velocidad de la punta presentaba un valor máximo único. Este principio se conoció como el principio de velocidad máxima (PVM), pero fue descartado rápidamente por los propios Glicksman y Nash. En los dos años siguientes, Glicksman perfeccionó los métodos numéricos empleados, pero no se percató de que la ecuación integro-diferencial no lineal carecía de soluciones matemáticas, lo que invalidaba sus resultados.

Hipótesis de estabilidad marginal

Cuatro años después, en 1978, Langer y Müller-Krumbhaar propusieron la hipótesis de estabilidad marginal (HSM). Esta hipótesis utilizaba un parámetro de estabilidad σ que dependía de la difusividad térmica , la tensión superficial y el radio de la punta de la dendrita. Afirmaban que un sistema sería inestable para valores pequeños de σ, lo que provocaría la formación de dendritas. Sin embargo, en aquel momento, Langer y Müller-Krumbhaar no lograron obtener un criterio de estabilidad para ciertos sistemas de crecimiento, lo que llevó al abandono de la teoría de la HSM.

Condición de solubilidad microscópica

Una década después, varios grupos de investigadores retomaron el problema de Nash-Glicksman y se centraron en versiones simplificadas del mismo. De este modo, descubrieron que el problema de la tensión superficial isotrópica carecía de soluciones. Este resultado implicaba que un sistema con una solución de crecimiento de agujas estable necesariamente debía presentar algún tipo de tensión superficial anisotrópica. Este avance condujo a la teoría de la condición de solubilidad microscópica (MSC), sin embargo, esta teoría seguía siendo ineficaz, ya que, si bien para la tensión superficial isotrópica no podía existir una solución estable, se demostró experimentalmente la existencia de soluciones casi estables que la teoría no predecía.

Modelo continuo macroscópico

Actualmente, la mejor comprensión de los cristales dendríticos se basa en el modelo macroscópico de continuo, que supone que tanto la parte sólida como la líquida del sistema son medios continuos y que la interfaz es una superficie. Este modelo utiliza la estructura microscópica del material y la comprensión general de la nucleación para predecir con precisión cómo crecerá una dendrita. ^{[ 2 ]}

Formación dendrítica

La formación de dendritas comienza con la nucleación, es decir, la aparición inicial de crecimiento sólido en el líquido subenfriado . Esta formación crecerá inicialmente de forma esférica hasta que dicha forma deje de ser estable. Esta inestabilidad tiene dos causas: la anisotropía en la energía superficial de la interfaz sólido-líquido y la cinética de adhesión de las partículas a los planos cristalográficos una vez formadas.

En la interfaz sólido-líquido, podemos definir una energía superficial , ${\textstyle \gamma _{sl}}$ , que es el exceso de energía en la interfaz líquido-sólido para acomodar los cambios estructurales en la interfaz.

Para una interfaz esférica, la ecuación de Gibbs-Thomson da como resultado una disminución del punto de fusión en comparación con una interfaz plana. ${\textstyle \Delta T_{m}}$ , que tiene la relación

$\Delta T_{m}\propto {\frac {\gamma _{sl}}{r}}$

dónde ${\textstyle r}$ es el radio de la esfera. Este subenfriamiento por curvatura, la disminución efectiva del punto de fusión en la interfaz, mantiene la forma esférica para radios pequeños.

Sin embargo, la anisotropía en la energía superficial implica que la interfaz se deformará para encontrar la forma energéticamente más favorable. Para la simetría cúbica en 2D podemos expresar esta anisotropía en la energía superficial como

$\gamma _{sl}(\theta )=\gamma _{sl}^{0}[1+\epsilon \cos(4\theta )].$

Esto da lugar a una rigidez superficial.

$\gamma _{sl}^{0}[1-15\epsilon \cos(4\theta )]$

donde observamos que esta cantidad es positiva para todos los ángulos ${\textstyle \theta }$ cuando ${\textstyle \epsilon <1/15}$ . En este caso hablamos de "anisotropía débil". Para valores mayores de ${\textstyle \epsilon }$ La "fuerte anisotropía" provoca que la rigidez de la superficie sea negativa para algunos ${\textstyle \theta }$ Esto significa que estas orientaciones no pueden aparecer, lo que da lugar a los llamados cristales " facetados ", es decir, la interfaz sería un plano cristalográfico que inhibe el crecimiento a lo largo de esta parte de la interfaz debido a la cinética de adhesión. ^{[ 3 ]}

Construcción Wulff

Tanto por encima como por debajo de la anisotropía crítica, la construcción de Wulff proporciona un método para determinar la forma del cristal. En principio, podemos entender la deformación como un intento del sistema por minimizar el área con la mayor energía superficial efectiva. ^{[ 3 ]}

Velocidad de crecimiento

Teniendo en cuenta la cinética de adhesión, podemos deducir que tanto para el crecimiento esférico como para el crecimiento en superficies planas, la velocidad de crecimiento disminuye con el tiempo en un ${\textstyle t^{-1/2}}$ Sin embargo, encontramos un crecimiento parabólico estable , donde la longitud crece con ${\textstyle t}$ y el ancho con ${\textstyle {\sqrt {t}}}$ Por lo tanto, el crecimiento se produce principalmente en la punta de la interfaz parabólica, que se alarga cada vez más. ^{[ 4 ]} Finalmente, los lados de esta punta parabólica también presentarán inestabilidades, lo que le dará a la dendrita su forma característica.

Dirección de crecimiento preferida

Cuando las dendritas comienzan a crecer con puntas en diferentes direcciones, muestran su estructura cristalina subyacente , ya que esta estructura causa la anisotropía en la energía superficial. Por ejemplo, una dendrita que crece con una estructura cristalina BCC tendrá una dirección de crecimiento preferida a lo largo de la ${\estilo de texto \langle 100\rangle }$ direcciones. La tabla siguiente ofrece una visión general de las direcciones cristalográficas preferidas para el crecimiento dendrítico. ^{[ 3 ]} Nótese que cuando el efecto de minimización de la energía de deformación domina sobre la minimización de la energía superficial, se puede encontrar una dirección de crecimiento diferente, como con Cr , que tiene como dirección de crecimiento preferida ${\estilo de texto \langle 111\rangle }$ , aunque sea una red BCC. ^{[ 5 ]}

dendritas metálicas

En los metales, el proceso de formación de dendritas es muy similar al de otros cristales, pero la cinética de adhesión desempeña un papel mucho menor. Esto se debe a que la interfaz es atómicamente rugosa; debido a la pequeña diferencia estructural entre el estado líquido y el sólido, la transición de líquido a sólido es gradual y se observa cierto espesor de interfaz. En consecuencia, la energía superficial se vuelve casi isotrópica . ^{[ 3 ]} Por esta razón, no se esperaría encontrar cristales facetados como los que se observan en las interfaces atómicamente lisas de los cristales de moléculas más complejas.

Mineralogía y paleontología

En paleontología, las formas de cristales minerales dendríticos a menudo se confunden con fósiles. Estos pseudofósiles se forman cuando las fisuras naturales de la roca se llenan con soluciones minerales que se filtran. Se forman cuando el agua rica en manganeso y hierro fluye a lo largo de fracturas y planos de estratificación entre capas de caliza y otros tipos de roca, depositando cristales dendríticos a medida que la solución fluye. En este proceso intervienen diversos óxidos e hidróxidos de manganeso, ^{[ 6 ]} incluyendo:

birnessita ( Na₄ Mn₁₄ O₂₇ •9H₂ O)
coronadita ( PbMn₈ O₁₆ )
criptomelano ( KMn)₈ O₁₆ )
holandita ( BaMn₈ O₁₆ )
romanechita ( (Ba,H₂ O)Mn₅ O₁₀ )
Todorokita ( (Ba,Mn,Mg,Ca,K,Na)₂ Mn₃ O₁₂ •3H₂ O) y otros.

En las fisuras del cuarzo se desarrolla una forma tridimensional de dendrita , que da origen al ágata musgosa .

experimento de microgravedad de la NASA

GIF animado de la formación de dendritas - NASA

El Experimento de Crecimiento Dendrítico Isotérmico (IDGE) fue un experimento de solidificación de materiales que los investigadores utilizaron en misiones del Transbordador Espacial para investigar el crecimiento dendrítico en un entorno donde se podía excluir el efecto de la gravedad ( convección en el líquido). ^{[ 7 ]} Los resultados experimentales indicaron que, a un menor subenfriamiento (hasta 1,3 K), estos efectos convectivos son significativos. En comparación con el crecimiento en microgravedad, se encontró que la velocidad de la punta durante el crecimiento dendrítico bajo gravedad normal era hasta varias veces mayor. ^{[ 8 ]}

Véase también

árbol browniano
bigote monocristalino
Patrones en la naturaleza
STS-87 : Misión del transbordador espacial que incluye el experimento de crecimiento dendrítico isotérmico.
Bigote (metalurgia)

Referencias

↑ Kobayashi, R. (1993). "Modelado y simulaciones numéricas del crecimiento de cristales dendríticos". Physica . 63 : 410– 423. doi : 10.1016/0167-2789(93)90120-P .
↑ Xu, Jian-Jun (2017). Teoría de las ondas interfaciales en la formación de patrones durante la solidificación . pp. 8–13 . ISBN 978-3-319-52662-1.
1 2 3 4 5 Dantzig, Jonathan A.; Rappaz, Michel (2009). Solidificación . págs. 51 a 58, 289. ISBN 978-2-940222-17-9.
↑ Saito, Yukio (1996). Física estadística del crecimiento de cristales . World Scientific. págs. 68–73 . doi : 10.1142/3261 . ISBN 978-981-02-2834-7.
↑ Lee, Dong Nyung (21-02-2017). "Orientaciones del crecimiento dendrítico durante la solidificación" . Metals and Materials International . 23 (2): 320– 325. doi : 10.1007/s12540-017-6360-2 . ISSN 1598-9623 . S2CID 136225767 .
↑ Potter, RM; Rossman, GR (1979). "La mineralogía de las dendritas y recubrimientos de manganeso". American Mineralogist . 64 : 1219–1226 .
↑ "Experimento de crecimiento dendrítico isotérmico (IDGE)" . 15 de febrero de 2005. Archivado del original el 15 de febrero de 2005. Consultado el 26 de enero de 2022 .
↑ Glicksman, ME; Koss, MB; Bushnell, LT; LaCombe, JC; Winsa, EA (1995). "Datos de vuelos espaciales del Experimento de Crecimiento Dendrítico Isotérmico" . Advances in Space Research . 16 (7): 181– 184. doi : 10.1016/0273-1177(95)00156-9 .

Enlaces externos

Dendritas de manganeso de Mindat
¿Qué son las dendritas de manganeso?
El experimento de crecimiento dendrítico isotérmico
cristales de nieve
Solidificación dendrítica
Crecimiento dendrítico en el modelo de solidificación de no equilibrio local
Todo sobre las dendritas de manganeso

[1] Kobayashi, R. (1993). "Modelado y simulaciones numéricas del crecimiento de cristales dendríticos". Physica . 63 : 410– 423. doi : 10.1016/0167-2789(93)90120-P .

[2] Xu, Jian-Jun (2017). Teoría de las ondas interfaciales en la formación de patrones durante la solidificación . pp. 8–13 . ISBN 978-3-319-52662-1.

[:0-3] 1 2 3 4 5 Dantzig, Jonathan A.; Rappaz, Michel (2009). Solidificación . págs. 51 a 58, 289. ISBN 978-2-940222-17-9.

[4] Saito, Yukio (1996). Física estadística del crecimiento de cristales . World Scientific. págs. 68–73 . doi : 10.1142/3261 . ISBN 978-981-02-2834-7.

[5] Lee, Dong Nyung (21-02-2017). "Orientaciones del crecimiento dendrítico durante la solidificación" . Metals and Materials International . 23 (2): 320– 325. doi : 10.1007/s12540-017-6360-2 . ISSN 1598-9623 . S2CID 136225767 .

[6] Potter, RM; Rossman, GR (1979). "La mineralogía de las dendritas y recubrimientos de manganeso". American Mineralogist . 64 : 1219–1226 .

[7] "Experimento de crecimiento dendrítico isotérmico (IDGE)" . 15 de febrero de 2005. Archivado del original el 15 de febrero de 2005. Consultado el 26 de enero de 2022 .

[8] Glicksman, ME; Koss, MB; Bushnell, LT; LaCombe, JC; Winsa, EA (1995). "Datos de vuelos espaciales del Experimento de Crecimiento Dendrítico Isotérmico" . Advances in Space Research . 16 (7): 181– 184. doi : 10.1016/0273-1177(95)00156-9 .

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