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Región de agotamiento

En física de semiconductores , la región de agotamiento , también llamada capa de agotamiento , zona de agotamiento , región de unión , región de carga espacial o capa de carga ...

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En física de semiconductores , la región de agotamiento , también llamada capa de agotamiento , zona de agotamiento , región de unión , región de carga espacial o capa de carga espacial , es una región aislante dentro de un material semiconductor dopado y conductor donde los portadores de carga móviles se difunden o son expulsados ​​por un campo eléctrico . Los únicos elementos que quedan en la región de agotamiento son impurezas donadoras o aceptoras ionizadas. Esta región de iones positivos y negativos sin cubrir se denomina región de agotamiento debido al agotamiento de portadores en ella, lo que impide que conduzcan corriente. Comprender la región de agotamiento es fundamental para explicar la electrónica de semiconductores moderna : diodos , transistores de unión bipolar , transistores de efecto de campo y diodos de capacitancia variable se basan en fenómenos de la región de agotamiento.

Formación en la unión ap-n

Figura 1. Arriba: Unión p-n antes de la difusión; Abajo: Después de alcanzar el equilibrio.
Figura 2. De arriba a abajo; Arriba: concentraciones de huecos y electrones a través de la unión; Segundo: densidades de carga; Tercero: campo eléctrico; Abajo: potencial eléctrico
Figura 3. En una unión PN en polarización directa, el ancho de la región de agotamiento disminuye. Tanto la unión p como la unión n están dopadas a un nivel de 1e15/cm³ , lo que resulta en un potencial interno de aproximadamente 0,59 V. Obsérvense los diferentes niveles de cuasi Fermi para la banda de conducción y la banda de valencia en las regiones n y p (curvas rojas).

Se forma instantáneamente una región de agotamiento a través de una unión p-n . Se describe más fácilmente cuando la unión está en equilibrio térmico o en estado estacionario : en ambos casos, las propiedades del sistema no varían con el tiempo; se encuentran en equilibrio dinámico . [ 1 ] [ 2 ]

Los electrones y los huecos se difunden hacia regiones con menor concentración, de forma similar a como la tinta se difunde en el agua hasta distribuirse uniformemente. Por definición, el semiconductor de tipo N tiene un exceso de electrones libres (en la banda de conducción ) en comparación con el semiconductor de tipo P , y este último tiene un exceso de huecos (en la banda de valencia ) en comparación con el de tipo N. Por lo tanto, cuando se colocan semiconductores dopados con N y P para formar una unión, los electrones libres en la banda de conducción del lado N migran (se difunden) hacia la banda de conducción del lado P, y los huecos en la banda de valencia del lado P migran hacia la banda de valencia del lado N.

Tras la transferencia, los electrones difundidos entran en contacto con los huecos y se eliminan por recombinación en el lado P. Del mismo modo, los huecos difundidos se recombinan con los electrones libres eliminados en el lado N. El resultado final es que los electrones y huecos difundidos desaparecen. En la región del lado N, cerca de la interfaz de la unión, los electrones libres en la banda de conducción desaparecen debido a (1) la difusión de electrones hacia el lado P y (2) la recombinación de electrones con huecos que se difunden desde el lado P. Los huecos en la región del lado P, cerca de la interfaz de la unión, también desaparecen por una razón similar. Como resultado, los portadores de carga mayoritarios (electrones libres para el semiconductor de tipo N y huecos para el semiconductor de tipo P) se agotan en la región alrededor de la interfaz de la unión, por lo que esta región se denomina región de agotamiento o zona de agotamiento . Debido a la difusión de los portadores de carga mayoritarios descrita anteriormente, la región de agotamiento se carga; su lado N se carga positivamente y su lado P se carga negativamente. Esto crea un campo eléctrico que ejerce una fuerza que se opone a la difusión de carga. Cuando el campo eléctrico es lo suficientemente fuerte como para detener la difusión de huecos y electrones, la región de agotamiento alcanza el equilibrio. La integración del campo eléctrico a través de la región de agotamiento determina lo que se denomina voltaje interno (también llamado voltaje de unión, voltaje de barrera o potencial de contacto ).

Físicamente hablando, la transferencia de carga en dispositivos semiconductores se debe a (1) la deriva de portadores de carga por el campo eléctrico y (2) la difusión de portadores de carga debido a la concentración de portadores que varía espacialmente. En el lado P de la región de agotamiento, donde los huecos se desplazan por el campo eléctrico con la conductividad eléctrica σ y se difunden con la constante de difusión D , la densidad de corriente neta viene dada por

J=σmi−miD∇pag{\displaystyle {\bf {J}}=\sigma {\bf {E}}-eD\nabla p},

dóndemi{\displaystyle {\bf {E}}}es el campo eléctrico, e es la carga elemental (1,6 × 10⁻¹⁹ culombios ) y p es la densidad de huecos (número por unidad de volumen). El campo eléctrico hace que los huecos se desplacen a lo largo de la dirección del campo, y para la difusión los huecos se mueven en la dirección de concentración decreciente, por lo que para los huecos resulta una corriente negativa para un gradiente de densidad positivo . (Si los portadores son electrones, la densidad de huecos p se reemplaza por la densidad de electrones n con signo negativo; en algunos casos, deben incluirse tanto electrones como huecos). Cuando los dos componentes de corriente se equilibran, como en la región de agotamiento de la unión p-n en equilibrio dinámico , la corriente es cero debido a la relación de Einstein , que relaciona D con σ .

Sesgo hacia adelante

La polarización directa (aplicar un voltaje positivo al lado P con respecto al lado N) reduce la región de agotamiento y disminuye la barrera para la inyección de portadores (mostrado en la figura de la derecha). En detalle, los portadores mayoritarios obtienen energía del campo de polarización, lo que les permite entrar en la región y neutralizar cargas opuestas. Cuanto mayor sea la polarización, mayor será la neutralización (o apantallamiento de iones en la región). Los portadores pueden recombinarse con los iones, pero la energía térmica hace que los portadores recombinados regresen inmediatamente a medida que la energía de Fermi se encuentra cerca. Cuando la polarización es lo suficientemente fuerte como para que la región de agotamiento se vuelva muy delgada, el componente de difusión de la corriente (a través de la interfaz de la unión) aumenta considerablemente y el componente de deriva disminuye. En este caso, la corriente neta fluye del lado P al lado N. La densidad de portadores es alta (varía exponencialmente con el voltaje de polarización aplicado), lo que hace que la unión sea conductora y permite una gran corriente directa. [ 3 ] La descripción matemática de la corriente viene dada por la ecuación del diodo de Shockley . La baja corriente que circula bajo polarización inversa y la gran corriente que circula bajo polarización directa es un ejemplo de rectificación .

polarización inversa

Bajo polarización inversa (aplicando un voltaje negativo al lado P con respecto al lado N), la caída de potencial (es decir, el voltaje) a través de la región de agotamiento aumenta. Básicamente, los portadores mayoritarios se alejan de la unión, dejando atrás iones más cargados. Por lo tanto, la región de agotamiento se ensancha y su campo se vuelve más fuerte, lo que aumenta el componente de deriva de la corriente (a través de la interfaz de la unión) y disminuye el componente de difusión. En este caso, la corriente neta fluye del lado N al lado P. La densidad de portadores (principalmente portadores minoritarios) es pequeña y solo fluye una corriente de saturación inversa muy pequeña . Para los fotodiodos, esto es ideal, ya que la absorción de luz en la región de agotamiento induce una fotocorriente que normalmente queda enmascarada por la corriente de inyección en polarización directa.

Determinación del ancho de la capa de agotamiento

A partir de un análisis de agotamiento completo como se muestra en la figura 2, la carga se aproximaría con una caída repentina en sus puntos límite, que en realidad es gradual y se explica por la ecuación de Poisson . La cantidad de densidad de flujo sería entonces [ 4 ].

Qnorteincógnitanorte=qnortedQpagincógnitapag=−qnortea{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {Q_{n}}{x_{n}}}&=qN_{d}\\{\frac {Q_{p}}{x_{p}}}&=-qN_{a}\\\end{aligned}}}

dóndeQnorte{\displaystyle Q_{n}}yQpag{\displaystyle Q_{p}}son la cantidad de carga negativa y positiva respectivamente,incógnitanorte{\displaystyle x_{n}}yincógnitapag{\displaystyle x_{p}}son las distancias para carga negativa y positiva respectivamente con cero en el centro, nortea{\displaystyle N_{a}}ynorted{\displaystyle N_{d}}son la cantidad de átomos aceptores y donantes respectivamente yq{\displaystyle q}es la carga del electrón .

Tomando la integral de la densidad de flujoD{\displaystyle D}con respecto a la distanciadincógnita{\displaystyle dx}para determinar el campo eléctricomi{\displaystyle E}(es decir, la ley de Gauss ) crea el segundo gráfico como se muestra en la figura 2:

mi=∫Ddincógnitaϵs{\displaystyle E={\frac {\int D\,dx}{\epsilon _{s}}}}

dóndeϵs{\displaystyle \epsilon _{s}}es la permitividad de la sustancia. La integración del campo eléctrico con respecto a la distancia determina el potencial eléctrico.V{\displaystyle V}Esto también sería igual al voltaje incorporado.ΔV{\displaystyle \Delta V}como se muestra en la Figura 2.

V=∫midincógnita=ΔV{\displaystyle V=\int Edx=\Delta V}

La ecuación final se organizaría entonces de manera que la función del ancho de la capa de agotamientoincógnitanorte{\displaystyle x_{n}}dependería del potencial eléctricoV{\displaystyle V}.

incógnitanorte=2ϵsqnorteanorted1nortea+norted(ΔV)incógnitapag=2ϵsqnortednortea1nortea+norted(ΔV){\displaystyle {\begin{aligned}x_{n}&={\sqrt {{\frac {2\epsilon _{s}}{q}}{\frac {N_{a}}{N_{d}}}{\frac {1}{N_{a}+N_{d}}}(\Delta V)}}\\x_{p}&={\sqrt {{\frac {2\epsilon _{s}}{q}}{\frac {N_{d}}{N_{a}}}{\frac {1}{N_{a}+N_{d}}}(\Delta V)}}\\\end{aligned}}}

En resumen,incógnitanorte{\displaystyle x_{n}}yincógnitapag{\displaystyle x_{p}}son el ancho de la capa de agotamiento negativa y positiva respectivamente con respecto al centro, nortea{\displaystyle N_{a}}ynorted{\displaystyle N_{d}}son la concentración de átomos aceptores y donantes respectivamente,q{\displaystyle q}es la carga del electrón yΔV{\displaystyle \Delta V}es el voltaje incorporado, que suele ser la variable independiente . [ 4 ]

Formación en un condensador MOS

Estructura metal-óxido-semiconductor sobre silicio tipo P

Otro ejemplo de región de agotamiento se observa en el capacitor MOS . Se muestra en la figura de la derecha, para un sustrato de tipo P. Suponiendo que el semiconductor inicialmente es neutro en carga, con la carga debida a los huecos exactamente equilibrada por la carga negativa debida a las impurezas de dopaje aceptor , si ahora se aplica un voltaje positivo a la compuerta, lo cual se logra introduciendo una carga positiva Q en la misma, algunos huecos con carga positiva en el semiconductor más cercano a la compuerta son repelidos por la carga positiva de la compuerta y salen del dispositivo a través del contacto inferior. Dejan atrás una región de agotamiento que es aislante porque no quedan huecos móviles; solo las impurezas aceptoras inmóviles con carga negativa. Cuanto mayor sea la carga positiva colocada en la compuerta, más positivo será el voltaje aplicado a la compuerta y más huecos abandonarán la superficie del semiconductor, lo que agrandará la región de agotamiento. (En este dispositivo, existe un límite para el ancho que puede alcanzar la zona de agotamiento. Este límite viene determinado por la aparición de una capa de inversión de portadores en una capa delgada, o canal , cerca de la superficie. Lo anterior se aplica a voltajes positivos lo suficientemente bajos como para que no se forme una capa de inversión).

Si el material de la compuerta es polisilicio de un tipo opuesto al del semiconductor principal, se forma una región de agotamiento espontánea si la compuerta se cortocircuita eléctricamente con el sustrato, de forma muy similar a como se describió anteriormente para la unión p-n. Para más información, consulte el efecto de agotamiento del polisilicio .

El ancho total de la región de agotamiento es función de la polarización inversa aplicada y de la concentración de impurezas.

El principio de neutralidad de carga establece que la suma de las cargas positivas debe ser igual a la suma de las cargas negativas:

norte+norteA=pag+norteD,{\displaystyle n+N_{A}=p+N_{D}\,,}

donde n y p son el número de electrones y huecos libres, ynorteD{\displaystyle N_{D}}ynorteA{\displaystyle N_{A}}son el número de donantes y aceptores ionizados "por unidad de longitud", respectivamente. De esta manera, ambosnorteD{\displaystyle N_{D}}ynorteA{\displaystyle N_{A}}pueden verse como densidades espaciales de dopaje. Si asumimos ionización completa y quenorte,pag≪norteD,norteA{\displaystyle n,p\ll N_{D},N_{A}}, entonces:

qnorteAwPAG≈qnorteDwnorte{\displaystyle qN_{A}w_{P}\approx qN_{D}w_{N}\,}.

dóndewPAG{\displaystyle w_{P}}y wnorte{\displaystyle w_{N}}son los anchos de agotamiento en el semiconductor p y n , respectivamente. Esta condición asegura que la carga aceptora negativa neta equilibre exactamente la carga donadora positiva neta. El ancho de agotamiento total en este caso es la sumaw=wnorte+wPAG{\displaystyle w=w_{N}+w_{P}}En la referencia [ 5 ] se presenta una derivación completa para el ancho de agotamiento. Esta derivación se basa en la resolución de la ecuación de Poisson en una dimensión: la dimensión normal a la unión metalúrgica. El campo eléctrico es cero fuera del ancho de agotamiento (como se observa en la figura anterior) y, por lo tanto, la ley de Gauss implica que la densidad de carga en cada región se equilibra, como se muestra en la primera ecuación de esta subsección. Al tratar cada región por separado y sustituir la densidad de carga de cada región en la ecuación de Poisson, se obtiene finalmente un resultado para el ancho de agotamiento. Este resultado para el ancho de agotamiento es:

w≈[2ϵrϵ0q(norteA+norteDnorteAnorteD)(Vbi−V)]12{\displaystyle w\approx \left[{\frac {2\epsilon _{r}\epsilon _{0}}{q}}\left({\frac {N_{A}+N_{D}}{N_{A}N_{D}}}\right)\left(V_{bi}-V\right)\right]^{\frac {1}{2}}}

dóndeϵr{\displaystyle \epsilon _{r}}es la permitividad dieléctrica relativa del semiconductor,Vbi{\displaystyle V_{bi}}es el voltaje incorporado y V{\displaystyle V}es la polarización aplicada. La región de agotamiento no se divide simétricamente entre las regiones n y p; tenderá hacia el lado ligeramente dopado. [ 6 ] Un análisis más completo tendría en cuenta que todavía hay algunos portadores cerca de los bordes de la región de agotamiento. [ 7 ] Esto lleva a un término adicional de -2kT/q en el último conjunto de paréntesis anterior.

Ancho de agotamiento en un condensador MOS

Al igual que en las uniones p-n, el principio rector aquí es la neutralidad de carga. Supongamos un sustrato de tipo P. Si se coloca una carga positiva Q en la compuerta con un área A , entonces los huecos se agotan hasta una profundidad w, exponiendo suficientes aceptores negativos para equilibrar exactamente la carga de la compuerta. Suponiendo que la densidad de dopante seanorteA{\displaystyle N_{A}}aceptores por unidad de volumen, entonces la neutralidad de carga requiere que el ancho de agotamiento w satisfaga la relación:

Q/A=qnorteAw{\displaystyle Q/A=qN_{A}w\,}

Si el ancho de la zona de agotamiento se vuelve suficientemente amplio, los electrones aparecen en una capa muy delgada en la interfaz semiconductor-óxido, llamada capa de inversión porque tienen carga opuesta a los huecos que predominan en un material de tipo P. Cuando se forma una capa de inversión, el ancho de la zona de agotamiento deja de expandirse con el aumento de la carga de puerta Q. En este caso, la neutralidad se logra atrayendo más electrones hacia la capa de inversión. En el MOSFET , esta capa de inversión se denomina canal .

Campo eléctrico en la capa de agotamiento y curvatura de bandas

Asociado a la capa de agotamiento se encuentra un efecto conocido como curvatura de banda . Este efecto se produce porque el campo eléctrico en la capa de agotamiento varía linealmente en el espacio desde su valor (máximo).mimetro{\displaystyle E_{m}}en la puerta a cero en el borde del ancho de agotamiento: [ 8 ]

mimetro=QAϵ0=qnorteAwϵ0,{\displaystyle E_{m}={Q \over A\epsilon _{0}}=qN_{A}{w \over \epsilon _{0}},\,}

dóndeϵ0{\displaystyle \epsilon _{0}} = 8,854 × 10⁻¹² F /m, donde F es el faradio y m es el metro. Este campo eléctrico que varía linealmente genera un potencial eléctrico que varía cuadráticamente en el espacio. Los niveles de energía, o bandas de energía, se curvan en respuesta a este potencial.

Véase también

Referencias

  1. ↑ Robert H. Bishop (2002). Manual de mecatrónica . CRC Press. ISBN 0-8493-0066-5.
  2. ↑ John E. Ayers (2003). Circuitos integrados digitales: análisis y diseño . CRC Press. ISBN 0-8493-1951-X.
  3. ↑ Sung-Mo Kang y Yusuf Leblebici (2002). Análisis y diseño de circuitos integrados digitales CMOS . McGraw-Hill Professional. ISBN 0-07-246053-9.
  4. 1 2 "Análisis electrostático de un diodo pn" . ecee.colorado.edu . Consultado el 26 de septiembre de 2018 .
  5. ↑ Pierret, Robert F. (1996). Fundamentos de los dispositivos semiconductores . Addison-Wesley. págs. 209 a 216. ISBN  0201543931.
  6. ↑ Sasikala, B; Afzal Khan; S. Pooranchandra; B. Sasikala (2005). Introducción a la ingeniería eléctrica, electrónica y de comunicaciones . Firewall Media. ISBN 978-81-7008-639-0.
  7. ↑ Kittel, C; Kroemer, H. (1980). Física térmica . WH Freeman. ISBN 0-7167-1088-9.
  8. ↑ Wayne M. Saslow (2002). Electricidad, magnetismo y luz . Elsevier. ISBN 0-12-619455-6.
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