Diamagnetismo

_Los superconductores pueden considerarse diamagnetos perfectos ( χv = −1 ), porque expulsan todos los campos magnéticos (excepto en una fina capa superficial) debido al efecto Meissner . ^{[ 8 ]}

Si un imán potente (como un superimán ) se cubre con una capa de agua (delgada en comparación con el diámetro del imán), el campo magnético repele el agua considerablemente. Esto provoca una ligera hendidura en la superficie del agua que puede observarse por su reflejo.

Los diamagnetos pueden levitar en equilibrio estable en un campo magnético, sin consumo de energía. El teorema de Earnshaw parece descartar la posibilidad de levitación magnética estática. Sin embargo, este teorema solo se aplica a objetos con susceptibilidades positivas, como los ferromagnetos (que poseen un momento positivo permanente) y los paramagnetos (que inducen un momento positivo). Estos son atraídos hacia los máximos del campo, los cuales no existen en el espacio libre. Los diamagnetos (que inducen un momento negativo) son atraídos hacia los mínimos del campo, y sí puede existir un mínimo de campo en el espacio libre.

Una fina lámina de grafito pirolítico , un material diamagnético excepcionalmente fuerte, puede mantenerse estable en un campo magnético, como el que generan los imanes permanentes de tierras raras . Esto se puede realizar con todos los componentes a temperatura ambiente, lo que permite una demostración visualmente efectiva y relativamente sencilla del diamagnetismo.

La Universidad Radboud de Nijmegen , Países Bajos , ha realizado experimentos en los que se logró levitar agua y otras sustancias. El experimento más espectacular fue la levitación de una rana viva (véase la figura). ^{[ 10 ]}

En septiembre de 2009, el Laboratorio de Propulsión a Chorro (JPL) de la NASA en Pasadena, California, anunció que había logrado levitar ratones utilizando un imán superconductor , ^{[ 11 ]} un importante paso adelante ya que los ratones están biológicamente más cerca de los humanos que las ranas. ^{[ 12 ]} El JPL dijo que espera realizar experimentos sobre los efectos de la microgravedad en la masa ósea y muscular.

Experimentos recientes que estudian el crecimiento de cristales de proteínas han llevado a una técnica que utiliza potentes imanes para permitir el crecimiento de maneras que contrarrestan la gravedad terrestre. ^{[ 13 ]}

La teoría del diamagnetismo de Paul Langevin (1905) ^{[ 15 ]} se aplica a materiales que contienen átomos con capas cerradas (véase dieléctricos ). Un campo con intensidad B , aplicado a un electrón con carga e y masa m , da lugar a la precesión de Larmor con frecuencia ω = eB / 2 m . El número de revoluciones por unidad de tiempo es ω / 2 π , por lo que la corriente para un átomo con Z electrones es (en unidades del SI ) ^{[ 14 ].}

${\displaystyle I=-{\frac {Ze^{2}B}{4\pi m}}.}$

El momento magnético de una espira de corriente es igual a la corriente multiplicada por el área de la espira. Supongamos que el campo está alineado con el eje z . El área promedio de la espira se puede expresar como:${\displaystyle \scriptstyle \pi \left\langle \rho ^{2}\right\rangle }$, dónde${\displaystyle \scriptstyle \left\langle \rho ^{2}\right\rangle }$es la distancia cuadrática media de los electrones perpendicular al eje z . Por lo tanto, el momento magnético es

${\displaystyle \mu =-{\frac {Ze^{2}B}{4m}}\langle \rho ^{2}\rangle .}$

Si la distribución de carga es esféricamente simétrica, podemos suponer que la distribución de las coordenadas x, y, z son independientes e idénticamente distribuidas . Entonces${\displaystyle \scriptstyle \left\langle x^{2}\right\rangle \;=\;\left\langle y^{2}\right\rangle \;=\;\left\langle z^{2}\right\rangle \;=\;{\frac {1}{3}}\left\langle r^{2}\right\rangle }$, dónde${\displaystyle \scriptstyle \left\langle r^{2}\right\rangle }$es la distancia cuadrática media de los electrones al núcleo. Por lo tanto,${\displaystyle \scriptstyle \left\langle \rho ^{2}\right\rangle \;=\;\left\langle x^{2}\right\rangle \;+\;\left\langle y^{2}\right\rangle \;=\;{\frac {2}{3}}\left\langle r^{2}\right\rangle }$. Si${\displaystyle n}$es el número de átomos por unidad de volumen, la susceptibilidad diamagnética volumétrica en unidades SI es ^{[ 16 ]}

${\displaystyle \chi ={\frac {\mu _{0}n\mu }{B}}=-{\frac {\mu _{0}e^{2}Zn}{6m}}\langle r^{2}\rangle .}$

En los átomos, la susceptibilidad de Langevin es del mismo orden de magnitud que la susceptibilidad paramagnética de Van Vleck .

La teoría de Langevin no ofrece una descripción completa de los metales, ya que también existen electrones no localizados. La teoría que describe el diamagnetismo en un gas de electrones libres se denomina diamagnetismo de Landau , en honor a Lev Landau , ^{[ 17 ]} y considera el débil campo de oposición que se forma cuando las trayectorias de los electrones se curvan debido a la fuerza de Lorentz . Sin embargo, el diamagnetismo de Landau debe contrastarse con el paramagnetismo de Pauli , un efecto asociado a la polarización de los espines de los electrones deslocalizados. ^{[ 18 ] [ 19 ]} Para el caso macroscópico de un sistema 3D y campos magnéticos bajos, la susceptibilidad diamagnética (volumétrica) puede calcularse mediante la cuantización de Landau , que en unidades del SI es

${\displaystyle \chi =-\mu _{0}{\frac {e^{2}}{12\pi ^{2}m\hbar }}{\sqrt {2mE_{\rm {F}}}},}$

dónde${\displaystyle E_{\rm {F}}}$es la energía de Fermi . Esto es equivalente a${\displaystyle -\mu _{0}\mu _{\rm {B}}^{2}g(E_{\rm {F}})/3}$, exactamente${\textstyle -1/3}$veces la susceptibilidad paramagnética de Pauli, donde${\displaystyle \mu _{\rm {B}}=e\hbar /2m}$es el magnetón de Bohr y${\displaystyle g(E)}$es la densidad de estados (número de estados por energía por volumen). Esta fórmula tiene en cuenta la degeneración de espín de los portadores (electrones de espín 1/2).

En semiconductores dopados, la relación entre las susceptibilidades de Landau y Pauli puede cambiar debido a que la masa efectiva de los portadores de carga difiere de la masa del electrón en el vacío, lo que aumenta la contribución diamagnética. La fórmula presentada aquí solo se aplica al material a granel; en sistemas confinados como los puntos cuánticos , la descripción se altera debido al confinamiento cuántico . ^{[ 20 ] [ 21 ]} Además, para campos magnéticos fuertes, la susceptibilidad de los electrones deslocalizados oscila en función de la intensidad del campo, un fenómeno conocido como el efecto De Haas-Van Alphen , también descrito teóricamente por primera vez por Landau.