Agregación limitada por difusión

Un cúmulo de DLA cultivado a partir de una solución de sulfato de cobre en una celda de electrodeposición.

Un árbol browniano resultante de una simulación por ordenador.

Un DLA obtenido al permitir que los caminantes aleatorios se adhieran a una línea recta. Los diferentes colores indican diferentes tiempos de llegada de los caminantes aleatorios.

Un DLA compuesto por aproximadamente 33 000 partículas, obtenido al permitir que caminantes aleatorios se adhieran a una semilla en el centro. Los diferentes colores indican diferentes tiempos de llegada de los caminantes aleatorios.

La agregación limitada por difusión (ALD) es el proceso por el cual las partículas que experimentan un movimiento aleatorio debido al movimiento browniano se agrupan para formar agregados de dichas partículas. Esta teoría, propuesta por TA Witten Jr. y LM Sander en 1981, ^{[ 1 ]} es aplicable a la agregación en cualquier sistema donde la difusión sea el principal medio de transporte . La ALD se puede observar en muchos sistemas, como la electrodeposición, el flujo de Hele-Shaw , los depósitos minerales y la ruptura dieléctrica .

Los cúmulos formados en los procesos DLA se denominan árboles brownianos . Estos cúmulos son un ejemplo de fractal . En 2D, estos fractales presentan una dimensión aproximada de 1,71 para partículas libres no restringidas por una red; sin embargo, la simulación por ordenador de DLA en una red modificará ligeramente la dimensión fractal para un DLA en la misma dimensión de incrustación . También se observan algunas variaciones dependiendo de la geometría del crecimiento, ya sea desde un único punto radialmente hacia afuera o desde un plano o línea, por ejemplo. Dos ejemplos de agregados generados mediante un microordenador al permitir que caminantes aleatorios se adhieran a un agregado (originalmente (i) una línea recta compuesta por 1300 partículas y (ii) una partícula en el centro) se muestran a la derecha.

La simulación por computadora de DLA es uno de los principales medios para estudiar este modelo. Existen varios métodos para lograrlo. Las simulaciones pueden realizarse en una red de cualquier geometría deseada de dimensión de incrustación (esto se ha hecho en hasta 8 dimensiones) ^{[ 2 ]} o la simulación puede realizarse más siguiendo las líneas de una simulación estándar de dinámica molecular donde se permite que una partícula camine aleatoriamente libremente hasta que se encuentre dentro de un cierto rango crítico, momento en el que es atraída hacia el clúster. Es de vital importancia que el número de partículas que experimentan movimiento browniano en el sistema se mantenga muy bajo para que solo esté presente la naturaleza difusiva del sistema.

Ejemplo circular

Árbol browniano que se asemeja a un copo de nieve

Un árbol browniano , cuyo nombre deriva de Robert Brown y su movimiento browniano , es una forma de arte digital que gozó de cierta popularidad en la década de 1990, cuando los ordenadores domésticos comenzaron a tener la potencia suficiente para simular dicho movimiento . Los árboles brownianos son modelos matemáticos de estructuras dendríticas asociadas al proceso físico conocido como agregación limitada por difusión.

Un árbol browniano se construye siguiendo estos pasos: primero, se coloca una "semilla" en algún lugar de la pantalla. Luego, se coloca una partícula en una posición aleatoria de la pantalla y se mueve aleatoriamente hasta que choca con la semilla. La partícula se deja allí, y se coloca otra partícula en una posición aleatoria y se mueve hasta que choca con la semilla o con cualquier partícula anterior, y así sucesivamente.

La ruptura dieléctrica de alto voltaje dentro de un bloque de plexiglás crea un patrón fractal llamado figura de Lichtenberg . Las descargas ramificadas finalmente se asemejan a cabellos, pero se cree que se extienden hasta el nivel molecular. ^{[ 3 ]}

Imagen renderizada por Sunflow de una nube de puntos creada usando toxiclibs /simutils con el proceso DLA aplicado a una curva espiral ^{[ 4 ]}

Los artistas han explorado las formas intrincadas y orgánicas que se pueden generar con algoritmos de agregación limitada por difusión. Simutils, parte de la biblioteca de código abierto toxiclibs para el lenguaje de programación Java, desarrollada por Karsten Schmidt, permite a los usuarios aplicar el proceso DLA a pautas o curvas predefinidas en el espacio de simulación y, mediante diversos parámetros, dirigir dinámicamente el crecimiento de formas 3D. ^{[ 4 ]}

• Modelo de ruptura dieléctrica
• Modelo de crecimiento de Edén
• Dosel fractal
• Figura de Lichtenberg

• Contenido multimedia relacionado con la agregación limitada por difusión en Wikimedia Commons.
• DLA basado en JavaScript
• Agregación limitada por difusión: un modelo para la formación de patrones
• Demostración de DLA mediante un applet de Java de la Universidad de Hong Kong.
• Programa gratuito de código abierto para generar DLA utilizando el software ImageJ, disponible gratuitamente.
• TheDLA, aplicación para iOS para generar patrones DLA.
• Aplicación de código abierto en C para la generación rápida de estructuras DLA en 2, 3, 4 y dimensiones superiores.