Pirámide pentagonal alargada giroscópica

En geometría , la pirámide pentagonal giroelongada es un poliedro que se construye uniendo un antiprisma pentagonal a la base de una pirámide pentagonal . También se la conoce como icosaedro disminuido, ya que se puede construir eliminando una pirámide pentagonal de un icosaedro regular .

Construcción

La pirámide pentagonal giroelongada se puede construir a partir de un antiprisma pentagonal uniendo una pirámide pentagonal a su cara pentagonal. ^{[ 1 ]} Esta pirámide cubre las caras pentagonales, por lo que el poliedro resultante tiene 15 triángulos equiláteros y 1 pentágono regular como caras. ^{[ 2 ]} Otra forma de construirla es partiendo del icosaedro regular cortando una de dos pirámides pentagonales, un proceso conocido como disminución ; por esta razón, también se le llama icosaedro disminuido . ^{[ 3 ]} Debido a que el poliedro resultante tiene la propiedad de convexidad y sus caras son polígonos regulares , la pirámide pentagonal giroelongada es un sólido de Johnson , enumerado como el 11.º sólido de Johnson. $J_{11}$ . ^{[ 4 ]} Es un ejemplo de poliedro compuesto . ^{[ 5 ]}

Propiedades

El área superficial de una pirámide pentagonal giroelongada $A$ se puede obtener sumando el área de 15 triángulos equiláteros y 1 pentágono regular. Su volumen $V$ se puede determinar dividiendo el objeto en un antiprisma pentagonal y una pirámide pentagonal, y luego sumándolos; o restando el volumen de un icosaedro regular a una pirámide pentagonal. Con longitud de arista $a$ , ellos son: ^{[ 2 ]} ${\begin{aligned}A&={\frac {15{\sqrt {3}}+{\sqrt {5(5+2{\sqrt {5}})}}}{4}}a^{2}\approx 8.215a^{2},\\V&={\frac {25+9{\sqrt {5}}}{24}}a^{3}\approx 1.880a^{3}.\end{aligned}}$

Tiene el mismo grupo de simetría tridimensional que la pirámide pentagonal: el grupo cíclico. $C_{5\mathrm {v} }$ de orden 10. ^{[ 6 ]} Su ángulo diedro se puede obtener involucrando el ángulo de un antiprisma pentagonal y una pirámide pentagonal: su ángulo diedro entre triángulo y pentágono es el ángulo del antiprisma pentagonal entre esos 100,8°, y su ángulo diedro entre triángulo y triángulo es el ángulo de la pirámide pentagonal 138,2°. ^{[ 7 ]}

Según el teorema de Steinitz , el esqueleto de cualquier poliedro convexo puede representarse como un grafo planar conexo por 3 vértices . Un grafo planar es aquel que puede dibujarse en una hoja plana sin que se crucen sus aristas. $k$ Un grafo conectado es aquel que permanece conectado siempre que... $k-1$ Se eliminan vértices. Este grafo se obtiene eliminando uno de los vértices del grafo icosaédrico , dejando 11 vértices, un número impar, lo que resulta en un grafo con un emparejamiento perfecto . Por lo tanto, el grafo es un grafo libre de garras conectado de 2 vértices , un ejemplo de factor-crítico .

Apariencia

La pirámide pentagonal giroelongada ha aparecido en estereoquímica , donde la forma se asemeja a la geometría molecular conocida como antiprisma pentagonal tapado . ^{[ 8 ]}^{[ 6 ]}

Véase también

Referencias

↑ Rajwade, AR (2001), Poliedros convexos con condiciones de regularidad y el tercer problema de Hilbert , Textos y lecturas en matemáticas, Hindustan Book Agency, págs. 84–89 , doi : 10.1007/978-93-86279-06-4 , ISBN 978-93-86279-06-4.
1 2 Berman, Martin (1971), "Poliedros convexos de caras regulares", Journal of the Franklin Institute , 291 (5): 329– 352, doi : 10.1016/0016-0032(71)90071-8 , MR 0290245 .
↑ Hartshorne, Robin (2000), Geometría: Euclides y más allá , Textos de pregrado en matemáticas, Springer-Verlag, pág. 457, ISBN 9780387986500.
↑ Uehara, Ryuhei (2020), Introducción al origami computacional: El mundo de la nueva geometría computacional , Springer, pág. 62, doi : 10.1007/978-981-15-4470-5 , ISBN 978-981-15-4470-5, S2CID 220150682 .
↑ Timofeenko, AV (2009), "Polyedros convexos con caras de parquet" (PDF) , Doklady Mathematics , 80 (2): 720–723 , doi : 10.1134/S1064562409050238.
1 2 Cheng, Peng (2023), Lantánidos: Fundamentos y aplicaciones , Elsevier, pág. 166, ISBN 978-0-12-822250-8.
↑ Johnson, Norman W. (1966), "Polyedros convexos con caras regulares", Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169–200 , doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132.14603 ; véase la tabla III, línea 11.
↑ Kepert, David L. (1982), "Polyhedra", Inorganic Chemistry Concepts , vol. 6, Springer, p. 14, doi : 10.1007/978-3-642-68046-5_2 , ISBN 978-3-642-68048-9.

Enlaces externos

Weisstein, Eric W. "Pirámide pentagonal giroelongada" . MathWorld .

[rajwade-1] Rajwade, AR (2001), Poliedros convexos con condiciones de regularidad y el tercer problema de Hilbert , Textos y lecturas en matemáticas, Hindustan Book Agency, págs. 84–89 , doi : 10.1007/978-93-86279-06-4 , ISBN 978-93-86279-06-4.

[berman-2] 1 2 Berman, Martin (1971), "Poliedros convexos de caras regulares", Journal of the Franklin Institute , 291 (5): 329– 352, doi : 10.1016/0016-0032(71)90071-8 , MR 0290245 .

[hartshorne-3] Hartshorne, Robin (2000), Geometría: Euclides y más allá , Textos de pregrado en matemáticas, Springer-Verlag, pág. 457, ISBN 9780387986500.

[uehara-4] Uehara, Ryuhei (2020), Introducción al origami computacional: El mundo de la nueva geometría computacional , Springer, pág. 62, doi : 10.1007/978-981-15-4470-5 , ISBN 978-981-15-4470-5, S2CID 220150682 .

[timofeenko-2009-5] Timofeenko, AV (2009), "Polyedros convexos con caras de parquet" (PDF) , Doklady Mathematics , 80 (2): 720–723 , doi : 10.1134/S1064562409050238.

[cheng-6] 1 2 Cheng, Peng (2023), Lantánidos: Fundamentos y aplicaciones , Elsevier, pág. 166, ISBN 978-0-12-822250-8.

[johnson-7] Johnson, Norman W. (1966), "Polyedros convexos con caras regulares", Canadian Journal of Mathematics , 18 : 169–200 , doi : 10.4153/cjm-1966-021-8 , MR 0185507 , Zbl 0132.14603 ; véase la tabla III, línea 11.

[kepert-8] Kepert, David L. (1982), "Polyhedra", Inorganic Chemistry Concepts , vol. 6, Springer, p. 14, doi : 10.1007/978-3-642-68046-5_2 , ISBN 978-3-642-68048-9.

[ 1 ]

[ 2 ]

[ 3 ]

[ 4 ]

[ 5 ]

[ 6 ]

[ 7 ]

[ 8 ]