Dipolo

En física , un dipolo ( del griego antiguo δίς ( dís ) ' dos ​​veces ' y πόλος ( pólos ) ' eje ' ) ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} es un fenómeno electromagnético que ocurre de dos maneras:  

• Un dipolo eléctrico formado por la separación de las cargas eléctricas positivas y negativas (típicamente en sistemas atómicos y moleculares).
• Un dipolo magnético representa un imán suficientemente pequeño , como los que se producen debido a átomos , moléculas y electrones .

La fuerza de un dipolo, ya sea eléctrico o magnético, se caracteriza por su momento dipolar, una magnitud vectorial . Los dipolos eléctricos generan un campo eléctrico y experimentan fuerzas y torques en dicho campo que son proporcionales a su momento dipolar eléctrico. Lo mismo ocurre con los dipolos magnéticos y sus campos magnéticos. Además, las ecuaciones para el dipolo magnético son prácticamente idénticas a las de sus contrapartes eléctricas.

Los dipolos eléctricos se representan típicamente mediante un par de cargas eléctricas iguales pero opuestas separadas por una pequeña distancia. El momento dipolar eléctrico apunta desde la carga negativa hacia la positiva y tiene una magnitud igual a la fuerza de cada carga multiplicada por la separación entre ellas. ^{[ nota 1 ]} Los dipolos magnéticos se modelan típicamente como una espira de corriente constante. ^{[ 4 ] [ 5 ]} El momento dipolar magnético apunta a través de la espira (según la regla de la mano derecha ), con una magnitud igual a la corriente en la espira multiplicada por el área de la misma.

En electromagnetismo , el cálculo de los campos eléctricos y magnéticos a menudo se simplifica calculando primero los potenciales escalar y vectorial, Φ y A respectivamente.

El potencial electrostático en la posición r debido a un dipolo eléctrico en el origen viene dado por:

$${\displaystyle \Phi _{dip}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\,{\frac {\mathbf {p} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}},}$$ donde p es el momento dipolar eléctrico y ε₀ es la permitividad del vacío . Este término aparece como el segundo término en la _expansión multipolar de un potencial electrostático arbitrario Φ . Este término predominará a grandes distancias si no hay carga neta (y si p ≠ 0 ).

El potencial vectorial A _{es una depresión} en la posición r de un momento dipolar magnético m en el origen.

$${\displaystyle \mathbf {A} _{dip}={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\mathbf {m} \times {\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}},}$$

donde μ ₀ es la permeabilidad del espacio libre . Este término aparece como el segundo término (primer término no nulo) en la expansión multipolar de un potencial vectorial arbitrario A en términos de la densidad de corriente J que lo creó. Este término predomina a grandes distancias si m ≠0 .

El campo eléctrico , E _dip , y el campo magnético , B _dip , en una ubicación, r , debido a un dipolo en el origen con momento dipolar, p para el dipolo eléctrico o m para el dipolo magnético, se pueden determinar a partir del potencial escalar, Φ _dip , y vectorial, A _dip , respectivamente como:

$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} _{dip}&=-\nabla \Phi _{dip}&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\ {\frac {3(\mathbf {p} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}){\hat {\mathbf {r} }}-\mathbf {p} }{r^{3}}}\,&-\,\delta ^{3}(\mathbf {r} ){\frac {\mathbf {p} }{3\varepsilon _ {0}}},\\\mathbf {B} _{dip}&=\;\;\nabla \times \mathbf {A} _{dip}&={\frac {\mu _ {0}}{4\pi }}\ {\frac {3(\mathbf {m} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}){\hat {\mathbf {r} }}-\mathbf {m} }{r^{3}}}\,&+\,\delta ^{3}(\mathbf {r} ){\frac {2\mu _{0}\mathbf {m} }{3}},\end{aligned}}}$$

donde ε₀ es la permitividad del vacío y μ₀ es la permeabilidad del vacío (ambas constantes). El último término de las ecuaciones (que contiene la función delta de Dirac ) solo contribuye en el origen y _{, en la mayoría de los casos ,} puede ignorarse. Nótese la similitud entre ambas ecuaciones, que las hace prácticamente idénticas salvo por el último término.

Estas ecuaciones representan con exactitud el campo de un dipolo puntual (ideal), el término dipolar en la expansión multipolar de un campo arbitrario y, aproximadamente , el campo de cualquier configuración dipolar a grandes distancias. El campo de un dipolo real (físico) es continuo en todas partes y varía cerca del origen. La función delta representa el campo intenso que apunta en dirección opuesta entre las cargas puntuales en el caso del dipolo eléctrico (y en la misma dirección para el dipolo magnético), y suele omitirse, ya que rara vez interesa el campo en la posición del dipolo.

Para más información sobre el campo interno de los dipolos, véase ^{[ 5 ] [ 7 ]} o Momento magnético §  Campo magnético interno de un dipolo .

Dado que la dirección de un campo eléctrico se define como la dirección de la fuerza que actúa sobre una carga positiva, las líneas de campo eléctrico apuntan alejándose de una carga positiva y dirigiéndose hacia una carga negativa.

Cuando se coloca en un campo eléctrico o magnético homogéneo, surgen fuerzas iguales pero opuestas a cada lado del dipolo, creando un par τ : $${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {p} \times \mathbf {E} }$$ para un momento dipolar eléctrico p (en culombios-metros), o $${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} }$$ para un momento dipolar magnético m (en amperios-metros cuadrados).

El par resultante tenderá a alinear el dipolo con el campo aplicado, lo que en el caso de un dipolo eléctrico produce una energía potencial de $${\displaystyle U=-\mathbf {p} \cdot \mathbf {E} .}$$

La energía de un dipolo magnético es similar $${\displaystyle U=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} .}$$

Los momentos dipolares eléctricos son responsables del comportamiento de una sustancia en presencia de campos eléctricos externos. Los dipolos tienden a alinearse con el campo externo, que puede ser constante o variable en el tiempo. Este efecto constituye la base de una técnica experimental moderna denominada espectroscopia dieléctrica .

Los momentos dipolares se encuentran en moléculas comunes como el agua y también en biomoléculas como las proteínas, debido a la distribución no uniforme de cargas positivas y negativas en los distintos átomos. ^{[ 8 ]} Por lo tanto, el dipolo de una molécula es un dipolo eléctrico con un campo eléctrico inherente que no debe confundirse con un dipolo magnético , que genera un campo magnético. El químico físico Peter JW Debye fue el primer científico en estudiar exhaustivamente los dipolos moleculares y, como consecuencia, los momentos dipolares se miden en la unidad no perteneciente al SI denominada debye en su honor.

Para las moléculas existen tres tipos de dipolos:

dipolos permanentes

Esto ocurre cuando dos átomos de una molécula tienen electronegatividades  sustancialmente diferentes : un átomo atrae más electrones que el otro, volviéndose más negativo, mientras que el otro átomo se vuelve más positivo. Una molécula con un momento dipolar permanente se denomina molécula polar . Véase Fuerza intermolecular §  Interacciones dipolo-dipolo .

Dipolos instantáneos

Estos fenómenos se producen por casualidad cuando los electrones se concentran más en un lugar que en otro de una molécula , creando un dipolo temporal. Estos dipolos son de menor magnitud que los dipolos permanentes, pero aun así desempeñan un papel importante en la química y la bioquímica debido a su frecuencia. Véase dipolo instantáneo .

Dipolos inducidos

Estos fenómenos pueden ocurrir cuando una molécula con un dipolo permanente repele los electrones de otra molécula, induciendo un momento dipolar en esta última. Una molécula se polariza cuando posee un dipolo inducido. Véase atracción dipolar inducida .

Es posible calcular los momentos dipolares a partir de la teoría de la estructura electrónica , ya sea como respuesta a campos eléctricos constantes o a partir de la matriz de densidad . ^{[ 9 ]} Sin embargo, estos valores no son directamente comparables con los experimentales debido a la posible presencia de efectos cuánticos nucleares, que pueden ser sustanciales incluso para sistemas simples como la molécula de amoníaco. ^{[ 10 ]} La teoría de clúster acoplado (especialmente CCSD(T) ^{[ 11 ]} ) puede proporcionar momentos dipolares muy precisos, ^{[ 12 ]} aunque es posible obtener estimaciones razonables (dentro de aproximadamente el 5%) a partir de la teoría del funcional de la densidad , especialmente si se emplean funcionales híbridos o doblemente híbridos. ^{[ 13 ]} El momento dipolar de una molécula también puede calcularse basándose en la estructura molecular utilizando el concepto de métodos de contribución de grupos. ^{[ 14 ]}

Mediante el momento dipolar total de algún material se puede calcular la constante dieléctrica . Si${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\rm {Tot}}}$es el momento dipolar total de la muestra, entonces la constante dieléctrica viene dada por $${\displaystyle \varepsilon =1+k\left\langle {\mathcal {M}}_{\text{Tot}}^{2}\right\rangle }$$ donde k es una constante y${\displaystyle \left\langle {\mathcal {M}}_{\text{Tot}}^{2}\right\rangle =\left\langle {\mathcal {M}}_{\text{Tot}}(t=0){\mathcal {M}}_{\text{Tot}}(t=0)\right\rangle }$es la función de correlación temporal del momento dipolar total. En general, el momento dipolar total tiene contribuciones provenientes de traslaciones y rotaciones de las moléculas en la muestra, $${\displaystyle {\mathcal {M}}_{\text{Tot}}={\mathcal {M}}_{\text{Trans}}+{\mathcal {M}}_{\text{Rot}}.}$$

Por lo tanto, la constante dieléctrica tiene contribuciones de ambos términos. Este enfoque se puede generalizar para calcular la función dieléctrica dependiente de la frecuencia. ^{[ 15 ]}

Alternativamente, los valores del momento dipolar eléctrico para un material dado pueden calcularse a partir del valor medido de la constante dieléctrica de ese material.

Consideremos una colección de N partículas con cargas q _i y vectores de posición r _i . Por ejemplo, esta colección puede ser una molécula compuesta por electrones, todos con carga − e , y núcleos con carga eZ _i , donde Z _i es el número atómico del i- ésimo núcleo. El observable dipolar ( cantidad física ) tiene el operador dipolar mecánico cuántico : ^{[ 16 ]}$${\displaystyle {\mathfrak {p}}=\sum _{i=1}^{N}\,q_{i}\,\mathbf {r} _{i}\,.}$$

Nótese que esta definición es válida solo para átomos o moléculas neutros, es decir, con carga total igual a cero. ^{[ 16 ]} En el caso ionizado, tenemos $${\displaystyle {\mathfrak {p}}=\sum _{i=1}^{N}\,q_{i}\,(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{c}),}$$ dónde${\displaystyle \mathbf {r} _{c}}$es el centro de masa de la molécula/grupo de partículas. ^{[ 17 ]}

Un átomo no degenerado ( estado S ) solo puede tener un dipolo permanente cero. Este hecho se deriva cuánticamente de la simetría de inversión de los átomos. Los 3 componentes del operador dipolar son antisimétricos bajo inversión con respecto al núcleo. $${\displaystyle {\mathfrak {I}}\;{\mathfrak {p}}\;{\mathfrak {I}}^{-1}=-{\mathfrak {p}},}$$ dónde${\displaystyle {\mathfrak {p}}}$es el operador dipolar y${\displaystyle {\mathfrak {I}}}$es el operador de inversión.

El momento dipolar permanente de un átomo en un estado no degenerado (véase Nivel de energía degenerado ) se da como el valor esperado (promedio) del operador dipolar, $${\displaystyle \left\langle {\mathfrak {p}}\right\rangle =\left\langle S\right|{\mathfrak {p}}\left|S\right\rangle ,}$$ dónde${\displaystyle \left|S\right\rangle }$es una función de onda de estado S , no degenerada, que es simétrica o antisimétrica bajo inversión:${\displaystyle {\mathfrak {I}}\left|S\right\rangle =\pm \left|S\right\rangle }$. Dado que el producto de la función de onda (en el ket) y su conjugado complejo (en el bra) es siempre simétrico bajo inversión y su inversa, $${\displaystyle \left\langle {\mathfrak {p}}\right\rangle =\left\langle {\mathfrak {I}}^{-1}S\right|{\mathfrak {p}}\left|{\mathfrak {I}}^{-1}S\right\rangle =\left\langle S\right|{\mathfrak {I}}\,{\mathfrak {p}}\,{\mathfrak {I}}^{-1}\left|S\right\rangle =-\left\langle {\mathfrak {p}}\right\rangle }$$ De ello se deduce que el valor esperado cambia de signo bajo inversión. Aquí utilizamos el hecho de que${\displaystyle {\mathfrak {I}}}$, al ser un operador de simetría, es unitario :${\displaystyle {\mathfrak {I}}^{-1}={\mathfrak {I}}^{*}\,}$y por definición el adjunto hermitiano${\displaystyle {\mathfrak {I}}^{*}\,}$puede ser movido de sujetador a ket y luego se convierte${\displaystyle {\mathfrak {I}}^{**}={\mathfrak {I}}\,}$Dado que la única cantidad que es igual a menos sí misma es el cero, el valor esperado se anula. $${\displaystyle \left\langle {\mathfrak {p}}\right\rangle =0.}$$

En el caso de átomos de capa abierta con niveles de energía degenerados, se puede definir un momento dipolar mediante el efecto Stark de primer orden . Esto da como resultado un dipolo no nulo (por definición proporcional a un desplazamiento Stark de primer orden no nulo) solo si algunas de las funciones de onda pertenecientes a las energías degeneradas tienen paridad opuesta ; es decir, tienen un comportamiento diferente bajo inversión. Esto es poco frecuente, pero sucede para el átomo de hidrógeno excitado, donde los estados 2s y 2p son degenerados "accidentalmente" (véase el artículo Vector de Laplace-Runge-Lenz para el origen de esta degeneración) y tienen paridad opuesta (2s es par y 2p es impar).

En la Teoría Cuántica de Átomos en Moléculas (QTAIM) ^{[ 18 ] [ 19 ]} , un momento dipolar atómico se define a partir de la densidad electrónica mediante la partición de una molécula o cristal en cuencas atómicas delimitadas por superficies de flujo cero en el campo vectorial gradiente de la densidad electrónica. El dipolo atómico consta de dos contribuciones: (1) la polarización intrínseca de la propia cuenca atómica, correspondiente al desplazamiento del centroide de carga electrónica con respecto al núcleo, y (2) una contribución de transferencia de carga que surge de la transferencia de carga electrónica a través de superficies interatómicas compartidas con átomos vecinos. De esta manera, el momento dipolar molecular o cristalino total es exactamente aditivo, siendo igual a la suma de todas las contribuciones atómicas, proporcionando así una descomposición en el espacio real de la polarización en moléculas y sólidos ^{[ 20 ] [ 21 ]} .

Además de los dipolos en electrostática, también es común considerar un dipolo eléctrico o magnético que oscila en el tiempo. Se trata de una extensión, o un paso más físico, a la radiación de onda esférica .

En particular, considérese un dipolo eléctrico que oscila armónicamente, con frecuencia angular ω y un momento dipolar p ₀ a lo largo de la dirección ẑ de la forma $${\displaystyle \mathbf {p} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {p} (\mathbf {r} )e^{-i\omega t}=p_{0}{\hat {\mathbf {z} }}e^{-i\omega t}.}$$

En el vacío, el campo exacto producido por este dipolo oscilante se puede derivar utilizando la formulación del potencial retardado de la siguiente manera:$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} &={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left[{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}r}}\left({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {p} \right)\times {\hat {\mathbf {r} }}+\left({\frac {1}{r^{3}}}-{\frac {i\omega }{cr^{2}}}\right)\left(3{\hat {\mathbf {r} }}\left[{\hat {\mathbf {r} }}\cdot \mathbf {p} \right]-\mathbf {p} \right)\right]e^{i\omega (r/c-t)}\\[1ex]\mathbf {B} &={\frac {\omega ^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {p} )\left(1-{\frac {c}{i\omega r}}\right){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}.\end{aligned}}}$$

Para ⁠ rω / c ⁠ ≫ 1 , el campo lejano toma la forma más simple de una onda radiante "esférica", pero con dependencia angular incrustada en el producto cruzado: ^{[ 22 ]}$${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {B} &={\frac {\omega ^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {p} ){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}\\[0.4ex]&={\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{0}}{4\pi c}}({\hat {\mathbf {r} }}\times {\hat {\mathbf {z} }}){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}=-{\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{0}}{4\pi c}}\sin(\theta ){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}{\hat {\boldsymbol {\phi }}}\\[1ex]\mathbf {E} &=c\mathbf {B} \times {\hat {\mathbf {r} }}\\[0.4ex]&=-{\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{0}}{4\pi }}\sin(\theta )\left({\hat {\boldsymbol {\phi }}}\times \mathbf {\hat {r}} \right){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}=-{\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{0}}{4\pi }}\sin(\theta ){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}{\hat {\boldsymbol {\theta }}}.\end{aligned}}}$$

El vector de Poynting promediado en el tiempo$${\displaystyle \langle \mathbf {S} \rangle ={\frac {\mu _{0}p_{0}^{2}\omega ^{4}}{32\pi ^{2}c}}\,{\frac {\sin ^{2}(\theta )}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} }$$ No se distribuye isotrópicamente, sino que se concentra alrededor de las direcciones perpendiculares al momento dipolar, como resultado de las ondas eléctricas y magnéticas no esféricas. De hecho, la función armónica esférica (sin θ ) responsable de dicha distribución angular toroidal es precisamente la onda "p" l  = 1. 

La potencia total promedio en el tiempo radiada por el campo se puede derivar a partir del vector de Poynting como $${\displaystyle P={\frac {\mu _{0}\omega ^{4}p_{0}^{2}}{12\pi c}}.}$$

Obsérvese que la dependencia de la potencia con respecto a la cuarta potencia de la frecuencia de la radiación concuerda con la dispersión de Rayleigh y con los efectos subyacentes que explican por qué el cielo es principalmente de color azul.

Un dipolo polarizado circularmente se describe como una superposición de dos dipolos lineales.

• Programa de Geomagnetismo del USGS
• Campos de fuerza Archivado el 14/12/2010 en Wayback Machine : un capítulo de un libro de texto en línea
• Potencial de dipolo eléctrico por Stephen Wolfram y densidad de energía de un dipolo magnético por Franz Krafft. Proyecto de demostraciones de Wolfram .