Número mágico (física)

En física nuclear , un número mágico es una cantidad de nucleones (ya sean protones o neutrones , por separado) que se disponen en capas completas dentro del núcleo atómico . Como resultado, los núcleos atómicos con un número mágico de protones o neutrones son mucho más estables que otros núcleos. Los siete números mágicos más reconocidos hasta 2019 son 2, 8, 20, 28, 50, 82 y 126 .

Para los protones, esto corresponde a los elementos helio , oxígeno , calcio , níquel , estaño , plomo y el hipotético unbihexio , aunque hasta ahora solo se sabe que 126 es un número mágico para los neutrones. Los núcleos atómicos que constan de dicho número mágico de nucleones tienen una energía de enlace promedio por nucleón mayor de la que cabría esperar según predicciones como la fórmula de masa semiempírica y, por lo tanto, son más estables frente a la desintegración nuclear.

La inusual estabilidad de los isótopos con números mágicos implica que, teóricamente, los elementos transuránicos podrían crearse con núcleos extremadamente grandes sin estar sujetos a la desintegración radiactiva extremadamente rápida normalmente asociada con números atómicos altos . Se dice que los isótopos grandes con números mágicos de nucleones existen en una isla de estabilidad . A diferencia de los números mágicos 2–126, que se dan en núcleos esféricos, los cálculos teóricos predicen que los núcleos en la isla de estabilidad están deformados. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

Antes de que esto se comprendiera, se predijeron números mágicos más altos, como 184, 258, 350 y 462, basándose en cálculos simples que asumían formas esféricas: estos se generan mediante la fórmula${\displaystyle 2({\tbinom {n}{1}}+{\tbinom {n}{2}}+{\tbinom {n}{3}})}$Ahora se cree que la secuencia de números mágicos esféricos no puede extenderse de esta manera. Otros números mágicos predichos son 114, 122, 124 y 164 para protones, así como 184, 196, 236 y 318 para neutrones. ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} Sin embargo, cálculos más modernos predicen 228 y 308 para neutrones, junto con 184 y 196. ^{[ 4 ]}

Mientras trabajaba en el Proyecto Manhattan , la física alemana Maria Goeppert Mayer se interesó por las propiedades de los productos de fisión nuclear, como las energías de desintegración y las vidas medias. ^{[ 5 ]} En 1948, publicó un conjunto de evidencias experimentales sobre la existencia de capas nucleares cerradas para núcleos con 50 u 82 protones o 50, 82 y 126 neutrones. ^{[ 6 ]}

Ya se sabía que los núcleos con 20 protones o neutrones eran estables: esto quedó demostrado mediante cálculos del físico húngaro-estadounidense Eugene Wigner , uno de sus colegas en el Proyecto Manhattan. ^{[ 7 ]} Dos años después, en 1950, publicó un nuevo trabajo en el que atribuía el cierre de capas en los números mágicos al acoplamiento espín-órbita . ^{[ 8 ]} Según Steven Moszkowski, alumno de Goeppert Mayer, el término «número mágico» fue acuñado por Wigner: «Wigner también creía en el modelo de la gota líquida , pero reconoció, gracias al trabajo de Maria Mayer, la sólida evidencia de las capas cerradas. Le pareció algo mágico, y así fue como se acuñó el término "números mágicos"». ^{[ 9 ]}

Estos números mágicos fueron la base del modelo de capas nucleares , que Mayer desarrolló en los años siguientes junto con Hans Jensen y que culminó con el Premio Nobel de Física compartido de 1963. ^{[ 10 ]}

Los núcleos que tienen números de neutrones y números de protones ( atómicos ) iguales a uno de los números mágicos se llaman "doblemente mágicos" y generalmente son muy estables frente a la desintegración. ^{[ 11 ]} Los isótopos doblemente mágicos conocidos son helio-4 , helio-10, oxígeno-16 , oxígeno-28, calcio-40 , calcio-48 , níquel -48, níquel-56, níquel-78, estaño - 100, estaño-132 y plomo -208. Si bien solo el helio-4, el oxígeno-16, el calcio-40 y el plomo-208 son completamente estables, el calcio-48 es extremadamente longevo y, por lo tanto, se encuentra en la naturaleza, desintegrándose solo por un proceso de desintegración doble beta menos muy ineficiente . La desintegración doble beta en general es tan rara que existen varios nucleidos que se predice que se desintegran por este mecanismo pero en los que aún no se ha observado tal desintegración. Incluso en los nucleidos cuya desintegración beta doble ha sido confirmada mediante observaciones, las vidas medias suelen superar la edad del universo por órdenes de magnitud, y la radiación beta o gamma emitida es prácticamente irrelevante a efectos prácticos. Por otro lado, el helio-10 es extremadamente inestable y no está ligado, y tiene una vida media de tan solo260(40) yoctosegundos  (2,6(4) × 10 ⁻²²  s ).

Los efectos de doble magia pueden permitir la existencia de isótopos estables que de otro modo no se habrían esperado. Un ejemplo es el calcio-40 , con 20 neutrones y 20 protones, que es el isótopo estable más pesado compuesto por el mismo número de protones y neutrones. Tanto el calcio-48 como el níquel -48 son doblemente mágicos porque el calcio-48 tiene 20 protones y 28 neutrones, mientras que el níquel-48 tiene 28 protones y 20 neutrones. El calcio-48 es muy rico en neutrones para ser un elemento relativamente ligero, pero al igual que el calcio-40, se estabiliza por ser doblemente mágico. Como excepción, aunque el oxígeno-28 tiene 8 protones y 20 neutrones, no está ligado con respecto a la desintegración de cuatro neutrones y parece carecer de capas de neutrones cerradas, por lo que no se considera doblemente mágico. ^{[ 12 ]}

Los efectos de capa de número mágico se observan en abundancias ordinarias de elementos: el helio-4 se encuentra entre los núcleos más abundantes (y estables) del universo ^{[ 13 ]} y el plomo-208 es el nucleido estable más pesado ( al menos según las observaciones experimentales conocidas). La desintegración alfa (la emisión de un núcleo de ^4He , también conocida como partícula alfa, por un elemento pesado que experimenta desintegración radiactiva) es común en parte debido a la extraordinaria estabilidad del helio-4, lo que hace que este tipo de desintegración sea energéticamente favorable en la mayoría de los núcleos pesados ​​sobre la emisión de neutrones , la emisión de protones o cualquier otro tipo de desintegración de cúmulos . La estabilidad del ^4He también conduce a la ausencia de isóbaros estables de número másico 5 y 8; de hecho, todos los nucleidos de esos números másicos se desintegran en fracciones de segundo para producir partículas alfa.

Los efectos mágicos pueden impedir que los nucleidos inestables se desintegren tan rápidamente como cabría esperar. Por ejemplo, los nucleidos estaño-100 y estaño-132 son ejemplos de isótopos doblemente mágicos de estaño que son inestables y representan puntos finales más allá de los cuales la estabilidad disminuye rápidamente. El níquel-48, descubierto en 1999, es el nucleido doblemente mágico con mayor número de protones conocido. ^{[ 14 ]} En el otro extremo, el níquel-78 también es doblemente mágico, con 28 protones y 50 neutrones, una proporción observada solo en elementos mucho más pesados, aparte del tritio con un protón y dos neutrones ( ⁷⁸ Ni: 28/50  =  0,56; ²³⁸ U: 92/146  =  0,63). ^{[ 15 ]}

En diciembre de 2006, un equipo internacional de científicos liderado por la Universidad Técnica de Múnich descubrió el hassio -270, con 108 protones y 162 neutrones, y una vida media de 9 segundos. ^{[ 16 ]} El hassio-270 forma parte de una isla de estabilidad y podría incluso ser doblemente mágico debido a la forma deformada ( similar a un balón de fútbol americano o de rugby ) de este núcleo. ^{[ 17 ] [ 18 ]} 

Aunque Z  =  92 y N  =  164 no son números mágicos, el núcleo rico en neutrones aún no descubierto, el uranio -256, puede ser doblemente mágico y esférico debido a la diferencia de tamaño entre los orbitales de bajo y alto momento angular , lo que altera la forma del potencial nuclear . ^{[ 19 ]}

Los números mágicos se obtienen generalmente mediante estudios empíricos ; si se conoce la forma del potencial nuclear , se puede resolver la ecuación de Schrödinger para el movimiento de los nucleones y determinar los niveles de energía. Se dice que existen capas nucleares cuando la separación entre niveles de energía es significativamente mayor que la separación media local.

En el modelo de capas del núcleo, los números mágicos son la cantidad de nucleones con la que se completa una capa. Por ejemplo, el número mágico 8 se produce cuando se completan los niveles de energía 1s¹ _/² , 1p³ _/² y 1p¹ _/² , ya que existe una gran diferencia de energía entre el nivel 1p¹ _/² y el siguiente nivel de energía más alto, el 1d⁵ _/² .

Los primeros números mágicos se pueden predecir simplemente aproximando la fuerza nuclear como un oscilador armónico cuántico en 3 dimensiones. Las energías son $${\displaystyle E=\hbar \omega (3/2+n_{x}+n_{y}+n_{z})}$$ y, por lo tanto, dependen únicamente de la suma n = n _x + n _y + n _z de los tres números cuánticos n _x , n _y , n _z . El número de estados en un nivel E _n es el número de maneras de dividir n en tres números (no negativos) n _x , n _y , n _z , uno para cada dimensión. En combinatoria, estos se denominan composiciones débiles de 3 de n . Estos se pueden contar mediante el método de estrellas y barras , dando $${\displaystyle {\binom {n+2}{2}}}$$ estados en el nivel de energía E _n . Para tener en cuenta los dos espines posibles , necesitaremos multiplicar esto por 2. Esto nos da 2, 6, 12, 20 para n = 0, 1, 2, 3. El número de estados hasta un cierto n nos dará el número de nucleones necesarios para llenar hasta la n- ésima capa, y los números mágicos ocurren cuando cada capa está llena, por lo que necesitamos tomar la suma acumulativa. Así, predecimos que 2, 8 (2 + 6), 20 (2 + 6 + 12) y 40 (2 + 6 + 12 + 20) son números mágicos. Esto no solo omite el número mágico 28 (que ocurre debido a efectos como el acoplamiento espín-órbita ), sino que predice que 40 es un número mágico, lo cual no es, aunque 40 es cuando se llenaría la siguiente capa. La fórmula correcta para los números mágicos predichos se basa fundamentalmente en el acoplamiento espín-órbita .

El análogo atómico de los números mágicos nucleares son aquellos números de electrones que dan lugar a discontinuidades en la energía de ionización . Estas se dan en los gases nobles helio , neón , argón , kriptón , xenón , radón y oganesón . Por lo tanto, los "números mágicos atómicos" son 2, 10, 18, 36, 54, 86 y 118. Al igual que con los números mágicos nucleares, se espera que estos cambien en la región superpesada debido a los efectos de acoplamiento espín-órbita que afectan a los niveles de energía de las subcapas. Por lo tanto, se espera que el copernicio (112) y el flerovio (114) sean más inertes que el oganesón (118), y se espera que el siguiente gas noble después de estos se encuentre en el elemento 172 en lugar del 168 (lo que continuaría el patrón).

En 2010, se ofreció una explicación alternativa de los números mágicos en términos de consideraciones de simetría. Basándose en la extensión fraccionaria del grupo de rotación estándar, se determinaron analíticamente de forma simultánea las propiedades del estado fundamental (incluidos los números mágicos) para cúmulos y núcleos metálicos. En este modelo no es necesario un término de potencial específico. ^{[ 20 ] [ 21 ]}

• Número mágico (química)
• Superátomo
• Superdeformación

• Nave, CR "Modelo de capa del núcleo" . HyperPhysics .
• Scerri, Eric (2007). La tabla periódica: su historia y su significado . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-530573-9.Véase especialmente el capítulo 10.
• Moskowitz, Clara. "Descubren un nuevo número mágico "dentro de los átomos" . Scientific American .
• Watkins, Thayer. "Una explicación casi completa de los números mágicos nucleares" .