Pseudoideal

En la teoría de conjuntos parcialmente ordenados , un pseudoideal es un subconjunto caracterizado por un operador de acotación LU.

LU( A ) es el conjunto de todos los límites inferiores del conjunto de todos los límites superiores del subconjunto A de un conjunto parcialmente ordenado .

Un subconjunto I de un conjunto parcialmente ordenado ( P ,  ≤) es un pseudoideal de Doyle si se cumple la siguiente condición:

Para cada subconjunto finito S de P que tiene un supremo en P , si${\displaystyle S\subseteq I}$entonces${\displaystyle \operatorname {LU} (S)\subseteq I}$.

Un subconjunto I de un conjunto parcialmente ordenado ( P ,  ≤) es un pseudoideal si se cumple la siguiente condición:

Para cada subconjunto S de P que tenga como máximo dos elementos que tengan un supremo en P , si S${\displaystyle \subseteq }$Entonces LU ( S )${\displaystyle \subseteq }$I .

1. Cada ideal de Frink es un pseudoideal de Doyle.
2. Un subconjunto I de un retículo ( P ,  ≤) es un pseudoideal de Doyle si y solo si es un conjunto inferior que es cerrado bajo uniones finitas ( suprema ).

• Frink ideal

• Abian, A., Amin, WA (1990) "Existencia de ideales primos y ultrafiltros en conjuntos parcialmente ordenados", Czechoslovak Math. J., 40: 159–163.
• Doyle, W. (1950) "Un teorema aritmético para conjuntos parcialmente ordenados", Boletín de la Sociedad Matemática Americana , 56: 366.
• Niederle, J. (2006) "Ideales en conjuntos ordenados", Rediconti del Circolo Matematico di Palermo 55: 287–295.