Frink ideal

En matemáticas , un ideal de Frink , introducido por Orrin Frink , es un cierto tipo de subconjunto de un conjunto parcialmente ordenado .

LU( A ) es el conjunto de todos los límites inferiores comunes del conjunto de todos los límites superiores comunes del subconjunto A de un conjunto parcialmente ordenado .

Un subconjunto I de un conjunto parcialmente ordenado ( P ,  ≤) es un ideal de Frink si se cumple la siguiente condición:

Para cada subconjunto finito S de I , tenemos LU( S ) ${\displaystyle \subseteq }$ I .

Un subconjunto I de un conjunto parcialmente ordenado ( P ,  ≤) es un ideal normal o un corte si LU( I ) ${\displaystyle \subseteq }$ I .

1. Cada ideal de Frink es un conjunto inferior .
2. Un subconjunto I de un retículo ( P ,  ≤) es un ideal de Frink si y solo si es un conjunto inferior que es cerrado bajo uniones finitas ( suprema ).
3. Todo ideal normal es un ideal de Frink.

• pseudoideal
• pseudoideal de Doyle

• Frink, Orrin (1954). "Ideales en conjuntos parcialmente ordenados". American Mathematical Monthly . 61 (4): 223– 234. doi : 10.2307/2306387 . JSTOR 2306387. MR 0061575 .  
• Niederle, Josef (2006). "Ideales en conjuntos ordenados". Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo . 55 : 287– 295. doi : 10.1007/bf02874708 . S2CID 121956714 .