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coeficiente de arrastre

Coeficientes de arrastre en fluidos con número de Reynolds aproximadamente 10^4 [ 1 ] [ 2 ] Las formas se representan con la misma área frontal proyectada En dinámica de fluidos...

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Coeficientes de arrastre en fluidos con número de Reynolds aproximadamente 10^4 [ 1 ] [ 2 ] Las formas se representan con la misma área frontal proyectada

En dinámica de fluidos , el coeficiente de arrastre (comúnmente denotado como:dod{\displaystyle c_{\mathrm {d} }},doincógnita{\displaystyle c_{x}}odow{\displaystyle c_{\rm {w}}}El coeficiente de arrastre es una magnitud adimensional que se utiliza para cuantificar la resistencia aerodinámica o hidrodinámica de un objeto en un medio fluido, como el aire o el agua. Se emplea en la ecuación de arrastre, donde un coeficiente de arrastre menor indica que el objeto tendrá menor resistencia aerodinámica o hidrodinámica . El coeficiente de arrastre siempre se asocia con un área superficial específica. [ 3 ]

El coeficiente de arrastre de cualquier objeto comprende los efectos de los dos principales contribuyentes al arrastre fluidodinámico : la fricción superficial y el arrastre de forma . El coeficiente de arrastre de un perfil aerodinámico o hidrodinámico sustentador también incluye los efectos del arrastre inducido por la sustentación . [ 4 ] [ 5 ] El coeficiente de arrastre de una estructura completa, como una aeronave, también incluye los efectos del arrastre de interferencia. [ 6 ] [ 7 ]

Definición

Tabla de coeficientes de arrastre en orden creciente, de formas 2D entre paredes (columna derecha) y formas 3D (columna izquierda), representadas con la misma área frontal proyectada, a números de Reynolds entre 10 4 y 10 6 con flujo desde la izquierda [ 8 ]

El coeficiente de arrastredod{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}se define como

dod=2Fdρtú2A{\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho u^{2}A}}}

dónde:

El área de referencia depende del tipo de coeficiente de arrastre que se esté midiendo. Para automóviles y muchos otros objetos, el área de referencia es el área frontal proyectada del vehículo. Esta puede no ser el área de la sección transversal del vehículo, dependiendo de dónde se mida la sección transversal. Por ejemplo, para una esferaA=πr2{\displaystyle A=\pi r^{2}}(tenga en cuenta que esta no es la superficie =4πr2{\displaystyle 4\pi r^{2}}).

En el caso de los perfiles aerodinámicos , el área de referencia es el área nominal del ala. Dado que esta suele ser grande en comparación con el área frontal, los coeficientes de resistencia resultantes tienden a ser bajos, mucho menores que los de un automóvil con la misma resistencia, área frontal y velocidad.

Los dirigibles y algunos cuerpos de revolución utilizan el coeficiente de resistencia volumétrica, en el que el área de referencia es el cuadrado de la raíz cúbica del volumen del dirigible (volumen elevado a la potencia de dos tercios). Los cuerpos aerodinámicos sumergidos utilizan el área de la superficie mojada.

Dos objetos con la misma área de referencia que se mueven a la misma velocidad a través de un fluido experimentarán fuerzas de arrastre proporcionales a sus respectivos coeficientes de arrastre. Los coeficientes para objetos no aerodinámicos pueden ser iguales o superiores a 1, mientras que para objetos aerodinámicos son mucho menores.

Cabe señalar que, si bien la definición anterior es la convencional para el coeficiente de arrastre, existen otras definiciones que se pueden encontrar en la literatura. Esto se debe a que la definición convencional tiene más sentido en el régimen newtoniano, como a números de Reynolds elevados, donde es razonable escalar el arrastre al flujo de momento a través del área frontal del objeto. Sin embargo, existen otros regímenes de flujo; en particular, a números de Reynolds muy bajos, es más natural expresar la fuerza de arrastre como proporcional a un coeficiente de arrastre multiplicado por la velocidad del objeto (en lugar del cuadrado de la velocidad del objeto). Un ejemplo de dicho régimen es el estudio de la movilidad de partículas de aerosol, como las partículas de humo. Esto, por supuesto, conlleva una definición formal diferente del "coeficiente de arrastre".

ecuación de momento de Cauchy

En la forma adimensional de la ecuación de momento de Cauchy, el coeficiente de arrastre superficial o coeficiente de fricción superficial se refiere al área transversal (el área normal a la fuerza de arrastre), por lo que el coeficiente se define localmente como:

dod=τq=2τρtú2{\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {\tau }{q}}={\dfrac {2\tau }{\rho u^{2}}}}

dónde:

Fondo

Flujo alrededor de una placa, mostrando estancamiento. La fuerza en la configuración superior es igual aF=12ρtú2A{\displaystyle F={\frac {1}{2}}\rho u^{2}A}y en la configuración inferiorFd=12ρtú2dodA{\displaystyle F_{d}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{d}A}

La ecuación de arrastre

Fd=12ρtú2dodA{\displaystyle F_{\rm {d}}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{\rm {d}}A}

Esencialmente, se afirma que la fuerza de arrastre sobre cualquier objeto es proporcional a la densidad del fluido y proporcional al cuadrado de la velocidad de flujo relativa entre el objeto y el fluido. El factor de1/2{\displaystyle 1/2}Proviene de la presión dinámica del fluido, que es igual a la densidad de energía cinética.

El valor dedod{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}No es una constante, sino que varía en función de la velocidad y dirección del flujo, la posición y el tamaño del objeto, la densidad y la viscosidad del fluido . La velocidad, la viscosidad cinemática y una escala de longitud característica del objeto se incorporan a una magnitud adimensional denominada número de Reynolds.Rmi{\displaystyle \mathrm {Re} }.dod{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}es por lo tanto una función deRmi{\displaystyle \mathrm {Re} }En un flujo compresible, la velocidad del sonido es relevante, ydod{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}También es una función del número de Mach.METROa{\displaystyle \mathrm {Ma} }.

Para ciertas formas corporales, el coeficiente de arrastredod{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}Solo depende del número de ReynoldsRmi{\displaystyle \mathrm {Re} }, número de MachMETROa{\displaystyle \mathrm {Ma} }y la dirección del flujo. Para números de Mach bajosMETROa{\displaystyle \mathrm {Ma} }El coeficiente de arrastre es independiente del número de Mach. Además, la variación con el número de ReynoldsRmi{\displaystyle \mathrm {Re} }Dentro de un rango práctico de interés, suele ser pequeño, mientras que para los automóviles a velocidad de autopista y las aeronaves a velocidad de crucero, la dirección del flujo entrante también es más o menos la misma. Por lo tanto, el coeficiente de arrastredod{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}a menudo puede tratarse como una constante. [ 13 ]

Para que un cuerpo aerodinámico alcance un coeficiente de arrastre bajo, la capa límite alrededor del cuerpo debe permanecer adherida a su superficie el mayor tiempo posible, lo que provoca que la estela sea estrecha. Un alto arrastre de forma resulta en una estela ancha. La capa límite pasará de laminar a turbulenta si el número de Reynolds del flujo alrededor del cuerpo es suficientemente grande. Mayores velocidades, objetos de mayor tamaño y menores viscosidades contribuyen a mayores números de Reynolds. [ 14 ]

coeficiente de arrastredod{\displaystyle C_{d}}para una esfera en función del número de Reynolds Re , según se obtiene de experimentos de laboratorio. La línea oscura es para una esfera con una superficie lisa, mientras que la línea más clara es para el caso de una superficie rugosa. Los números a lo largo de la línea indican varios regímenes de flujo y cambios asociados en el coeficiente de arrastre: •2: flujo adherido ( flujo de Stokes ) y flujo separado estacionario , •3: flujo no estacionario separado, que tiene una capa límite de flujo laminar aguas arriba de la separación y produce una calle de vórtices , •4: flujo no estacionario separado con una capa límite laminar en el lado aguas arriba, antes de la separación del flujo, con aguas abajo de la esfera una estela turbulenta caótica , •5: flujo separado postcrítico, con una capa límite turbulenta.

Para otros objetos, como partículas pequeñas, ya no se puede considerar que el coeficiente de arrastredod{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}es constante, pero ciertamente es una función del número de Reynolds. [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] A un número de Reynolds bajo, el flujo alrededor del objeto no pasa a ser turbulento, sino que permanece laminar, incluso hasta el punto en que se separa de la superficie del objeto. A números de Reynolds muy bajos, sin separación del flujo, la fuerza de arrastreFd{\displaystyle F_{\mathrm {d} }}es proporcional av{\displaystyle v}en lugar dev2{\displaystyle v^{2}}Para una esfera, esto se conoce como la ley de Stokes . El número de Reynolds será bajo para objetos pequeños, velocidades bajas y fluidos de alta viscosidad. [ 14 ]

Adod{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}Se obtendría un valor igual a 1 en el caso de que todo el fluido que se aproxima al objeto se detenga, generando una presión de estancamiento en toda la superficie frontal. La figura superior muestra una placa plana con el fluido proveniente de la derecha y deteniéndose en la placa. El gráfico a su izquierda muestra una presión igual en toda la superficie. En una placa plana real, el fluido debe rodear los lados, y la presión de estancamiento total se encuentra solo en el centro, disminuyendo hacia los bordes como en la figura y el gráfico inferiores. Considerando solo el lado frontal, ladod{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}de una placa plana real sería menor que 1; excepto que habrá succión en la parte posterior: una presión negativa (en relación con la ambiente). El totaldod{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}de una placa plana cuadrada real perpendicular al flujo se suele dar como 1,17. Patrones de flujo y por lo tantodod{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}Para algunas formas, la geometría puede variar con el número de Reynolds y la rugosidad de las superficies.

Ejemplos de coeficientes de arrastre

General

En general,dod{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}no es una constante absoluta para una forma corporal dada. Varía con la velocidad del flujo de aire (o, más generalmente, con el número de Reynolds).Rmi{\displaystyle \mathrm {Re} }). Una esfera lisa, por ejemplo, tiene unadod{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}que varía desde valores altos para flujo laminar hasta 0,47 para flujo turbulento . Aunque el coeficiente de arrastre disminuye con el aumentoRmi{\displaystyle \mathrm {Re} }La fuerza de arrastre aumenta.

Aeronave

Como se indicó anteriormente, las aeronaves utilizan el área de sus alas como área de referencia al realizar los cálculos.dod{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}, mientras que los automóviles (y muchos otros objetos) utilizan el área frontal proyectada; por lo tanto, los coeficientes no son directamente comparables entre estas clases de vehículos. En la industria aeroespacial, el coeficiente de arrastre a veces se expresa en recuentos de arrastre donde 1 recuento de arrastre = 0,0001 de undod{\displaystyle c_{\mathrm {d} }}. [ 21 ]

Automóvil

Flujos corporales rectos y aerodinámicos

Concepto

La fuerza entre un fluido y un cuerpo, cuando existe movimiento relativo, solo puede transmitirse mediante la presión normal y las tensiones de fricción tangenciales. Por lo tanto, para todo el cuerpo, la parte de la fuerza de arrastre, que está alineada con el movimiento del fluido que se aproxima, se compone de arrastre por fricción (arrastre viscoso) y arrastre por presión (arrastre de forma). Las fuerzas de arrastre total y sus componentes pueden relacionarse de la siguiente manera:

dod=2Fdρv2A=dopag+doF=2ρv2A∫SdS(pag−pago)(norte^⋅i^)⏟dopag+2ρv2A∫SdS(t^⋅i^)Tw⏟doF{\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {d} }&={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\\&=c_{\mathrm {p} }+c_{\mathrm {f} }\\&=\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S(p-p_{o})\left({\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)} _{c_{\mathrm {p} }}+\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S\left({\hat {\mathbf {t} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)T_{\rm {w}}} _{c_{\mathrm {f} }}\end{aligned}}}

dónde:

  • A{\displaystyle A}es el área plana del cuerpo,
  • S{\displaystyle S}es la zona mojada del cuerpo,
  • dopag{\displaystyle c_{\mathrm {p} }}es el coeficiente de arrastre de presión ,
  • doF{\displaystyle c_{\mathrm {f} }}es el coeficiente de arrastre por fricción ,
  • pago{\displaystyle p_{\mathrm {o} }}es la presión lejos del cuerpo (tenga en cuenta que esta constante no afecta el resultado final),
  • pag{\displaystyle p}es la presión en la superficie d S ,
  • i^{\displaystyle {\hat {\mathbf {i} }}}es el vector unitario en la dirección del flujo libre
  • norte^{\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}es el vector unitario en la dirección perpendicular a la superficie del cuerpo d S , apuntando desde el fluido hacia el sólido,
  • t^{\displaystyle {\hat {\mathbf {t} }}}es el vector unitario en la dirección del esfuerzo cortante que actúa sobre la superficie del cuerpo d S ,
  • Tw{\displaystyle T_{\mathrm {w} }}es la magnitud del esfuerzo cortante que actúa sobre la superficie del cuerpo d S ,

Por lo tanto, cuando la resistencia está dominada por un componente de fricción, el cuerpo se denomina cuerpo aerodinámico , mientras que en el caso de una resistencia de presión dominante, el cuerpo se denomina cuerpo romo o romo . Así, la forma del cuerpo y el ángulo de ataque determinan el tipo de resistencia. Por ejemplo, un perfil aerodinámico se considera un cuerpo con un ángulo de ataque pequeño por el fluido que fluye a través de él. Esto significa que tiene capas límite adheridas , que producen mucha menos resistencia de presión. La estela producida es muy pequeña y la resistencia está dominada por el componente de fricción. Por lo tanto, dicho cuerpo (en este caso, un perfil aerodinámico) se describe como aerodinámico, mientras que para cuerpos con flujo de fluido a ángulos de ataque altos, se produce la separación de la capa límite. Esto ocurre principalmente debido a gradientes de presión adversos en las partes superior y posterior de un perfil aerodinámico .

Relación de compromiso entre la resistencia de sustentación cero y la resistencia inducida por sustentación.

Como resultado, se produce la formación de estelas, lo que genera remolinos y pérdida de presión debido a la resistencia aerodinámica. En estas situaciones, el perfil aerodinámico entra en pérdida y presenta una resistencia aerodinámica mayor que la resistencia por fricción. En este caso, el cuerpo se describe como un cuerpo romo.

Un cuerpo aerodinámico se asemeja a un pez ( atún ), una oropesa , etc., o a un perfil aerodinámico con un ángulo de ataque pequeño, mientras que un cuerpo romo se asemeja a un ladrillo, un cilindro o un perfil aerodinámico con un ángulo de ataque grande. Para un área frontal y una velocidad dadas, un cuerpo aerodinámico tendrá menor resistencia que un cuerpo romo. Los cilindros y las esferas se consideran cuerpos romos porque la resistencia está dominada por el componente de presión en la región de estela a números de Reynolds altos .

Para reducir esta resistencia, se puede disminuir la separación del flujo o reducir la superficie en contacto con el fluido (para disminuir la fricción). Esta reducción es necesaria en dispositivos como automóviles, bicicletas, etc., para evitar vibraciones y ruido.

Véase también

Notas

  1. ↑ Baker, WE (1983). Riesgos de explosión y evaluación, Volumen 5. Elsevier Science. ISBN 978-0-444-59988-9.
  2. ↑ Aarønæs, Anton Stade (2014). Respuesta dinámica de estructuras de acero para soportes de tuberías a cargas explosivas (PDF) . Universidad Tecnológica de Chalmers.
  3. ↑ McCormick, Barnes W. (1979). Aerodinámica, aeronáutica y mecánica de vuelo . Nueva York: John Wiley & Sons, Inc. pág. 24. ISBN  0-471-03032-5.
  4. ↑ Clancy, LJ (1975). "5.18". Aerodinámica . Wiley. ISBN 978-0-470-15837-1.
  5. ↑ Abbott, Ira H. y Von Doenhoff, Albert E.: Teoría de las secciones de las alas . Secciones 1.2 y 1.3
  6. ↑ "Ecuación de arrastre moderna" . Wright.nasa.gov. 25 de marzo de 2010. Archivado del original el 2 de marzo de 2011. Consultado el 7 de diciembre de 2010 .
  7. ↑ Clancy, LJ: Aerodinámica . Sección 11.17
  8. ↑ Hoerner, Sighard F. (1965). Fluid-Dynamic Drag : Practical Information on Aerodynamic Drag and Hydrodynamic Resistance (2.ª ed.). pág. 3–17.   
  9. ↑ Consulte la fuerza de sustentación y la vibración inducida por vórtices para conocer los posibles componentes de fuerza transversales a la dirección del flujo.
  10. ↑ Tenga en cuenta que para la atmósfera terrestre , la densidad del aire se puede calcular utilizando la fórmula barométrica . El aire tiene una densidad de 1,293 kg/m³ a 0 ° C (32 °F) y 1 atmósfera .  
  11. ↑ Consulte la fuerza de sustentación y la vibración inducida por vórtices para conocer los posibles componentes de fuerza transversales a la dirección del flujo.
  12. ↑ Tenga en cuenta que para la atmósfera terrestre , la densidad del aire se puede calcular utilizando la fórmula barométrica . El aire tiene una densidad de 1,293 kg/m³ a 0 ° C (32 °F) y 1 atmósfera .  
  13. ↑ Clancy, LJ: Aerodinámica . Secciones 4.15 y 5.4
  14. 1 2 Clancy, LJ: Aerodinámica . Sección 4.17
  15. ↑ Clift R., Grace JR, Weber ME: Burbujas, gotas y partículas . Academic Press NY (1978).
  16. ↑ Briens CL: Powder Technology . 67, 1991, 87-91.
  17. ↑ Haider A., ​​Levenspiel O.: Powder Technology . 58, 1989, 63-70.
  18. ↑ Formas
  19. ↑ "Coeficiente de arrastre" . Engineeringtoolbox.com. Archivado del original el 4 de diciembre de 2010. Consultado el 7 de diciembre de 2010 .
  20. ↑ "Efectos de la forma en la resistencia aerodinámica" . NASA. Archivado del original el 16 de febrero de 2013. Consultado el 11 de marzo de 2013 .
  21. ↑ Basha, WA y Ghaly, WS, "Predicción de la resistencia aerodinámica en el flujo de transición sobre perfiles aerodinámicos", Journal of Aircraft, vol. 44, 2007, págs. 824-32.
  22. ↑ "Pregúntanos: Coeficiente de arrastre y teoría de la línea de sustentación" . Aerospaceweb.org. 11 de julio de 2004. Consultado el 7 de diciembre de 2010 .
  23. ↑ "Boeing 787 Dreamliner : Análisis" . Lissys.demon.co.uk. 21 de junio de 2006. Archivado del original el 13 de agosto de 2010. Consultado el 7 de diciembre de 2010 . 
  24. ↑ "Airbus A380" (PDF) . 2 de mayo de 2005. Archivado (PDF) del original el 23 de septiembre de 2015. Consultado el 6 de octubre de 2014 .

Referencias

  • LJ Clancy (1975): Aerodinámica . Pitman Publishing Limited, Londres, ISBN 0-273-01120-0
  • Abbott, Ira H., y Von Doenhoff, Albert E. (1959): Teoría de las secciones de las alas . Dover Publications Inc., Nueva York, número de catálogo 486-60586-8.
  • Hoerner, Dr. Sighard F., Resistencia dinámica de fluidos, Hoerner Fluid Dynamics, Bricktown, Nueva Jersey, 1965.
  • Cuerpo romo: http://user.engineering.uiowa.edu/~me_160/lecture_notes/Bluff%20Body2.pdf
  • Resistencia aerodinámica de cuerpos romos y cuerpos aerodinámicos: http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/blunt.html
  • Hucho, WH, Janssen, LJ, Emmelmann, HJ 6(1975): La optimización de los detalles de la carrocería: un método para reducir la resistencia aerodinámica . SAE 760185.
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