Densidad de drenaje

La densidad de drenaje es una magnitud que se utiliza para describir los parámetros físicos de una cuenca hidrográfica . Descrita por primera vez por Robert E. Horton , la densidad de drenaje se define como la longitud total del canal en una cuenca hidrográfica dividida por el área total, representada por la ecuación ^{[ 1 ].}

${\displaystyle D_{d}={\frac {\sum {L}}{A_{cuenca}}}.}$

La cantidad representa la longitud promedio del canal por unidad de área de la cuenca y tiene unidades${\displaystyle {\frac {\left[L\right]}{\left[L^{2}\right]}}}$, que a menudo se reduce a${\displaystyle \left[L^{-1}\right]}$.

La densidad de drenaje depende tanto del clima como de las características físicas de la cuenca hidrográfica. La permeabilidad del suelo (dificultad de infiltración) y el tipo de roca subyacente influyen en la escorrentía de una cuenca; un suelo impermeable o la roca madre expuesta provocan un aumento de la escorrentía superficial y, por lo tanto, una mayor frecuencia de arroyos. Las regiones escarpadas o con relieve pronunciado también tendrán una mayor densidad de drenaje que otras cuencas hidrográficas, si las demás características de la cuenca son las mismas.

Al determinar la longitud total de los arroyos en una cuenca, se deben considerar tanto los arroyos perennes como los efímeros . ^{[ 2 ]} Si una cuenca hidrográfica contuviera únicamente arroyos efímeros, la densidad de drenaje calculada mediante la ecuación anterior sería cero si la longitud total de los arroyos se calculara utilizando solo los arroyos perennes. Ignorar los arroyos efímeros en los cálculos no considera el comportamiento de la cuenca durante las crecidas y, por lo tanto, no representa completamente las características de drenaje de la cuenca.

La densidad de drenaje es un indicador de la infiltración y la permeabilidad de una cuenca hidrográfica, y se relaciona con la forma del hidrograma . La densidad de drenaje depende tanto del clima como de las características físicas de la cuenca.

Las altas densidades de drenaje también implican una alta relación de bifurcación .

La densidad de drenaje se puede utilizar para aproximar la longitud promedio del flujo superficial en una cuenca. Horton (1945) utilizó la siguiente ecuación como una aproximación para describir la longitud promedio del flujo superficial en función de la densidad de drenaje: ^{[ 2 ]}

${\displaystyle l_{O}={\frac {1}{2D_{d}}},}$

dónde${\displaystyle l_{0}}$es la longitud del flujo superficial y${\displaystyle D_{d}}$es la densidad de drenaje de la cuenca.

Considerando la geometría de los canales en la ladera, Horton también propuso la siguiente ecuación ^{[ 2 ].}

${\displaystyle l_{O}={\frac {1}{2D_{d}{\sqrt {1-\left({\frac {s_{c}}{s_{g}}}\right)^{2}}}}},}$

dónde${\displaystyle s_{c}}$es la pendiente del canal y${\displaystyle s_{g}}$es la pendiente media del terreno en la zona.

Una cuenca hidrográfica puede caracterizarse por tres cantidades elementales: canales, el área de ladera asociada a esos canales y las áreas de origen. ^{[ 3 ]} Los canales son los segmentos bien definidos que transportan eficientemente el agua a través de la cuenca. Denominar estas características como "canales" en lugar de "arroyos" indica que no es necesario que exista un flujo continuo de agua para capturar el comportamiento de esta región como un conducto de agua. Según el sistema de ordenación de arroyos de Arthur Strahler , ^{[ 4 ]} los canales no se definen como de un solo orden o rango de órdenes. Los canales de órdenes inferiores se combinan para formar canales de orden superior. Las áreas de ladera asociadas son las laderas que se inclinan directamente hacia los canales. ^{[ 3 ]} La precipitación que ingresa al sistema en las áreas de ladera y no se pierde por infiltración o evapotranspiración ingresa a los canales. Las áreas de origen son regiones cóncavas de la ladera que están asociadas a un solo canal. ^{[ 4 ]} La precipitación que ingresa a un área de origen y que no se pierde por infiltración o evapotranspiración fluye a través del área de origen y entra al canal en la cabecera del mismo. Las áreas de origen y las áreas de ladera asociadas a los canales se diferencian porque las áreas de origen drenan a través de la cabecera del canal, mientras que las áreas de ladera asociadas drenan en el resto del arroyo. ^{[ 3 ]} Según el sistema de ordenamiento de arroyos de Strahler, todas las áreas de origen drenan en un canal primario, por definición de canal primario. ^{[ 4 ]}

Bras et al. (1991) ^{[ 5 ]} describen las condiciones necesarias para la formación de canales. La formación de canales es un concepto íntimamente ligado a la formación y evolución de un sistema de drenaje e influye en la densidad de drenaje de la cuenca. La relación que proponen determina el comportamiento de una ladera dada en respuesta a una pequeña perturbación. Proponen la siguiente ecuación como una relación entre el área de origen, la pendiente de origen y el flujo de sedimentos a través de esta área de origen: ^{[ 5 ]}

${\displaystyle a{\frac {\partial F}{\partial S}}{\frac {dS}{da}}=F-a{\frac {\partial F}{\partial a}},}$

donde F es el flujo de sedimentos, S es la pendiente del área de origen y a es el área de origen. El lado derecho de esta relación determina la estabilidad o inestabilidad del canal. Si el lado derecho de la ecuación es mayor que cero, entonces la ladera es estable y pequeñas perturbaciones como pequeños eventos erosivos no se convierten en canales. Por el contrario, si el lado derecho de la ecuación es menor que cero, entonces Bras et al. ^{[ 5 ]} determinan que la ladera es inestable y pequeñas estructuras erosivas, como surcos, tenderán a crecer y formar un canal y aumentar la densidad de drenaje de una cuenca. En este sentido, "inestable" no se usa en el sentido de que el gradiente de la ladera sea mayor que el ángulo de reposo y por lo tanto susceptible a movimientos de masa , sino más bien los procesos erosivos fluviales como el flujo laminar o el flujo de canal tienden a incidir y erosionar para formar un canal singular. ^{[ 5 ]} Por lo tanto, las características del área de origen, o área de origen potencial, influyen en la densidad de drenaje y la evolución de una cuenca hidrográfica. ^{[ 5 ]}

La densidad de drenaje está ligada a la ecuación de balance hídrico: ^{[ 6 ]}

${\displaystyle {\frac {dV}{dt}}=R+G_{i}-G_{o}-G_{s}-ET-Q_{w},}$

dónde${\displaystyle {\frac {dV}{dt}}}$es el cambio en el almacenamiento del embalse , R es la precipitación , ET es la evapotranspiración , G _i y G _o son el flujo respectivo de agua subterránea hacia y desde la cuenca, G _s es la descarga de agua subterránea hacia los arroyos, y Q _w es la descarga de agua subterránea desde la cuenca a través de pozos . La densidad de drenaje se relaciona con los términos de almacenamiento y escorrentía. La densidad de drenaje se relaciona con la eficiencia por la cual el agua es transportada a través del paisaje. El agua es transportada a través de canales mucho más rápido que sobre laderas, ya que el flujo superficial saturado es más lento debido a que está adelgazado y obstruido por la vegetación o poros en el suelo. ^{[ 7 ]} En consecuencia, una cuenca de drenaje con una densidad de drenaje relativamente más alta será drenada de manera más eficiente que una de menor densidad. ^{[ 7 ]} Debido al sistema de drenaje más extenso en una cuenca de mayor densidad, la precipitación que ingresa al basamento, en promedio, viajará una distancia más corta sobre las laderas más lentas antes de llegar a los canales de flujo más rápido y salir de la cuenca a través de los canales en menos tiempo. Por el contrario, la precipitación que entra en una cuenca con menor densidad de drenaje tardará más en salir de la cuenca debido a que recorre una mayor distancia por la pendiente más lenta. ^{[ 7 ]}

En su artículo de 1963 sobre la densidad de drenaje y el caudal de los arroyos, Charles Carlston descubrió que el flujo base hacia los arroyos está inversamente relacionado con la densidad de drenaje de la cuenca hidrográfica: ^{[ 8 ]}

${\displaystyle Q_{baseflow}\propto {D_{d}}^{-2}.}$

Esta ecuación representa el efecto de la densidad de drenaje sobre la infiltración. A medida que aumenta la densidad de drenaje, la descarga de flujo base hacia un arroyo disminuye para una cuenca dada porque hay menos infiltración para contribuir al flujo base. ^{[ 8 ]} Más agua que ingresa a la cuenca de drenaje durante e inmediatamente después de un evento de lluvia sale rápidamente a través de arroyos y no se convierte en infiltración para contribuir a la descarga de flujo base. Gregory y Walling (1968) encontraron que la descarga promedio a través de una cuenca de drenaje es proporcional al cuadrado de la densidad de drenaje: ^{[ 9 ]}

${\displaystyle Q_{runoff}\propto D_{d}^{2}.}$

Esta relación ilustra que un entorno con mayor densidad de drenaje transporta el agua de manera más eficiente a través de la cuenca. ^{[ 7 ]} En un entorno con densidad de drenaje relativamente baja, los resultados de descarga promedio más bajos predichos por esta relación serían el resultado de que la escorrentía superficial pasara más tiempo viajando por la ladera y tuviera más tiempo para infiltrarse. El aumento de la infiltración resulta en una disminución de la escorrentía superficial según la ecuación del balance hídrico. ^{[ 6 ]}

Estas dos ecuaciones coinciden entre sí y siguen la ecuación del balance hídrico. Según las ecuaciones, en una cuenca con alta densidad de drenaje, la contribución de la escorrentía superficial al caudal del arroyo será alta, mientras que la del flujo base será baja. Por el contrario, un arroyo en un sistema de baja densidad de drenaje tendrá una mayor contribución del flujo base y una menor contribución del flujo superficial . ^{[ 8 ] [ 9 ]}

El caudal a través del arroyo central que drena una cuenca refleja la densidad de drenaje, lo que lo convierte en un diagnóstico útil para predecir el comportamiento de inundación de una cuenca después de un evento de tormenta debido a su íntima relación con el hidrograma . ^{[ 7 ]} El material sobre el que viaja el flujo superficial es un factor que influye en la velocidad a la que el agua puede salir de una cuenca. El agua fluye significativamente más lento sobre las laderas que sobre los cauces. ^{[ 7 ]} Según la interpretación de Horton de la mitad del inverso de la densidad de drenaje como la longitud promedio del flujo superficial ^{[ 2 ],} esto implica que el flujo superficial en entornos de alto drenaje llegará a un cauce de flujo rápido más rápidamente en un rango más corto. En el hidrograma, el pico es más alto y ocurre en un rango más corto. Este pico más compacto y alto a menudo se denomina "destelloso". ^{[ 7 ]}

La sincronización del hidrograma con respecto al pico del hietograma está influenciada por la densidad de drenaje. ^{[ 7 ]} El agua que ingresa a una cuenca con alto drenaje durante una tormenta llegará a un canal relativamente rápido y viajará por los canales de alta velocidad hasta la salida de la cuenca en un tiempo relativamente corto. Por el contrario, el agua que ingresa a una cuenca con baja densidad de drenaje, en promedio, tendrá que recorrer una distancia mayor sobre la ladera de baja velocidad para llegar a los canales. Como resultado, el agua requerirá más tiempo para llegar a la salida de la cuenca. El tiempo de retardo entre el pico del hietograma y el hidrograma está entonces inversamente relacionado con la densidad de drenaje; a medida que aumenta la densidad de drenaje, el agua se drena de la cuenca de manera más eficiente y el tiempo de retardo disminuye. ^{[ 7 ]}

Otro impacto de la densidad de drenaje en el hidrograma es una rama descendente más pronunciada después del evento de tormenta debido a su impacto tanto en el flujo superficial como en el flujo base. ^{[ 7 ] [ 10 ]} La rama descendente ocurre después del pico de la curva del hidrograma y es cuando el flujo superficial está disminuyendo hasta niveles ambientales. En sistemas de drenaje más altos, el flujo superficial llega a los canales más rápido, lo que resulta en una dispersión más estrecha en la rama descendente. El flujo base es el otro contribuyente al hidrograma. El pico del flujo base hacia los canales ocurrirá después del pico de flujo rápido porque el flujo de agua subterránea es mucho más lento que el flujo rápido. Debido a que el pico del flujo base ocurre después del pico de flujo rápido, el pico del flujo base influye en la forma de la rama descendente. ^{[ 10 ]} Según la proporcionalidad propuesta por Gregory y Walling, ^{[ 9 ]} a medida que aumenta la densidad de drenaje, la contribución del flujo base a la rama descendente del hidrograma disminuye. Durante una tormenta en una cuenca de alta densidad de drenaje, hay poca agua que se infiltra en el suelo porque el agua pasa menos tiempo fluyendo sobre la superficie en la cuenca antes de salir por el canal central. Debido a que hay poca agua que entra por infiltración, el flujo base contribuirá solo una pequeña parte a la rama descendente. Por lo tanto, la rama descendente es bastante pronunciada. Por el contrario, un sistema de bajo drenaje tendrá una rama descendente menos pronunciada. Según la relación de Gregory y Walling, ^{[ 9 ]} la disminución en la densidad de drenaje resulta en un aumento del flujo base hacia los canales y una disminución más gradual en el hidrograma.

Charles Carlston (1963) ^{[ 8 ]} determinó una ecuación para expresar la escorrentía media anual de inundación, Q2.33, para una cuenca hidrográfica dada como una función de la densidad de drenaje. Carlston encontró una correlación entre las dos cantidades al graficar datos de 15 cuencas hidrográficas y determinó la ecuación ^{[ 8 ].}

${\displaystyle Q_{2.33}=1.3D^{2},}$

donde Q se expresa en unidades de pies cúbicos por segundo por milla cuadrada y D _d en unidades de millas inversas. De esa ecuación se concluye que una cuenca hidrográfica se ajustará mediante la erosión de manera que se cumpla dicha ecuación.

La presencia de vegetación en una cuenca hidrográfica tiene múltiples efectos sobre la densidad de drenaje. La vegetación previene deslizamientos de tierra ^{[ 11 ]} en el área de origen de una cuenca que darían lugar a la formación de canales, además de disminuir el rango de valores de densidad de drenaje independientemente de la composición del suelo. ^{[ 11 ]}

La vegetación estabiliza la zona de origen inestable en la cuenca y previene la formación de canales . ^{[ 11 ]} Las plantas estabilizan la ladera en la que crecen, lo que resulta en procesos de erosión física como salpicaduras de lluvia, desprendimiento seco o procesos de congelación y descongelación. ^{[ 11 ]} Si bien existe una variación significativa entre especies, las raíces de las plantas crecen en redes subterráneas que mantienen el suelo en su lugar. Debido a que el suelo se mantiene en su lugar, es menos propenso a la erosión por esos métodos físicos. ^{[ 11 ]} Se encontró que la difusión en la ladera disminuye exponencialmente con la cobertura vegetal. ^{[ 11 ]} Al estabilizar la ladera en la zona de origen de las cuencas, la formación de canales es menos probable. Se previenen los procesos erosivos que pueden conducir a la formación de canales. La mayor resistencia del suelo también protege contra la erosión por escorrentía superficial, lo que dificulta la evolución del canal una vez que ha comenzado. ^{[ 11 ]}

A escala de cuenca, hay menos canales y la densidad de drenaje es menor que en un sistema sin vegetación. Sin embargo, el efecto de la vegetación en la disminución de la densidad de drenaje no es ilimitado. Con una alta cobertura vegetal, el efecto de aumentarla disminuye. Este efecto impone un límite superior a la reducción total de la densidad de drenaje que puede producir la vegetación. ^{[ 11 ]}

La vegetación también reduce el rango de valores de densidad de drenaje para cuencas de diversa composición de suelo. ^{[ 11 ]} Las cuencas sin vegetación pueden tener un amplio rango de densidades de drenaje, desde bajas hasta altas. La densidad de drenaje está relacionada con la facilidad con la que se pueden formar canales. Según la ecuación de Montgomery y Dietrich, la densidad de drenaje es una función de la conductividad hidráulica vertical . Los sedimentos de grano grueso, como la arena, tendrían una conductividad hidráulica más alta y, según la ecuación, formarían un sistema con una densidad de drenaje relativamente mayor que un sistema formado por limo más fino con una conductividad hidráulica menor. ^{[ 6 ]}

Los incendios forestales influyen indirectamente en la densidad de drenaje de una cuenca. Tanto los incendios forestales naturales como los provocados destruyen parte o la totalidad de la vegetación existente, lo que elimina la estabilidad que proporcionan las plantas y sus raíces. Las laderas recién desestabilizadas de la cuenca son entonces susceptibles a la formación de canales, y la densidad de drenaje puede aumentar hasta que la vegetación se regenere y recupere su estado anterior. El tipo de plantas y la profundidad y densidad de sus raíces determinan la firmeza con la que se sujeta el suelo, así como la intensidad del incendio forestal en la destrucción de la vegetación. Simulaciones informáticas han confirmado que la densidad de drenaje será mayor en regiones con incendios forestales más frecuentes. ^{[ 11 ]}

La densidad de drenaje también puede verse influenciada por el cambio climático. Langbein y Schumm (1958)9 proponen una ecuación para la tasa de descarga de sedimentos a través de la cuenca en función de la tasa de precipitación: ^{[ 12 ]}

${\displaystyle P={\frac {aR^{\alpha }}{1+bR^{\gamma }}},}$

donde P es el rendimiento de sedimentos, R es la precipitación efectiva promedio, α ≈ 2.3 , γ ≈ 3.33 , y a y b varían según las unidades. La gráfica de esta ecuación tiene un máximo entre 10–14 pulgadas (250–360 mm) y fuertes descensos a ambos lados del pico. Con precipitaciones efectivas más bajas, la descarga de sedimentos es menor porque hay menos lluvia para erosionar la ladera. Con precipitaciones efectivas más altas, la disminución en el rendimiento de sedimentos se interpreta como el resultado del aumento de la cobertura vegetal. ^{[ 12 ]} El aumento de la precipitación favorece una cobertura vegetal más densa y previene el flujo superficial y otros métodos de erosión física. Este hallazgo es consistente con los hallazgos de Istanbulluoglu y Bras sobre el efecto de la vegetación en la erosión y la formación de canales. ^{[ 11 ]} 

Las tierras baldías de Caineville, Utah , se citan a menudo como una región de densidad de drenaje extremadamente alta. La región se caracteriza por pendientes pronunciadas, relieve accidentado, un clima árido y una ausencia total de vegetación. ^{[ 13 ] [ 7 ]} Debido a que las pendientes de las laderas suelen ser mayores que el ángulo de reposo , el proceso erosivo dominante en las tierras baldías de Caineville es la remoción en masa . ^{[ 13 ]} No hay vegetación que proporcione estabilidad a las pendientes, aumente el ángulo de reposo y prevenga la remoción en masa. Sin embargo, las regiones por debajo del ángulo de reposo generalmente presentan un ángulo significativo, y la difusión en laderas, según la siguiente relación, sigue siendo una fuente importante de erosión:

${\displaystyle {\frac {\partial z}{\partial t}}=K_{s}{\frac {\partial ^{2}z}{\partial x^{2}}},}$

donde K _s es un coeficiente de difusividad de la ladera, z es la elevación de la ladera y x es la distancia horizontal.

El rango de densidades de drenaje en las Badlands de Caineville ilustra la naturaleza compleja de las densidades de drenaje en entornos de baja precipitación. ^{[ 11 ]} En un estudio sobre la región, Alan Howard (1996) encontró que el efecto del aumento de los ángulos de relieve en diferentes cuencas no tenía un efecto constante en la densidad de drenaje. ^{[ 13 ]} Para regiones de relieve relativamente bajo, la densidad de drenaje y el relieve están correlacionados positivamente. Esto ocurre hasta que se alcanza un umbral en una relación de relieve más alta, cuando un aumento en la relación de pendiente se acompaña de una disminución en la densidad de drenaje. ^{[ 13 ]} Howard interpreta esto como resultado del aumento del área de fuente crítica necesaria para mantener un canal. En una pendiente más alta, la erosión es más rápida y se canaliza de manera más eficiente a través de menos canales. ^{[ 13 ]} El menor número de canales resulta en una menor densidad de drenaje para la cuenca.

Este mapa topográfico cualitativo de una sección de las Badlands de Caineville muestra la extensa red de drenaje en el entorno árido. En relación con la definición de Montgomery y Dietrich de las partes elementales de una cuenca de drenaje, ^{[ 3 ]} el área de origen de cada uno de los canales es relativamente muy pequeña, lo que resulta en la formación de un gran número de canales. La imagen de las Badlands de Caineville muestra la falta de vegetación y la gran cantidad de canales. Las Badlands de Caineville se encuentran en un entorno árido, recibiendo un promedio de 125 milímetros (4,9 pulgadas) de precipitación por año. ^{[ 13 ]} Esta baja precipitación contrasta con la ecuación de Montgomery y Dietrich de la densidad de drenaje, que predice que la densidad de drenaje debería ser baja donde la lluvia es baja. ^{[ 3 ]} Este comportamiento es más consistente con la expresión de Langbein y Schumm de la tasa de erosión como función de la lluvia. ^{[ 12 ]} Según la ecuación, la erosión aumentará con la precipitación hasta un punto en el que la precipitación pueda sustentar vegetación estabilizadora. La ausencia de vegetación en la imagen de las Badlands de Caineville implica que el nivel de precipitaciones en esta región está por debajo de la cantidad crítica necesaria para que la vegetación pueda subsistir. 

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