argumentos de libros holandeses

En teoría de la decisión , economía y teoría de la probabilidad , los argumentos del libro holandés son un conjunto de resultados que demuestran que los agentes deben satisfacer los axiomas de la elección racional para evitar una especie de autocontradicción llamada libro holandés. Un libro holandés , a veces también llamado bomba de dinero , es un conjunto de apuestas que garantiza una pérdida, es decir, el jugador perderá dinero pase lo que pase. ^{[ 1 ]} Un conjunto de apuestas se denomina coherente si no puede resultar en un libro holandés.

Los argumentos del libro holandés se utilizan para explorar grados de certeza en las creencias y demostrar que los fijadores de apuestas racionales deben ser bayesianos ; ^{[ 2 ]} en otras palabras, un fijador de apuestas racional debe asignar probabilidades de eventos que se comporten de acuerdo con los axiomas de probabilidad y debe tener preferencias que puedan modelarse utilizando los axiomas de von Neumann-Morgenstern .

En economía, se utilizan para modelar el comportamiento, descartando situaciones en las que los agentes malgastan dinero sin obtener una recompensa real. Los modelos basados ​​en la suposición de que los actores son racionales se denominan modelos de elección racional . Esta suposición se debilita en los modelos conductuales de toma de decisiones.

El experimento mental fue propuesto por primera vez por el probabilista italiano Bruno de Finetti y el polímata inglés Frank P. Ramsey , aparentemente de forma independiente, para justificar la probabilidad bayesiana . ^{[ 1 ] [ 3 ]} Fue explorado más a fondo por Leonard Savage , quien lo desarrolló hasta convertirlo en un modelo completo de elección racional.

Supongamos que tenemos dos jugadores, A y B. El jugador A debe fijar el precio de una promesa de pago de $1 si John Smith gana las elecciones de mañana. El jugador B podrá elegir entre comprar la promesa a A al precio que A ha fijado o exigirle a A que la compre, también al mismo precio. En otras palabras: el jugador A establece las probabilidades, pero el jugador B decide qué lado de la apuesta tomar. El precio que A fija se denomina "probabilidad subjetiva operacional".

Si el jugador A decide que John Smith tiene un 12,5 % de probabilidades de ganar, podría establecer una cuota de 7:1 en su contra. Esta valoración arbitraria —la «probabilidad subjetiva operativa»— determina la ganancia de una apuesta exitosa. Apostar 1 dólar con estas cuotas resultará en una pérdida de 1 dólar (si Smith pierde) o una ganancia de 7 dólares (si Smith gana). En este ejemplo, el dólar también se le devolverá al apostador en caso de ganar.

El argumento estándar de los libros holandeses concluye que los agentes racionales deben tener probabilidades subjetivas para los eventos aleatorios, y que estas probabilidades deben satisfacer los axiomas estándar de probabilidad. En otras palabras, cualquier persona racional debe estar dispuesta a asignar una probabilidad subjetiva (cuantitativa) a diferentes eventos.

Cabe señalar que este argumento no implica que los agentes estén dispuestos a participar en juegos de azar en el sentido tradicional. El término «apuesta», tal como se usa aquí, se refiere a cualquier tipo de decisión tomada en condiciones de incertidumbre . Por ejemplo, comprar un producto desconocido en un supermercado es una especie de «apuesta» (el comprador «apuesta» a que el producto es bueno), al igual que subirse a un coche («apostar» a que el conductor no tendrá un accidente).

Se dice que una persona que fija los precios de varias apuestas de forma que obtenga una ganancia neta independientemente del resultado, ha realizado una apuesta a la holandesa. Cuando se tiene una apuesta a la holandesa, el oponente siempre pierde. Quien fija los precios de forma que le proporciona a su oponente una apuesta a la holandesa no actúa racionalmente.

Ahora imaginemos un escenario más complicado. Hay que fijar los precios de tres promesas:

• pagar $1 si los Red Sox ganan el juego de mañana: el comprador de esta promesa pierde su apuesta si los Red Sox no ganan, independientemente de si su fracaso se debe a la pérdida de un juego completo o a la cancelación del juego, y
• pagar $1 si los Red Sox ganan, y reembolsar el precio de la promesa si el partido se cancela, y
• pagar 1 dólar si se completa el juego, independientemente de quién gane.

Son posibles tres resultados: El partido se cancela; el partido se juega y los Red Sox pierden; el partido se juega y los Red Sox ganan. Se pueden fijar los precios de tal manera que

$${\displaystyle {\text{Precio}}({\text{partido completado}})\times {\text{Precio}}({\text{victoria de los Red Sox}}\mid {\text{partido completado}})\neq {\text{Precio}}({\text{victoria de los Red Sox y partido completado}})}$$

(donde el segundo precio anterior es el de la apuesta que incluye el reembolso en caso de cancelación). (Nota: Los precios aquí son los números adimensionales obtenidos al dividir por $1, que es el pago en los tres casos). Un oponente prudente escribe tres desigualdades lineales en tres variables. Las variables son las cantidades que invertirá en cada una de las tres promesas; el valor de una de ellas es negativo si hará que el fijador de precios compre esa promesa y positivo si la compra. Cada desigualdad corresponde a uno de los tres resultados posibles. Cada desigualdad establece que la ganancia neta de su oponente es mayor que cero. Existe una solución si el determinante de la matriz no es cero. Ese determinante es:

$${\displaystyle {\text{Precio}}({\text{partido completado}})\times {\text{Precio}}({\text{victoria de los Red Sox}}\mid {\text{partido completado}})-{\text{Precio}}({\text{victoria de los Red Sox y partido completado}}).}$$

Por lo tanto, un oponente prudente puede convertir al fijador de precios en un perdedor seguro a menos que fije sus precios de una manera que sea paralela a la caracterización convencional más simple de la probabilidad condicional .

En la edición de 2015 del Derby de Kentucky , el favorito ("American Pharaoh") tenía una cuota de 5:2 en las apuestas previas , el segundo favorito de 3:1 y el tercero de 8:1. Todos los demás caballos tenían cuotas en contra de 12:1 o superiores. Con estas cuotas, una apuesta de 10 dólares a cada uno de los 18 participantes resultaría en una pérdida neta si ganara el favorito o el segundo favorito.

Sin embargo, si se asume que ningún caballo con una cuota de 12:1 o superior ganará, y se apuestan 10 dólares a cada uno de los tres primeros, se garantiza al menos una pequeña ganancia. El favorito (que sí ganó) generaría un pago de 25 dólares, más los 10 dólares apostados, lo que daría un saldo final de 35 dólares (un aumento neto de 5 dólares). Una victoria del segundo favorito produciría un pago de 30 dólares más los 10 dólares apostados inicialmente, para un aumento neto de 10 dólares. Una victoria del tercer favorito daría 80 dólares más los 10 dólares apostados inicialmente, para un aumento neto de 60 dólares.

Este tipo de estrategia, en lo que respecta únicamente a los tres primeros, conforma un "Libro Holandés". Sin embargo, si se consideran los dieciocho contendientes, entonces no existe un "Libro Holandés" para esta carrera.

En economía, el ejemplo clásico de una situación en la que un consumidor puede ser intransitivo se da cuando tiene preferencias intransitivas . La teoría económica clásica presupone que las preferencias son transitivas : si alguien piensa que A es mejor que B y B es mejor que C, entonces debe pensar que A es mejor que C. Además, no puede haber ciclos de preferencias.

El argumento de la bomba de dinero señala que si alguien tiene un conjunto de preferencias intransitivas, se le puede explotar (inflar) para obtener dinero hasta obligarlo a salir del mercado. Imaginemos que Jane tiene $20 para comprar fruta. Puede llenar su canasta con naranjas o manzanas. Jane preferiría tener un dólar en lugar de una manzana, una manzana en lugar de una naranja y una naranja en lugar de un dólar. Como Jane prefiere una naranja a un dólar, está dispuesta a comprar una naranja por poco más de un dólar (quizás $1.10). Luego, cambia su naranja por una manzana, porque prefiere una manzana a una naranja. Finalmente, vende su manzana por un dólar, porque prefiere un dólar a una manzana. En este punto, a Jane le quedan $19.90, ha perdido 10 centavos y no ha ganado nada a cambio. Este proceso se puede repetir hasta que Jane se quede sin dinero. (Cabe señalar que, si Jane realmente tuviera estas preferencias, no vería nada malo en este proceso; en cada paso, Jane reconoce que ha salido beneficiada). Tras quedarse sin dinero, Jane debe abandonar el mercado, y sus preferencias y acciones dejan de tener relevancia económica.

Los experimentos en economía conductual muestran que los sujetos pueden violar el requisito de preferencias transitivas al comparar apuestas. ^{[ 4 ]} Sin embargo, la mayoría de los sujetos no toman estas decisiones en comparaciones dentro del mismo sujeto donde la contradicción se hace obviamente visible (en otras palabras, los sujetos no tienen preferencias genuinamente intransitivas, sino que cometen errores al tomar decisiones utilizando heurísticas ).

Los economistas suelen argumentar que las personas con preferencias como las de Jane perderán toda su riqueza en el mercado. Si esto es así, no observaremos preferencias con intransitividad ni otras características que permitan que las personas sean objeto de un análisis de precios basado en la teoría de la inversión holandesa. Sin embargo, si las personas son algo sofisticadas respecto a sus intransitividades y/o si la competencia de los arbitrajistas reduce épsilon a cero, aún podrían observarse preferencias no "estándar".

Se puede demostrar que el conjunto de precios es coherente cuando satisfacen los axiomas de probabilidad y resultados relacionados, como el principio de inclusión-exclusión .

Los argumentos del libro holandés pueden aplicarse a experimentos mentales en teoría de la probabilidad, como el problema de la Bella Durmiente . Filósofos como Christopher Hitchcock han argumentado que la Bella Durmiente está sujeta a libros holandeses si asigna una credibilidad de 1/2. ^{[ 5 ]} Se ha argumentado que quienes utilizan la teoría de la mitad pueden evitar los libros holandeses adoptando la teoría de la decisión evidencial . Sin embargo, Vincent Conitzer argumenta que quienes utilizan la teoría de la mitad siguen viéndose afectados por los libros holandeses incluso después de adoptar dicha teoría. ^{[ 6 ]}

• "Epistemología bayesiana"
• Argumentos holandeses sobre libros en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford.
• Probabilidades como cuotas de apuestas, informe de C. Caves.
• Notas sobre el argumento del libro holandés, por DA Freedman.