Cartera de réplica

La replicación dinámica es fundamental para el modelo Black-Scholes de valoración de derivados , que supone que los derivados pueden ser replicados por carteras de otros valores y, por lo tanto, sus precios pueden determinarse. Véase la explicación en Valoración racional #La cartera replicadora .

En casos limitados, la replicación estática es suficiente, especialmente en la paridad put-call .

Un detalle técnico importante es cómo se gestiona el efectivo. Generalmente se considera una cartera autofinanciada , donde el efectivo necesario (como para el pago de primas) se obtiene mediante préstamos y el excedente se presta.

En la valoración de una compañía de seguros de vida , el actuario considera una serie de flujos de efectivo futuros inciertos (como las primas recibidas y las reclamaciones pagadas, por ejemplo) e intenta asignarles un valor. Existen diversas maneras de calcular dicho valor (como la valoración de la prima neta ), pero estos métodos suelen ser arbitrarios, ya que el tipo de interés elegido para el descuento también se selecciona de forma arbitraria.

Una posible estrategia, que está ganando cada vez más atención, es el uso de carteras replicadas o carteras de cobertura . La teoría postula que se puede seleccionar una cartera de activos (bonos de renta fija, bonos cupón cero, bonos indexados, etc.) con flujos de efectivo idénticos en magnitud y periodicidad a los flujos de efectivo que se van a valorar.

Por ejemplo, supongamos que los flujos de efectivo durante un período de 7 años son, respectivamente, $2, $2, $2, $50, $2, $2 y $102. Se podría comprar un bono de $100 a siete años con un cupón anual del 2% y un bono de cupón cero a cuatro años con un valor de vencimiento de 48. El precio de mercado de estos dos instrumentos (es decir, el costo de comprar esta cartera replicada simple) podría ser de $145; por lo tanto, el valor de los flujos de efectivo también se considera de $145 (en contraposición al valor nominal del total de flujos de efectivo al final de los 7 años, que es de $162). Esta construcción, que solo requiere valores de renta fija, es posible incluso para contratos participativos (al menos cuando las bonificaciones se basan en el rendimiento de los activos de respaldo). La demostración se basa en un argumento de punto fijo. ^{[ 1 ]}

Las ventajas de un enfoque de cartera de replicación estática incluyen:

• No se requiere una tasa de descuento arbitraria.
• La estructura temporal de los tipos de interés se tiene en cuenta automáticamente.

La valoración de opciones y garantías puede requerir cálculos estocásticos anidados complejos. Se pueden configurar carteras replicadoras para replicar dichas opciones y garantías. Puede resultar más sencillo valorar la cartera replicadora que el activo subyacente (opciones y garantías).

Por ejemplo, los bonos y las acciones pueden utilizarse para replicar una opción de compra. De esta forma, la opción de compra puede valorarse fácilmente como el valor de la cartera de bonos/acciones, sin necesidad de valorarla directamente.