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Notación polaca inversa

Vídeo: Teclas pulsadas para calcular ocho por seis en una HP-32SII (utilizando notación RPN) de 1991. La notación polaca inversa ( RPN ), también conocida como notación Łukasiew...

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Vídeo: Teclas pulsadas para calcular ocho por seis en una HP-32SII (utilizando notación RPN) de 1991.

La notación polaca inversa ( RPN ), también conocida como notación Łukasiewicz inversa , notación postfija polaca o simplemente notación postfija , es una notación matemática en la que los operadores siguen a sus operandos , a diferencia de la notación infija más común (en la que los operadores se colocan entre los operandos), así como de la notación prefija (en la que los operadores preceden a sus operandos). Esta notación no requiere paréntesis siempre que cada operador tenga un número fijo de operandos .

El término notación posfija describe el esquema general en matemáticas e informática, mientras que el término notación polaca inversa se refiere específicamente al método utilizado para introducir cálculos en calculadoras de hardware o software, que a menudo tienen efectos secundarios e implicaciones adicionales dependiendo de la implementación real que involucre una pila . La descripción "polaca" se refiere a la nacionalidad del lógico Jan Łukasiewicz , [ 1 ] [ 2 ] quien inventó la notación polaca en 1924. [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]

La primera computadora en usar notación posfija, aunque durante mucho tiempo permaneció prácticamente desconocida fuera de Alemania, fue la Z3 de Konrad Zuse en 1941 [ 7 ] [ 8 ] así como su Z4 en 1945. El esquema polaco inverso fue propuesto nuevamente en 1954 por Arthur Burks , Don Warren y Jesse Wright [ 9 ] y fue reinventado independientemente por Friedrich L. Bauer y Edsger W. Dijkstra a principios de la década de 1960 para reducir el acceso a la memoria de la computadora y usar la pila para evaluar expresiones . Los algoritmos y la notación para este esquema fueron extendidos por el filósofo y científico de la computación Charles L. Hamblin a mediados de la década de 1950. [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ]

Durante las décadas de 1970 y 1980, Hewlett-Packard utilizó RPN en todas sus calculadoras de escritorio y portátiles, y ha continuado utilizándola en algunos modelos hasta la década de 2020. [ 16 ] [ 17 ] En ciencias de la computación , la notación polaca inversa se utiliza en lenguajes de programación orientados a pilas como Forth , dc , Factor , STOIC , PostScript , RPL y Joy .

Explicación

En la notación polaca inversa, los operadores siguen a sus operandos . Por ejemplo, para sumar 3 y 4, la expresión es 3 4 + en lugar de 3 + 4. La expresión de notación convencional 3 − 4 + 5 se convierte en 3 (introducir) 4 − 5 + en notación polaca inversa: primero se resta 4 de 3 y luego se le suma 5.

El concepto de pila , una estructura de último en entrar, primero en salir, es fundamental para la evaluación de izquierda a derecha de la notación polaca inversa (RPN). En el ejemplo 3 4 − , primero se coloca el 3 en la pila, luego el 4; ahora el 4 está arriba y el 3 debajo. El operador de resta elimina los dos elementos superiores de la pila, realiza 3 − 4 y coloca el resultado de −1 en la pila.

El lenguaje común en este contexto se refiere a que los elementos se insertan en la pila cuando se agregan y se extraen o eliminan de la pila cuando se retiran.

La ventaja de la notación polaca inversa es que elimina la necesidad del orden de las operaciones y los paréntesis que requiere la notación infija , y se puede evaluar linealmente, de izquierda a derecha. Por ejemplo, la expresión infija (3 + 4) × (5 + 6) se convierte en 3 4 + 5 6 + × en notación polaca inversa.

Implicaciones prácticas

La notación polaca inversa se ha comparado con la forma en que uno tenía que resolver problemas con una regla de cálculo . [ 18 ]

En comparación, al probar la notación polaca inversa con la notación algebraica, se ha descubierto que la notación polaca inversa conduce a cálculos más rápidos, por dos razones. La primera es que las calculadoras con notación polaca inversa no necesitan que las expresiones se pongan entre paréntesis, por lo que se necesitan menos operaciones para realizar cálculos típicos. Además, los usuarios de calculadoras con notación polaca inversa cometieron menos errores que con otros tipos de calculadoras. [ 19 ] [ 20 ] Investigaciones posteriores aclararon que la mayor velocidad de la notación polaca inversa puede atribuirse a la menor cantidad de pulsaciones de teclas necesarias para introducir esta notación, en lugar de a una menor carga cognitiva para sus usuarios. [ 21 ] Sin embargo, la evidencia anecdótica sugiere que la notación polaca inversa es más difícil para los usuarios que previamente aprendieron notación algebraica. [ 20 ]

Conversión de notación infija

Edsger W. Dijkstra inventó el algoritmo de la estación de maniobras para convertir expresiones infijas en expresiones postfijas (notación polaca inversa), llamado así porque su funcionamiento se asemeja al de una estación de maniobras ferroviarias .

Existen otras formas de generar expresiones postfijas a partir de expresiones infijas. La mayoría de los analizadores sintácticos basados ​​en la precedencia de operadores pueden modificarse para generar expresiones postfijas; en particular, una vez construido un árbol de sintaxis abstracta , la expresión postfija correspondiente se obtiene mediante un simple recorrido en postorden de dicho árbol.

Implementaciones

Calculadoras de hardware

Historia temprana

La primera computadora que implementó una forma de notación polaca inversa (pero sin el nombre y también sin una pila ), fue la Z3 de Konrad Zuse , que comenzó a construir en 1938 y demostró públicamente el 12 de mayo de 1941. [ 22 ] [ 23 ] [ 24 ] [ 25 ] En modo de diálogo, permitía a los operadores ingresar dos operandos seguidos de la operación deseada. [ z3 1 ] Fue destruida el 21 de diciembre de 1943 en un bombardeo. [ 23 ] Con la ayuda de Zuse se construyó una primera réplica en 1961. [ 23 ] La Z4 de 1945 también agregó una pila de 2 niveles . [ 31 ] [ 32 ]

Otras computadoras tempranas que implementaron arquitecturas que permitían la notación polaca inversa fueron la máquina KDF9 de English Electric Company , que se anunció en 1960 y estuvo disponible comercialmente en 1963, [ 33 ] y la Burroughs B5000 , anunciada en 1961 y también entregada en 1963:

Los diseñadores de KDF9 tomaron ideas de GEORGE (Generador de Órdenes Generales) de Hamblin, [ 10 ] [ 11 ] [ 13 ] [ 34 ] [ 35 ] [ 32 ] un lenguaje de programación de alto nivel escrito para una computadora DEUCE instalada en la Universidad Tecnológica de Nueva Gales del Sur , Kensington, Australia, en 1957. [ 10 ] [ 11 ] [ 13 ] [ 33 ]

Uno de los diseñadores del B5000, Robert S. Barton , escribió más tarde que desarrolló la notación polaca inversa independientemente de Hamblin en algún momento de 1958 después de leer un libro de texto de 1954 sobre lógica simbólica de Irving Copi , [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] donde encontró una referencia a la notación polaca, [ 38 ] lo que lo llevó a leer también las obras de Jan Łukasiewicz, [ 38 ] y antes de que conociera el trabajo de Hamblin.

Friden introdujo la notación polaca inversa en el mercado de calculadoras de escritorio con la EC-130 , diseñada por Robert "Bob" Appleby Ragen , [ 39 ] que admitía una pila de cuatro niveles [ 5 ] en junio de 1963. [ 40 ] La sucesora EC-132 añadió una función de raíz cuadrada en abril de 1965. [ 41 ] Alrededor de 1966, la calculadora Monroe Epic también admitía un esquema de entrada sin nombre que se asemejaba a la RPN. [ 5 ]

Hewlett-Packard

Una gorra promocional de Hewlett-Packard "No Equals" de la década de 1980, que al mismo tiempo alardeaba y hacía referencia a RPN.

Los ingenieros de Hewlett-Packard diseñaron la calculadora de escritorio 9100A en 1968 con notación polaca inversa [ 16 ] con solo tres niveles de pila con registros de trabajo X ("teclado"), Y ("acumular") y registro de almacenamiento visible Z ("temporal"), [ 42 ] [ 43 ] una variante de notación polaca inversa posteriormente denominada RPN de tres niveles . [ 44 ] Esta calculadora popularizó la notación polaca inversa entre las comunidades científicas y de ingeniería. La HP-35 , la primera calculadora científica de mano del mundo , [ 16 ] introdujo la RPN clásica de cuatro niveles con su conjunto de reglas específicas de la llamada pila operacional (memoria) [ 45 ] [ nb 1 ] (más tarde también llamada pila de memoria automática [ 46 ] [ 47 ] [ nb 1 ] ) en 1972. [ 48 ] En este esquema, la tecla duplica valores en Y bajo ciertas condiciones ( elevación automática de pila con deshabilitación temporal de elevación de pila ), y el registro superior T ("superior") se duplica en caídas ( copia superior en pop también conocida como repetición de nivel de pila superior ) para facilitar algunos cálculos y ahorrar pulsaciones de teclas. [ 47 ] HP utilizó la notación polaca inversa en todas las calculadoras de mano que vendió, ya fueran científicas, financieras o programables, hasta que introdujo la calculadora sumadora HP-10 en 1977. Para entonces, HP era el fabricante líder de calculadoras para profesionales, incluidos ingenieros y contadores.Enter ↑

Las calculadoras posteriores con pantalla LCD de principios de la década de 1980, como la HP-10C , la HP-11C , la HP-15C , la HP-16C y la calculadora financiera HP-12C , también utilizaban la notación polaca inversa. En 1988, Hewlett-Packard presentó una calculadora comercial, la HP-19B , sin notación polaca inversa, pero su sucesora de 1990, la HP-19BII , ofreció a los usuarios la opción de utilizar nuevamente la notación algebraica o la polaca inversa.

En 1986, [ 49 ] [ 50 ] HP introdujo RPL , un sucesor orientado a objetos de la notación polaca inversa. Se desvía de la notación polaca inversa clásica al usar una pila dinámica limitada solo por la cantidad de memoria disponible (en lugar de tres o cuatro niveles fijos) y que podía contener todo tipo de objetos de datos (incluidos símbolos, cadenas, listas, matrices, gráficos, programas, etc.) en lugar de solo números. El sistema mostraría un mensaje de error cuando se agotara la memoria en lugar de simplemente descartar valores de la pila en caso de desbordamiento, como ocurría con las pilas de tamaño fijo. [ 51 ] También cambió el comportamiento de la pila para que ya no duplicara el registro superior en los descartes (ya que en una pila ilimitada ya no hay un registro superior) y el comportamiento de la clave para que ya no duplicara valores en Y, lo que había demostrado causar a veces confusión entre los usuarios que no estaban familiarizados con las propiedades específicas de la pila de memoria automática . Entre 1990 y 2003, HP fabricó la serie HP-48 de calculadoras gráficas RPL, seguida de la serie HP-49 entre 1999 y 2008. La última calculadora RPL fue la HP 50g , lanzada en 2006 y descontinuada en 2015. Sin embargo, existen varios proyectos comunitarios, como newRPL o DB48X, que buscan recrear RPL en calculadoras modernas.Enter ↑

En 2011, Hewlett-Packard ofrecía los modelos de calculadora 12C, 12C Platinum, 17bII+ , 20b , 30b , 33s , 35s , 48gII (RPL) y 50g (RPL) que admiten notación polaca inversa. [ 52 ]

Si bien las calculadoras que emulan modelos clásicos continuaron admitiendo la notación polaca inversa clásica, los nuevos modelos de notación polaca inversa presentan una variante de esta notación, donde la tecla se comporta como en RPL. Esta última variante se conoce a veces como RPN de entrada . [ 53 ]Enter ↑

En 2013, HP Prime introdujo una forma de RPN de entrada de 128 niveles llamada RPN avanzada . A diferencia de RPL con su pila dinámica, simplemente descarta valores de la pila en caso de desbordamiento, como hacen otras pilas de tamaño fijo. [ 51 ] Sin embargo, al igual que RPL, no emula el comportamiento de una pila RPN operacional clásica para duplicar el registro superior en caso de desbordamiento.

A finales de 2017, la lista de modelos activos que admitían la notación polaca inversa incluía únicamente la 12C, la 12C Platinum, la 17bii+, la 35s y la Prime. En julio de 2023, solo la 12C, la 12C Platinum, la HP 15C Collector's Edition y la Prime seguían siendo modelos activos que admitían la notación polaca inversa.

Radiónica Sinclair

En Gran Bretaña, los modelos Sinclair Scientific (1974) y Scientific Programmable (1975) de Clive Sinclair utilizaban notación polaca inversa. [ 54 ] [ 55 ]

Comodoro

En 1974, Commodore produjo el Minuteman *6 (MM6) sin tecla y el Minuteman *6X (MM6X) con tecla, ambos implementando una forma de RPN de dos niveles . El RPN SR4921 venía con una variante de RPN de cuatro niveles con niveles de pila denominados X, Y, Z y W (en lugar de T) y una tecla (para "entrada"). A diferencia de la implementación de notación polaca inversa de Hewlett-Packard, W se llenaba con 0 en lugar de que su contenido se duplicara al caer la pila. [ 56 ]Enter ↑Enter ↑Ent

Prinztronic

Prinz y Prinztronic eran marcas propias de la cadena británica de tiendas de fotografía y electrónica Dixons , que más tarde cambió su nombre a Currys Digital y pasó a formar parte de DSG International. En la década de 1970, se vendieron diversos modelos de calculadoras bajo la marca Prinztronic, todas fabricadas por otras empresas.

Entre ellos se encontraba la calculadora científica programable PROGRAM [ 57 ] , que presentaba notación polaca inversa.

Heathkit

El ordenador de navegación de aeronaves Heathkit OC-1401 / OCW-1401 utilizaba un sistema RPN de cinco niveles en 1978.

Unión Soviética / Semico

Las calculadoras programables soviéticas (modelos MK-52 , MK-61 , B3-34 y el anterior B3-21 [ 58 ] ) utilizaban la notación polaca inversa tanto para el modo automático como para la programación. Las calculadoras rusas modernas MK-161 [ 59 ] y MK-152 [ 60 ] , diseñadas y fabricadas en Novosibirsk desde 2007 y ofrecidas por Semico [ 61 ] , son retrocompatibles con ellas. Su arquitectura extendida también se basa en la notación polaca inversa.

Otros

  • En 1972 se implementó una pila de siete niveles en la calculadora científica de escritorio MITS 7400C [ 62 ] [ 63 ] [ 64 ].
  • National Semiconductor 4615 y 4640
  • Novus 650 Mathbox, 3500 Sliderule, 4510 Mathematician, 4515 Mathematician PRO/RG, 4520 Scientist y 4525 Scientist PR
  • Algunas calculadoras APF como la Mark 55 (1976) [ 65 ]
  • Calculadoras SwissMicros (originalmente conocidas como RPN-Calc) que incluyen los modelos DM-10CC (2012), DM-11CC (2012), DM-12CC (2012), DM-15CC (2012), DM-16CC (2012), DM10 (2013), DM11 (2013), DM12 (2013), DM15 (2013), DM16 (2013), DM10L Collector's Edition (2020), DM11L (2016), DM12L (2016), DM15L (2015), DM16L (2015), DM41 (2015), DM41L (2015), DM41X (2020), DM42 (2017) y DM32 (2023).
  • El osciloscopio digital Tektronix 7854 (1980) incluía una función de calculadora implementada mediante RPN, donde las operaciones podían aplicarse a formas de onda completas (matrices). Rousseau, Tom; Cox, Bill (agosto de 1980). "Procesamiento digital de formas de onda en un osciloscopio de alto rendimiento de la serie 7000" (PDF) . TekScope . Vol.  12, n.º  3. Beaverton, Oregón, EE. UU.: Tektronix, Inc. Consultado el 7 de junio de 2026 .

Calculadoras basadas en hardware desarrolladas por la comunidad

John A. Ball sugirió una pila de ocho niveles en 1978. [ 5 ]

Las calculadoras WP 34S (2011 ), WP 31S (2014) y WP 34C (2015), desarrolladas por la comunidad y basadas en la plataforma de hardware HP 20b / HP 30b , admiten la notación polaca inversa clásica al estilo Hewlett-Packard, que permite el comportamiento de elevación automática de la pila de copias de la tecla y del registro superior en las operaciones de extracción, pero con la posibilidad de alternar entre una pila operativa de cuatro y ocho niveles.Enter ↑

Además de la compatibilidad opcional con una pila de ocho niveles, las versiones más recientes de SwissMicros basadas en DM42, como WP 43S y sus derivados WP 43C (2019)  / C43 (2022)  / C47 (2023), admiten tipos de datos para objetos de pila (números reales, enteros infinitos, enteros finitos, números complejos, cadenas, matrices, fechas y horas). Estas tres últimas variantes también permiten alternar entre el comportamiento RPN clásico y el de entrada de la clave, una característica solicitada frecuentemente por la comunidad. [ 66 ] También admiten un modo de cifras significativas poco común , que ya estaba disponible como opción de compilación para WP 34S y WP 31S. [ 67 ] [ 68 ]Enter ↑  

Desde 2021, el simulador HP-42S Free42 versión 3 puede habilitarse para admitir una pila RPN dinámica limitada únicamente por la cantidad de memoria disponible, en lugar de la pila clásica de 4 niveles. Esta característica se incorporó como una función seleccionable en el DM42 desde el firmware DMCP-3.21  / DM42-3.18. [ 69 ] [ 70 ]

Calculadoras de software

Calculadoras de software:

Lenguajes de programación

Las implementaciones existentes que utilizan la notación polaca inversa incluyen:

Véase también

Notas

  1. 1 2 Hewlett-Packard , en la década de 1970, denominó a su implementación especial de pila RPN pila operacional (de memoria) o pila de memoria automática . Curiosamente, Klaus Samelson y Friedrich L. Bauer , los inventores del principio de pila, denominaron a su pila Operationskeller (inglés " operational cellar ") en 1955, y el descubridor del paralelo Wilhelm Kämmerer denominó a su concepto de pila Automatisches Gedächtnis (inglés " automatic memory ") en 1958.
  1. ↑ En referencia a "En modo diálogo, permitía a los operadores introducir dos operandos seguidos de la operación deseada" para el ordenador Z3, las siguientes citas son relevantes : [ 7 ] [ 26 ] [ 8 ] [ 27 ] [ 23 ] [ 28 ] [ 25 ] [ 29 ] [ 30 ]

Referencias

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  2. ↑ Łukasiewicz, Jan (1957). El silogístico de Aristóteles desde el punto de vista de la lógica formal moderna (2.ª ed.). Oxford University Press . (Reimpreso por Garland Publishing en 1987 ISBN) 0-8240-6924-2.)
  3. ↑ Łukasiewicz, Jan (febrero de 1929). Elementy logiki matematycznej (en polaco) (1 ed.). Varsovia, Polonia: Państwowe Wydawnictwo Naukowe ; Łukasiewicz, enero (1963). Elementos de la lógica matemática . Traducido por Wojtasiewicz, Olgierd Adrian [en polaco] . Nueva York, Estados Unidos: The MacMillan Company . pag. 24. 
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  5. 1 2 3 4 Ball, John A. (1978). Algoritmos para calculadoras RPN (1.ª ed.). Cambridge, Massachusetts, EE. UU.: Wiley-Interscience , John Wiley & Sons, Inc. ISBN  0-471-03070-8LCCN 77-14977 . p. 2: […] En sus anuncios y también en una carta que me enviaron, Hewlett-Packard Company (HP), el fabricante más conocido de calculadoras RPN, afirma que RPN se basa en una sugerencia de Jan Łukasiewicz (1878–1956), y que HP inventó y patentó RPN. Aparte de la aparente contradicción entre estas dos afirmaciones, no creo que ninguna de ellas sea del todo cierta. Mi primera experiencia con RPN fue con una bonita y antigua calculadora electrónica de escritorio Friden EC-130 , de alrededor de 1964. La EC-130 tiene RPN con una pila de cuatro registros, todos visibles simultáneamente en una pantalla de tubo de rayos catódicos. Además, se muestran al revés, es decir, el registro de último en entrar, primero en salir está en la parte inferior. […] Alrededor de 1966, la calculadora Monroe Epic ofrecía RPN con una pila de cuatro, una impresora y programabilidad de 14 o 42 pasos. Los manuales de instrucciones de estas dos calculadoras no mencionan ni el sistema de numeración polinómica restringida (RPN) ni a Jan Łukasiewicz . […]  
  6. ↑ Kennedy, John (agosto de 1982). "Perspectiva RPN" . PPC Calculator Journal . 9 (5). Departamento de Matemáticas, Santa Monica College, Santa Monica, California, EE. UU.: 26–29 . CiteSeerX 10.1.1.90.6448 . Archivado del original el 1 de julio de 2022. Recuperado el 2 de julio de 2022 . (12 páginas)
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  8. 1 2 Rojas, Raúl (abril-junio de 1997). "El legado de Konrad Zuse: la arquitectura de la Z1 y la Z3" (PDF) . IEEE Annals of the History of Computing . 19 (2): 5–16 [7–8]. doi : 10.1109/85.586067 . Archivado (PDF) del original el 3 de julio de 2022. Recuperado el 3 de julio de 2022 .(12 páginas)
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