Los experimentos mentales de Einstein

Al final de su vida, Einstein recordó

...una paradoja con la que ya me había topado a los dieciséis años: si persigo un rayo de luz con la velocidad c (velocidad de la luz en el vacío), debería observar dicho rayo como un campo electromagnético en reposo, aunque oscilando espacialmente. Sin embargo, parece que tal cosa no existe, ni según la experiencia ni según las ecuaciones de Maxwell. Desde el principio me pareció intuitivamente claro que, desde el punto de vista de dicho observador, todo tendría que ocurrir según las mismas leyes que para un observador que, con respecto a la Tierra, estuviera en reposo. Pues, ¿cómo podría el primer observador saber o determinar que se encuentra en un estado de movimiento uniforme y rápido? En esta paradoja se vislumbra el germen de la teoría de la relatividad especial. ^{[ p. 1 ] : 52-53}

Los recuerdos de Einstein sobre sus reflexiones juveniles son ampliamente citados debido a las pistas que ofrecen sobre su gran descubrimiento posterior. Sin embargo, Norton ha señalado que las reminiscencias de Einstein probablemente estaban influenciadas por la perspectiva que ofrece el paso del tiempo. Norton enumera varios problemas con el relato de Einstein, tanto históricos como científicos: ^{[ 7 ]}

1. A los 16 años, siendo estudiante del Gymnasium de Aarau, Einstein habría tenido el experimento mental entre finales de 1895 y principios de 1896. Sin embargo, diversas fuentes señalan que Einstein no conoció la teoría de Maxwell hasta 1898, en la universidad. ^{[ 7 ] [ 8 ]}

2. Un teórico del éter del siglo XIX no habría tenido ninguna dificultad con el experimento mental. La afirmación de Einstein, «...parece que no existe tal cosa... según la experiencia», no se habría considerado una objeción, sino una mera constatación de un hecho, puesto que nadie había viajado jamás a tales velocidades.

3. Un teórico del éter habría considerado que «…ni según las ecuaciones de Maxwell» simplemente representaba un malentendido por parte de Einstein. Sin la limitación de la idea de que la velocidad de la luz representa un límite cósmico, el teórico del éter simplemente habría igualado la velocidad a c , habría observado que, efectivamente, la luz parecería congelarse y no habría vuelto a pensar en ello. ^{[ 7 ]}

En lugar de que el experimento mental fuera incompatible con las teorías del éter (lo cual no es cierto), el joven Einstein parece haber reaccionado ante el escenario impulsado por una intuición de que algo andaba mal. Creía que las leyes de la óptica debían obedecer el principio de relatividad . Con el paso del tiempo, su experimento mental adquirió mayor significado: Einstein consideraba que las ecuaciones de Maxwell debían ser las mismas para todos los observadores en movimiento inercial. A partir de las ecuaciones de Maxwell, se puede deducir una única velocidad de la luz, y este cálculo no depende en absoluto de la velocidad del observador. Einstein percibió un conflicto entre la mecánica newtoniana y la velocidad constante de la luz determinada por las ecuaciones de Maxwell. ^{[ 6 ] : 114–115}

Independientemente de las cuestiones históricas y científicas descritas anteriormente, el experimento mental inicial de Einstein formaba parte del repertorio de casos de prueba que utilizaba para comprobar la viabilidad de las teorías físicas. Norton sugiere que la verdadera importancia del experimento mental radicaba en que proporcionaba una objeción contundente a las teorías de emisión de la luz, en las que Einstein había trabajado durante varios años antes de 1905. ^{[ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]}

En el primer párrafo de la obra de Einstein de 1905 en la que introduce la relatividad especial, escribe:

Es bien sabido que la electrodinámica de Maxwell —tal como se entiende habitualmente—, al aplicarse a cuerpos en movimiento, genera asimetrías que no parecen corresponderse con los fenómenos observados. Recordemos, por ejemplo, la interacción electrodinámica entre un imán y un conductor. El fenómeno observable depende únicamente del movimiento relativo entre el conductor y el imán, mientras que, según la concepción habitual, se distinguen claramente los dos casos en los que uno u otro cuerpo se encuentra en movimiento. Pues si el imán está en movimiento y el conductor en reposo, se genera en su entorno un campo eléctrico con un cierto valor energético que produce una corriente en las zonas donde se ubican partes del conductor. Pero si el imán está en reposo y el conductor en movimiento, no se genera campo eléctrico en las inmediaciones del imán, mientras que en el conductor surge una fuerza electromotriz a la que no corresponde energía alguna, pero que, siempre que el movimiento relativo en ambos casos sea el mismo, produce corrientes eléctricas de la misma magnitud y con la misma dirección que las generadas por las fuerzas eléctricas en el primer caso. ^{[ p 2 ]}

Este párrafo inicial relata resultados experimentales bien conocidos obtenidos por Michael Faraday en 1831. Los experimentos describen lo que parecían ser dos fenómenos diferentes: la fuerza electromotriz (FEM) de movimiento generada cuando un cable se mueve a través de un campo magnético (véase fuerza de Lorentz ) y la FEM de transformación generada por un campo magnético variable (debido a la ecuación de Maxwell-Faraday ). ^{[ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] : 135–157} El propio James Clerk Maxwell llamó la atención sobre este hecho en su artículo de 1861, Sobre las líneas físicas de fuerza . En la segunda mitad de la Parte II de ese artículo, Maxwell dio una explicación física separada para cada uno de los dos fenómenos. ^{[ p 3 ]}

Aunque Einstein califica la asimetría de "bien conocida", no hay evidencia de que ninguno de sus contemporáneos considerara extraña la distinción entre la fuerza electromotriz (FEM) inducida por el movimiento y la FEM inducida por el transformador, ni que esta última indicara una falta de comprensión de la física subyacente. Maxwell, por ejemplo, había discutido repetidamente las leyes de inducción de Faraday, enfatizando que la magnitud y la dirección de la corriente inducida dependían únicamente del movimiento relativo del imán y el conductor, sin preocuparse por la clara distinción entre conductor en movimiento e imán en movimiento en el tratamiento teórico subyacente. ^{[ 11 ] : 135–138}

Sin embargo, la reflexión de Einstein sobre este experimento representó el momento decisivo en su largo y tortuoso camino hacia la relatividad especial. Aunque las ecuaciones que describen los dos escenarios son completamente diferentes, no existe ninguna medición que pueda distinguir si se mueve el imán, el conductor o ambos. ^{[ 10 ]}

En una reseña de 1920 sobre las Ideas Fundamentales y los Métodos de la Teoría de la Relatividad (inédita), Einstein relató lo inquietante que le resultaba esta asimetría:

La idea de que estos dos casos debieran ser esencialmente diferentes me resultaba insoportable. Según mi convicción, la diferencia entre ambos solo podía radicar en la elección del punto de vista, pero no en una diferencia real <en la realidad de la naturaleza>. ^{[ p 4 ] : 20}

Einstein necesitaba extender la relatividad del movimiento que percibía entre un imán y un conductor en el experimento mental anterior a una teoría completa. Sin embargo, durante años no supo cómo lograrlo. Se desconoce el camino exacto que siguió Einstein para resolver este problema. Sabemos, no obstante, que Einstein dedicó varios años a desarrollar una teoría de la emisión de la luz, encontrando dificultades que finalmente lo llevaron a abandonar el intento. ^{[ 10 ]}

Gradualmente, perdí la esperanza de descubrir las verdaderas leyes mediante esfuerzos constructivos basados ​​en hechos conocidos. Cuanto más tiempo y con mayor desesperación lo intentaba, más me convencía de que solo el descubrimiento de un principio formal universal podría conducirnos a resultados seguros. ^{[ p. 1 ] : 49}

Esa decisión finalmente lo llevó al desarrollo de la relatividad especial como una teoría basada en dos postulados. ^{[ 10 ]} La expresión original de Einstein de estos postulados fue: ^{[ p 2 ]}

1. "Las leyes que rigen los cambios de estado de cualquier sistema físico no dependen de a cuál de los dos sistemas de coordenadas en movimiento de traslación uniforme entre sí se refieren estos cambios de estado."
2. Cada rayo de luz se mueve en el sistema de coordenadas "en reposo" con una velocidad definida V, independientemente de si dicho rayo es emitido por un cuerpo en reposo o por un cuerpo en movimiento.

En su forma moderna:

1. Las leyes de la física adoptan la misma forma en todos los sistemas de referencia inerciales.

2. En cualquier sistema de referencia inercial dado, la velocidad de la luz c es la misma tanto si la luz es emitida por un cuerpo en reposo como por un cuerpo en movimiento uniforme. [Énfasis añadido por el editor] ^{[ 12 ] : 140–141}

La formulación del primer postulado de Einstein fue aceptada por casi todos los teóricos de su época. Su segundo postulado expresa una nueva idea sobre la naturaleza de la luz. Los libros de texto modernos combinan ambos postulados. ^{[ 13 ]} Un libro de texto popular expresa el segundo postulado como: «La velocidad de la luz en el vacío tiene el mismo valor c en todas las direcciones y en todos los sistemas de referencia inerciales». ^{[ 14 ]}

El tema de cómo Einstein llegó a la relatividad especial ha sido fascinante para muchos investigadores: un oficial de patentes de veintiséis años (de tercera clase), en gran parte autodidacta en física ^{[ nota 1 ]} y completamente alejado de la investigación convencional, sin embargo, en el año 1905 produjo cuatro obras extraordinarias ( los trabajos del Annus Mirabilis ), de las cuales solo una (su trabajo sobre el movimiento browniano ) parecía estar relacionada con algo que hubiera publicado antes. ^{[ 8 ]}

El artículo de Einstein, Sobre la electrodinámica de los cuerpos en movimiento , es una obra pulida que conserva pocos vestigios de su gestación. La evidencia documental sobre el desarrollo de las ideas que lo sustentan consiste, literalmente, en solo dos frases en un puñado de cartas tempranas conservadas, y varias observaciones históricas posteriores del propio Einstein, algunas de ellas conocidas solo de segunda mano y, en ocasiones, contradictorias. ^{[ 8 ]}

En lo que respecta a la relatividad de la simultaneidad , el artículo de Einstein de 1905 desarrolla el concepto de forma vívida al considerar cuidadosamente los fundamentos de cómo el tiempo puede difundirse mediante el intercambio de señales entre relojes. ^{[ 16 ]} En su obra de divulgación, Relatividad: Teoría especial y general , Einstein traduce la presentación formal de su artículo en un experimento mental utilizando un tren, un terraplén ferroviario y relámpagos. La esencia del experimento mental es la siguiente:

• El observador M se encuentra en un terraplén, mientras que el observador M ' viaja en un tren que se desplaza a gran velocidad. En el preciso instante en que M y M ' coinciden en sus posiciones, un rayo cae sobre los puntos A y B, equidistantes de M y M ' .
• La luz de estos dos destellos llega a M al mismo tiempo, de lo cual M concluye que los rayos fueron sincronizados.
• La combinación del primer y segundo postulado de Einstein implica que, a pesar del rápido movimiento del tren con respecto al terraplén, M ' mide exactamente la misma velocidad de la luz que M. Dado que M ' estaba equidistante de A y B cuando cayó el rayo, el hecho de que M ' reciba luz de B antes que luz de A significa que, para M ' , los rayos no fueron sincrónicos. En cambio, el rayo en B impactó primero. ^{[ p. 5 ] : 29–31 [ nota 2 ]}

Una suposición común entre los historiadores de la ciencia es que, de acuerdo con el análisis dado en su artículo de 1905 sobre la relatividad especial y en sus escritos populares, Einstein descubrió la relatividad de la simultaneidad al pensar en cómo se podían sincronizar los relojes mediante señales luminosas. ^{[ 16 ]} La convención de sincronización de Einstein fue desarrollada originalmente por telegrafistas a mediados del siglo XIX. La difusión de la hora precisa era un tema cada vez más importante durante este período. Los trenes necesitaban la hora exacta para programar el uso de las vías, los cartógrafos la necesitaban para determinar la longitud, mientras que los astrónomos y topógrafos se atrevían a considerar la difusión mundial de la hora con precisiones de milésimas de segundo. ^{[ 17 ] : 132–144, 183–187} Siguiendo esta línea de argumentación, el puesto de Einstein en la oficina de patentes, donde se especializó en la evaluación de patentes electromagnéticas y electromecánicas, lo habría expuesto a los últimos avances en tecnología del tiempo, lo que lo habría guiado en sus pensamientos hacia la comprensión de la relatividad de la simultaneidad. ^{[ 17 ] : 243–263}

Sin embargo, todo lo anterior es una suposición. En recuerdos posteriores, cuando se le preguntó a Einstein qué lo inspiró a desarrollar la relatividad especial, mencionó su experiencia viajando a través de un haz de luz y sus experimentos mentales sobre imanes y conductores. También mencionó la importancia del experimento de Fizeau y la observación de la aberración estelar . «Fueron suficientes», dijo. ^{[ 18 ]} Nunca mencionó experimentos mentales sobre relojes y su sincronización. ^{[ 16 ]}

Los análisis rutinarios del experimento de Fizeau y de la aberración estelar, que tratan la luz como corpúsculos newtonianos, no requieren la relatividad. Sin embargo, surgen problemas si se considera la luz como ondas que viajan a través de un éter, los cuales se resuelven aplicando la relatividad de la simultaneidad. Por lo tanto, es totalmente posible que Einstein llegara a la relatividad especial por un camino distinto al comúnmente asumido, a través de su examen del experimento de Fizeau y la aberración estelar. ^{[ 16 ]}

Por lo tanto, desconocemos la importancia que tuvieron la sincronización de relojes y el experimento mental del tren y el terraplén para el desarrollo del concepto de relatividad de la simultaneidad por parte de Einstein. Sin embargo, sí sabemos que el experimento mental del tren y el terraplén fue el método que prefirió para enseñar este concepto al público en general. ^{[ p. 5 ] : 29-31}

Einstein propuso la equivalencia de masa y energía en su último artículo del Annus Mirabilis . ^{[ p 6 ]} Durante las siguientes décadas, la comprensión de la energía y su relación con el momento se desarrolló aún más por Einstein y otros físicos, incluidos Max Planck , Gilbert N. Lewis , Richard C. Tolman , Max von Laue (quien en 1911 dio una prueba exhaustiva de M ₀ = E ₀ / c ² a partir del tensor energía-impulso ^{[ 19 ]} ), y Paul Dirac (cuyas investigaciones de soluciones negativas en su formulación de 1928 de la relación energía-momento llevaron a la predicción de 1930 de la existencia de antimateria ^{[ 20 ]} ).

El teorema relativista del centro de masas de Einstein de 1906 es un ejemplo de ello. ^{[ p 7 ]} En 1900, Henri Poincaré había observado una paradoja en la física moderna tal como se entendía entonces: Cuando aplicó resultados bien conocidos de las ecuaciones de Maxwell a la igualdad de acción y reacción, ^{[ p 8 ]} pudo describir un proceso cíclico que resultaría en la creación de un impulso sin reacción , es decir , un dispositivo que podría desplazar su centro de masa sin el consumo de un propulsor, en violación de la conservación del momento . Poincaré resolvió esta paradoja imaginando la energía electromagnética como un fluido con una densidad dada, que se crea y se destruye con un momento dado a medida que se absorbe y se emite energía. Los movimientos de este fluido se opondrían al desplazamiento del centro de masas de tal manera que se preservara la conservación del momento.

Einstein demostró que el artificio de Poincaré era superfluo. En cambio, argumentó que la equivalencia masa-energía era una condición necesaria y suficiente para resolver la paradoja. En su demostración, Einstein proporcionó una derivación de la equivalencia masa-energía distinta de su derivación original. Einstein comenzó reformulando el argumento matemático abstracto de Poincaré en forma de experimento mental:

Einstein consideró (a) un cilindro hueco, cerrado y cerrado, inicialmente estacionario, flotando libremente en el espacio, de masa${\displaystyle M}$y longitud${\displaystyle L}$, (b) con algún tipo de disposición para enviar una cantidad de energía radiactiva (una ráfaga de fotones)${\displaystyle E}$de izquierda a derecha. La radiación tiene momento${\displaystyle E/c.}$Dado que el momento total del sistema es cero, el cilindro retrocede con una velocidad${\displaystyle v=-E/(Mc).}$(c) La radiación llega al otro extremo del cilindro en el tiempo${\displaystyle \Delta t=L/c,}$(arrogante${\displaystyle v<<c}$), deteniendo el cilindro después de que se haya movido a través de una distancia

${\displaystyle \Delta x=-{\frac {EL}{Mc^{2}}}.}$

(d) La energía depositada en la pared derecha del cilindro se transfiere a un mecanismo de lanzadera sin masa.${\displaystyle k,}$(e) que transporta la energía a la pared izquierda (f) y luego regresa para recrear la configuración inicial del sistema, excepto que el cilindro se desplaza hacia la izquierda. El ciclo puede repetirse.

El impulso sin reacción descrito aquí viola las leyes de la mecánica, según las cuales el centro de masa de un cuerpo en reposo no puede desplazarse en ausencia de fuerzas externas. Einstein argumentó que la lanzadera${\displaystyle k}$no puede ser sin masa mientras transfiere energía de derecha a izquierda. Si la energía${\displaystyle E}$posee la inercia${\displaystyle m=E/c^{2},}$La contradicción desaparece. ^{[ p 7 ]}

El análisis moderno sugiere que ni la derivación original de Einstein de 1905 de la equivalencia masa-energía ni la derivación alternativa implícita en su teorema del centro de masas de 1906 son definitivamente correctas. ^{[ 21 ] [ 22 ]} Por ejemplo, el experimento mental del centro de masas considera el cilindro como un cuerpo completamente rígido . En realidad, el impulso proporcionado al cilindro por el destello de luz en el paso (b) no puede viajar más rápido que la luz, de modo que cuando el destello de fotones alcanza la pared derecha en el paso (c), la pared aún no ha comenzado a moverse. ^{[ 23 ]} Ohanian ha reconocido a von Laue (1911) como el autor de la primera derivación verdaderamente definitiva de M ₀ = E ₀ / c ² . ^{[ 24 ]}

En 1907, Einstein señaló que, a partir de la ley de composición de velocidades , se podía deducir que no podía existir un efecto que permitiera la señalización más rápida que la luz . ^{[ pág. 9 ] [ pág. 10 ]}

Einstein imaginó una tira de material que permite la propagación de señales a una velocidad superior a la de la luz.${\displaystyle W}$(visto desde la tira de material). Imaginemos dos observadores, A y B , situados en el eje x y separados por la distancia${\displaystyle L}$. Se sitúan junto a la tira de material, que no está en reposo, sino que se mueve en la dirección negativa del eje x con velocidad${\displaystyle v}$A utiliza la tira para enviar una señal a B. Según la fórmula de composición de velocidad, la señal se propaga de A a B con velocidad${\displaystyle {(Wv)/(1-(Wv/c^{2}))}}$El tiempo${\displaystyle T}$lo necesario para que la señal se propague de A a B viene dado por

${\displaystyle T=L{1-(Wv/c^{2}) \over Wv}.}$

La tira puede moverse a cualquier velocidad.${\displaystyle v<c}$Dado el supuesto inicial${\displaystyle W>c}$Siempre se puede poner la tira en movimiento a una velocidad${\displaystyle v}$de tal manera que${\displaystyle T<0}$.

En otras palabras, dada la existencia de un medio para transmitir señales más rápido que la luz, se pueden imaginar escenarios en los que el receptor de una señal la reciba antes de que el transmisor la haya enviado.

Sobre este experimento mental, Einstein escribió:

Aunque este resultado, en mi opinión, no contiene ninguna contradicción desde un punto de vista puramente lógico, entra en conflicto con la naturaleza de toda nuestra experiencia hasta tal punto que esto parece suficiente para probar la imposibilidad de la suposición.${\displaystyle W>c}$. ^{[ p 10 ]}

En su reseña inédita de 1920, Einstein relató el origen de sus ideas sobre el principio de equivalencia:

Cuando estaba ocupado (en 1907) escribiendo un resumen de mi trabajo sobre la teoría de la relatividad especial para el Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik [Anuario de Radioactividad y Electrónica], también tuve que intentar modificar la teoría newtoniana de la gravitación para que sus leyes encajaran en la teoría. Si bien los intentos en esta dirección demostraron la viabilidad de esta empresa, no me satisficieron porque habrían tenido que basarse en hipótesis físicas infundadas. En ese momento tuve la idea más feliz de mi vida, en la siguiente forma: En un ejemplo que vale la pena considerar, el campo gravitatorio tiene una existencia relativa solo de manera similar al campo eléctrico generado por la inducción magnetoeléctrica. Porque para un observador en caída libre desde el techo de una casa, durante la caída —al menos en su entorno inmediato— no hay campo gravitatorio. Es decir, si el observador suelta algún cuerpo, este permanece relativo a él, en estado de reposo o movimiento uniforme, independientemente de su naturaleza química o física. Por lo tanto, el observador está justificado al interpretar su estado como de "reposo". ^{[ p 4 ] : 20–21}

La constatación «sorprendió» a Einstein y lo inspiró a emprender una búsqueda de ocho años que culminó en la que se considera su obra cumbre: la teoría de la relatividad general . Con el paso de los años, la historia del hombre que cae se ha convertido en un relato icónico, muy embellecido por otros autores. En la mayoría de las versiones de la historia de Einstein, el hombre que cae es identificado como un pintor. En algunos relatos, Einstein se inspiró tras presenciar la caída de un pintor desde el tejado de un edificio contiguo a la oficina de patentes donde trabajaba. Esta versión de la historia deja sin respuesta la pregunta de por qué Einstein pudo considerar que la observación de un accidente tan desafortunado representaba el pensamiento más feliz de su vida. ^{[ 6 ] : 145}

Einstein perfeccionó posteriormente su experimento mental para considerar a un hombre dentro de un gran cofre o ascensor cerrado, cayendo libremente en el espacio. Durante la caída libre, el hombre se consideraría ingrávido, y cualquier objeto suelto que sacara de sus bolsillos flotaría junto a él. Entonces, Einstein imaginó una cuerda atada al techo de la cámara. Un poderoso "ser" de algún tipo comienza a tirar de la cuerda con fuerza constante. La cámara comienza a moverse "hacia arriba" con un movimiento uniformemente acelerado. Dentro de la cámara, todas las percepciones del hombre son consistentes con estar en un campo gravitatorio uniforme. Einstein preguntó: "¿Deberíamos sonreírle al hombre y decirle que se equivoca en su conclusión?". Einstein respondió que no. Más bien, el experimento mental proporcionó "buenas bases para extender el principio de relatividad a cuerpos de referencia que se aceleran entre sí, y como resultado hemos obtenido un poderoso argumento para un postulado generalizado de la relatividad". ^{[ p 5 ] : 75–79 [ 6 ] : 145–147}

Mediante este experimento mental, Einstein abordó una cuestión tan conocida que los científicos rara vez se preocupaban por ella o la consideraban desconcertante: los objetos poseen una «masa gravitatoria», que determina la fuerza con la que son atraídos por otros objetos. Los objetos también poseen una «masa inercial», que determina la relación entre la fuerza aplicada a un objeto y su aceleración. Newton había señalado que, aunque se definen de forma diferente, la masa gravitatoria y la masa inercial siempre parecen ser iguales. Pero hasta Einstein, nadie había concebido una buena explicación de por qué esto debería ser así. A partir de la correspondencia revelada por su experimento mental, Einstein concluyó que «es imposible descubrir experimentalmente si un sistema de coordenadas dado se acelera o si... los efectos observados se deben a un campo gravitatorio». Esta correspondencia entre la masa gravitatoria y la masa inercial es el principio de equivalencia . ^{[ 6 ] : 147}

Una extensión de su experimento mental del observador acelerado permitió a Einstein deducir que "los rayos de luz se propagan curvilíneamente en campos gravitatorios". ^{[ p 5 ] : 83–84 [ 6 ] : 190}

La formulación de la relatividad especial de Einstein se basó en la cinemática (el estudio de los cuerpos en movimiento sin referencia a las fuerzas). A finales de 1907, su antiguo profesor de matemáticas, Hermann Minkowski , presentó una interpretación geométrica alternativa de la relatividad especial en una conferencia ante la Sociedad Matemática de Gotinga, introduciendo el concepto de espacio-tiempo . ^{[ p. 11 ]} Einstein inicialmente desestimó la interpretación geométrica de Minkowski, considerándola überflüssige Gelehrsamkeit (erudición superflua).

Al igual que con la relatividad especial, los primeros resultados de Einstein en el desarrollo de lo que finalmente se convertiría en la relatividad general se lograron utilizando análisis cinemático en lugar de técnicas de análisis geométrico.

En su artículo de 1907 publicado en el Jahrbuch , Einstein abordó por primera vez la cuestión de si la propagación de la luz está influenciada por la gravedad y si existe algún efecto de un campo gravitatorio en los relojes. ^{[ pág. 9 ]} En 1911, Einstein retomó este tema, en parte porque se había dado cuenta de que ciertas predicciones de su incipiente teoría eran susceptibles de comprobación experimental. ^{[ pág. 12 ]}

Para cuando publicó su artículo en 1911, Einstein y otros científicos habían ofrecido varias demostraciones alternativas de que la masa inercial de un cuerpo aumenta con su contenido energético: Si el aumento de energía del cuerpo es${\displaystyle E}$, entonces el aumento en su masa inercial es${\displaystyle E/c^{2}.}$

Einstein se preguntó si existe un aumento de la masa gravitatoria que corresponda al aumento de la masa inercial, y, de existir tal aumento, ¿es el aumento de la masa gravitatoria exactamente igual al aumento de la masa inercial? Aplicando el principio de equivalencia, Einstein concluyó que así debe ser. ^{[ p. 12 ]}

Para demostrar que el principio de equivalencia implica necesariamente la gravitación de la energía, Einstein consideró una fuente de luz.${\displaystyle S_{2}}$separadas a lo largo del eje z por una distancia${\displaystyle h}$encima de un receptor${\displaystyle S_{1}}$en un campo gravitatorio homogéneo con una fuerza por unidad de masa de 1${\displaystyle g.}$Una cierta cantidad de energía electromagnética${\displaystyle E}$es emitido por${\displaystyle S_{2}}$hacia${\displaystyle S_{1}.}$ Según el principio de equivalencia, este sistema es equivalente a un sistema sin gravedad que se mueve con aceleración uniforme.${\displaystyle g}$en la dirección del eje z positivo , con${\displaystyle S_{2}}$separadas por una distancia constante${\displaystyle h}$de${\displaystyle S_{1}.}$

En el sistema acelerado, la luz emitida desde${\displaystyle S_{2}}$toma (en una primera aproximación)${\displaystyle h/c}$llegar a${\displaystyle S_{1}.}$Pero en este tiempo, la velocidad de${\displaystyle S_{1}}$habrá aumentado en${\displaystyle v=gh/c}$a partir de su velocidad cuando se emitió la luz. La energía que llega a${\displaystyle S_{1}}$Por lo tanto, no será la energía${\displaystyle E_{2},}$pero la mayor energía ${\displaystyle E_{1}}$dado por

${\displaystyle E_{1}\approx E_{2}\left(1+{\frac {v}{c}}\right)=E_{2}\left(1+{\frac {gh}{c^{2}}}\right).}$

Según el principio de equivalencia, la misma relación se cumple para el sistema no acelerado en un campo gravitatorio, donde reemplazamos${\displaystyle gh}$por la diferencia de potencial gravitatorio${\displaystyle \Phi }$entre${\displaystyle S_{2}}$y${\displaystyle S_{1}}$de modo que

${\displaystyle E_{1}=E_{2}+{\frac {E_{2}}{c^{2}}}\Phi.}$

La energía${\displaystyle E_{1}}$llegando a${\displaystyle S_{1}}$es mayor que la energía${\displaystyle E_{2}}$emitido por${\displaystyle S_{2}}$por la energía potencial de la masa${\displaystyle E_{2}/c^{2}}$en el campo gravitatorio. Por lo tanto${\displaystyle E/c^{2}}$corresponde a la masa gravitacional, así como a la masa inercial de una cantidad de energía. ^{[ p 12 ]}

Para aclarar aún más que la energía de la masa gravitacional debe ser igual a la energía de la masa inercial, Einstein propuso el siguiente proceso cíclico: (a) Una fuente de luz${\displaystyle S_{2}}$está situado a una distancia${\displaystyle h}$encima de un receptor${\displaystyle S_{1}}$en un campo gravitatorio uniforme. Una masa móvil${\displaystyle M}$puede viajar entre${\displaystyle S_{2}}$y${\displaystyle S_{1}.}$b) Un pulso de energía electromagnética${\displaystyle E}$es enviado desde${\displaystyle S_{2}}$a${\displaystyle S_{1}.}$La energía${\displaystyle E(1+gh/c^{2})}$es absorbido por${\displaystyle S_{1}.}$(c) Masa${\displaystyle M}$se reduce desde${\displaystyle S_{2}}$a${\displaystyle S_{1},}$liberando una cantidad de trabajo igual a${\displaystyle Mgh.}$(d) La energía absorbida por${\displaystyle S_{1}}$se transfiere a${\displaystyle M.}$Esto aumenta la masa gravitacional de${\displaystyle M}$a un nuevo valor${\displaystyle M'.}$(e) La masa se levanta de nuevo a${\displaystyle S_{2}}$, que requiere la aportación de trabajo${\displaystyle M'gh.}$(e) La energía transportada por la masa se transfiere entonces a${\displaystyle S_{2},}$completando el ciclo.

La conservación de la energía exige que la diferencia de trabajo entre elevar la masa y bajar la masa,${\displaystyle M'gh-Mgh}$debe ser igual${\displaystyle Egh/c^{2}}$, o se podría definir potencialmente una máquina de movimiento perpetuo . Por lo tanto,

${\displaystyle M'-M={\frac {E}{c^{2}}}.}$

En otras palabras, el aumento de la masa gravitacional predicho por los argumentos anteriores es precisamente igual al aumento de la masa inercial predicho por la relatividad especial. ^{[ p 12 ] [ nota 3 ]}

Einstein consideró entonces enviar un haz electromagnético continuo de frecuencia${\displaystyle v_{2}}$(medido en${\displaystyle S_{2}}$) de${\displaystyle S_{2}}$a${\displaystyle S_{1}}$en un campo gravitatorio homogéneo. La frecuencia de la luz medida en${\displaystyle S_{1}}$será un valor mayor${\displaystyle v_{1}}$dado por

${\displaystyle v_{1}=v_{2}\left(1+{\frac {\Phi }{c^{2}}}\right).}$

Einstein señaló que la ecuación anterior parecía implicar algo absurdo: Dado que la transmisión de luz desde${\displaystyle S_{2}}$a${\displaystyle S_{1}}$es continuo, ¿cómo podría el número de períodos emitidos por segundo de${\displaystyle S_{2}}$ser diferente de lo recibido en${\displaystyle S_{1}?}$ Es imposible que aparezcan crestas de olas en el descenso desde${\displaystyle S_{2}}$a${\displaystyle S_{1}}$La respuesta simple es que esta pregunta presupone una naturaleza absoluta del tiempo, cuando en realidad nada nos obliga a suponer que los relojes situados en diferentes potenciales gravitatorios deban concebirse como funcionando a la misma velocidad. El principio de equivalencia implica la dilatación del tiempo gravitatorio. ^{[ p. 12 ]}

Es importante tener en cuenta que los argumentos de Einstein que predicen la dilatación del tiempo gravitacional son válidos para cualquier teoría de la gravedad que respete el principio de equivalencia. Esto incluye la gravitación newtoniana. ^{[ 26 ] : 16} Por lo tanto, experimentos como el de Pound-Rebka , que han establecido firmemente la dilatación del tiempo gravitacional, no sirven para distinguir la relatividad general de la gravitación newtoniana.

En el resto del artículo de Einstein de 1911, analizó la desviación de los rayos de luz en un campo gravitatorio, pero dada la naturaleza incompleta de la teoría de Einstein tal como existía en ese momento, el valor que predijo fue la mitad del valor que posteriormente predeciría la teoría completa de la relatividad general. ^{[ 27 ] [ 28 ]}

En 1912, Einstein había llegado a un punto muerto en su desarrollo cinemático de la relatividad general, dándose cuenta de que necesitaba ir más allá de las matemáticas que conocía y con las que estaba familiarizado. ^{[ 29 ]}

Stachel identificó el análisis de Einstein del disco giratorio relativista rígido como clave para esta comprensión. ^{[ 30 ]} El disco giratorio rígido había sido objeto de animadas discusiones desde que Max Born y Paul Ehrenfest , en 1909, presentaron análisis de cuerpos rígidos en la relatividad especial. ^{[ p 13 ] [ p 14 ]} Un observador en el borde de un disco giratorio experimenta una fuerza aparente ("ficticia" o "pseudo") llamada " fuerza centrífuga ". ^{[ 31 ]} Para 1912, Einstein se había convencido de una estrecha relación entre la gravitación y las pseudofuerzas como la fuerza centrífuga:

Según el principio de equivalencia, dicho sistema K es estrictamente equivalente a un sistema en reposo en el que existe un campo gravitatorio estático libre de materia de cierto tipo. ^{[ p. 15 ]}

En la ilustración adjunta, A representa un disco circular de 10 unidades de diámetro en reposo en un sistema de referencia inercial . La circunferencia del disco es${\displaystyle \pi }$veces el diámetro, y la ilustración muestra 31,4 reglas dispuestas a lo largo de la circunferencia. B representa un disco circular de 10 unidades de diámetro que gira rápidamente. Según un observador que no gira, cada una de las reglas a lo largo de la circunferencia se contrae en longitud a lo largo de su línea de movimiento. Se requieren más reglas para cubrir la circunferencia, mientras que el número de reglas necesarias para abarcar el diámetro no cambia. Nótese que no hemos afirmado que pusimos A a girar para obtener B. En la relatividad especial, no es posible poner a girar un disco que sea "rígido" en el sentido de Born del término. Dado que hacer girar el disco A provocaría que el material se contrajera en la dirección circunferencial pero no en la radial, un disco rígido se fragmentaría debido a las tensiones inducidas. ^{[ 29 ]}

En años posteriores, Einstein afirmó repetidamente que la consideración del disco que gira rápidamente era de "importancia decisiva" para él porque demostraba que un campo gravitatorio provoca disposiciones no euclidianas de las varillas de medición. ^{[ 30 ]}

Einstein se dio cuenta de que no poseía las habilidades matemáticas necesarias para describir la visión no euclidiana del espacio y el tiempo que había imaginado, por lo que recurrió a su amigo matemático, Marcel Grossmann , en busca de ayuda. Tras investigar en la biblioteca, Grossmann encontró un artículo de revisión de Ricci y Levi-Civita sobre cálculo diferencial absoluto (cálculo tensorial). Grossmann instruyó a Einstein sobre el tema y, en 1913 y 1914, publicaron dos artículos conjuntos que describían una versión inicial de una teoría generalizada de la gravitación. ^{[ 32 ]} Durante los años siguientes, Einstein utilizó estas herramientas matemáticas para generalizar el enfoque geométrico de Minkowski sobre la relatividad, de modo que abarcara el espaciotiempo curvo. ^{[ 29 ]}

Han surgido muchos mitos sobre la relación de Einstein con la mecánica cuántica . Los estudiantes de primer año de física saben que Einstein explicó el efecto fotoeléctrico e introdujo el concepto de fotón . Pero los estudiantes que han crecido con el concepto de fotón tal vez no sean conscientes de lo revolucionario que fue para su época. Los datos más conocidos sobre la relación de Einstein con la mecánica cuántica son su afirmación: «Dios no juega a los dados con el universo» y el hecho indiscutible de que simplemente no le gustó la teoría en su forma final. Esto ha llevado a la impresión general de que, a pesar de sus contribuciones iniciales, Einstein estaba desconectado de la investigación cuántica y desempeñó, en el mejor de los casos, un papel secundario en su desarrollo. ^{[ 33 ] : 1–4} En cuanto al distanciamiento de Einstein de la dirección general de la investigación en física después de 1925, su biógrafo científico, Abraham Pais , escribió:

Einstein es el único científico al que se le puede considerar justamente igual a Newton. Esta comparación se basa exclusivamente en lo que hizo antes de 1925. En los 30 años que le quedaban de vida, se mantuvo activo en la investigación, pero su fama no habría disminuido, si no aumentado, aunque se hubiera dedicado a la pesca. ^{[ 34 ] : 43}

En retrospectiva, sabemos que Pais se equivocó en su valoración.

Einstein fue posiblemente el mayor contribuyente individual a la "vieja" teoría cuántica . ^{[ 33 ] [ nota 4 ]}

• En su artículo de 1905 sobre cuantos de luz, ^{[ p. 16 ]} Einstein creó la teoría cuántica de la luz . Su propuesta de que la luz existe como pequeños paquetes (fotones) fue tan revolucionaria que incluso pioneros tan importantes de la teoría cuántica como Planck y Bohr se negaron a creer que pudiera ser cierta. ^{[ 33 ] : 70–79, 282–284 [ nota 5 ]} Bohr, en particular, era un ferviente escéptico de los cuantos de luz y argumentó repetidamente en contra de ellos hasta 1925, cuando cedió ante la abrumadora evidencia de su existencia. ^{[ 36 ]}
• En su teoría de los calores específicos de 1906 , Einstein fue el primero en darse cuenta de que los niveles de energía cuantizados explicaban el calor específico de los sólidos. ^{[ p. 17 ]} De esta manera, encontró una justificación racional para la tercera ley de la termodinámica ( es decir, la entropía de cualquier sistema tiende a cero a medida que la temperatura tiende al cero absoluto ^{[ nota 6 ]} ): a temperaturas muy frías, los átomos en un sólido no tienen suficiente energía térmica para alcanzar siquiera el primer nivel cuántico excitado, y por lo tanto no pueden vibrar. ^{[ 33 ] : 141–148 [ nota 7 ]}
• Einstein propuso la dualidad onda-partícula de la luz. En 1909, utilizando un argumento riguroso de fluctuación basado en un experimento mental y recurriendo a su trabajo previo sobre el movimiento browniano , predijo el surgimiento de una "teoría de fusión" que combinaría las dos visiones. ^{[ 33 ] : 136–140 [ p 18 ] [ p 19 ]} Básicamente, demostró que el movimiento browniano experimentado por un espejo en equilibrio térmico con la radiación de cuerpo negro sería la suma de dos términos, uno debido a las propiedades ondulatorias de la radiación y el otro debido a sus propiedades corpusculares. ^{[ 3 ]}
• Aunque Planck es justamente aclamado como el padre de la mecánica cuántica, su derivación de la ley de la radiación del cuerpo negro se basaba en fundamentos frágiles, ya que requería suposiciones ad hoc de carácter irrazonable. ^{[ nota 8 ]} Además, la derivación de Planck representaba un análisis de osciladores armónicos clásicos fusionado con suposiciones cuánticas de manera improvisada. ^{[ 33 ] : 184} En su teoría de la radiación de 1916, Einstein fue el primero en crear una explicación puramente cuántica. ^{[ p. 20 ]} Este artículo, conocido por plantear la posibilidad de la emisión estimulada (la base del láser ), cambió la naturaleza de la teoría cuántica en evolución al introducir el papel fundamental del azar. ^{[ 33 ] : 181-192}
• En 1924, Einstein recibió un breve manuscrito de un profesor indio desconocido, Satyendra Nath Bose , que esbozaba un nuevo método para derivar la ley de la radiación del cuerpo negro. ^{[ nota 9 ]} Einstein quedó intrigado por el peculiar método de Bose para contar el número de formas distintas de colocar los fotones en los estados disponibles, un método de conteo que Bose aparentemente no se percató de su inusualidad. ^{[ nota 10 ]} Sin embargo, Einstein comprendió que el método de conteo de Bose implicaba que los fotones son, en un sentido profundo, indistinguibles. Tradujo el artículo al alemán y lo publicó. Posteriormente, Einstein continuó el trabajo de Bose con una extensión que predijo la condensación de Bose-Einstein , uno de los temas fundamentales de la investigación en física de la materia condensada . ^{[ 33 ] : 215-240}
• Mientras intentaba desarrollar una teoría matemática de la luz que abarcara por completo sus aspectos ondulatorios y corpusculares, Einstein desarrolló el concepto de "campos fantasma". Una onda guía que obedeciera las leyes clásicas de Maxwell se propagaría siguiendo las leyes normales de la óptica, pero no transmitiría energía. Sin embargo, esta onda guía gobernaría la aparición de cuantos de energía.${\displaystyle h\nu }$sobre una base estadística, de modo que la aparición de estos cuantos sería proporcional a la intensidad de la radiación de interferencia. Estas ideas se difundieron ampliamente en la comunidad física y, gracias al trabajo de Born en 1926, se convirtieron posteriormente en un concepto clave en la teoría cuántica moderna de la radiación y la materia. ^{[ 33 ] : 193–203 [ nota 11 ]}

Por lo tanto, Einstein, antes de 1925, fue el creador de la mayoría de los conceptos clave de la teoría cuántica: cuantos de luz, dualidad onda-partícula, la aleatoriedad fundamental de los procesos físicos, el concepto de indistinguibilidad y la interpretación de la ecuación de onda mediante la densidad de probabilidad. Además, se puede considerar a Einstein el padre de la física del estado sólido y de la física de la materia condensada. ^{[ 38 ]} Proporcionó una derivación correcta de la ley de radiación del cuerpo negro e impulsó la idea del láser.

En 1935, trabajando con dos colegas más jóvenes, Einstein lanzó un desafío final a la mecánica cuántica, intentando demostrar que no podía representar una solución definitiva. ^{[ p. 22 ]} A pesar de las preguntas que planteó este artículo, tuvo poca o ninguna repercusión en la forma en que los físicos empleaban la mecánica cuántica en su trabajo. Sobre este artículo, Pais escribiría:

Creo que la única parte de este artículo que perdurará es esta última frase [es decir, « Ninguna definición razonable de la realidad podría permitir esto », donde « esto » se refiere a la transmisión instantánea de información a distancia], que resume de forma tan conmovedora las ideas de Einstein sobre la mecánica cuántica en sus últimos años... Esta conclusión no ha afectado a los desarrollos posteriores en física, y es dudoso que lo haga alguna vez. ^{[ 12 ] : 454–457}

En contraste con la evaluación negativa de Pais, este artículo, que describe la paradoja EPR , se ha convertido en uno de los artículos más citados en toda la literatura de física. ^{[ 39 ] : 23} Se considera la pieza central del desarrollo de la teoría de la información cuántica , ^{[ 40 ]} que ha sido denominada la "tercera revolución cuántica". ^{[ 41 ] [ nota 12 ]}

Todas las contribuciones principales de Einstein a la antigua teoría cuántica se obtuvieron mediante argumentos estadísticos. Esto incluye su artículo de 1905 en el que argumentaba que la luz tiene propiedades de partícula, su trabajo de 1906 sobre calores específicos, su introducción en 1909 del concepto de dualidad onda-partícula, su trabajo de 1916 que presentaba una derivación mejorada de la fórmula de radiación del cuerpo negro y su trabajo de 1924 que introdujo el concepto de indistinguibilidad. ^{[ 12 ] : 56}

Los argumentos de Einstein de 1909 a favor de la dualidad onda-partícula de la luz se basaron en un experimento mental. Einstein imaginó un espejo en una cavidad que contenía partículas de un gas ideal y estaba llena de radiación de cuerpo negro, con todo el sistema en equilibrio térmico . El espejo está restringido en sus movimientos a una dirección perpendicular a su superficie. ^{[ 3 ] [ p 18 ] [ p 19 ]}

El espejo vibra debido al movimiento browniano provocado por las colisiones con las moléculas de gas. Dado que el espejo se encuentra en un campo de radiación, su movimiento transfiere parte de su energía cinética a dicho campo como resultado de la diferencia en la presión de radiación entre sus superficies frontal y posterior. Esto implica que deben existir fluctuaciones en el campo de radiación de cuerpo negro y, por consiguiente, fluctuaciones en la presión de radiación de cuerpo negro. Invirtiendo el razonamiento, se demuestra que debe existir una vía para que la energía regrese del campo de radiación de cuerpo negro fluctuante a las moléculas de gas. ^{[ 3 ]}

Dada la forma conocida del campo de radiación dada por la ley de Planck , Einstein pudo calcular la fluctuación cuadrática media de la energía de la radiación de cuerpo negro. Encontró la raíz de la fluctuación cuadrática media de la energía.${\displaystyle \left\langle \epsilon ^{2}\right\rangle }$en un pequeño volumen${\displaystyle v}$de una cavidad llena de radiación térmica en el intervalo de frecuencia entre${\displaystyle \nu }$y${\displaystyle \nu +d\nu }$ser una función de la frecuencia y la temperatura:

${\displaystyle \left\langle \epsilon ^{2}(\nu ,T)\right\rangle =\left(h\nu \rho +{\frac {c^{3}}{8\pi \nu ^{2}}}\rho ^{2}\right)vd\nu ,}$

dónde${\displaystyle \rho vd\nu }$sería la energía promedio del volumen en contacto con el baño térmico. La expresión anterior tiene dos términos, el segundo corresponde a la ley clásica de Rayleigh-Jeans ( es decir, un término ondulatorio) y el primero corresponde a la ley de distribución de Wien (que, según el análisis de Einstein de 1905, resultaría de cuantos puntuales con energía${\displaystyle h\nu }$). A partir de esto, Einstein concluyó que la radiación tenía aspectos simultáneos de onda y partícula. ^{[ 3 ] [ 12 ] : 402–404 [ nota 13 ]}

Desde 1905 hasta 1923, Einstein fue prácticamente el único físico que tomó en serio los cuantos de luz. Durante la mayor parte de este período, la comunidad física trató la hipótesis de los cuantos de luz con un escepticismo que rozaba la burla ^{[ 12 ] : 357} y mantuvo esta actitud incluso después de que se validara la ley fotoeléctrica de Einstein. La mención del Premio Nobel de Einstein de 1922 evitó deliberadamente toda referencia a los cuantos de luz, declarando en cambio que se le otorgaba por "sus servicios a la física teórica y especialmente por su descubrimiento de la ley del efecto fotoeléctrico" ^{[ 12 ] : 386.} Esta postura desdeñosa contrasta marcadamente con la manera entusiasta en que se aceptaron las otras contribuciones importantes de Einstein, incluyendo su trabajo sobre el movimiento browniano, la relatividad especial , la relatividad general y sus numerosas otras contribuciones a la "vieja" teoría cuántica.

Se han ofrecido diversas explicaciones para esta negligencia por parte de la comunidad física. En primer lugar, el éxito prolongado e indiscutible de la teoría ondulatoria en la explicación de fenómenos puramente ópticos. En segundo lugar, el hecho de que su artículo de 1905, que señalaba que ciertos fenómenos se explicarían más fácilmente bajo el supuesto de que la luz es particulada, presentaba la hipótesis únicamente como un «punto de vista heurístico». El artículo no ofrecía una alternativa convincente y completa a la teoría electromagnética existente. En tercer lugar, el hecho de que su artículo de 1905, en el que introducía los cuantos de luz, y sus dos artículos de 1909, que defendían una teoría de fusión onda-partícula, abordaban sus temas mediante argumentos estadísticos que sus contemporáneos «podrían aceptar como un ejercicio teórico; descabellado, quizás, pero inofensivo». ^{[ 15 ] : 142–144}

La mayoría de los contemporáneos de Einstein adoptaron la postura de que la luz es, en última instancia, una onda, pero que aparece como partícula en ciertas circunstancias solo porque los átomos absorben la energía de la onda en unidades discretas. ^{[ 39 ] : 88}

Entre los experimentos mentales que Einstein presentó en su conferencia de 1909 sobre la naturaleza y constitución de la radiación, se encontraba uno que utilizó para señalar la inverosimilitud del argumento anterior. Empleó este experimento mental para argumentar que los átomos emiten luz como partículas discretas en lugar de como ondas continuas: (a) Un electrón en un haz de rayos catódicos incide sobre un átomo en un blanco. La intensidad del haz se ajusta a un valor tan bajo que podemos considerar que un electrón a la vez incide sobre el blanco. (b) El átomo emite una onda electromagnética que irradia esféricamente. (c) Esta onda excita un átomo en un blanco secundario, provocando que libere un electrón con una energía comparable a la del electrón original. La energía del electrón secundario depende únicamente de la energía del electrón original y no de la distancia entre los blancos primario y secundario. Toda la energía dispersa alrededor de la circunferencia de la onda electromagnética radiante parecería concentrarse instantáneamente en el átomo blanco, una acción que Einstein consideró inverosímil. Mucho más plausible sería decir que el primer átomo emitió una partícula en dirección al segundo átomo. ^{[ 42 ] [ p 19 ]}

Aunque Einstein presentó originalmente este experimento mental como un argumento a favor de la naturaleza corpuscular de la luz, se ha observado que este experimento mental, denominado «paradoja de la burbuja» ^{[ 42 ]} , anticipa el famoso artículo de EPR de 1935. En su debate Solvay de 1927 con Bohr, Einstein empleó este experimento mental para ilustrar que, según la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica que Bohr defendía, la función de onda cuántica de una partícula colapsaría abruptamente como una «burbuja que explota», independientemente de la dispersión de la función de onda. La transmisión de energía desde lados opuestos de la burbuja a un solo punto ocurriría más rápido que la luz, violando el principio de localidad. ^{[ 39 ] : 87-90 [ 43 ]}

En última instancia, fue la experimentación, y no ningún argumento teórico, lo que finalmente permitió que prevaleciera el concepto del cuanto de luz. En 1923, Arthur Compton estudiaba la dispersión de rayos X de alta energía en un blanco de grafito. Inesperadamente, descubrió que los rayos X dispersados ​​presentaban un desplazamiento en la longitud de onda, correspondiente a la dispersión inelástica de los rayos X por los electrones del blanco. Sus observaciones eran totalmente incompatibles con el comportamiento ondulatorio, y solo podían explicarse si los rayos X actuaban como partículas. Esta observación del efecto Compton provocó rápidamente un cambio de actitud, y para 1926, el concepto de "fotón" era generalmente aceptado por la comunidad física. ^{[ 15 ] : 569–570 [ nota 14 ]}

A Einstein no le gustó la dirección que había tomado la mecánica cuántica después de 1925. Aunque le entusiasmaban la mecánica matricial de Heisenberg, la mecánica ondulatoria de Schrödinger y la aclaración de Born sobre el significado de la ecuación de onda de Schrödinger ( es decir , que el cuadrado absoluto de la función de onda debe interpretarse como una densidad de probabilidad), su intuición le decía que algo faltaba. ^{[ 6 ] : 326–335} En una carta a Born, escribió:

La mecánica cuántica es muy impresionante. Pero una voz interior me dice que aún no es la verdad absoluta. La teoría produce mucho, pero apenas nos acerca al secreto del Antiguo. ^{[ 12 ] : 440–443}

Los debates de Solvay entre Bohr y Einstein comenzaron en conversaciones informales durante la Quinta Conferencia Internacional Solvay sobre Electrones y Fotones en 1927. El problema de Einstein con la nueva mecánica cuántica no radicaba simplemente en que, con la interpretación probabilística, invalidaba la noción de causalidad rigurosa. Después de todo, como se mencionó anteriormente, el propio Einstein había introducido procesos aleatorios en su teoría de la radiación de 1916. Más bien, al definir y delimitar la cantidad máxima de información obtenible en una configuración experimental dada, el principio de incertidumbre de Heisenberg negaba la existencia de cualquier realidad cognoscible en términos de una especificación completa de los momentos y la descripción de partículas individuales, una realidad objetiva que existiría independientemente de que pudiéramos observarla o no. ^{[ 6 ] : 325–326 [ 12 ] : 443–446}

Durante la cena, en las conversaciones posteriores y en el desayuno, Einstein debatió con Bohr y sus seguidores sobre si la mecánica cuántica, en su forma actual, podía considerarse completa. Einstein ilustró sus argumentos con experimentos mentales cada vez más ingeniosos, con el fin de demostrar que, en principio, la posición y el momento podían conocerse simultáneamente con una precisión arbitraria. Por ejemplo, uno de sus experimentos mentales consistía en enviar un haz de electrones a través de una pantalla con obturador, registrando las posiciones de los electrones al impactar contra una pantalla fotográfica. Bohr y sus aliados siempre lograban refutar la propuesta de Einstein, generalmente antes de que terminara el mismo día. ^{[ 6 ] : 344–347}

El último día de la conferencia, Einstein reveló que el principio de incertidumbre no era el único aspecto de la nueva mecánica cuántica que le preocupaba. La mecánica cuántica, al menos en la interpretación de Copenhague, parecía permitir la acción a distancia , es decir, la capacidad de dos objetos separados para comunicarse a velocidades superiores a la de la luz. Para 1928, el consenso era que Einstein había perdido el debate, e incluso sus aliados más cercanos durante la Quinta Conferencia Solvay, como Louis de Broglie , admitieron que la mecánica cuántica parecía estar completa. ^{[ 6 ] : 346–347}

En la Sexta Conferencia Internacional Solvay sobre Magnetismo (1930), Einstein presentó un nuevo experimento mental. Este consistía en una caja con un obturador que se accionaba tan rápidamente que solo permitía el paso de un fotón a la vez. Primero, la caja se pesaba con exactitud. Luego, en un momento preciso, el obturador se abría, permitiendo el paso de un fotón. Posteriormente, la caja se volvía a pesar. La conocida relación entre masa y energía...${\displaystyle E=mc^{2}}$permitiría determinar con precisión la energía de la partícula. Con este dispositivo, Einstein creía haber demostrado un método para obtener, simultáneamente, una determinación precisa de la energía del fotón, así como su tiempo exacto de salida del sistema. ^{[ 6 ] : 346–347 [ 12 ] : 446–448}

Bohr quedó conmocionado por este experimento mental. Incapaz de encontrar una refutación, fue de un participante a otro en la conferencia, intentando convencerlos de que el experimento mental de Einstein no podía ser cierto, que si lo fuera, significaría literalmente el fin de la física. Tras una noche en vela, finalmente ideó una respuesta que, irónicamente, dependía de la relatividad general de Einstein. ^{[ 6 ] : 348–349} Considérese la ilustración de la caja de luz de Einstein: ^{[ 12 ] : 446–448}

1. Tras la emisión de un fotón, la pérdida de peso provoca que la caja se eleve en el campo gravitatorio.

2. El observador devuelve la caja a su altura original añadiendo pesos hasta que el puntero apunte a su posición inicial. Esto lleva una cierta cantidad de tiempo.${\displaystyle t}$para que el observador realice este procedimiento. El tiempo que tarda depende de la fuerza del resorte y de la amortiguación del sistema. Si no hay amortiguación, la caja rebotará indefinidamente. Si hay una amortiguación excesiva, la caja volverá lentamente a su posición original (véase Sistema masa-resorte amortiguado ). ^{[ nota 15 ]}

3. Cuanto más tiempo permita el observador que el sistema masa-resorte amortiguado se estabilice, más se acercará el puntero a su posición de equilibrio. En algún momento, el observador concluirá que su ajuste del puntero a su posición inicial está dentro de una tolerancia permitida. Habrá algún error residual.${\displaystyle \Delta q}$al devolver el puntero a su posición inicial. En consecuencia, habrá algún error residual.${\displaystyle \Delta m}$en la medición del peso.

4. Añadir los pesos imparte un impulso.${\displaystyle p}$a la caja que se puede medir con precisión${\displaystyle \Delta p}$delimitado por${\displaystyle \Delta p\Delta q\approx h.}$Está claro que${\displaystyle \Delta p<gt\Delta m,}$dónde${\displaystyle g}$es la constante gravitacional. Sustituyendo se obtiene${\displaystyle gt\Delta m\Delta q>h.}$

5. La relatividad general nos informa que, mientras la caja ha estado a una altura diferente de su altura original, ha estado marcando el tiempo a una velocidad diferente de su velocidad original. La fórmula del desplazamiento al rojo nos informa que habrá una incertidumbre.${\displaystyle \Delta t=c^{-2}gt\Delta q}$en la determinación de${\displaystyle t_{0},}$el tiempo de emisión del fotón.

6. Por lo tanto,${\displaystyle c^{2}\Delta m\Delta t=\Delta E\Delta t>h.}$La exactitud con la que se mide la energía del fotón limita la precisión con la que se puede medir su momento de emisión, según el principio de incertidumbre de Heisenberg.

Tras ver refutado su último intento de encontrar una laguna en el principio de incertidumbre, Einstein dejó de buscar inconsistencias en la mecánica cuántica. En cambio, centró su atención en otros aspectos de la mecánica cuántica con los que no se sentía cómodo, enfocándose en su crítica de la acción a distancia. Su siguiente artículo sobre mecánica cuántica anticipó su posterior trabajo sobre la paradoja EPR. ^{[ 12 ] : 448}

Einstein aceptó la derrota con elegancia. En septiembre siguiente, propuso a Heisenberg y Schrödinger para el Premio Nobel, afirmando: «Estoy convencido de que esta teoría contiene, sin duda, una parte de la verdad última». ^{[ 12 ] : 448}

Los análisis modernos sugieren que la paradoja de la caja de fotones de Einstein no requiere argumentos de gravedad ni de relatividad general. Aunque la respuesta original de Bohr invocó el corrimiento al rojo gravitacional para restaurar la relación de incertidumbre energía-tiempo, análisis posteriores mostraron que abrir el obturador entrelaza el reloj interno de la caja con su energía, y cualquier intento de medir la energía del fotón pesando la caja inevitablemente perturba el estado del reloj. Debido a que la variable del reloj y la energía interna de la caja son observables conjugados, la determinación precisa de uno introduce necesariamente una retroacción cuántica sobre el otro, lo que impone${\displaystyle \Delta E\Delta t\geq \hbar /2}$sin hacer referencia a los efectos gravitacionales. Sin embargo, los diferentes significados de "incertidumbre" hacen que el análisis del experimento sea complejo. ^{[ 45 ]}

Tanto Bohr como Einstein eran hombres sutiles. Einstein se esforzó mucho por demostrar la inconsistencia de la mecánica cuántica; Bohr, sin embargo, siempre supo refutar sus argumentos. Pero en su ataque final, Einstein señaló algo tan profundo, tan contraintuitivo, tan inquietante y, a la vez, tan fascinante, que a principios del siglo XXI ha vuelto a cautivar a los físicos teóricos. La única respuesta de Bohr al último gran descubrimiento de Einstein —el descubrimiento del entrelazamiento cuántico— fue ignorarlo.

La disputa fundamental de Einstein con la mecánica cuántica no giraba en torno a si Dios tiraba dados, si el principio de incertidumbre permitía la medición simultánea de la posición y el momento, ni siquiera si la mecánica cuántica era completa. Se trataba de la realidad. ¿Existe una realidad física independiente de nuestra capacidad para observarla? Para Bohr y sus seguidores, tales preguntas carecían de sentido. Todo lo que podemos conocer son los resultados de mediciones y observaciones. No tiene sentido especular sobre una realidad última que exista más allá de nuestras percepciones. ^{[ 6 ] : 460–461}

Las creencias de Einstein habían evolucionado a lo largo de los años a partir de las que sostenía en su juventud, cuando, como positivista lógico fuertemente influenciado por sus lecturas de David Hume y Ernst Mach , había rechazado conceptos inobservables como el tiempo y el espacio absolutos. Einstein creía: ^{[ 6 ] : 460–461}

1. Una realidad existe independientemente de nuestra capacidad para observarla.

2. Los objetos se ubican en puntos distintos del espacio-tiempo y poseen una existencia real e independiente. En otras palabras, creía en la separabilidad y la localidad.

3. Si bien a nivel superficial los eventos cuánticos pueden parecer aleatorios, en un nivel último, la causalidad estricta subyace a todos los procesos en la naturaleza.

Einstein consideraba que el realismo y el localismo eran fundamentos esenciales de la física. Tras abandonar la Alemania nazi e instalarse en Princeton, en el Instituto de Estudios Avanzados , Einstein comenzó a redactar un experimento mental que había estado meditando desde que asistió a una conferencia de Léon Rosenfeld en 1933. Dado que el artículo debía estar en inglés, Einstein solicitó la ayuda de Boris Podolsky , de 46 años , un investigador que se había trasladado al instituto desde Caltech; también solicitó la ayuda de Nathan Rosen , de 26 años , también del instituto, quien realizó gran parte de los cálculos matemáticos. ^{[ nota 16 ]} El resultado de su colaboración fue el artículo de cuatro páginas de EPR , cuyo título planteaba la pregunta: ¿Puede considerarse completa la descripción cuántico-mecánica de la realidad física? ^{[ 6 ] : 448–450 [ p. 22 ]}

Tras ver el artículo impreso, Einstein se sintió insatisfecho con el resultado. Su clara visualización conceptual había quedado sepultada bajo capas de formalismo matemático. ^{[ 6 ] : 448–450}

El experimento mental de Einstein involucró dos partículas que han colisionado o que han sido creadas de tal manera que poseen propiedades correlacionadas. La función de onda total para el par vincula las posiciones de las partículas, así como sus momentos lineales. ^{[ 6 ] : 450–453 [ 40 ]} La figura representa la propagación de la función de onda desde el punto de colisión. Sin embargo, la observación de la posición de la primera partícula nos permite determinar con precisión la posición de la segunda partícula, independientemente de la distancia que las separe. De igual modo, la medición del momento de la primera partícula nos permite determinar con precisión el momento de la segunda partícula. "De acuerdo con nuestro criterio de realidad, en el primer caso debemos considerar la cantidad P como un elemento de la realidad, en el segundo caso la cantidad Q es un elemento de la realidad." ^{[ p 22 ]}

Einstein concluyó que la segunda partícula, que nunca hemos observado directamente, debe tener en todo momento una posición real y un momento lineal real. La mecánica cuántica no da cuenta de estas características de la realidad. Por lo tanto, la mecánica cuántica no es completa. ^{[ 6 ] : 451} Se sabe, por el principio de incertidumbre, que la posición y el momento lineal no se pueden medir al mismo tiempo. Pero aunque sus valores solo se pueden determinar en distintos contextos de medición, ¿pueden ambos ser definidos al mismo tiempo? Einstein concluyó que la respuesta debe ser sí. ^{[ 40 ]}

La única alternativa, según Einstein, sería afirmar que la medición instantánea de la primera partícula afectaba la realidad de la posición y el momento de la segunda partícula. ^{[ 6 ] : 451} "No cabría esperar que ninguna definición razonable de realidad permitiera esto." ^{[ p 22 ]}

Bohr quedó atónito al leer el artículo de Einstein y dedicó más de seis semanas a redactar su respuesta, a la que dio exactamente el mismo título que al artículo de EPR. ^{[ p. 26 ]} El artículo de EPR obligó a Bohr a realizar una revisión importante en su comprensión de la complementariedad en la interpretación de Copenhague de la mecánica cuántica. ^{[ 40 ]}

Antes del experimento mental EPR, Bohr sostenía que la perturbación causada por el acto de observación era la explicación física de la incertidumbre cuántica. Sin embargo, en el experimento mental EPR, Bohr tuvo que admitir que «no cabe hablar de una perturbación mecánica del sistema bajo investigación». Por otro lado, señaló que las dos partículas constituían un solo sistema descrito por una función cuántica. Además, el artículo EPR no hizo nada por refutar el principio de incertidumbre. ^{[ 12 ] : 454–457 [ nota 17 ]}

Comentaristas posteriores han cuestionado la solidez y coherencia de la respuesta de Bohr. Sin embargo, en la práctica, la mayoría de los físicos no prestaron mucha atención al debate entre Bohr y Einstein, ya que las posturas opuestas no afectaban la capacidad de aplicar la mecánica cuántica a problemas prácticos, sino únicamente la interpretación del formalismo cuántico. Si acaso reflexionaban sobre el problema, la mayoría de los físicos en activo tendían a seguir la línea de Bohr. ^{[ 40 ] [ 48 ] [ 49 ]}

En 1964, John Stewart Bell realizó el revolucionario descubrimiento de que la visión del mundo realista local de Einstein hacía predicciones experimentalmente verificables que estarían en conflicto con las de la mecánica cuántica. El descubrimiento de Bell trasladó el debate Einstein-Bohr de la filosofía al ámbito de la física experimental. El teorema de Bell demostró que, para cualquier formalismo realista local, existen límites en las correlaciones predichas entre pares de partículas en una realización experimental del experimento mental EPR. En 1972, se llevaron a cabo las primeras pruebas experimentales que demostraron la violación de estos límites. Experimentos posteriores mejoraron la precisión de la observación y cerraron las lagunas. Hasta la fecha, es prácticamente seguro que las teorías realistas locales han sido refutadas. ^{[ 50 ]}

El artículo de EPR ha sido reconocido recientemente como profético, ya que identificó el fenómeno del entrelazamiento cuántico , que ha inspirado enfoques de la mecánica cuántica diferentes de la interpretación de Copenhague, y ha estado a la vanguardia de importantes avances tecnológicos en computación cuántica , cifrado cuántico y teoría de la información cuántica . ^{[ 51 ]}