Teorema de laminación final

En geometría hiperbólica , el teorema de laminación final , originalmente conjeturado por William Thurston ( 1982 ) como el undécimo problema de sus veinticuatro preguntas , establece que las 3-variedades hiperbólicas con grupos fundamentales finitamente generados están determinadas por su topología junto con ciertos "invariantes de extremo", que son laminaciones geodésicas en algunas superficies en el límite de la variedad . 

El teorema de laminación final es una generalización del teorema de rigidez de Mostow a variedades hiperbólicas de volumen infinito. Cuando la variedad es compacta o de volumen finito, el teorema de rigidez de Mostow establece que el grupo fundamental la determina. Cuando el volumen es infinito, el grupo fundamental no basta para determinar la variedad: también es necesario conocer la estructura hiperbólica de las superficies en los extremos de la variedad, así como las laminaciones finales en dichas superficies.

Minsky (2010) y Brock, Canary y Minsky (2012) demostraron la conjetura de laminación final para grupos de superficies kleinianos . En vista del teorema de mansedumbre, esto implica la conjetura de laminación final para todos los grupos kleinianos finitamente generados, de donde se deduce el caso general de ELT.

Las laminaciones de acabado fueron introducidas por Thurston (1980 , 9.3.6) .

Supongamos que una 3-variedad hiperbólica tiene un extremo geométricamente manso de la forma S × [0,1) para alguna superficie compacta S sin frontera, de modo que S puede pensarse como los "puntos en el infinito" del extremo. La laminación final de este extremo es (aproximadamente) una laminación en la superficie S , en otras palabras, un subconjunto cerrado de S que se escribe como la unión disjunta de geodésicas de S. Se caracteriza por la siguiente propiedad. Supongamos que hay una secuencia de geodésicas cerradas en S cuyos levantamientos tienden al infinito en el extremo. Entonces el límite de estas geodésicas simples es la laminación final.

• grupos kleinianos

• Brock, Jeffrey F.; Canary, Richard D .; Minsky, Yair N. (2004), La clasificación de los grupos de superficies kleinianos, II: La conjetura de la laminación final , arXiv : math/0412006 , Bibcode : 2004math.....12006B
• Brock, Jeffrey F.; Canary, Richard D.; Minsky, Yair N. (2012), "La clasificación de los grupos de superficies kleinianos, II: La conjetura de la laminación final" , Annals of Mathematics , 176 (1): 1– 149, arXiv : math/0412006 , doi : 10.4007/annals.2012.176.1.1
• Marden, Albert (2007), Círculos exteriores , Cambridge University Press , doi : 10.1017/CBO9780511618918 , ISBN 978-0-521-83974-7, MR 2355387 
• Minsky, Yair N. (1994), "Sobre la conjetura de laminación final de Thurston" , en Johannson, Klaus (ed.), Topología de baja dimensión (Knoxville, TN, 1992) , Actas de la conferencia sobre topología geométrica, III, Int. Press, Cambridge, MA, pp. 109–122 , ISBN  978-1-57146-018-9, MR 1316176 
• Minsky, Yair (2003), La clasificación de los grupos de superficies kleinianos. I. Modelos y cotas , arXiv : math/0302208 , Bibcode : 2003math......2208M
• Minsky, Yair (2010), "La clasificación de los grupos de superficies kleinianos. I. Modelos y cotas", Annals of Mathematics , Segunda Serie, 171 (1): 1– 107, arXiv : math/0302208 , doi : 10.4007/annals.2010.171.1 , MR 2630036 
• Thurston, William (1980), La geometría y topología de las variedades tridimensionales , apuntes de clase de Princeton, archivados del original el 27/07/2020 , consultados el 18/03/2011.
• Thurston, William P. (1982), "Variedades tridimensionales, grupos kleinianos y geometría hiperbólica", Boletín de la Sociedad Matemática Americana , Nueva Serie, 6 (3): 357– 381, doi : 10.1090/S0273-0979-1982-15003-0 , MR 0648524