Entropía

Muchas propiedades termodinámicas se definen mediante variables físicas que definen un estado de equilibrio termodinámico , las cuales son esencialmente variables de estado . Las variables de estado dependen únicamente de la condición de equilibrio, no de la evolución de la trayectoria hacia dicho estado. Las variables de estado pueden ser funciones de estado, en el sentido de que una variable de estado es una función matemática de otras variables de estado. A menudo, si se determinan algunas propiedades de un sistema, estas son suficientes para determinar el estado del sistema y, por lo tanto, los valores de otras propiedades. Por ejemplo, la temperatura y la presión de una cantidad dada de gas determinan su estado y, por consiguiente, también su volumen, según la ley de los gases ideales . Un sistema compuesto por una sustancia pura de una sola fase a una temperatura y presión uniformes determinadas está determinado y, por lo tanto, se encuentra en un estado particular y tiene un volumen particular. El hecho de que la entropía sea una función de estado la hace útil. En el ciclo de Carnot , el fluido de trabajo regresa al mismo estado que tenía al inicio del ciclo; por lo tanto, la variación o integral de línea de cualquier función de estado, como la entropía, a lo largo de este ciclo reversible es cero.

El cambio de entropía${\textstyle \mathrm {d} S}$de un sistema puede definirse bien como una pequeña porción de calor${\textstyle \delta Q_{\mathsf {rev}}}$transferido del entorno al sistema durante un proceso reversible dividido por la temperatura${\textstyle T}$del sistema durante esta transferencia de calor :$${\displaystyle \mathrm {d} S={\frac {\delta Q_{\mathsf {rev}}}{T}}}$$El proceso reversible es cuasiestático (es decir, ocurre sin disipación alguna, desviándose solo infinitesimalmente del equilibrio termodinámico) y puede conservar la entropía total. Por ejemplo, en el ciclo de Carnot , mientras que el flujo de calor de un depósito caliente a uno frío representa el aumento de la entropía en el depósito frío, el trabajo producido, si se almacena de forma reversible y perfecta, representa la disminución de la entropía que podría utilizarse para hacer funcionar la máquina térmica en sentido inverso, volviendo al estado inicial; por lo tanto, el cambio total de entropía puede ser cero en todo momento si todo el proceso es reversible.

Por el contrario, un proceso irreversible aumenta la entropía total del sistema y del entorno. ^{[ 15 ]} Cualquier proceso que ocurra con la suficiente rapidez como para desviarse del equilibrio térmico no puede ser reversible; la entropía total aumenta y se pierde el potencial para realizar el máximo trabajo durante el proceso. ^{[ 16 ]}

El concepto de entropía surgió del estudio de Rudolf Clausius sobre el ciclo de Carnot , que es un ciclo termodinámico realizado por una máquina térmica de Carnot como una máquina térmica reversible. ^{[ 17 ]} En un ciclo de Carnot, el calor${\textstyle Q_{\mathsf {H}}}$se transfiere desde un depósito caliente a un gas de trabajo a temperatura constante.${\textstyle T_{\mathsf {H}}}$durante la etapa de expansión isotérmica y el calor${\textstyle Q_{\mathsf {C}}}$se transfiere de un gas de trabajo a un depósito frío a temperatura constante.${\textstyle T_{\mathsf {C}}}$durante la etapa de compresión isotérmica . Según el teorema de Carnot , una máquina térmica con dos depósitos térmicos puede producir un trabajo${\textstyle W}$si y solo si existe una diferencia de temperatura entre depósitos. Originalmente, Carnot no distinguía entre calores.${\textstyle Q_{\mathsf {H}}}$y${\textstyle Q_{\mathsf {C}}}$, ya que asumió que la teoría calórica era válida y, por lo tanto, que el calor total en el sistema se conservaba. Pero, de hecho, la magnitud del calor${\textstyle Q_{\mathsf {H}}}$es mayor que la magnitud del calor${\textstyle Q_{\mathsf {C}}}$. ^{[ 18 ] [ 19 ]} Gracias a los esfuerzos de Clausius y Kelvin , la obra${\textstyle W}$Se descubrió que la eficiencia de Carnot (es decir, la eficiencia de todas las máquinas térmicas reversibles con el mismo par de depósitos térmicos) y el calor${\textstyle Q_{\mathsf {H}}}$absorbido por un cuerpo de trabajo del motor durante la expansión isotérmica:$${\displaystyle W={\frac {T_{\mathsf {H}}-T_{\mathsf {C}}}{T_{\mathsf {H}}}}\cdot Q_{\mathsf {H}}=\left(1-{\frac {T_{\mathsf {C}}}{T_{\mathsf {H}}}}\right)Q_{\mathsf {H}}}$$Para derivar la eficiencia de Carnot, Kelvin tuvo que evaluar la relación entre el trabajo realizado y el calor absorbido durante la expansión isotérmica con la ayuda de la ecuación de Carnot-Clapeyron, que contenía una función desconocida llamada función de Carnot. Joule sugirió en una carta a Kelvin la posibilidad de que la función de Carnot pudiera ser la temperatura medida desde un punto de temperatura cero. Esto permitió a Kelvin establecer su escala de temperatura absoluta. ^{[ 20 ]}

Se sabe que un trabajo${\textstyle W>0}$producido por un motor durante un ciclo es igual a un calor neto${\textstyle Q_{\Sigma }=\left\vert Q_{\mathsf {H}}\right\vert -\left\vert Q_{\mathsf {C}}\right\vert }$absorbido durante un ciclo. ^{[ 21 ]} Por lo tanto, con la convención de signos para un calor${\textstyle Q}$transferido en un proceso termodinámico (${\textstyle Q>0}$para una absorción y${\textstyle Q<0}$(para una disipación) obtenemos:$${\displaystyle W-Q_{\Sigma }=W-\left\vert Q_{\mathsf {H}}\right\vert +\left\vert Q_{\mathsf {C}}\right\vert =W-Q_{\mathsf {H}}-Q_{\mathsf {C}}=0}$$Dado que esta igualdad se cumple durante todo un ciclo de Carnot, le dio a Clausius la pista de que en cada etapa del ciclo se conservaría la diferencia entre un trabajo y un calor neto, en lugar del calor neto en sí. Lo que significa que existe una función de estado.${\textstyle U}$con un cambio de${\textstyle \mathrm {d} U=\delta Q-\mathrm {d} W}$Se la denomina energía interna y constituye un concepto central para la primera ley de la termodinámica . ^{[ 22 ]}

Finalmente, la comparación de ambas representaciones de una producción de trabajo en un ciclo de Carnot nos da: ^{[ 21 ] [ 23 ]}$${\displaystyle {\frac {\left\vert Q_{\mathsf {H}}\right\vert }{T_{\mathsf {H}}}}-{\frac {\left\vert Q_{\mathsf {C}}\right\vert }{T_{\mathsf {C}}}}={\frac {Q_{\mathsf {H}}}{T_{\mathsf {H}}}}+{\frac {Q_{\mathsf {C}}}{T_{\mathsf {C}}}}=0}$$De forma similar a la derivación de la energía interna, esta igualdad implica la existencia de una función de estado.${\textstyle S}$con un cambio de${\textstyle \mathrm {d} S=\delta Q/T}$y que se conserva a lo largo de un ciclo completo. Clausius llamó a esta función de estado entropía .

Además, el cambio total de entropía en ambos depósitos térmicos durante el ciclo de Carnot también es cero, ya que la inversión de una dirección de transferencia de calor significa una inversión de signo para el calor transferido durante las etapas isotérmicas:$${\displaystyle -{\frac {Q_{\mathsf {H}}}{T_{\mathsf {H}}}}-{\frac {Q_{\mathsf {C}}}{T_{\mathsf {C}}}}=\Delta S_{\mathsf {r,H}}+\Delta S_{\mathsf {r,C}}=0}$$Aquí denotamos el cambio de entropía para un depósito térmico por${\textstyle \Delta S_{{\mathsf {r}},i}=-Q_{i}/T_{i}}$, dónde${\textstyle i}$es o${\textstyle {\mathsf {H}}}$para un depósito caliente o${\textstyle {\mathsf {C}}}$para tomar una fría.

Si consideramos una máquina térmica que es menos efectiva que el ciclo de Carnot (es decir, el trabajo${\textstyle W}$La energía producida por este motor es menor que el máximo predicho por el teorema de Carnot), y su producción de trabajo está limitada por la eficiencia de Carnot de la siguiente manera:$${\displaystyle W<\left(1-{\frac {T_{\mathsf {C}}}{T_{\mathsf {H}}}}\right)Q_{\mathsf {H}}}$$Sustitución del trabajo${\textstyle W}$como el calor neto en la desigualdad anterior nos da:$${\displaystyle {\frac {Q_{\mathsf {H}}}{T_{\mathsf {H}}}}+{\frac {Q_{\mathsf {C}}}{T_{\mathsf {C}}}}<0}$$o en términos del cambio de entropía${\textstyle \Delta S_{{\mathsf {r}},i}}$:$${\displaystyle \Delta S_{\mathsf {r,H}}+\Delta S_{\mathsf {r,C}}>0}$$Un ciclo de Carnot y una entropía como la mostrada anteriormente resultan útiles para el estudio de cualquier máquina térmica termodinámica clásica: otros ciclos, como el Otto , el Diesel o el Brayton , podrían analizarse desde la misma perspectiva. Cabe destacar que cualquier máquina o proceso cíclico que convierta calor en trabajo (es decir, una máquina térmica) que pretenda alcanzar una eficiencia superior a la del ciclo de Carnot no es viable, debido a la violación de la segunda ley de la termodinámica .

Para un análisis más profundo de sistemas suficientemente discretos, como un conjunto de partículas, es necesario utilizar la termodinámica estadística . Además, las descripciones de dispositivos que operan cerca del límite de las ondas de De Broglie , por ejemplo, las células fotovoltaicas , deben ser coherentes con la estadística cuántica .

La definición termodinámica de entropía fue desarrollada a principios de la década de 1850 por Rudolf Clausius y describe esencialmente cómo medir la entropía de un sistema aislado en equilibrio termodinámico con sus partes. Clausius creó el término entropía como una variable termodinámica extensiva que demostró ser útil para caracterizar el ciclo de Carnot . Se encontró que la transferencia de calor en las etapas isotérmicas (expansión isotérmica y compresión isotérmica) del ciclo de Carnot era proporcional a la temperatura de un sistema (conocida como su temperatura absoluta ). Esta relación se expresó como un incremento de entropía que es igual a la transferencia de calor incremental dividida por la temperatura. Se encontró que la entropía variaba en el ciclo termodinámico, pero finalmente regresaba al mismo valor al final de cada ciclo. Por lo tanto, se encontró que era una función del estado , específicamente de un estado termodinámico del sistema.

Si bien Clausius basó su definición en un proceso reversible, también existen procesos irreversibles que modifican la entropía. Según la segunda ley de la termodinámica , la entropía de un sistema aislado siempre aumenta durante los procesos irreversibles. La diferencia entre un sistema aislado y un sistema cerrado radica en que la energía no fluye hacia ni desde un sistema aislado, mientras que sí es posible el flujo de energía hacia y desde un sistema cerrado. No obstante, tanto en sistemas cerrados como aislados, e incluso en sistemas abiertos, pueden ocurrir procesos termodinámicos irreversibles.

Según la igualdad de Clausius , para un proceso termodinámico cíclico reversible:$${\displaystyle \oint {\frac {\delta Q_{\mathsf {rev}}}{T}}=0}$$lo que significa la integral de línea${\textstyle \int _{L}{\delta Q_{\mathsf {rev}}/T}}$es independiente de la trayectoria . Por lo tanto, podemos definir una función de estado.${\textstyle S}$, llamada entropía :$${\displaystyle \mathrm {d} S={\frac {\delta Q_{\mathsf {rev}}}{T}}}$$Por lo tanto, la entropía termodinámica tiene la dimensión de energía dividida por temperatura, y la unidad en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es julio por kelvin (J/K).

Para hallar la diferencia de entropía entre dos estados cualesquiera del sistema, se debe evaluar la integral para alguna trayectoria reversible entre los estados inicial y final. ^{[ 24 ]} Dado que la entropía es una función de estado, el cambio de entropía del sistema para una trayectoria irreversible es el mismo que para una trayectoria reversible entre los mismos dos estados. ^{[ 25 ]} Sin embargo, el calor transferido hacia o desde el entorno es diferente, al igual que su cambio de entropía.

Podemos calcular el cambio de entropía solo integrando la fórmula anterior. Para obtener el valor absoluto de la entropía, consideramos la tercera ley de la termodinámica : los cristales perfectos en el cero absoluto tienen una entropía${\textstyle S=0}$.

Desde una perspectiva macroscópica, en la termodinámica clásica la entropía se interpreta como una función de estado de un sistema termodinámico : es decir, una propiedad que depende únicamente del estado actual del sistema, independientemente de cómo se llegó a alcanzar ese estado. En cualquier proceso en el que el sistema cede${\displaystyle \Delta E}$de energía al entorno a la temperatura${\textstyle T}$, su entropía disminuye por${\textstyle \Delta S}$y al menos${\textstyle T\cdot \Delta S}$De esa energía, debe cederse al entorno del sistema en forma de calor. De lo contrario, este proceso no puede continuar. En la termodinámica clásica, la entropía de un sistema se define si y solo si se encuentra en equilibrio termodinámico (aunque no se requiere un equilibrio químico : por ejemplo, la entropía de una mezcla de dos moles de hidrógeno y un mol de oxígeno en condiciones estándar está bien definida).

La definición estadística fue desarrollada por Ludwig Boltzmann en la década de 1870 mediante el análisis del comportamiento estadístico de los componentes microscópicos del sistema. Boltzmann demostró que esta definición de entropía era equivalente a la entropía termodinámica con una diferencia constante, conocida como constante de Boltzmann . En resumen, la definición termodinámica de entropía proporciona la verificación experimental de la misma, mientras que la definición estadística amplía el concepto, ofreciendo una explicación y una comprensión más profunda de su naturaleza.

La interpretación de la entropía en mecánica estadística es la medida de incertidumbre, desorden o confusión , en palabras de Gibbs , que persiste en un sistema una vez consideradas sus propiedades macroscópicas observables, como la temperatura, la presión y el volumen. Para un conjunto dado de variables macroscópicas, la entropía mide el grado en que la probabilidad del sistema se distribuye entre diferentes microestados posibles . A diferencia del macroestado, que caracteriza cantidades promedio claramente observables, un microestado especifica todos los detalles moleculares del sistema, incluyendo la posición y el momento de cada molécula. Cuantos más estados de este tipo estén disponibles para el sistema con una probabilidad apreciable, mayor será la entropía. En mecánica estadística, la entropía es una medida del número de maneras en que un sistema puede organizarse, y a menudo se considera una medida de "desorden" (a mayor entropía, mayor desorden). ^{[ 26 ] [ 27 ] [ 28 ]} Esta definición describe la entropía como proporcional al logaritmo natural del número de posibles configuraciones microscópicas de los átomos y moléculas individuales del sistema ( microestados ) que podrían causar el estado macroscópico observado ( macroestado ) del sistema. La constante de proporcionalidad es la constante de Boltzmann .

La constante de Boltzmann, y por lo tanto la entropía, tienen dimensiones de energía dividida por temperatura, que tiene una unidad de julios por kelvin (J⋅K ⁻¹ ) en el Sistema Internacional de Unidades (o kg⋅m ² ⋅s ⁻² ⋅K ⁻¹ en términos de unidades base). La entropía de una sustancia generalmente se da como una propiedad intensiva , ya sea entropía por unidad de masa (unidad SI: J⋅K ⁻¹ ⋅kg ⁻¹ ) o entropía por unidad de cantidad de sustancia (unidad SI: J⋅K ⁻¹ ⋅mol ⁻¹ ).

Específicamente, la entropía es una medida logarítmica para el sistema con un número de estados, cada uno con una probabilidad${\textstyle p_{i}}$de estar ocupado (generalmente dado por la distribución de Boltzmann ):$${\displaystyle S=-k_{\mathsf {B}}\sum _{i}{p_{i}\ln {p_{i}}}}$$dónde${\textstyle k_{\mathsf {B}}}$es la constante de Boltzmann y la suma se realiza sobre todos los microestados posibles del sistema. ^{[ 29 ]}

En caso de que los estados se definan de manera continua, la suma se reemplaza por una integral sobre todos los estados posibles, o equivalentemente podemos considerar el valor esperado del logaritmo de la probabilidad de que un microestado esté ocupado:$${\displaystyle S=-k_{\mathsf {B}}\left\langle \ln {p}\right\rangle }$$Esta definición supone que los estados base se eligen de tal manera que no haya información sobre sus fases relativas. En un caso general, la expresión es:$${\displaystyle S=-k_{\mathsf {B}}\ \mathrm {tr} {\left({\hat {\rho }}\times \ln {\hat {\rho }}\right)}}$$dónde${\textstyle {\hat {\rho }}}$es una matriz de densidad ,${\displaystyle \mathrm {tr} }$es un operador de rastreo y${\displaystyle \ln }$es un logaritmo matricial . El formalismo de la matriz de densidad no es necesario si el sistema está en equilibrio térmico siempre que los estados base se elijan como autoestados del hamiltoniano . Para la mayoría de los propósitos prácticos, puede tomarse como la definición fundamental de entropía ya que todas las demás fórmulas para${\textstyle S}$puede derivarse de ello, pero no al revés.

En lo que se ha denominado el postulado fundamental de la mecánica estadística , entre los microestados del sistema de la misma energía (es decir, microestados degenerados ) se supone que cada microestado está poblado con igual probabilidad.${\textstyle p_{i}=1/\Omega }$, dónde${\textstyle \Omega }$es el número de microestados cuya energía es igual a la del sistema. Generalmente, esta suposición se justifica para un sistema aislado en equilibrio termodinámico. ^{[ 30 ]} Entonces, en el caso de un sistema aislado, la fórmula anterior se reduce a:$${\displaystyle S=k_{\mathsf {B}}\ln {\Omega }}$$En termodinámica, un sistema de este tipo es aquel que tiene un volumen, un número de moléculas y una energía interna fijos, y se denomina conjunto microcanónico .

La interpretación más general de la entropía es como una medida del grado de incertidumbre sobre un sistema. El estado de equilibrio de un sistema maximiza la entropía porque no refleja toda la información sobre las condiciones iniciales, excepto las variables conservadas. Esta incertidumbre no es del tipo subjetivo cotidiano, sino más bien la incertidumbre inherente al método experimental y al modelo interpretativo. ^{[ 31 ]}

El modelo interpretativo tiene un papel central en la determinación de la entropía. El calificador "para un conjunto dado de variables macroscópicas" anterior tiene profundas implicaciones cuando dos observadores utilizan conjuntos diferentes de variables macroscópicas. Por ejemplo, consideremos al observador A que utiliza variables${\textstyle U}$,${\textstyle V}$,${\textstyle W}$y el observador B utilizando variables${\textstyle U}$,${\textstyle V}$,${\textstyle W}$,${\textstyle X}$. Si el observador B cambia de variable${\textstyle X}$Entonces, el observador A verá una violación de la segunda ley de la termodinámica, ya que no posee información sobre la variable.${\textstyle X}$y su influencia en el sistema. En otras palabras, se debe elegir un conjunto completo de variables macroscópicas para describir el sistema, es decir, cada parámetro independiente que pueda cambiar durante el experimento. ^{[ 32 ]}

La entropía también puede definirse para cualquier proceso de Markov con dinámica reversible y la propiedad de balance detallado .

En sus Lecciones sobre la teoría de los gases de 1896 , Boltzmann demostró que esta expresión proporciona una medida de la entropía para sistemas de átomos y moléculas en fase gaseosa, ofreciendo así una medida de la entropía de la termodinámica clásica.

En un sistema termodinámico , la presión y la temperatura tienden a uniformizarse con el tiempo, ya que el estado de equilibrio tiene mayor probabilidad (más combinaciones posibles de microestados ) que cualquier otro estado. Por ejemplo, en un vaso de agua con hielo en el aire a temperatura ambiente , la diferencia de temperatura entre la habitación cálida (el entorno) y el vaso frío de agua con hielo (el sistema, no la habitación) disminuye a medida que parte de la energía térmica del entorno cálido se distribuye al sistema más frío de agua con hielo. Con el tiempo, la temperatura del vaso y su contenido se igualan con la temperatura de la habitación. En otras palabras, la entropía de la habitación ha disminuido al dispersarse parte de su energía en el agua con hielo, cuya entropía ha aumentado.

Sin embargo, como se calculó en el ejemplo, la entropía del sistema de hielo y agua ha aumentado más de lo que ha disminuido la entropía de la habitación circundante. En un sistema aislado como la habitación y el agua helada, la dispersión de energía de lo más caliente a lo más frío siempre resulta en un aumento neto de la entropía. Por lo tanto, cuando el sistema formado por la habitación y el agua helada alcanza el equilibrio térmico, el cambio de entropía con respecto al estado inicial es máximo. La entropía del sistema termodinámico es una medida del grado de avance de la igualación.

La entropía termodinámica es una función de estado no conservada de gran importancia en las ciencias de la física y la química . ^{[ 26 ] [ 33 ]} Históricamente, el concepto de entropía evolucionó para explicar por qué algunos procesos (permitidos por las leyes de conservación) ocurren espontáneamente mientras que sus inversiones temporales (también permitidas por las leyes de conservación) no lo hacen; los sistemas tienden a progresar en la dirección de una entropía creciente. ^{[ 34 ] [ 35 ]} Para sistemas aislados , la entropía nunca disminuye. ^{[ 33 ]} Este hecho tiene varias consecuencias importantes en la ciencia: primero, prohíbe las máquinas de " movimiento perpetuo "; y segundo, implica que la flecha de la entropía tiene la misma dirección que la flecha del tiempo . Los aumentos en la entropía total del sistema y el entorno corresponden a cambios irreversibles, porque parte de la energía se gasta como calor residual, lo que limita la cantidad de trabajo que un sistema puede realizar. ^{[ 26 ] [ 27 ] [ 36 ] [ 37 ]}

A diferencia de muchas otras funciones de estado, la entropía no se puede observar directamente, sino que debe calcularse. La entropía molar estándar absoluta de una sustancia se puede calcular a partir de la dependencia de la temperatura medida de su capacidad calorífica . La entropía molar de los iones se obtiene como una diferencia de entropía con respecto a un estado de referencia definido como entropía cero. La segunda ley de la termodinámica establece que la entropía de un sistema aislado debe aumentar o permanecer constante. Por lo tanto, la entropía no es una magnitud conservada: por ejemplo, en un sistema aislado con temperatura no uniforme, el calor podría fluir irreversiblemente y la temperatura se volvería más uniforme, de modo que la entropía aumentaría. ^{[ 38 ]} Las reacciones químicas causan cambios en la entropía y la entropía del sistema, junto con la entalpía , juega un papel importante en la determinación de la dirección en la que procede espontáneamente una reacción química.

La definición de entropía de la Universidad Rice es que es "una medida del desorden de un sistema y su incapacidad para realizar trabajo en un sistema". ^{[ 39 ]} Por ejemplo, una sustancia a temperatura uniforme tiene la máxima entropía y no puede impulsar una máquina térmica. Una sustancia a temperatura no uniforme tiene una entropía menor (que si se permite que la distribución del calor se uniformice) y parte de la energía térmica puede impulsar una máquina térmica.

Un caso especial de aumento de entropía, la entropía de mezcla , se produce cuando se mezclan dos o más sustancias diferentes. Si las sustancias están a la misma temperatura y presión, no hay intercambio neto de calor ni de trabajo; el cambio de entropía se debe enteramente a la mezcla de las diferentes sustancias. A nivel de mecánica estadística, esto se debe al cambio en el volumen disponible por partícula con la mezcla. ^{[ 40 ]}

Pruebas de equivalencia entre la entropía en mecánica estadística y la fórmula de entropía de Gibbs :$${\displaystyle S=-k_{\mathsf {B}}\sum _{i}{p_{i}\ln {p_{i}}}}$$y la entropía en la termodinámica clásica:$${\displaystyle \mathrm {d} S={\frac {\delta Q_{\mathsf {rev}}}{T}}}$$Junto con la relación termodinámica fundamental, se conocen para el conjunto microcanónico , el conjunto canónico , el conjunto gran canónico y el conjunto isotérmico-isobárico . Estas demostraciones se basan en la densidad de probabilidad de los microestados de la distribución de Boltzmann generalizada y la identificación de la energía interna termodinámica como el promedio del conjunto.${\textstyle U=\left\langle E_{i}\right\rangle }$[ ^{41 ]} Luego se emplean relaciones termodinámicas para derivar la conocida fórmula de entropía de Gibbs . Sin embargo, la equivalencia entre la fórmula de entropía de Gibbs y la definición termodinámica de entropía no es una relación termodinámica fundamental ^, sino más bien una consecuencia de la forma de la distribución generalizada de Boltzmann . ^{[ 42 ]}

Además, se ha demostrado que las definiciones de entropía en mecánica estadística son la única entropía que es equivalente a la entropía de la termodinámica clásica bajo los siguientes postulados: ^{[ 43 ]}

La entropía de un sistema depende de su energía interna y de sus parámetros externos, como su volumen. En el límite termodinámico, este hecho conduce a una ecuación que relaciona el cambio en la energía interna.${\textstyle U}$a los cambios en la entropía y los parámetros externos. Esta relación se conoce como la relación termodinámica fundamental . Si la presión externa${\textstyle p}$se relaciona con el volumen${\textstyle V}$Como único parámetro externo, esta relación es:$${\displaystyle \mathrm {d} U=T\ \mathrm {d} S-p\ \mathrm {d} V}$$Dado que tanto la energía interna como la entropía son funciones monótonas de la temperatura${\textstyle T}$, lo que implica que la energía interna es fija cuando se especifican la entropía y el volumen, esta relación es válida incluso si el cambio de un estado de equilibrio térmico a otro con entropía y volumen infinitesimalmente mayores ocurre de manera no cuasiestática (por lo que durante este cambio el sistema puede estar muy lejos del equilibrio térmico y entonces la entropía, la presión y la temperatura de todo el sistema pueden no existir).

La relación termodinámica fundamental implica muchas identidades termodinámicas que son válidas en general, independientemente de los detalles microscópicos del sistema. Ejemplos importantes son las relaciones de Maxwell y las relaciones entre capacidades caloríficas .

La entropía termodinámica es fundamental en la termodinámica química , ya que permite cuantificar los cambios y predecir el resultado de las reacciones. La segunda ley de la termodinámica establece que la entropía en un sistema aislado —la combinación de un subsistema en estudio y su entorno— aumenta durante todos los procesos químicos y físicos espontáneos. La ecuación de Clausius introduce la medición del cambio de entropía, que describe la dirección y cuantifica la magnitud de cambios simples como la transferencia de calor entre sistemas —siempre de un cuerpo más caliente a uno más frío de forma espontánea—.

La entropía termodinámica es una propiedad extensiva , lo que significa que varía con el tamaño o la extensión de un sistema. En muchos procesos, resulta útil especificar la entropía como una propiedad intensiva , independiente del tamaño, como una entropía específica característica del tipo de sistema estudiado. La entropía específica puede expresarse en relación con una unidad de masa, generalmente el kilogramo (unidad: J⋅kg⁻¹⋅K⁻¹ ⁾ . ^{Alternativamente} , en química, también se refiere a un mol de sustancia, en cuyo caso se denomina entropía molar, ^con una unidad de ^{J⋅mol⁻¹⋅K⁻¹} .

Así, cuando un mol de sustancia a aproximadamente0  K se calienta por su entorno a298  K , la suma de los valores incrementales de${\textstyle q_{\mathsf {rev}}/T}$constituyen la entropía molar estándar de cada elemento o compuesto, un indicador de la cantidad de energía almacenada por una sustancia a298  K. ^{[ 51 ] [ 52 ]} El cambio de entropía también mide la mezcla de sustancias como una suma de sus cantidades relativas en la mezcla final. ^{[ 53 ]}

La entropía es igualmente esencial para predecir la extensión y la dirección de reacciones químicas complejas. Para tales aplicaciones,${\textstyle \Delta S}$debe incorporarse en una expresión que incluya tanto el sistema como su entorno:$${\displaystyle \Delta S_{\mathsf {universe}}=\Delta S_{\mathsf {surroundings}}+\Delta S_{\mathsf {system}}}$$Mediante pasos adicionales, esta expresión se convierte en la ecuación del cambio de energía libre de Gibbs.${\textstyle \Delta G}$para reactivos y productos en el sistema a presión y temperatura constantes${\textstyle T}$:$${\displaystyle \Delta G=\Delta H-T\ \Delta S}$$dónde${\textstyle \Delta H}$es el cambio de entalpía y${\textstyle \Delta S}$es el cambio de entropía. ^{[ 51 ]}

La espontaneidad de un proceso químico o físico se rige por el cambio de energía libre de Gibbs (ΔG), definido por la ecuación ΔG = ΔH − TΔS, donde ΔH representa el cambio de entalpía, ΔS el cambio de entropía y T la temperatura en Kelvin. Un ΔG negativo indica un proceso termodinámicamente favorable ( espontáneo ), mientras que un ΔG positivo indica uno no espontáneo. Cuando tanto ΔH como ΔS son positivos ( endotérmico , con aumento de entropía), la reacción se vuelve espontánea a temperaturas suficientemente altas, ya que el término TΔS predomina. Por el contrario, si tanto ΔH como ΔS son negativos (exotérmico, con disminución de entropía), la espontaneidad solo se produce a bajas temperaturas, donde prevalece el término de entalpía. Las reacciones con ΔH < 0 y ΔS > 0 ( exotérmicas y que aumentan la entropía) son espontáneas a cualquier temperatura, mientras que aquellas con ΔH > 0 y ΔS < 0 (endotérmicas y que disminuyen la entropía) no son espontáneas independientemente de la temperatura. Estos principios ponen de manifiesto la interacción entre el intercambio de energía, el desorden y la temperatura a la hora de determinar la dirección de los procesos naturales, desde las transiciones de fase hasta las reacciones bioquímicas.

Un estudio de 2011 publicado en Science estimó la capacidad tecnológica mundial para almacenar y comunicar información comprimida de forma óptima, normalizada según los algoritmos de compresión más eficaces disponibles en 2007, estimando así la entropía de las fuentes tecnológicamente disponibles. ^{[ 54 ]} La estimación del autor indicó que la capacidad tecnológica de la humanidad para almacenar información aumentó de 2,6 exabytes (comprimidos entrópicalmente) en 1986 a 295 exabytes (comprimidos entrópicalmente) en 2007. La capacidad tecnológica mundial para recibir información a través de redes de difusión unidireccionales fue de 432 exabytes de información (comprimida entrópicamente) en 1986, a 1,9 zettabytes en 2007. La capacidad efectiva mundial para intercambiar información a través de redes de telecomunicaciones bidireccionales fue de 281 petabytes de información (comprimida entrópicamente) en 1986, a 65 exabytes (comprimidos entrópicalmente) en 2007. ^{[ 54 ]}

En ingeniería química , los principios de la termodinámica se aplican comúnmente a " sistemas abiertos ", es decir, aquellos en los que el calor, el trabajo y el flujo de masa atraviesan el límite del sistema. En general, el flujo de calor${\textstyle {\dot {Q}}}$flujo de trabajo del eje${\textstyle {\dot {W}}_{\mathsf {S}}}$y trabajo de presión-volumen${\textstyle P{\dot {V}}}$Las transiciones a través de los límites del sistema provocan cambios en la entropía del sistema. La transferencia de calor implica una transferencia de entropía.${\textstyle {\dot {Q}}/T}$, dónde${\textstyle T}$es la temperatura termodinámica absoluta del sistema en el punto del flujo de calor. Si existen flujos de masa a través de los límites del sistema, estos también influyen en la entropía total del sistema. Esta descripción, en términos de calor y trabajo, es válida únicamente para los casos en que las transferencias de trabajo y calor se producen por trayectorias físicamente distintas de las trayectorias de entrada y salida de materia del sistema. ^{[ 55 ] [ 56 ]}

Para derivar una ecuación generalizada de equilibrio de entropía, comenzamos con la ecuación general de equilibrio para el cambio en cualquier cantidad extensiva.${\textstyle \theta }$En un sistema termodinámico , una magnitud que puede conservarse, como la energía, o no conservarse, como la entropía. La expresión genérica básica de balance establece que${\textstyle \mathrm {d} \theta /\mathrm {d} t}$, es decir, la tasa de cambio de${\textstyle \theta }$en el sistema, es igual a la tasa a la que${\textstyle \theta }$entra en el sistema por los límites, menos la tasa a la que${\textstyle \theta }$abandona el sistema a través de los límites del sistema, más la tasa a la que${\textstyle \theta }$se genera dentro del sistema. Para un sistema termodinámico abierto en el que el calor y el trabajo se transfieren por caminos separados de los caminos para la transferencia de materia, utilizando esta ecuación de balance genérica, con respecto a la tasa de cambio con el tiempo${\textstyle t}$de la cantidad extensa entropía${\textstyle S}$, la ecuación de balance de entropía es: ^{[ 57 ] [ 58 ] [ nota 1 ]}$${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} S}{\mathrm {d} t}}=\sum _{k=1}^{K}{{\dot {M}}_{k}{\hat {S}}_{k}+{\frac {\dot {Q}}{T}}+{\dot {S}}_{\mathsf {gen}}}}$$dónde${\textstyle \sum _{k=1}^{K}{{\dot {M}}_{k}{\hat {S}}_{k}}}$es la tasa neta de flujo de entropía debido a los flujos de masa${\textstyle {\dot {M}}_{k}}$entrando y saliendo del sistema con entropía por unidad de masa${\textstyle {\hat {S}}_{k}}$,${\textstyle {\dot {Q}}/T}$es la tasa de flujo de entropía debido al flujo de calor a través del límite del sistema y${\textstyle {\dot {S}}_{\mathsf {gen}}}$es la tasa de generación de entropía dentro del sistema, por ejemplo, mediante reacciones químicas , transiciones de fase , transferencia de calor interna o efectos de fricción como la viscosidad .

En caso de múltiples flujos de calor, el término${\textstyle {\dot {Q}}/T}$es reemplazado por${\textstyle \sum _{j}{{\dot {Q}}_{j}/T_{j}}}$, dónde${\textstyle {\dot {Q}}_{j}}$es el flujo de calor a través${\textstyle j}$-otro puerto en el sistema y${\textstyle T_{j}}$es la temperatura en el${\textstyle j}$-otro puerto.

La nomenclatura "balance de entropía" es engañosa y a menudo se considera inapropiada porque la entropía no es una magnitud conservada. En otras palabras, el término${\textstyle {\dot {S}}_{\mathsf {gen}}}$Nunca es una cantidad conocida, sino siempre una derivada basada en la expresión anterior. Por lo tanto, la versión de sistema abierto de la segunda ley se describe más apropiadamente como la "ecuación de generación de entropía", ya que especifica que:$${\displaystyle {\dot {S}}_{\mathsf {gen}}\geq 0}$$con cero para procesos reversibles y valores positivos para procesos irreversibles.

Para la expansión (o compresión) de un gas ideal desde un volumen inicial${\textstyle V_{0}}$y presión${\textstyle P_{0}}$a un volumen final${\textstyle V}$y presión${\textstyle P}$A cualquier temperatura constante, el cambio de entropía viene dado por:$${\displaystyle \Delta S=nR\ln {\frac {V}{V_{0}}}=-nR\ln {\frac {P}{P_{0}}}}$$Aquí${\textstyle n}$es la cantidad de gas (en moles ) y${\textstyle R}$es la constante de los gases ideales . Estas ecuaciones también se aplican a la expansión en un vacío finito o a un proceso de estrangulamiento , donde la temperatura, la energía interna y la entalpía de un gas ideal permanecen constantes.

Para calentamiento o enfriamiento puro de cualquier sistema (gas, líquido o sólido) a presión constante desde una temperatura inicial.${\textstyle T_{0}}$a una temperatura final${\textstyle T}$, el cambio de entropía es:

${\textstyle \Delta S=nC_{\mathrm {P} }\ln {\frac {T}{T_{0}}}}$

siempre que la capacidad calorífica molar a presión constante (o calor específico)${\textstyle C_{\mathrm {P} }}$es constante y no se produce ninguna transición de fase en este intervalo de temperatura.

De manera similar, a volumen constante, el cambio de entropía es:$${\displaystyle \Delta S=nC_{\mathrm {V} }\ln {\frac {T}{T_{0}}}}$$donde la capacidad calorífica molar a volumen constante${\textstyle C_{\mathrm {V} }}$es constante y no hay cambio de fase.

A bajas temperaturas cercanas al cero absoluto, las capacidades caloríficas de los sólidos disminuyen rápidamente hasta casi cero , por lo que la suposición de capacidad calorífica constante no se aplica. ^{[ 60 ]}

Dado que la entropía es una función de estado , el cambio de entropía de cualquier proceso en el que varían tanto la temperatura como el volumen es el mismo que para una trayectoria dividida en dos etapas: calentamiento a volumen constante y expansión a temperatura constante. Para un gas ideal, el cambio total de entropía es: ^{[ 61 ]}$${\displaystyle \Delta S=nC_{\mathrm {V} }\ln {\frac {T}{T_{0}}}+nR\ln {\frac {V}{V_{0}}}}$$De manera similar, si la temperatura y la presión de un gas ideal varían:$${\displaystyle \Delta S=nC_{\mathrm {P} }\ln {\frac {T}{T_{0}}}-nR\ln {\frac {P}{P_{0}}}}$$

Las transiciones de fase reversibles ocurren a temperatura y presión constantes. El calor reversible es el cambio de entalpía para la transición, y el cambio de entropía es el cambio de entalpía dividido por la temperatura termodinámica. ^{[ 62 ]} Para la fusión (es decir, derretimiento ) de un sólido a un líquido en el punto de fusión${\textstyle T_{\mathsf {m}}}$, la entropía de fusión es:$${\displaystyle \Delta S_{\mathsf {fus}}={\frac {\Delta H_{\mathsf {fus}}}{T_{\mathsf {m}}}}.}$$De manera similar, para la vaporización de un líquido a un gas en el punto de ebullición${\displaystyle T_{\mathsf {b}}}$, la entropía de vaporización es:$${\displaystyle \Delta S_{\mathsf {vap}}={\frac {\Delta H_{\mathsf {vap}}}{T_{\mathsf {b}}}}}$$

A continuación se presenta una lista de definiciones adicionales de entropía extraídas de una colección de libros de texto:

• una medida de la dispersión de energía a una temperatura específica.
• una medida del desorden en el universo o de la disponibilidad de energía en un sistema para realizar trabajo. ^{[ 63 ]}
• una medida de la energía térmica de un sistema por unidad de temperatura que no está disponible para realizar trabajo útil . ^{[ 64 ]}

En el análisis de Boltzmann en términos de partículas constituyentes, la entropía es una medida del número de posibles estados microscópicos (o microestados) de un sistema en equilibrio termodinámico.

La entropía se asocia a menudo de forma imprecisa con la cantidad de orden o desorden , o de caos , en un sistema termodinámico . La descripción cualitativa tradicional de la entropía es que se refiere a los cambios en el estado del sistema y es una medida del "desorden molecular" y la cantidad de energía desperdiciada en una transformación dinámica de energía de un estado o forma a otro. En esta dirección, varios autores recientes han derivado fórmulas exactas de entropía para explicar y medir el desorden y el orden en conjuntos atómicos y moleculares. ^{[ 65 ] [ 66 ] [ 67 ]} Una de las fórmulas de orden/desorden de entropía más simples es la derivada en 1984 por el físico termodinámico Peter Landsberg, basada en una combinación de argumentos de termodinámica y teoría de la información . Argumenta que cuando las restricciones operan en un sistema, de tal manera que se le impide entrar en uno o más de sus estados posibles o permitidos, en contraste con sus estados prohibidos, la medida de la cantidad total de "desorden" y "orden" en el sistema viene dada cada una por: ^{[ 65 ] : 69 [ 66 ] [ 67 ]}

$${\displaystyle {\mathsf {Disorder}}={\frac {C_{\mathsf {D}}}{C_{\mathsf {I}}}}}$$$${\displaystyle {\mathsf {Order}}=1-{\frac {C_{\mathsf {O}}}{C_{\mathsf {I}}}}}$$

Aquí,${\textstyle C_{\mathsf {D}}}$es la capacidad de "desorden" del sistema, que es la entropía de las partes contenidas en el conjunto permitido,${\textstyle C_{\mathsf {I}}}$es la capacidad de "información" del sistema, una expresión similar a la capacidad de canal de Shannon , y${\textstyle C_{\mathsf {O}}}$es la capacidad de "orden" del sistema. ^{[ 65 ]}

El concepto de entropía puede describirse cualitativamente como una medida de dispersión de energía a una temperatura específica. ^{[ 68 ]} Términos similares se han utilizado desde los inicios de la historia de la termodinámica clásica , y con el desarrollo de la termodinámica estadística y la teoría cuántica , los cambios de entropía se han descrito en términos de la mezcla o "propagación" de la energía total de cada constituyente de un sistema sobre sus niveles de energía cuantizados particulares.

Las ambigüedades en los términos desorden y caos , que generalmente tienen significados directamente opuestos al equilibrio, contribuyen a la confusión generalizada y dificultan la comprensión de la entropía para la mayoría de los estudiantes. ^{[ 69 ]} Como muestra la segunda ley de la termodinámica , en un sistema aislado las partes internas a diferentes temperaturas tienden a ajustarse a una única temperatura uniforme y, por lo tanto, a producir el equilibrio. Un enfoque educativo desarrollado recientemente evita los términos ambiguos y describe dicha dispersión de energía como dispersión, lo que lleva a la pérdida de los diferenciales necesarios para el trabajo, aunque la energía total permanece constante de acuerdo con la primera ley de la termodinámica ^{[ 70 ]} (compárese con la discusión en la siguiente sección). El químico físico Peter Atkins , en su libro de texto Química Física , introduce la entropía con la afirmación de que "los cambios espontáneos siempre van acompañados de una dispersión de energía o materia y, a menudo, de ambas". ^{[ 71 ]}

En un contexto térmico, es posible considerar una menor entropía como una medida de la efectividad o utilidad de una cantidad particular de energía. ^{[ 72 ]} La energía suministrada a una temperatura más alta (es decir, con baja entropía) tiende a ser más útil que la misma cantidad de energía disponible a una temperatura más baja. La mezcla de una porción caliente de un fluido con una fría produce una porción de temperatura intermedia, en la que el aumento total de entropía representa una "pérdida" irrecuperable.

A medida que la entropía del universo aumenta constantemente, su energía total se vuelve menos útil. Se teoriza que, con el tiempo, esto conducirá a la muerte térmica del universo . ^{[ 73 ]}

E. H. Lieb y J. Yngvason dieron en 1999 una definición de entropía basada enteramente en la relación de accesibilidad adiabática entre estados de equilibrio. ^{[ 74 ]} Este enfoque tiene varios precedentes, incluido el trabajo pionero de Constantin Carathéodory de 1909 ^{[ 75 ]} y la monografía de R. Giles. ^{[ 76 ]} Un enfoque equivalente que extiende la definición operacional de entropía a todo el dominio de no equilibrio se derivó de una formulación rigurosa de los fundamentos axiomáticos generales de la termodinámica por J. H. Keenan , G. N. Hatsopoulos , E. P. Gyftopoulos , G. P. Beretta y E. Zanchini entre 1965 y 2014. ^{[ 77 ] [ 78 ] [ 79 ] [ 80 ] [ 81 ] [ 82 ]} En el contexto de Lieb y Yngvason, se comienza eligiendo, para una cantidad unitaria de la sustancia en consideración, dos estados de referencia.             ${\textstyle X_{0}}$y${\textstyle X_{1}}$de tal manera que este último sea accesible adiabáticamente desde el primero, pero no a la inversa. Definiendo las entropías de los estados de referencia como 0 y 1 respectivamente, la entropía de un estado${\textstyle X}$se define como el número más grande${\textstyle \lambda }$de tal manera que${\textstyle X}$es accesible adiabáticamente desde un estado compuesto que consiste en una cantidad${\textstyle \lambda }$en el estado${\textstyle X_{1}}$y una cantidad complementaria,${\textstyle (1-\lambda )}$, en el estado${\textstyle X_{0}}$Un resultado simple pero importante dentro de este contexto es que la entropía está determinada de manera única, aparte de la elección de la unidad y una constante aditiva para cada elemento químico, por las siguientes propiedades: es monótona con respecto a la relación de accesibilidad adiabática, aditiva en sistemas compuestos y extensiva bajo escalamiento.

En mecánica estadística cuántica , el concepto de entropía fue desarrollado por John von Neumann y generalmente se le conoce como " entropía de von Neumann ":$${\displaystyle S=-k_{\mathsf {B}}\ \mathrm {tr} {\left({\hat {\rho }}\times \ln {\hat {\rho }}\right)}}$$dónde${\textstyle {\hat {\rho }}}$es la matriz de densidad ,${\textstyle \mathrm {tr} }$es el operador de traza y${\textstyle k_{\mathsf {B}}}$es la constante de Boltzmann .

Esto respalda el principio de correspondencia , porque en el límite clásico , cuando las fases entre los estados base son puramente aleatorias, esta expresión es equivalente a la definición clásica familiar de entropía para estados con probabilidades clásicas.${\textstyle p_{i}}$:$${\displaystyle S=-k_{\mathsf {B}}\sum _{i}{p_{i}\ln {p_{i}}}}$$es decir, en dicha base la matriz de densidad es diagonal.

Von Neumann estableció un marco matemático riguroso para la mecánica cuántica con su obra Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik . En ella, proporcionó una teoría de la medición, donde la noción habitual de colapso de la función de onda se describe como un proceso irreversible (la llamada medición de von Neumann o proyectiva ). Utilizando este concepto, junto con la matriz de densidad, extendió el concepto clásico de entropía al dominio cuántico.

En términos de teoría de la información , la función de estado de entropía es la cantidad de información en el sistema que se necesita para especificar completamente el microestado del sistema. La entropía es la medida de la cantidad de información faltante antes de la recepción. ^{[ 84 ]} A menudo llamada entropía de Shannon , fue ideada originalmente por Claude Shannon en 1948 para estudiar el tamaño de la información de un mensaje transmitido. La definición de entropía de la información se expresa en términos de un conjunto discreto de probabilidades.${\textstyle p_{i}}$de modo que:$${\displaystyle H(X)=-\sum _{i=1}^{n}{p(x_{i})\log {p(x_{i})}}}$$donde la base del logaritmo determina las unidades (por ejemplo, el logaritmo binario corresponde a bits ).

En el caso de los mensajes transmitidos, estas probabilidades eran las probabilidades de que un mensaje en particular se transmitiera realmente, y la entropía del sistema de mensajes era una medida del tamaño promedio de la información de un mensaje. Para el caso de probabilidades iguales (es decir, cada mensaje es igualmente probable), la entropía de Shannon (en bits) es simplemente el número de preguntas binarias necesarias para determinar el contenido del mensaje. ^{[ 29 ]}

La mayoría de los investigadores consideran que la entropía de la información y la entropía termodinámica están directamente vinculadas al mismo concepto, ^{[ 85 ] [ 86 ] [ 87 ] [ 88 ] [ 89 ]} mientras que otros argumentan que son distintas. ^{[ 90 ]} Ambas expresiones son matemáticamente similares. Si${\textstyle W}$es el número de microestados que pueden producir un macroestado dado, y cada microestado tiene la misma probabilidad a priori , entonces esa probabilidad es${\textstyle p=1/W}$La entropía de Shannon (en nats ) es:$${\displaystyle H=-\sum _{i=1}^{W}{p_{i}\ln {p_{i}}}=\ln {W}}$$y si la entropía se mide en unidades de${\textstyle k}$por nat, entonces la entropía viene dada por:$${\displaystyle H=k\ln {W}}$$que es la fórmula de entropía de Boltzmann , donde${\textstyle k}$es la constante de Boltzmann, que puede interpretarse como la entropía termodinámica por nat. Algunos autores argumentan a favor de eliminar la palabra entropía para la${\textstyle H}$función de la teoría de la información y utilizando el otro término de Shannon, "incertidumbre", en su lugar. ^{[ 91 ]}

La entropía de una sustancia se puede medir, aunque de forma indirecta. La medición, conocida como entropimetría, ^{[ 92 ]} se realiza en un sistema cerrado con un número constante de partículas.${\textstyle N}$y volumen constante${\textstyle V}$y utiliza la definición de temperatura ^{[ 93 ]} en términos de entropía, limitando el intercambio de energía al calor.${\textstyle \mathrm {d} U\rightarrow \mathrm {d} Q}$:$${\displaystyle T:={\left({\frac {\partial U}{\partial S}}\right)}_{V,N}\ \Rightarrow \ \cdots \ \Rightarrow \ \mathrm {d} S={\frac {\mathrm {d} Q}{T}}}$$La relación resultante describe cómo cambia la entropía.${\textstyle \mathrm {d} S}$cuando una pequeña cantidad de energía${\textstyle \mathrm {d} Q}$se introduce en el sistema a una determinada temperatura${\textstyle T}$.

El proceso de medición se desarrolla de la siguiente manera. Primero, se enfría una muestra de la sustancia lo más cerca posible del cero absoluto. A estas temperaturas, la entropía tiende a cero , debido a la definición de temperatura. Luego, se introduce una pequeña cantidad de calor en la muestra y se registra el cambio de temperatura hasta que esta alcanza el valor deseado (generalmente 25 °C). Los datos obtenidos permiten integrar la ecuación anterior, lo que proporciona el valor absoluto de la entropía de la sustancia a la temperatura final. Este valor de entropía se denomina entropía calorimétrica. ^{[ 94 ]}  

La entropía es la única magnitud en las ciencias físicas que parece implicar una dirección particular de progreso, a veces llamada flecha del tiempo . A medida que avanza el tiempo, la segunda ley de la termodinámica establece que la entropía de un sistema aislado nunca disminuye en sistemas grandes durante períodos de tiempo significativos. Por lo tanto, desde esta perspectiva, la medición de la entropía se considera como un reloj en estas condiciones. ^{[ 99 ]} Desde el siglo XIX, varios filósofos han recurrido al concepto de entropía para desarrollar nuevos sistemas metafísicos y éticos. Ejemplos de este trabajo se pueden encontrar en el pensamiento de Friedrich Nietzsche y Philipp Mainländer , Claude Lévi-Strauss , Isabelle Stengers , Shannon Mussett y Drew M. Dalton .

Chiavazzo et  al. propusieron que el lugar donde las arañas de las cuevas eligen poner sus huevos puede explicarse mediante la minimización de la entropía. ^{[ 100 ]}

Se ha demostrado que la entropía es útil en el análisis de secuencias de pares de bases en el ADN. Se ha comprobado que muchas medidas basadas en la entropía permiten distinguir entre diferentes regiones estructurales del genoma, diferenciar entre regiones codificantes y no codificantes del ADN, y también pueden aplicarse para la reconstrucción de árboles evolutivos mediante la determinación de la distancia evolutiva entre diferentes especies. ^{[ 101 ]}

Suponiendo que un universo finito es un sistema aislado, la segunda ley de la termodinámica establece que su entropía total aumenta continuamente. Desde el siglo XIX se ha especulado que el universo está destinado a una muerte térmica en la que toda la energía termina como una distribución homogénea de energía térmica, de modo que ya no se puede extraer trabajo de ninguna fuente.

Si se puede considerar que el universo tiene una entropía generalmente creciente, entonces, como ha señalado Roger Penrose , la gravedad juega un papel importante en el aumento porque la gravedad hace que la materia dispersa se acumule en estrellas, que eventualmente colapsan en agujeros negros . La entropía de un agujero negro es proporcional al área de la superficie del horizonte de sucesos del agujero negro . ^{[ 102 ] [ 103 ]} Jacob Bekenstein y Stephen Hawking han demostrado que los agujeros negros tienen la entropía máxima posible de cualquier objeto de igual tamaño. Esto los convierte en probables puntos finales de todos los procesos de aumento de entropía, si son trampas de materia y energía totalmente efectivas. ^{[ 104 ]} Sin embargo, el escape de energía de los agujeros negros podría ser posible debido a la actividad cuántica (ver radiación de Hawking ).

El papel de la entropía en cosmología sigue siendo un tema controvertido desde la época de Ludwig Boltzmann . Trabajos recientes han puesto en duda la hipótesis de la muerte térmica y la aplicabilidad de cualquier modelo termodinámico simple al universo en general. Aunque la entropía aumenta en el modelo de un universo en expansión, la entropía máxima posible aumenta mucho más rápidamente, alejando al universo de la muerte térmica con el tiempo, en lugar de acercarlo. ^{[ 105 ] [ 106 ] [ 107 ]} Esto da como resultado una "brecha de entropía" que aleja aún más al sistema del equilibrio de muerte térmica postulado. ^{[ 108 ]} Otros factores que complican la situación, como la densidad de energía del vacío y los efectos cuánticos macroscópicos , son difíciles de conciliar con los modelos termodinámicos, lo que hace que cualquier predicción de la termodinámica a gran escala sea extremadamente difícil. ^{[ 109 ]}

Las teorías actuales sugieren que la brecha de entropía se abrió originalmente por la rápida expansión exponencial temprana del universo. ^{[ 110 ]}

El concepto de entropía ha sido utilizado por Nicholas Georgescu-Roegen en economía ecológica , ^{[ 86 ] [ 111 ] : 204f [ 112 ] : 29–35 [ 113 ] : 95–112} donde acuñó el término «pesimismo entrópico» . ^{[ 114 ] : 116} Esta posición ha seguido siendo promovida por Herman Daly ^{[ 115 ] : 545f [ 116 ]}