Cálculos de la ecuación de estado mediante máquinas de computación rápidas

«Cálculos de la ecuación de estado mediante máquinas de computación rápidas» es un artículo académico publicado por Nicholas Metropolis , Arianna W. Rosenbluth , Marshall N. Rosenbluth , Augusta H. Teller y Edward Teller en el Journal of Chemical Physics en 1953. ^{[ 1 ]} Este artículo propuso lo que se conoció como el algoritmo de Monte Carlo de Metropolis, posteriormente generalizado como el algoritmo de Metropolis-Hastings , que constituye la base de las simulaciones de mecánica estadística de Monte Carlo de sistemas atómicos y moleculares. ^{[ 2 ]}

Existe cierta controversia respecto al crédito por el desarrollo del algoritmo. Antes de 2003, no había un relato detallado del desarrollo del algoritmo. Luego, poco antes de su muerte, Marshall Rosenbluth asistió a una conferencia en LANL en 2003 que conmemoraba el 50 aniversario de la publicación de 1953. En esta conferencia, Rosenbluth describió el algoritmo y su desarrollo en una presentación titulada "Génesis del algoritmo de Monte Carlo para mecánica estadística". ^{[ 3 ]} Gubernatis proporciona una aclaración histórica adicional en un artículo de revista de 2005 ^{[ 4 ]} que relata la conferencia del 50 aniversario. Rosenbluth deja claro que él y su esposa Arianna realizaron el trabajo, y que Metropolis no tuvo ningún papel en el desarrollo más allá de proporcionar tiempo de computación. Rosenbluth reconoce a Teller una sugerencia crucial pero temprana de "aprovechar la mecánica estadística y tomar promedios de conjunto en lugar de seguir cinemáticas detalladas". Se proporciona una aclaración adicional de la atribución en relación con el algoritmo de Metropolis-Hastings . Posteriormente, los Rosenbluth publicaron dos artículos adicionales, menos conocidos, utilizando el método de Monte Carlo, ^{[ 5 ] [ 6 ]} mientras que los demás autores no continuaron trabajando en el tema. Sin embargo, ya en 1953, Marshall fue reclutado para trabajar en el Proyecto Sherwood y, a partir de entonces, centró su atención en la física de plasmas . Allí sentó las bases de gran parte de la teoría moderna de fluidos y cinética de plasmas, y en particular de la teoría de las inestabilidades de plasma.

Los métodos de Monte Carlo son una clase de algoritmos computacionales que se basan en el muestreo aleatorio repetido para calcular sus resultados. En las aplicaciones de mecánica estadística anteriores a la introducción del algoritmo de Metropolis, el método consistía en generar un gran número de configuraciones aleatorias del sistema, calcular las propiedades de interés (como la energía o la densidad) para cada configuración y luego producir un promedio ponderado donde el peso de cada configuración es su factor de Boltzmann , exp(− E / kT ), donde E es la energía , T es la temperatura y k es la constante de Boltzmann . La contribución clave del artículo de Metropolis fue la idea de que

En lugar de elegir configuraciones al azar y luego ponderarlas con exp(− E / kT ), elegimos configuraciones con una probabilidad exp(− E / kT ) y las ponderamos de manera uniforme.

Este cambio hace que el muestreo se centre en las configuraciones de baja energía, que son las que más contribuyen al promedio de Boltzmann, lo que resulta en una mejor convergencia . Para elegir configuraciones con una probabilidad exp(− E / kT ) que se pueda ponderar uniformemente, los autores idearon el siguiente algoritmo: 1) cada configuración se genera mediante un movimiento aleatorio sobre la configuración anterior y se calcula la nueva energía; 2) si la nueva energía es menor, el movimiento siempre se acepta; de lo contrario, el movimiento se acepta con una probabilidad de exp(−Δ E / kT ). Cuando se rechaza un movimiento, la última configuración aceptada se vuelve a contar para los promedios estadísticos y se utiliza como base para el siguiente intento de movimiento.

El tema principal del artículo fue el cálculo numérico de la ecuación de estado para un sistema de esferas rígidas en dos dimensiones. Trabajos posteriores generalizaron el método a tres dimensiones y a fluidos utilizando el potencial de Lennard-Jones . Las simulaciones se realizaron para un sistema de 224 partículas; cada simulación constó de hasta 48 ciclos, donde cada ciclo consistió en mover cada partícula una vez y tomó aproximadamente tres minutos de tiempo de computación utilizando la computadora MANIAC en el Laboratorio Nacional de Los Alamos .

Para minimizar los efectos superficiales, los autores introdujeron el uso de condiciones de contorno periódicas . Esto significa que el sistema simulado se trata como una celda unitaria en una red, y cuando una partícula sale de la celda, entra automáticamente por el otro lado (convirtiendo el sistema en un toro topológico ).

Según una perspectiva publicada casi cincuenta años después por William L. Jorgensen , «Metropolis et al. introdujeron el método samplic y las condiciones de contorno periódicas que siguen siendo fundamentales en las simulaciones de mecánica estadística de Monte Carlo de fluidos. Esta fue una de las principales contribuciones a la química teórica del siglo XX». ^{[ 2 ]} Hasta 2011, el artículo había sido citado más de 18 000 veces. ^{[ 7 ]}

Desde otra perspectiva, se afirmó que, si bien «el algoritmo de Metropolis comenzó como una técnica para abordar problemas específicos en simulaciones numéricas de sistemas físicos [...], posteriormente, el tema experimentó un auge a medida que el alcance de sus aplicaciones se amplió en direcciones sorprendentes, incluyendo la minimización de funciones, la geometría computacional y el conteo combinatorio. Hoy en día, los temas relacionados con el algoritmo de Metropolis constituyen un campo completo de la ciencia computacional, respaldado por una sólida teoría y con aplicaciones que abarcan desde simulaciones físicas hasta los fundamentos de la complejidad computacional». ^{[ 8 ]}

• Cronología de la computación científica

• Metropolis, Nicholas; Rosenbluth, Arianna W.; Rosenbluth, Marshall N.; Teller, Augusta H.; Teller, Edward (1953). " Cálculos de ecuaciones de estado mediante máquinas de computación rápidas" . J. Chem. Phys. 21 (6): 1087. Bibcode : 1953JChPh..21.1087M . doi : 10.1063/1.1699114 . OSTI 4390578. S2CID 1046577. Recuperado el 20 de octubre de 2011 .  
• Nicholas Metropolis (1987). "El comienzo del método de Monte Carlo" . Los Alamos Science , n.° 15, página 125.
• Herbert Anderson (1986). "Metrópolis, Montecarlo y el MANIAC" . Los Alamos Science No. 14, página 69.