Onda ecuatorial

Las ondas ecuatoriales son ondas oceánicas y atmosféricas atrapadas cerca del ecuador , lo que significa que se atenúan rápidamente al alejarse de él, pero pueden propagarse en las direcciones longitudinal y vertical. ^{[ 1 ]} El atrapamiento de ondas es el resultado de la rotación de la Tierra y su forma esférica, que en conjunto provocan que la magnitud de la fuerza de Coriolis aumente rápidamente al alejarse del ecuador. Las ondas ecuatoriales están presentes tanto en la atmósfera tropical como en el océano y desempeñan un papel importante en la evolución de muchos fenómenos climáticos, como El Niño . Muchos procesos físicos pueden excitar las ondas ecuatoriales, incluyendo, en el caso de la atmósfera, la liberación de calor diabático asociada con la formación de nubes, y en el caso del océano, cambios anómalos en la fuerza o dirección de los vientos alisios. ^{[ 1 ]}

Las ondas ecuatoriales se pueden clasificar en varias subclases según su dinámica fundamental (que también influye en sus periodos, velocidades y direcciones de propagación típicas). Las ondas gravitatorias ecuatoriales presentan los periodos más cortos, mientras que las ondas de Rossby ecuatoriales se asocian a los periodos más largos . Además de estas dos subclases extremas, existen dos subclases especiales de ondas ecuatoriales conocidas como ondas mixtas de Rossby-gravedad (también llamadas ondas de Yanai) y ondas de Kelvin ecuatoriales . Estas dos últimas comparten la característica de poder tener cualquier periodo y de transportar energía únicamente en dirección este (nunca oeste).

El resto de este artículo analiza la relación entre el período de estas ondas, su longitud de onda en la dirección zonal (este-oeste) y sus velocidades para un océano simplificado.

Las ondas de Rossby-gravedad, observadas por primera vez en la estratosfera por M. Yanai, ^{[ 2 ]} siempre transportan energía hacia el este. Pero, curiosamente, sus "crestas" y "valles" pueden propagarse hacia el oeste si sus períodos son lo suficientemente largos. La velocidad de propagación hacia el este de estas ondas se puede derivar para una capa de fluido no viscoso de movimiento lento y profundidad uniforme H. ^{[ 3 ]} Debido a que el parámetro de Coriolis ( ƒ = 2Ω sin(θ) donde Ω es la velocidad angular de la Tierra, 7.2921 ${\displaystyle \times }$10 ^{− 5} rad/s, y θ es la latitud) se anula en 0 grados de latitud (ecuador), se debe hacer la aproximación del “ plano beta ecuatorial ”. Esta aproximación establece que “f” es aproximadamente igual a βy, donde “y” es la distancia desde el ecuador y “β” es la variación del parámetro de Coriolis con la latitud,${\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial y}}=\beta }$. ^{[ 1 ]}

Con la inclusión de esta aproximación, las ecuaciones gobernantes se convierten en (despreciando la fricción): ^{[ 3 ]}

• la ecuación de continuidad (que tiene en cuenta los efectos de convergencia y divergencia horizontales y se escribe con altura geopotencial ):$${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}+c^{2}\left({\frac {\partial v}{\partial y}}+{\frac {\partial u}{\partial x}}\right)=0}$$
• la ecuación de momento U (componente del viento zonal):$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-v\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial x}}}$$
• la ecuación de momento V (componente meridional del viento):$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}+u\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial y}}}$$

Podemos buscar soluciones de onda viajera de la forma: ^{[ 4 ]}$${\displaystyle {\begin{Bmatrix}u,v,\phi \end{Bmatrix}}={\begin{Bmatrix}{\hat {u}}(y),{\hat {v}}(y),{\hat {\phi }}(y)\end{Bmatrix}}e^{i(kx-\omega t)}}$$

Sustituyendo esta forma exponencial en las tres ecuaciones anteriores y eliminando${\displaystyle u,}$y${\displaystyle \phi }$nos deja con una ecuación de valores propios: $${\displaystyle -{\frac {\partial ^{2}{\hat {v}}}{\partial y^{2}}}+\left({\frac {\beta ^{2}}{c^{2}}}\right)y^{2}\,{\hat {v}}=\left({\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}-k^{2}-{\frac {\beta k}{\omega }}\right){\hat {v}}.}$$ para${\displaystyle {\hat {v}}(y)}$.

Reconociendo esto como la ecuación de Schrödinger para un oscilador armónico cuántico de frecuencia${\displaystyle \Omega =\beta /c}$, sabemos que debemos tener: $${\displaystyle \left({\frac {\omega ^{2}}{c^{2}}}-k^{2}-{\frac {\beta k}{\omega }}\right)={\frac {\beta }{c}}(2n+1),\quad n\geq 0}$$ para que las soluciones tiendan a cero lejos del ecuador. Para cada entero${\displaystyle n}$Por lo tanto, esta última ecuación proporciona una relación de dispersión que vincula el número de onda.${\displaystyle k}$a la frecuencia angular${\displaystyle \omega }$.

En el caso especial${\displaystyle n=0}$La ecuación de dispersión se reduce a: $${\displaystyle (\omega +ck)(\omega ^{2}-ck\omega -c\beta )=0,}$$ pero la raíz${\displaystyle \omega =-ck}$debe descartarse porque tuvimos que dividir por este factor al eliminar${\displaystyle u}$,${\displaystyle \phi }$. El par de raíces restantes corresponden al modo Yanai o Rossby-gravedad mixto cuya velocidad de grupo siempre es hacia el este ^{[ 1 ]} e interpola entre dos tipos de${\displaystyle n>0}$modos: las ondas de gravedad de Poincaré de mayor frecuencia cuya velocidad de grupo puede ser hacia el este o hacia el oeste, y las ondas de Rossby ecuatoriales de baja frecuencia cuya relación de dispersión se puede aproximar como: $${\displaystyle \omega ={\frac {-\beta k}{k^{2}+\beta (2n+1)/c}}.}$$

Los modos de Yanai, junto con las ondas de Kelvin descritas en la siguiente sección, son bastante especiales, ya que están protegidos topológicamente . Su existencia está garantizada por el hecho de que la banda de modos de Poincaré de frecuencia positiva en el plano f forma un fibrado no trivial sobre la esfera bidimensional.${\displaystyle {\sqrt {{\bf {k}}^{2}+f^{2}}}=1}$Este paquete se caracteriza por el número de Chern.${\displaystyle c_{1}=2}$Las ondas de Rossby tienen${\displaystyle c_{1}=0}$y los modos de Poincaré de frecuencia negativa tienen${\displaystyle c_{1}=-2.}$A través de la conexión volumen-límite ^{[ 5 ]} esto requiere la existencia de dos modos (Kelvin y Yanai) que cruzan las brechas de frecuencia entre las bandas de Poincaré y Rossby y están localizados cerca del ecuador donde${\displaystyle f=\beta y}$cambia de signo. ^{[ 6 ] [ 7 ]}

Descubiertas por Lord Kelvin , las ondas Kelvin costeras quedan atrapadas cerca de las costas y se propagan a lo largo de ellas en el hemisferio norte, de manera que la costa se encuentra a la derecha de la dirección de propagación a lo largo de la costa (y a la izquierda en el hemisferio sur). Las ondas Kelvin ecuatoriales se comportan de forma similar a como si hubiera una pared en el ecuador , de modo que el ecuador se encuentra a la derecha de la dirección de propagación a lo largo del ecuador en el hemisferio norte y a la izquierda de la dirección de propagación en el hemisferio sur, ambas consistentes con la propagación hacia el este a lo largo del ecuador. ^{[ 1 ]} Las ecuaciones que rigen estas ondas ecuatoriales son similares a las presentadas anteriormente, excepto que no hay un componente de velocidad meridional,${\displaystyle v(y)}$(es decir, sin flujo en dirección norte-sur). ^{[ 1 ]}

• la ecuación de continuidad (que tiene en cuenta los efectos de la convergencia y divergencia horizontal):$${\displaystyle {\frac {\partial \phi }{\partial t}}+c^{2}{\frac {\partial u}{\partial x}}=0}$$
• la ecuación de momento u (componente del viento zonal):$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}=-{\frac {\partial \phi }{\partial x}}}$$
• la ecuación v - momento (componente meridional del viento):$${\displaystyle u\beta y=-{\frac {\partial \phi }{\partial y}}.}$$

La solución de estas ecuaciones arroja la siguiente velocidad de fase :${\displaystyle c^{2}=gH}$Este resultado es la misma velocidad que la de las ondas de gravedad en aguas poco profundas sin el efecto de la rotación de la Tierra. ^{[ 1 ]} Por lo tanto, estas ondas no son dispersivas (porque la velocidad de fase no es función del número de onda zonal ). Además, estas ondas de Kelvin solo se propagan hacia el este (porque a medida que Φ se aproxima a cero, y se aproxima al infinito). ^{[ 3 ]}

Al igual que otras ondas , las ondas de Kelvin ecuatoriales pueden transportar energía e impulso, pero no partículas ni propiedades de las partículas como la temperatura, la salinidad o los nutrientes.

Las ondas Kelvin se han relacionado con El Niño (que comienza en los meses de invierno del hemisferio norte) en los últimos años como precursores de este fenómeno atmosférico y oceánico. Muchos científicos han utilizado modelos acoplados atmósfera-océano para simular un evento de El Niño-Oscilación del Sur (ENSO) y han afirmado que la oscilación de Madden-Julian (MJO) puede desencadenar ondas Kelvin oceánicas a lo largo de su ciclo de 30 a 60 días o que el calor latente de condensación puede liberarse (de una convección intensa) dando como resultado también ondas Kelvin; este proceso puede entonces señalar el inicio de un evento de El Niño. ^{[ 8 ]} La débil baja presión en el Océano Índico (debido a la MJO) típicamente se propaga hacia el este en el Océano Pacífico Norte y puede producir vientos del este. ^{[ 8 ]} Estos vientos del este pueden forzar el agua superficial cálida del Pacífico Occidental hacia el este, y también excitar ondas Kelvin, que en este sentido pueden pensarse como anomalías de agua cálida que afectan los primeros cientos de metros del océano. ^{[ 8 ]} Como el agua caliente superficial es menos densa que las masas de agua subyacentes, este aumento del espesor de la termoclina cercana a la superficie da como resultado un ligero aumento en la altura de la superficie del mar de unos 8  cm.

Los cambios asociados a las olas y las corrientes pueden ser monitoreados mediante una red de 70 boyas que cubren el océano Pacífico ecuatorial desde Papúa Nueva Guinea hasta la costa de Ecuador. ^{[ 8 ]} Los sensores en las boyas miden la temperatura del mar a diferentes profundidades, y esta información se envía vía satélite a estaciones terrestres donde los datos pueden ser analizados y utilizados para predecir el posible desarrollo del próximo fenómeno de El Niño.

Durante los episodios más intensos de El Niño, la fuerza de la corriente subsuperficial ecuatorial fría disminuye, al igual que los vientos alisios en el Pacífico oriental. Como resultado, el agua fría deja de aflorar a lo largo del ecuador en el Pacífico oriental, lo que provoca un gran aumento de la temperatura de la superficie del mar y un correspondiente aumento brusco de la altura de la superficie del mar cerca de las Islas Galápagos. El consiguiente aumento de la temperatura de la superficie del mar también afecta a las aguas de la costa sudamericana (en concreto, Ecuador ) y puede influir en las temperaturas hacia el sur a lo largo de la costa de Perú y hacia el norte, en dirección a Centroamérica y México , pudiendo llegar a algunas zonas del norte de California .

El ciclo general de ENSO se suele explicar de la siguiente manera (en términos de propagación de ondas y asumiendo que las ondas pueden transportar calor): ENSO comienza con una masa de agua cálida que viaja desde el Pacífico occidental al Pacífico oriental en forma de ondas Kelvin (las ondas transportan las SST cálidas) que resultaron de la MJO. ^{[ 9 ]} Después de aproximadamente 3 a 4 meses de propagación a través del Pacífico (a lo largo de la región ecuatorial), las ondas Kelvin llegan a la costa occidental de Sudamérica e interactúan (se fusionan/mezclan) con el sistema de corrientes más frías de Perú. ^{[ 9 ]} Esto provoca un aumento en los niveles del mar y las temperaturas del mar en la región general. Al llegar a la costa, el agua gira hacia el norte y el sur y resulta en condiciones de El Niño hacia el sur. ^{[ 9 ]} Debido a los cambios en el nivel del mar y la temperatura del mar debido a las ondas Kelvin, se genera un número infinito de ondas Rossby que se mueven de regreso sobre el Pacífico. ^{[ 9 ]} Las ondas de Rossby entran entonces en la ecuación y, como se indicó anteriormente, se mueven a velocidades más bajas que las ondas de Kelvin y pueden tardar entre nueve meses y cuatro años en cruzar completamente la cuenca del Océano Pacífico (de un extremo a otro). ^{[ 9 ]} Y debido a que estas ondas son de naturaleza ecuatorial, se atenúan rápidamente a medida que aumenta la distancia del ecuador; por lo tanto, a medida que se alejan del ecuador, su velocidad también disminuye, lo que resulta en un retraso de la onda. ^{[ 9 ]} Cuando las ondas de Rossby llegan al Pacífico occidental, rebotan en la costa y se convierten en ondas de Kelvin y luego se propagan de regreso a través del Pacífico en dirección a la costa de Sudamérica. ^{[ 9 ]} Sin embargo, al regresar, las ondas disminuyen el nivel del mar (reduciendo la depresión en la termoclina) y la temperatura de la superficie del mar, devolviendo así el área a condiciones normales o, a veces, a condiciones de La Niña. ^{[ 9 ]}

En términos de modelización climática y al acoplar la atmósfera y el océano, un modelo ENSO normalmente contiene las siguientes ecuaciones dinámicas:

• Tres ecuaciones primitivas para la atmósfera (como se mencionó anteriormente) con la inclusión de parametrizaciones de fricción : 1) ecuación de momento u , 2) ecuación de momento v y 3) ecuación de continuidad.
• 4 ecuaciones primitivas para el océano (como se indica a continuación) con la inclusión de parametrizaciones de fricción: ^{[ 10 ]}
  • u- momento,$${\displaystyle {\frac {\partial u}{\partial t}}-v\beta y={\frac {\tau _{x}}{\rho h}},}$$
  • v -momento,$${\displaystyle {\frac {\partial v}{\partial t}}-u\beta y={\frac {\tau _{y}}{\rho h}},}$$
  • continuidad,$${\displaystyle {\frac {\partial h}{\partial t}}+h\left({\frac {\partial u}{\partial x}}+{\frac {\partial v}{\partial y}}\right)-K_{E}T=0,}$$
  • energía termodinámica,$${\displaystyle {\frac {\partial T}{\partial t}}+u{\frac {\partial T}{\partial x}}-K_{T}h=0.}$$

Tenga en cuenta que h es la profundidad del fluido (similar a la profundidad equivalente y análoga a H en las ecuaciones primitivas enumeradas anteriormente para las ondas de Rossby-gravedad y Kelvin), K _T es la difusión de temperatura, K _E es la difusividad turbulenta y τ es la tensión del viento en las direcciones x o y .

• Ecuaciones primitivas
• Plano Beta
• Onda de Rossby
• El Niño
• Onda de Rossby ecuatorial

• Diagrama de relación de dispersión para ondas atmosféricas/oceánicas