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Euclides

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Euclides ( / ˈ j uː k l ɪ d / ; griego antiguo : Εὐκλείδης ; fl. 300 a. C.) fue un matemático griego antiguo activo como geómetra y lógico . [ 2 ] Considerado el "padre de la geometría", [ 3 ] es conocido principalmente por el tratado Elementos , que estableció los fundamentos de la geometría que dominaron en gran medida el campo hasta principios del siglo XIX. Su sistema, ahora conocido como geometría euclidiana , involucró innovaciones en combinación con una síntesis de teorías de matemáticos griegos anteriores, incluidos Eudoxo de Cnido , Hipócrates de Quíos , Tales y Teeteto . Junto con Arquímedes y Apolonio de Perga , Euclides es generalmente considerado uno de los más grandes matemáticos de la Antigüedad y uno de los más influyentes en la historia de las matemáticas .

Se sabe muy poco de la vida de Euclides, y la mayor parte de la información proviene de los eruditos Proclo y Papo de Alejandría , siglos después. Los matemáticos islámicos medievales inventaron una biografía fantasiosa, y los eruditos bizantinos medievales y del Renacimiento temprano lo confundieron con el filósofo Euclides de Megara . Actualmente se acepta que desarrolló su carrera en Alejandría y vivió alrededor del año 300 a. C., después de los discípulos de Platón y antes de Arquímedes. Se especula que Euclides estudió en la Academia Platónica y posteriormente enseñó en el Museo ; se le considera un nexo entre la tradición platónica de Atenas y la posterior de Alejandría.

En los Elementos , Euclides dedujo los teoremas a partir de un pequeño conjunto de axiomas . También escribió obras sobre perspectiva , secciones cónicas , geometría esférica , teoría de números y rigor matemático . Además de los Elementos , Euclides escribió un texto fundamental en el campo de la óptica , Óptica , y obras menos conocidas como Datos y Fenómenos . Se ha cuestionado la autoría de Euclides de Sobre las divisiones de las figuras y Catóptrica . Se cree que escribió muchas obras perdidas .

Vida

Narrativa tradicional

Detalle de la impresión que Rafael hizo de Euclides, impartiendo clases a sus alumnos en La Escuela de Atenas (1509-1511).

El nombre inglés «Euclid» es la versión anglicizada del nombre griego antiguo Eukleídes ( Εὐκλείδης ). [ 4 ] [ a ] ​​Se deriva de « eu- » ( εὖ ; «bien»), «klês» ( -κλῆς ; «fama»), que significa «reconocido, glorioso», [ 6 ] y el sufijo « -ides » ( -ίδης , «hijo de»). En inglés, por metonimia , «Euclid» puede referirse a su obra más conocida, Los Elementos de Euclides , o a una copia de la misma, [ 5 ] y a veces es sinónimo de «geometría». [ 2 ]

Como ocurre con muchos matemáticos griegos antiguos , los detalles de la vida de Euclides son en su mayoría desconocidos. [ 7 ] Se le acepta como autor de cuatro tratados que se conservan en su mayoría: los Elementos , la Óptica , los Datos y los Fenómenos ; pero aparte de esto, no se sabe nada con certeza sobre él. [ 8 ] [ b ] La narración tradicional sigue principalmente el relato del siglo V d. C. de Proclo en su Comentario al primer libro de los Elementos de Euclides , así como algunas anécdotas de Papo de Alejandría a principios del siglo IV. [ 4 ] [ c ]

Según Proclo, Euclides vivió poco después de varios de los seguidores de Platón ( m. 347 a. C.) y antes del matemático Arquímedes ( c. 287 – c. 212 a. C.); [ d ] específicamente, Proclo sitúa a Euclides durante el reinado de Ptolomeo I ( r. 305/304–282 a. C.). [ 7 ] [ 8 ] [ e ] Se desconoce la fecha de nacimiento de Euclides; algunos estudiosos estiman alrededor del 330 [ 11 ] [ 12 ] o 325 a. C., [ 2 ] [ 13 ] pero otros se abstienen de especular. [ 14 ] Se presume que era de ascendencia griega, [ 11 ] pero se desconoce su lugar de nacimiento. [ 15 ] [ f ] Proclo (un neoplatónico ) sostenía que Euclides seguía la tradición platónica , pero no hay confirmación definitiva de esto. [ 17 ] Es improbable que fuera contemporáneo de Platón, por lo que a menudo se presume que fue educado por los discípulos de Platón en la Academia Platónica de Atenas. [ 18 ] El historiador Thomas Heath apoyó esta teoría, señalando que la mayoría de los geómetras capaces vivían en Atenas, incluidos muchos de aquellos en cuya obra se basó Euclides; [ 19 ] el historiador Michalis Sialaros considera esto una mera conjetura. [ 4 ] [ 20 ] En cualquier caso, el contenido de la obra de Euclides demuestra familiaridad con la tradición geométrica platónica. [ 11 ] 

En su Colección , Pappus menciona que Apolonio estudió con los alumnos de Euclides en Alejandría , y esto se ha interpretado como una implicación de que Euclides trabajó y fundó allí una tradición matemática . [ 8 ] [ 21 ] [ 19 ] La ciudad fue fundada por Alejandro Magno en el 331 a. C., [ 22 ] y el gobierno de Ptolomeo I desde el 306 a. C. en adelante le otorgó una estabilidad relativamente única en medio de las caóticas guerras por la división del imperio de Alejandro . [ 23 ] Ptolomeo inició un proceso de helenización y encargó numerosas construcciones, edificando la enorme institución del Museo , que fue un centro educativo líder. [ 15 ] [ g ] Se especula que Euclides estuvo entre los primeros eruditos del Museo. [ 22 ] Se desconoce la fecha de la muerte de Euclides; se ha especulado que murió alrededor del 270 a . C. [ 22 ]

Identidad e historicidad

El cuadro de Domenico Maroli de la década de 1650, Euclide di Megara si traveste da donna per recarsi ad Atene a seguire le lezioni di Socrate [ Euclides de Megara disfrazado de mujer para escuchar las enseñanzas de Sócrates en Atenas ]. En aquella época, Euclides el filósofo y Euclides el matemático eran erróneamente considerados la misma persona, por lo que este cuadro incluye objetos matemáticos sobre la mesa. [ 25 ]

A Euclides se le suele llamar «Euclides de Alejandría» para diferenciarlo del filósofo anterior Euclides de Megara , discípulo de Sócrates incluido en los diálogos de Platón con quien históricamente se le confundió. [ 4 ] [ 14 ] Valerio Máximo , compilador romano de anécdotas del siglo I d. C., sustituyó erróneamente el nombre de Euclides por el de Eudoxo (siglo IV a. C.) como el matemático al que Platón enviaba a quienes preguntaban cómo duplicar el cubo . [ 26 ] Quizás sobre la base de esta mención de un Euclides matemático aproximadamente un siglo antes, Euclides se confundió con Euclides de Megara en fuentes bizantinas medievales (ahora perdidas), [ 27 ] lo que finalmente llevó a que a Euclides el matemático se le atribuyeran detalles de las biografías de ambos hombres y se le describiera como Megarensis ( lit. « de Megara » ). [ 4 ] [ 28 ] El erudito bizantino Teodoro Metochites ( c. 1300 ) fusionó explícitamente a los dos Euclides, al igual que la editio princeps de 1482 de la traducción latina de los Elementos de Campanus de Novara realizada por el impresor Erhard Ratdolt . [ 27 ] Después de que el matemático Bartolomeo Zamberti añadiera la mayoría de los fragmentos biográficos existentes sobre cualquiera de los dos Euclides al prefacio de su traducción de los Elementos de 1505 , las publicaciones posteriores transmitieron esta identificación. [ 27 ] Otra confusión, que sitúa el lugar de nacimiento de Euclides en Gela, Sicilia , surge del hecho de que a veces se dice que Euclides de Megara nació en Gela. [ 29 ] Eruditos posteriores del Renacimiento, en particular Peter Ramus , reevaluaron esta afirmación, demostrando su falsedad mediante problemas de cronología y contradicciones en las fuentes antiguas. [ 27 ]

Las fuentes árabes medievales proporcionan gran cantidad de información sobre la vida de Euclides, pero son completamente inverificables. [ 4 ] Se afirmaba que Euclides, quien supuestamente era un griego nacido en Tiro y residente en Damasco , era hijo de Náucrates. [ 29 ] La mayoría de los estudiosos las consideran de dudosa autenticidad. [ 8 ] Heath, en particular, sostiene que la ficción se realizó para fortalecer la conexión entre un matemático venerado y el mundo árabe. [ 17 ] También existen numerosas historias anecdóticas sobre Euclides, todas de historicidad incierta, que lo "retratan como un anciano amable y gentil". [ 30 ] La más conocida de ellas es la historia de Proclo sobre Ptolomeo preguntándole a Euclides si había un camino más rápido para aprender geometría que leer sus Elementos , a lo que Euclides respondió: "No hay camino real hacia la geometría". [ 30 ] [ 31 ] Esta anécdota es cuestionable ya que Estobeo registra una interacción muy similar entre Menaechmus y Alejandro Magno . [ 32 ] Ambos relatos fueron escritos en el siglo V d. C., ninguno indica su fuente y ninguno aparece en la literatura griega antigua. [ 33 ]

Cualquier datación firme de la actividad de Euclides alrededor del 300 a . C. se pone en duda por la falta de referencias contemporáneas. [ 4 ] La referencia original más antigua a Euclides se encuentra en la carta introductoria de Apolonio a las Cónicas (principios del siglo II a. C.): "El tercer libro de las Cónicas contiene muchos teoremas asombrosos que son útiles tanto para las síntesis como para las determinaciones del número de soluciones de lugares sólidos . La mayoría de ellos, y los mejores, son novedosos. Y cuando los descubrimos nos dimos cuenta de que Euclides no había hecho la síntesis del lugar en tres y cuatro líneas, sino solo un fragmento accidental de ella, e incluso eso no lo hizo afortunadamente." [ 26 ] Se especula que los Elementos ya circulaban al menos parcialmente en el siglo III a. C., ya que Arquímedes y Apolonio dan por sentadas varias de sus proposiciones; [ 4 ] sin embargo, Arquímedes emplea una variante más antigua de la teoría de las proporciones que la que se encuentra en los Elementos . [ 8 ] Las copias físicas más antiguas del material incluido en los Elementos , que datan de aproximadamente el año 100 d. C., se pueden encontrar en fragmentos de papiro desenterrados en un antiguo vertedero de Oxirrinco , Egipto romano . Las citas directas más antiguas que se conservan de los Elementos en obras cuyas fechas se conocen con certeza no son hasta el siglo II d. C., por Galeno y Alejandro de Afrodisias ; para entonces era un texto escolar estándar. [ 26 ] Algunos matemáticos griegos antiguos mencionan a Euclides por su nombre, pero generalmente se le conoce como "ὁ στοιχειώτης" ("el autor de los Elementos "). [ 34 ] En la Edad Media, algunos eruditos sostenían que Euclides no era un personaje histórico y que su nombre provenía de una corrupción de términos matemáticos griegos. [ 35 ]

Obras

Elementos

Un fragmento de papiro de los Elementos de Euclides datado entre los años 75 y 125 d . C. Encontrado en Oxirrinco , el diagrama acompaña al Libro II, Proposición 5. [ 36 ]

Euclides es más conocido por su tratado de trece libros, los Elementos ( griego antiguo : Στοιχεῖα ; Stoicheia ), considerado su magnum opus . [ 3 ] [ 37 ] Gran parte de su contenido proviene de matemáticos anteriores, incluidos Eudoxo , Hipócrates de Quíos , Tales y Teeteto , mientras que otros teoremas son mencionados por Platón y Aristóteles. [ 38 ] Es difícil diferenciar la obra de Euclides de la de sus predecesores, especialmente porque los Elementos esencialmente reemplazaron matemáticas griegas mucho más antiguas y ahora perdidas. [ 39 ] [ h ] El clasicista Markus Asper concluye que "aparentemente el logro de Euclides consiste en reunir el conocimiento matemático aceptado en un orden coherente y agregar nuevas demostraciones para llenar los vacíos" y la historiadora Serafina Cuomo lo describió como un "reservorio de resultados". [ 40 ] [ 38 ] A pesar de esto, Sialaros añade que "la estructura notablemente estricta de los Elementos revela un control autoral que va más allá de los límites de un simple editor". [ 9 ]

Los Elementos no tratan exclusivamente de geometría, como a veces se cree. [ 39 ] Tradicionalmente se divide en tres temas: geometría plana (libros 1-6), teoría básica de números (libros 7-10) y geometría sólida (libros 11-13), aunque los libros 5 (sobre proporciones) y 10 (sobre rectas irracionales ) no se ajustan exactamente a este esquema. [ 41 ] [ 42 ] El núcleo del texto son los teoremas dispersos a lo largo del mismo. [ 37 ] Utilizando la terminología de Aristóteles, estos pueden separarse generalmente en dos categorías: «primeros principios» y «segundos principios». [ 43 ] El primer grupo incluye enunciados etiquetados como «definición» ( griego antiguo : ὅρος o ὁρισμός ), «postulado» ( αἴτημα ), o «noción común» ( κοινὴ ἔννοια ); [ 43 ] [ 44 ] solo el primer libro incluye postulados —más tarde conocidos como axiomas— y nociones comunes. [ 39 ] [ i ] El segundo grupo consta de proposiciones, presentadas junto con demostraciones matemáticas y diagramas. [ 43 ] Se desconoce si Euclides pretendía que los Elementos fueran un libro de texto, pero su método de presentación lo hace idóneo para ello. [ 9 ] En general, la voz del autor sigue siendo general e impersonal. [ 38 ]

Contenido

El Libro 1 de los Elementos es fundamental para todo el texto. [ 39 ] Comienza con una serie de 20 definiciones de conceptos geométricos básicos como líneas , ángulos y varios polígonos regulares . [ 46 ] Euclides luego presenta 10 supuestos (ver tabla, derecha), agrupados en cinco postulados (axiomas) y cinco nociones comunes. [ 47 ] [ k ] Estos supuestos tienen como objetivo proporcionar la base lógica para cada teorema subsiguiente, es decir, servir como un sistema axiomático . [ 48 ] [ l ] Las nociones comunes se refieren exclusivamente a la comparación de magnitudes . [ 50 ] Si bien los postulados 1 a 4 son relativamente sencillos, [ m ] el quinto se conoce como el postulado de las paralelas y es particularmente famoso. [ 50 ] [ n ] El Libro 1 también incluye 48 proposiciones, que pueden dividirse vagamente en aquellas que se refieren a teoremas básicos y construcciones de geometría plana y congruencia de triángulos (1–26); líneas paralelas (27–34); el área de triángulos y paralelogramos (35–45); y el teorema de Pitágoras (46–48). [ 50 ] Este último incluye la demostración más antigua que se conserva del teorema de Pitágoras, descrita por Sialaros como «extraordinariamente delicada». [ 43 ]

El Libro 2 se entiende tradicionalmente como relativo al " álgebra geométrica ", aunque esta interpretación ha sido objeto de intensos debates desde la década de 1970; los críticos describen la caracterización como anacrónica, ya que los fundamentos incluso del álgebra naciente surgieron muchos siglos después. [ 43 ] El segundo libro tiene un alcance más específico y principalmente proporciona teoremas algebraicos para acompañar diversas formas geométricas. [ 39 ] [ 50 ] Se centra en el área de rectángulos y cuadrados (véase Cuadratura ) y conduce a un precursor geométrico de la ley de los cosenos . [ 52 ] El Libro 3 se centra en los círculos, mientras que el 4 trata sobre polígonos regulares , especialmente el pentágono . [ 39 ] [ 53 ] El Libro 5 se encuentra entre las secciones más importantes de la obra y presenta lo que se suele denominar la "teoría general de la proporción". [ 54 ] [ o ] El Libro 6 utiliza la "teoría de las razones " en el contexto de la geometría plana. [ 39 ] Está construida casi enteramente a partir de su primera proposición: [ 55 ] "Los triángulos y paralelogramos que están a la misma altura son entre sí como sus bases". [ 56 ]

Los cinco sólidos platónicos , componentes fundamentales de la geometría sólida que aparecen en los Libros 11-13.

Desde el Libro 7 en adelante, el matemático Benno Artmann señala que «Euclides comienza de cero. No se utiliza nada de los libros anteriores». [ 57 ] La teoría de números se trata en los libros 7 al 10, el primero comenzando con un conjunto de 22 definiciones de paridad , números primos y otros conceptos relacionados con la aritmética. [ 39 ] El Libro 7 incluye el algoritmo euclidiano , un método para encontrar el máximo común divisor de dos números. [ 57 ] El octavo libro trata sobre progresiones geométricas , mientras que el libro 9 incluye la proposición, ahora llamada teorema de Euclides , de que existen infinitos números primos . [ 39 ] De los Elementos , el libro 10 es, con mucho, el más extenso y complejo, y trata sobre números irracionales en el contexto de magnitudes. [ 43 ]

Los últimos tres libros (11-13) tratan principalmente sobre geometría sólida . [ 41 ] Al introducir una lista de 37 definiciones, el Libro 11 contextualiza los dos siguientes. [ 58 ] Aunque su carácter fundamental se asemeja al del Libro 1, a diferencia de este último, no presenta ningún sistema axiomático ni postulados. [ 58 ] Las tres secciones del Libro 11 incluyen contenido sobre geometría sólida (1-19), ángulos sólidos (20-23) y sólidos paralelepipédicos (24-37). [ 58 ]

Otras obras

La construcción de un dodecaedro regular por Euclides

Además de los Elementos , al menos cinco obras de Euclides han llegado hasta nuestros días. Siguen la misma estructura lógica que los Elementos , con definiciones y proposiciones demostradas.

  • La catóptrica se ocupa de la teoría matemática de los espejos, en particular de las imágenes formadas en espejos planos y cóncavos esféricos, aunque a veces se cuestiona esta atribución. [ 59 ]
  • Los Datos ( en griego antiguo : Δεδομένα ) son un texto relativamente breve que trata sobre la naturaleza y las implicaciones de la información "dada" en problemas geométricos. [ 59 ]
  • Sobre las divisiones ( en griego antiguo : Περὶ Διαιρέσεων ) se conserva solo parcialmente en traducción árabe y trata sobre la división de figuras geométricas en dos o más partes iguales o en partes con proporciones dadas . Incluye treinta y seis proposiciones y es similar a las Cónicas de Apolonio . [ 59 ]
  • La Óptica ( en griego antiguo : Ὀπτικά ) es el tratado griego más antiguo que se conserva sobre perspectiva. Incluye una introducción a la óptica geométrica y las reglas básicas de la perspectiva . [ 59 ]
  • Los Fenómenos ( en griego antiguo : Φαινόμενα ) es un tratado sobre astronomía esférica que se conserva en griego; es similar a Sobre la esfera móvil de Autólico de Pitane , quien floreció alrededor del 310 a. C. [ 59 ]

Obras perdidas

Otras cuatro obras se atribuyen con credibilidad a Euclides, pero se han perdido. [ 9 ]

  • Las Cónicas ( en griego antiguo : Κωνικά ) fue un estudio en cuatro libros sobre secciones cónicas , que posteriormente fue reemplazado por el tratamiento más completo del mismo nombre por Apolonio. [ 60 ] [ 59 ] La existencia de la obra se conoce principalmente gracias a Pappus, quien afirma que los primeros cuatro libros de las Cónicas de Apolonio se basan en gran medida en la obra anterior de Euclides. [ 61 ] El historiador Alexander Jones ha puesto en duda esta afirmación , debido a la escasez de pruebas y a la falta de otra corroboración del relato de Pappus. [ 61 ]
  • La Pseudaria (en griego antiguo : Ψευδάρια ; lit. « Falacias » ), era —según Proclo en (70.1–18)— un texto de razonamiento geométrico , escrito para aconsejar a los principiantes sobre cómo evitar falacias comunes. [ 60 ] [ 59 ] Se sabe muy poco de su contenido específico, aparte de su alcance y algunas líneas que se conservan. [ 62 ]
  • Los Porismos ( griego antiguo : Πορίσματα ; lit. ' Corolarios ' ) fueron, según relatos de Pappus y Proclo, probablemente un tratado de tres libros con aproximadamente 200 proposiciones. [ 60 ] [ 59 ] El término ' porismo ' en este contexto no se refiere a un corolario , sino a "un tercer tipo de proposición —un intermedio entre un teorema y un problema— cuyo objetivo es descubrir una característica de una entidad geométrica existente, por ejemplo, encontrar el centro de un círculo". [ 59 ] El matemático Michel Chasles especuló que estas proposiciones ahora perdidas incluían contenido relacionado con las teorías modernas de transversales y geometría proyectiva . [ 60 ] [ p ]
  • El Surface Loci ( en griego antiguo : Τόποι πρὸς ἐπιφανείᾳ ) es de contenido prácticamente desconocido, aparte de las especulaciones basadas en el título de la obra. [ 60 ] Conjeturas basadas en relatos posteriores sugieren que trataba sobre conos y cilindros, entre otros temas. [ 59 ]

Legado

La portada de la edición en color de 1847 de Los Elementos de Oliver Byrne .

Euclides es generalmente considerado, junto con Arquímedes y Apolonio de Perga, como uno de los más grandes matemáticos de la Antigüedad. [ 11 ] Muchos comentaristas lo citan como una de las figuras más influyentes en la historia de las matemáticas . [ 2 ] El sistema geométrico establecido por los Elementos dominó el campo durante mucho tiempo; sin embargo, hoy en día ese sistema se suele denominar « geometría euclidiana » para distinguirlo de otras geometrías no euclidianas descubiertas a principios del siglo XIX. [ 63 ] Entre los muchos homónimos de Euclides se encuentran el telescopio espacial Euclid de la Agencia Espacial Europea (ESA) , [ 64 ] el cráter lunar Euclides , [ 65 ] y el planeta menor 4354 Euclides . [ 66 ]

Los Elementos se consideran a menudo, después de la Biblia , el libro más traducido, publicado y estudiado en la historia del mundo occidental . [ 63 ] Junto con la Metafísica de Aristóteles , Los Elementos es quizás el texto griego antiguo de mayor éxito, y fue el libro de texto matemático dominante en los mundos árabe y latino medievales. [ 63 ]

La primera edición inglesa de los Elementos fue publicada en 1570 por Henry Billingsley y John Dee . [ 27 ] El matemático Oliver Byrne publicó una versión muy conocida de los Elementos en 1847 titulada Los primeros seis libros de los Elementos de Euclides en los que se utilizan diagramas y símbolos de colores en lugar de letras para facilitar el aprendizaje , que incluía diagramas de colores destinados a aumentar su efecto pedagógico. [ 67 ] David Hilbert fue autor de una axiomatización moderna de los Elementos . [ 68 ] Edna St. Vincent Millay escribió que «solo Euclides ha contemplado la Belleza desnuda». [ 69 ]

Referencias

Notas

  1. ↑ En inglés moderno, 'Euclid' se pronuncia como / ˈ j uː k l ɪ d / . [ 5 ]
  2. ↑ La obra de Euclidestambién incluye el tratado Sobre las divisiones , que se conserva fragmentado en una fuente árabe posterior. [ 9 ] Tambiénfue autor de numerosas obras perdidas . [ 9 ]
  3. ↑ Parte de la información de Pappus de Alejandría sobre Euclides se ha perdido y se conservó ende Proclo sobre el primer libro de los Elementos de Euclides . [ 10 ]
  4. ↑ Es probable que Proclo se basara en historias de las matemáticas del siglo IV a. C. (ahora perdidas) escritas por Teofrasto y Eudemo de Rodas . Proclo menciona explícitamente a Amiclas de Heraclea, Menaechmo y su hermano Dinóstrato , Teudio de Magnesia , Ateneo de Cícico , Hermotimo de Colofón y Filipo de Mende , y dice que Euclides llegó "poco después" de estos hombres.
  5. ↑ Véase Heath 1981 , pág. 354 para una traducción al inglés del relato de Proclo sobre la vida de Euclides.
  6. ↑ Fuentes árabes posteriores afirman que era un griego nacido en la actual Tiro, Líbano , aunque estos relatos se consideran dudosos y especulativos. [ 8 ] [ 4 ] Véase Heath 1981 , pág. 355 para una traducción al inglés del relato árabe. Durante mucho tiempo se creyó que había nacido en Megara, pero en el Renacimiento se concluyó que se le había confundido con el filósofo Euclides de Megara , [ 16 ] véase §Identidad e historicidad
  7. ↑ El Museo incluiría más tarde la famosa Biblioteca de Alejandría , pero probablemente fue fundado posteriormente, durante el reinado de Ptolomeo II Filadelfo (285-246 a. C.). [ 24 ]
  8. ↑ La versión de los Elementos disponible hoy también incluye matemáticas "post-euclidianas", probablemente añadidas posteriormente por editores posteriores como el matemático Teón de Alejandría en el siglo IV. [ 38 ]
  9. ↑ El uso del término «axioma» en lugar de «postulado» deriva de la elección de Proclo de hacerlo en su influyente comentario sobre los Elementos . Proclo también sustituyó el término «hipótesis» por «noción común», aunque conservó «postulado». [ 44 ]
  10. ↑ Véase también: Relación euclidiana
  11. ↑ La distinción entre estas categorías no es inmediatamente clara; los postulados pueden referirse simplemente a la geometría específicamente, mientras que las nociones comunes tienen un alcance más general. [ 47 ]
  12. ↑ El matemático Gerard Venema señala que este sistema axiomático no es completo: «Euclides asumió más de lo que afirmó en los postulados». [ 49 ]
  13. ↑ Véase Heath 1908 , págs. 195-201 para una descripción detallada de los postulados 1 a 4.
  14. ↑ Desde la antigüedad, se ha escrito una enorme cantidad de estudios sobre el quinto postulado, generalmente por matemáticos que intentan demostrarlo , lo que lo diferenciaría de los otros cuatro postulados, que son indemostrables. [ 51 ]
  15. ↑ Gran parte del Libro 5 probablemente se dedujo de matemáticos anteriores, tal vez Eudoxo. [ 43 ]
  16. ↑ Véase Jones 1986 , págs. 547–572 para obtener más información sobre los Porismos.

Citas

  1. ↑ Getty .
  2. 1 2 3 4 Bruno 2003 , pág. 125 . 
  3. 1 2 Sialaros 2021 , § "Resumen".
  4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Sialaros 2021 , § "Vida".
  5. 1 2 OED a .
  6. ↑ OED b .
  7. 1 2 Heath 1981 , pág. 354.
  8. 1 2 3 4 5 6 Asper 2010 , § párr. 1.
  9. 1 2 3 4 5 Sialaros 2021 , § "Obras".
  10. ↑ Heath 1911 , pág. 741.
  11. 1 2 3 4 Ball 1960 , p. 52 . 
  12. ↑ Sialaros 2020 , pág. 141.
  13. ↑ Goulding 2010 , pág. 125.
  14. 1 2 Smorynski 2008 , pág. 2.
  15. 1 2 Boyer 1991 , pág. 100 . 
  16. ↑ Goulding 2010 , pág. 118.
  17. 1 2 Heath 1981 , pág. 355.
  18. ↑ Goulding 2010 , pág. 126.
  19. 1 2 Heath 1908 , pág. 2 . 
  20. ↑ Sialaros 2020 , págs. 147–148.
  21. ↑ Sialaros 2020 , pág. 142.
  22. 1 2 3 Bruno 2003 , pág. 126 . 
  23. ↑ Ball 1960 , pág. 51 . 
  24. ↑ Tracy 2000 , págs. 343–344.
  25. ↑ Sialaros 2021 , § "Vida" y Nota 5.
  26. 1 2 3 Jones 2005 .
  27. 1 2 3 4 5 Goulding 2010 , pág. 120.
  28. ↑ Taisbak & Van der Waerden 2021 , § "Vida".
  29. 1 2 "Euclides, Elementos, volumen 1, página 4" . www.perseus.tufts.edu . Consultado el 15 de abril de 2025 .
  30. 1 2 Boyer 1991 , pág. 101 . 
  31. ↑ Proclo . "Prólogo II. G.19/20 B.∥39" . Comentario sobre los elementos de Euclides (en griego). γέγονε δὲ οὗτος ὁ ἀνὴρ ἐπὶ τοῦ πρώτου Πτολεμαίου· καὶ γὰρ ὁ Ἀρχιμήδης ἐπιβαλὼν καὶ τῷ πρώτῳ μνημονεύει τοῦ Εὐκλείδου, καὶ μέντοι καὶ φασιν ὅτι Πτολεμαῖος ἢρετό ποτε αὐτόν, εἴ τίς ἐστιν περὶ γεωμετρίαν ὁδὸς συντομωτέρα τῆς στοιχειώσεως· ὁ δὲ ἀπεκρίνατο, μὴ εῖναι βασιλικὴν ἀτραπὸν ἐπὶ γεωμετρίαν.
  32. ↑ Boyer 1991 , pág. 96.
  33. ↑ Sialaros 2018 , pág. 90.
  34. ↑ Heath 1981 , pág. 357.
  35. ↑ Ball 1960 , págs. 52–53 . 
  36. ↑ Fowler 1999 , págs. 210–211.
  37. 1 2 Asper 2010 , § párr. 2.
  38. 1 2 3 4 Asper 2010 , § párr. 6.
  39. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Taisbak & Van der Waerden 2021 , § "Fuentes y contenidos de los Elementos ".
  40. ↑ Cuomo 2005 , pág. 131.
  41. 1 2 Artmann 2012 , pág. 3.
  42. ↑ Asper 2010 , § párr. 4.
  43. 1 2 3 4 5 6 7 Sialaros 2021 , § "Los Elementos ".
  44. 1 2 Jahnke 2010 , pág. 18.
  45. ↑ Heath 1908 , págs. 154–155.
  46. ↑ Artmann 2012 , págs. 3–4.
  47. 1 2 Wolfe 1945 , pág. 4.
  48. ↑ Pickover 2009 , pág. 56.
  49. ↑ Venema 2006 , pág. 10.
  50. 1 2 3 4 Artmann 2012 , pág. 4.
  51. ↑ Heath 1908 , pág. 202.
  52. ↑ Katz y Michalowicz 2020 , pág. 59.
  53. ↑ Artmann 2012 , pág. 5.
  54. ↑ Artmann 2012 , págs. 5–6.
  55. ↑ Artmann 2012 , pág. 6.
  56. ↑ Heath 1908b , pág. 191.
  57. 1 2 Artmann 2012 , pág. 7.
  58. 1 2 3 Artmann 2012 , pág. 9.
  59. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Sialaros 2021 , § "Otras obras".
  60. ^ Taisbak & Van der Waerden 2021 , § " Otros escritos".
  61. 1 2 Jones 1986 , págs. 399–400.
  62. ↑ Acerbi 2008 , pág. 511.
  63. ^ Taisbak & Van der Waerden 2021 , § "Legado".
  64. ↑ "La NASA entrega detectores para la nave espacial Euclid de la ESA" . Laboratorio de Propulsión a Chorro . 9 de mayo de 2017.
  65. ↑ "Gazetteer of Planetary Nomenclature | Euclides" . usgs.gov . Unión Astronómica Internacional . Consultado el 3 de septiembre de 2017 .
  66. ↑ "4354 Euclides (2142 PL)" . Centro de Planetas Menores . Consultado el 27 de mayo de 2018 .
  67. ↑ Hawes y Kolpas 2015 .
  68. ↑ Hähl & Peters 2022 , párr. 1.
  69. ↑ Millay, Edna St. Vincent . Solo Euclides ha contemplado la Belleza desnuda .

Fuentes

Libros
  • Artmann, Benno (2012) [1999]. Euclides: La creación de las matemáticas . Nueva York: Springer Publishing . ISBN 978-1-4612-1412-0.
  • Ball, W. W. Rouse (1960) [1908]. Breve reseña de la historia de las matemáticas (4.ª  ed.). Mineola: Dover Publications . ISBN 978-0-486-20630-1.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
  • Bruno, Leonard C. (2003) [1999]. Matemáticas y matemáticos: La historia de los descubrimientos matemáticos en todo el mundo . Baker, Lawrence W. Detroit: UX L. ISBN 978-0-7876-3813-9OCLC 41497065​​ 
  • Boyer, Carl B. (1991) [1968]. Historia de las matemáticas (2.ª  ed.). John Wiley & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-54397-8.
  • Cuomo, Serafina (2005) [2001]. Matemáticas antiguas . Londres y Nueva York: Routledge . ISBN 978-1-134-71019-5.
  • Fowler, David (1999). Las matemáticas de la Academia de Platón (2.ª  ed.). Oxford: Clarendon Press . ISBN 978-0-19-850258-6.
  • Goulding, Robert (2010). Defendiendo a Hipatia: Ramus, Savile y el redescubrimiento renacentista de la historia matemática . Dordrecht: Springer Netherlands. ISBN 978-90-481-3542-4.
  • Heath, Thomas, ed. (1908). Los trece libros de los Elementos de Euclides . Vol.  1. Nueva York: Dover Publications . ISBN 978-0-486-60088-8.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
  • Heath, Thomas , ed. (1908b). Los trece libros de los Elementos de Euclides . Vol.  2. Nueva York: Dover Publications .
  • Heath, Thomas L. (1981) [1921]. Historia de las matemáticas griegas . Vol.  2. Nueva York: Dover Publications .ISBN 0-486-24073-8,0-486-24074-6
  • Jahnke, Hans Niels (2010). «El origen conjunto de la demostración y la física teórica». En Hanna, Gila ; Jahnke, Hans Niels; Pulte, Helmut (eds.). Explicación y demostración en matemáticas: perspectivas filosóficas y educativas . Berlín: Springer US . ISBN 978-1-4419-0576-5.
  • Jones, Alexander, ed. (1986). Pappus de Alejandría: Libro 7 de la Colección . Vol.  Parte 2: Comentarios, Índice y Figuras. Nueva York: Springer Science+Business Media . ISBN 978-3-540-96257-1.
  • Katz, Victor J.; Michalowicz , Karen Dee (2020) [2005]. Módulos históricos para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas . Washington D.C.: Asociación Matemática de América . ISBN 978-1-4704-5711-2.
  • Pickover, Clifford A. (2009). El libro de matemáticas: De Pitágoras a la dimensión 57, 250 hitos en la historia de las matemáticas . Nueva York: Sterling Publishing . ISBN 978-1-4027-5796-9.
  • Sialaros, Michalis (2018). "¿Cuánto cuesta un teorema?" . En Sialaros, Michalis (ed.). Revoluciones y continuidad en las matemáticas griegas . Berlín: De Gruyter . pp. 89–106 . ISBN  978-3-11-056595-9.
  • Sialaros, Michalis (2020). «Euclides de Alejandría: ¿Un hijo de la Academia?». En Kalligas, Paul; Balla, Vassilis; Baziotopoulou-Valavani, Chloe; Karasmanis, Effie (eds.). La Academia de Platón . Cambridge: Cambridge University Press . pp. 141–152 . ISBN  978-1-108-42644-2.
  • Smorynski, Craig (2008). Historia de las matemáticas: Un suplemento . Nueva York: Springer Publishing . ISBN 978-0-387-75480-2.
  • Tracy, Stephen V (2000). «Demetrio de Falero: ¿Quién era y quién no era?». En Fortenbaugh, William W.; Schütrumpf, Eckhart (eds.). Demetrio de Falero: Texto, traducción y análisis . Rutgers University Studies in Classical Humanities. Vol.  IX. New Brunswick y Londres: Transaction Publishers . ISBN 978-1-3513-2690-2.
  • Venema, Gerard (2006). Los fundamentos de la geometría . Hoboken: Pearson Prentice Hall . ISBN 978-0-13-143700-5.
  • Wolfe, Harold E. (1945). Introducción a la geometría no euclidiana . Nueva York: Dryden Press .
Artículos
  • Acerbi, Fabio (septiembre de 2008). "Pseudaria de Euclides". Archivo de Historia de las Ciencias Exactas . 62 (5): 511– 551. doi : 10.1007/s00407-007-0017-3 . JSTOR 41134289. S2CID 120860272 .  
  • Jones, Alexander (2005)."Euclides, el geómetra esquivo"(PDF) . Reunión sobre Euclides y su legado, Instituto Clay de Matemáticas, Oxford, 7-8 de octubre de 2005.
  • Asper, Markus (2010). «Euclides» . En Gagarin, Michael (ed.). The Oxford Encyclopedia of Ancient Greece and Rome . Oxford: Oxford University Press . ISBN 978-0-19-517072-6.
  • Hähl, Hermann; Peters, Hanna (10 de junio de 2022). "Una variación de los axiomas de Hilbert para la geometría euclidiana" . Mathematische Semesterberichte . 69 (2): 253– 258. doi : 10.1007/s00591-022-00320-3 . S2CID 249581871 . 
  • Hawes, Susan M.; Kolpas, Sid (agosto de 2015). "Oliver Byrne: El Matisse de las matemáticas – Biografía 1810–1829" . Asociación Matemática de América . Archivado del original el 28 de junio de 2022. Consultado el 10 de agosto de 2022 .
  • Heath, Thomas Little (1911). "Papo de Alejandría"  . En Chisholm, Hugh (ed.). Encyclopædia Britannica . Vol.  20 (11.ª  ed.). Cambridge University Press. pp. 470–471 . 
  • Sialaros, Michalis (2021) [2015]. «Euclides» . En Sialaros, Michalis (ed.). Oxford Classical Dictionary . Oxford: Oxford University Press . doi : 10.1093/acrefore/9780199381135.013.2521 . ISBN 978-0-19-938113-5.
  • Taisbak, Christian Marinus; Van der Waerden, Bartel Leendert (5 de enero de 2021). "Euclides" . Enciclopedia Británica . Chicago: Encyclopædia Britannica, Inc.
En línea
Obras
Rudimentos​
  • Copia en PDF , con el texto original en griego y una traducción al inglés en páginas enfrentadas, Universidad de Texas .
  • Los trece libros , en varios idiomas como español, catalán, inglés, alemán, portugués, árabe, italiano, ruso y chino.