Número maligno

Demonio

Odioso

Los primeros 16 números malvados y odiosos en binario. Ambas secuencias difieren únicamente en los bits menos significativos, que forman la secuencia de Thue-Morse para los números malvados y su negación para los odiosos. Los demás bits forman los números pares.

En teoría de números , un número malvado es un entero no negativo que tiene un número par de 1s en su expansión binaria . ^{[ 1 ]} Estos números dan las posiciones de los valores cero en la secuencia de Thue-Morse , y por esta razón también se les ha llamado conjunto de Thue-Morse . ^{[ 2 ]} Los enteros no negativos que no son malvados se llaman números odiosos .

Ejemplos

Los primeros números malignos son 0, 3, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 17, 18, 20, 23, 24, 27, 29, 30, 33, 34, 36, 39, y así sucesivamente. ^{[ 1 ]}

sumas iguales

La partición de los enteros no negativos en números odiosos y malvados es la partición única de estos números en dos conjuntos que tienen multiconjuntos iguales de sumas por pares. ^{[ 3 ]}

Como demostró el matemático del siglo XIX Eugène Prouhet, la partición en números malos y odiosos de los números desde $0$ a $2^{k}-1$ , para cualquier $k$ , proporciona una solución al problema de Prouhet-Tarry-Escott de encontrar conjuntos de números cuyas sumas de potencias sean iguales salvo la $k$ potencia. ^{[ 4 ]}

En ciencias de la computación

En informática , se dice que un número maligno tiene paridad par .

Referencias

1 2 Sloane, N. J. A. (ed.), "Secuencia A001969 (Números malvados: números con un número par de 1 en su expansión binaria)" , La enciclopedia en línea de secuencias de enteros , Fundación OEIS
↑ Charlier, Émilie; Cisternino, Célia; Massuir, Adeline (2019), "Complejidad de estados de los múltiplos del conjunto de Thue-Morse", Actas del Décimo Simposio Internacional sobre Juegos, Autómatas, Lógicas y Verificación Formal , Electron. Proc. Theor. Comput. Sci. (EPTCS), vol. 305, pp. 34–49 , arXiv : 1903.06114 , doi : 10.4204/EPTCS.305.3 , MR 4030092
↑ Lambek, J. ; Moser, L. (1959), "Sobre algunas clasificaciones bidireccionales de enteros", Canadian Mathematical Bulletin , 2 (2): 85– 89, doi : 10.4153/CMB-1959-013-x , MR 0104631
↑ Wright, EM (1959), "La solución de Prouhet de 1851 al problema de Tarry-Escott de 1910", American Mathematical Monthly , 66 (3): 199–201 , doi : 10.2307/2309513 , JSTOR 2309513 , MR 0104622

[:0-1] 1 2 Sloane, N. J. A. (ed.), "Secuencia A001969 (Números malvados: números con un número par de 1 en su expansión binaria)" , La enciclopedia en línea de secuencias de enteros , Fundación OEIS

[2] Charlier, Émilie; Cisternino, Célia; Massuir, Adeline (2019), "Complejidad de estados de los múltiplos del conjunto de Thue-Morse", Actas del Décimo Simposio Internacional sobre Juegos, Autómatas, Lógicas y Verificación Formal , Electron. Proc. Theor. Comput. Sci. (EPTCS), vol. 305, pp. 34–49 , arXiv : 1903.06114 , doi : 10.4204/EPTCS.305.3 , MR 4030092

[3] Lambek, J. ; Moser, L. (1959), "Sobre algunas clasificaciones bidireccionales de enteros", Canadian Mathematical Bulletin , 2 (2): 85– 89, doi : 10.4153/CMB-1959-013-x , MR 0104631

[4] Wright, EM (1959), "La solución de Prouhet de 1851 al problema de Tarry-Escott de 1910", American Mathematical Monthly , 66 (3): 199–201 , doi : 10.2307/2309513 , JSTOR 2309513 , MR 0104622

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